专题七 二次根式-【冲刺2027】2026年中考数学真题汇编

**基本信息** 聚焦二次根式核心考点，通过选择、填空、解答题梯度训练，强化运算能力与推理意识，构建从概念到运算的逻辑体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|8题|结合分式考查取值范围，强调被开方数非负|从二次根式定义到限制条件的推导| |性质应用|2题|平方比较大小，配方法代数式求值|性质变形与代数推理的结合| |运算求解|11题|化简、混合运算，融合幂的运算|性质法则到综合运算的应用拓展|

专题七 二次根式 一．选择题（共4小题） 1．（2026•河北）计算：（　　） A． B．5 C． D． 2．（2026•深圳）下列运算正确的是（　　） A．（ab）4＝a4b4 B．a3•a4＝a12 C．（a+b）2＝a2+b2 D． 3．（2026•云南）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为（　　） A．x＞4 B．x≠3 C．x＜3 D．x≥10 4．（2026•内江）下列实数中，能使函数有意义的x的值是（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 二．填空题（共12小题） 5．（2026•新疆）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 　 　 ． 6．（2026•巴中）代数式有意义时，x的取值范围是　 　 ． 7．（2026•南京）计算：　 　 ． 8．（2026•巴中）　 　 ． 9．（2026•广元）已知x2，则x2+4x﹣5的值为　 　 ． 10．（2026•广西）计算：　 　 ． 11．（2026•天津）计算的结果为 　 　 ． 12．（2026•山西）比较大小：　 　 6（填“＞”“＜”或“＝”）． 13．（2026•眉山）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　 　 ． 14．（2026•武威）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的值可以是　 　 ．（请写出一个符合条件的值即可） 15．（2026•烟台）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　 　 ． 16．（2026•苏州）若有意义，则x的取值范围是　 　 ． 三．解答题（共3小题） 17．（2026•上海）计算：． 18． （2026•陕西）计算：． 19．（2026•武威）计算：． 参考答案 一．选择题 1．【答案】A 【解析】解：原式， 故选：A． 2．【答案】A 【解析】解：根据二次根式的性质、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式逐项分析判断如下： 选项A：根据积的乘方法则，可得（ab）4＝a4b4，A运算正确； 选项B：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∵a3•a4＝a3+4＝a7≠a12， ∴B运算错误；选项C：根据完全平方公式，∵（a+b）2＝a2+2ab+b2≠a2+b2， ∴C运算错误；选项D：根据二次根式性质，∵， ∴D运算错误．故选：A． 3．【答案】D 【解析】解：由题意得：x﹣10≥0， 解得：x≥10，故选：D． 4．【答案】D 【解析】解：由题意得：3﹣x≥0，解得：x≤3， 则四个数中，2符合题意，故选：D． 二．填空题 5．【答案】x≥1 【解析】解：由题意可得，∴x﹣1≥0，∴x≥1， 故答案为：x≥1． 6．【答案】x＞3． 【解析】解：要使代数式有意义，需同时满足二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．根据二次根式的定义，被开方数需大于等于0，可得 x﹣3≥0． 根据分式的定义，分母不能为0，可得，即x﹣3≠0， 联立两个条件可得 x﹣3＞0， 解不等式得x＞3． 故答案为：x＞3． 7．【答案】1． 【解析】解：原式 ＝4﹣3 ＝1，故答案为：1． 8．【答案】4． 【解析】解：原式＝5﹣1＝4，故答案为：4． 9．【答案】﹣2． 【解析】解：∵x2， ∴x2+4x﹣5 ＝x2+4x+4﹣9 ＝（x+2）2﹣9 ＝（2+2）2﹣9 ＝7﹣9 ＝﹣2．故答案为：﹣2． 10．【答案】6． 【解析】解：（）2＝6，故答案为：6． 11．【答案】7 【解析】解：原式＝（）2﹣（）2 ＝10﹣3 ＝7． 故答案为：7． 12．【答案】＝． 【解析】解：， 故答案为：＝． 13．【答案】x≥2 【解析】解：根据题意得：x﹣2≥0， 解得：x≥2． 故答案为：x≥2． 14．【答案】2（答案不唯一）． 【解析】解：若代数式在实数范围内有意义， 则x+1≥0且x≠0， 解得：x≥﹣1且x≠0， 那么x可以是2， 故答案为：2（答案不唯一）． 15．【答案】． 【解析】解：根据意义可知：2x﹣1≥0，且， 解得且，∴， 故答案为：． 16．【答案】x≥3． 【解析】解：根据题意可知，x﹣3≥0， 解得：x≥3． 故答案为：x≥3． 三．解答题 17．【答案】． 【解析】解： ＝1 ＝1 ． 18．【答案】6． 【解析】解：原式＝9+1 ＝10﹣4 ＝6． 19．【答案】5． 【解析】解：原式＝23 ＝5． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $