专题四 整式-【冲刺2027】2026年中考数学真题汇编

**基本信息** 聚焦整式运算核心考点，以题载法构建“概念-运算-应用”逻辑链，强化运算能力与推理意识 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|30题|幂运算“四规则”（同底数乘除、幂的乘方、积的乘方）、同类项合并法则|从整式概念（同类项）到基本运算（加减乘除），形成阶梯式训练| |公式应用|5题|乘法公式（平方差、完全平方）正逆用、整体代入法|链接幂运算与代数变形，突出公式结构特征识别| |综合拓展|6题|转化思想（多项式乘除转化为单项式运算）、化简求值步骤|整合运算技能与实际应用，培养数学语言表达能力|

专题四 整式 一．选择题（共29小题） 1．（2026•广东）下列计算正确的是（　　） A．a3+a2＝2a5 B．a3•a2＝a6 C．（a3）2＝a5 D．a3÷a2＝a（a≠0） 2．（2026•巴中）下列计算正确的是（　　） A．a2•a5＝a10 B．3a+2b＝5ab C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a（a﹣b）＝a2﹣ab 3．（2026•湖北）下列计算正确的是（　　） A．（x3）2＝x6 B．4+2x2＝6x2 C．x6÷x3＝x2 D．x6﹣x3＝x3 4．（2026•广元）下列运算正确的是（　　） A．2a+3b＝5ab B．（a2）3＝a5 C．2a2•3a3＝6a5 D．a6÷a3b＝a2b 5．（2026•齐齐哈尔）下列计算正确的是（　　） A．﹣a3+4a3＝3a3 B．（3a）3＝9a3 C．a6÷a2＝a3 D．（a3）3＝a6 6．（2026•黑龙江）下列运算正确的是（　　） A．x5•x2＝x10 B．m2+m2＝2m4 C．（x+y）2＝x2+y2 D．（﹣2a）3＝﹣8a3 7．（2026•广西）计算：m10•m3＝（　　） A．m3 B．m7 C．m10 D．m13 8．（2026•宜宾）下列计算正确的是（　　） A．a+a＝a2 B．2a﹣a＝a C．a•a2＝2a3 D．a2÷2a＝1 9．（2026•河南）下列式子中，运算结果为x2﹣4的是（　　） A．（x﹣2）2 B．（x+2）（2﹣x） C．（x+2）（x﹣2） D．x（x﹣4） 10．（2026•内江）下列计算正确的是（　　） A．2a3﹣a3＝1 B．a6÷a2＝a4 C．（a2b3）3＝a5b6 D．（a+b）2＝a2+b2 11．（2026•山西）下列运算正确的是（　　） A．6a﹣2a＝4 B．m2•m3＝m5 C．a3÷a＝a3 D．（﹣m2）2＝﹣m4 12．（2026•湖南）已知a＞0，b＞0，且（ab）n＝a2b2，则n的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．3 D．4 13．（2026•眉山）下列计算正确的是（　　） A．（a+2）2＝a2+4 B．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6 C．a3+a3＝2a6 D．2ab+3ba＝5ab 14．（2026•扬州）下列运算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a5 C．a10÷a2＝a5 D．（a2）3＝a5 15．（2026•江西）下列运算正确的是（　　） A．m+2m＝3m B．3m2﹣m2＝3 C．m3•m2＝m6 D．m2÷m2＝m 16．（2026•苏州）若（x+4）2﹣1＝（x+m）（x+n），其中m＞n，则m﹣n的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 17．（2026•山东）下列运算正确的是（　　） A．m3﹣m2＝m B．（m2）3＝m6 C．m9÷m3＝m3 D．2m•3m＝6m 18．（2026•烟台）下列运算结果为m5的算式是（　　） A．m3•m2 B．m5÷m C．（m2）3 D．m3+m2 19．（2026•凉山州）已知a+b＝3，3a﹣2c＝2，则9a（a+b）﹣6c（a+b）的值为（　　） A．6 B．8 C．12 D．18 20．（2026•凉山州）下列运算正确的是（　　） A．a2+a4＝a6 B．（a4）2＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．a3•a2＝a5 21．（2026•云南）下列计算正确的为（　　） A．a3•a5＝a4 B．a4÷a2＝a C．3a﹣a＝2a D．（2a）3＝a3 22．（2026•广安）下列运算中，正确的是（　　） A．（a3）4＝a7 B．2a+3a＝5a C．a2+b2＝a2b2 D．（a+b）2＝a2+b2 23．（2026•达州）“转化”是一种重要的数学思想，下列选项中用到转化思想的是（　　） ①三角形 ③x2﹣4x+3＝0一元二次方程 ↓ x﹣3＝0或x﹣1＝0一元一次方程 ④（a+b）（2a2﹣b）多项式×多项式 ＝a（2a2﹣b）+b（2a2﹣b）单项式×多项式 ＝a•2a2﹣a•b+b•2a2﹣b•b单项式×单项式 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 24．（2026•安徽）下列各式中，计算结果等于a2的是（　　） A．a+a B．a3﹣a C．（﹣a）•（﹣a） D．（﹣a）6÷（﹣a）3 25．（2026•遂宁）下列计算错误的是（　　） A．（﹣4a）2＝16a2 B．﹣3a+5a﹣6a＝﹣4a C．（a+3）2＝a2+6a+9 D．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c 26．（2026•泸州）下列运算正确的是（　　） A．2a+3a＝5a2 B．（a3）2＝a5 C．2a6÷a2＝2a3 D．a2•a4＝a6 27．（2026•成都）下列计算正确的是（　　） A．x3•x4＝x12 B．x2+x3＝x5 C．（3x2y）2＝9x4y2 D．（x﹣2y）2＝x2﹣2y2 28．（2026•达州）下列计算正确的是（　　） A．a6+a2＝a8 B．（a6）2＝a8 C．a6÷a2＝a3 D．a6•a2＝a8 29．（2026•台湾）计算多项式4x2﹣3x﹣5除以x+2后，所得商式与余式两者之和为何？（　　） A．4x+6 B．4x+10 C．﹣7x﹣5 D．﹣11x﹣1 二．填空题（共4小题） 30．（2026•南京）计算：（a3）2÷a2＝　 　 ． 31．（2026•上海）计算：（m4）2＝　 　 ． 32．（2026•成都）已知a+2b＝3，则2（2a﹣b）+10b+4＝　 　 ． 33．（2026•达州）中国古代数学家李冶的《测圆海镜》是现存使用天元术的最早著作、天元术是设未知数列方程的方法．开创了中国的半符号代数学．其中天元式可以用来表示多项式，如在未知数的一次项旁标注“元”字．未知数的其他幂次由与“元”的相对位置确定，《测图海镜》是高次幂在上，低次幂在下．如图1中的天元式表示多项式144x2+5184x+2488320，则图2表示的多项式的二次项系数为　 　 ． 三．解答题（共6小题） 34．（2026•内蒙古）（1）对实数a，b定义一种新运算“⊕”：a⊕b＝a2+|a|﹣b2，其中a≠0，等式右边是实数运算．计算：． （2）已知多项式A＝x2﹣x+1，B＝x2﹣2x，求2A﹣B． 35．（2026•河北）用运算律或乘法公式可以简化运算，例如： 982＝982﹣22+22 ＝（98+2）×（98﹣2）+22 ＝100×96+4 ＝9604． （1）证明a2＝（a+b）（a﹣b）+b2，并用以上方法计算992． （2）计算：（﹣105）2． 36．（2026•新疆）计算： （1）|﹣1|； （2）（a﹣1）2﹣a（a﹣2）． 37．（2026•凉山州）（1）解二元一次方程组：； （2）先化简，再求值：[（x+y）2﹣（x+3y）（x﹣3y）]÷2y，其中x＝﹣1，y＝2． 38．（2026•扬州）计算： （1）°； （2）a（9a+b）﹣（3a）2． 39．（2026•乐山）化简：（x+3）（x﹣3）﹣x2． 参考答案 一．选择题 1．【答案】D 【解析】A．a3与a2不是同类项，不能进行合并，不符合题意； B．a3•a2＝a5，不符合题意； C．（a3）2＝a6，不符合题意； D．a3÷a2＝a（a≠0），故该项正确，符合题意； 故选：D． 2．【答案】D 【解析】A．∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴a2•a5＝a2+5＝a7≠a10，A不符合题意． B．∵3a与2b所含字母不同，不是同类项，不能合并，∴3a+2b≠5ab，B不符合题意． C．∵根据完全平方公式，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴（a﹣b）2≠a2﹣b2，C不符合题意． D．∵根据单项式乘多项式法则，用单项式乘多项式的每一项再相加，∴a（a﹣b）＝a•a﹣a•b＝a2﹣ab，D符合题意． 故选：D． 3．【答案】A 【解析】A．（x3）2＝x6，故该项正确，符合题意； B．4与2x2不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意； C．x6÷x3＝x3，故该项不正确，不符合题意； D．x6与x3不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意； 故选：A． 4．【答案】C 【解析】2a与3b不是同类项，无法合并，则A不符合题意， （a2）3＝a6，则B不符合题意， 2a2•3a3＝6a5，则C符合题意， a6÷a3b＝a3b，则D不符合题意， 故选：C． 5．【答案】A 【解析】A．﹣a3+4a3＝3a3，故此选项符合题意； B．（3a）3＝27a3，故此选项不符合题意； C．a6÷a2＝a4，故此选项不符合题意； D．（a3）3＝a9，故此选项不符合题意； 故选：A． 6．【答案】D 【解析】根据同底数幂乘法、合并同类项、完全平方公式、积的乘方的运算法则逐项分析判断如下： 对选项A：根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加 x5•x2＝x5+2＝x7≠x10，选项错误，不符合题意； 对选项B：根据合并同类项法则，合并同类项时，系数相加，字母与指数不变 m2+m2＝2m2≠2m4，选项错误，不符合题意； 对选项C：根据完全平方公式 （x+y）2＝x2+2xy+y2≠x2+y2，选项错误，不符合题意； 对选项D：根据积的乘方法则，积的乘方等于各因式分别乘方，再将结果相乘 （﹣2a）3＝（﹣2）3•a3＝﹣8a3，选项正确，符合题意； 故选：D． 7．【答案】D 【解析】m10•m3＝m13． 故选：D． 8．【答案】B 【解析】A．a+a＝2a，不符合题意； B．2a﹣a＝a，符合题意； C．a•a2＝a1+2＝a3，不符合题意； D．，不符合题意． 故选：B． 9．【答案】C 【解析】A．原式＝x2﹣2x+4，不符合题意； B．原式＝﹣x2+4，符合题意； C．原式＝x2﹣4，符合题意； D．原式＝x2﹣4x，不符合题意， 故选：C． 10．【答案】B 【解析】A．2a3﹣a3＝a3，故A不符合题意； B．a6÷a2＝a4，故B符合题意； C．（a2b3）3＝a6b9，故C不符合题意； D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D不符合题意； 故选：B． 11．【答案】B 【解析】A．6a﹣2a＝4a，故该项不正确，不符合题意； B．m2•m3＝m5，故该项正确，符合题意； C．a3÷a＝a2，故该项不正确，不符合题意； D．（﹣m2）2＝m4，故该项不正确，不符合题意； 故选：B． 12．【答案】B 【解析】∵（ab）n＝a2b2（a＞0，b＞0）， ∴n＝2， 故选：B． 13．【答案】D 【解析】（a+2）2＝a2+4a+4，则A不符合题意， （﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，则B不符合题意， a3+a3＝2a3，则C不符合题意， 2ab+3ba＝5ab，则D符合题意， 故选：D． 14．【答案】B 【解析】a2与a3不是同类项，无法合并，则A不符合题意， a2•a3＝a5，则B符合题意， a10÷a2＝a8，则C不符合题意， （a2）3＝a6，则D不符合题意， 故选：B． 15．【答案】A 【解析】m+2m＝3m，则A符合题意， 3m2﹣m2＝2m2，则B不符合题意， m3•m2＝m5，则C不符合题意， m2÷m2＝1，则D不符合题意， 故选：A． 16．【答案】B 【解析】∵（x+4）2﹣1＝（x+m）（x+n），即（x+5）（x+3）＝（x+m）（x+n），而m＞n， ∴m＝5，n＝3， ∴m﹣n＝5﹣3＝2， 故选：B． 17．【答案】B 【解析】∵m3与m2不是同类项，不能合并，故A不正确； ∵（m2）3＝m2×3＝m6，故B正确； ∵m9÷m3＝m9﹣3＝m6≠m3，故C不正确； ∵2m•3m＝6m2≠6m，故D不正确． 故选：B． 18．【答案】A 【解析】m3•m2＝m5，则A符合题意， m5÷m＝m4，则B不符合题意， （m2）3＝m6，则C不符合题意， m3与m2不是同类项，无法合并，则D不符合题意， 故选：A． 19．【答案】D 【解析】∵a+b＝3，3a﹣2c＝2， ∴9a（a+b）﹣6c（a+b） ＝（a+b）（9a﹣6c） ＝3（a+b）（3a﹣2c） ＝3×3×2 ＝18， 故选：D． 20．【答案】D 【解析】A．a2与a4不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； B．（a4）2＝a8，原计算错误，不符合题意； C．a6÷a2＝a4，原计算错误，不符合题意； D．a3•a2＝a5，正确，符合题意． 故选：D． 21．【答案】C 【解析】A．a3•a5＝a8，故此选项不符合题意； B．a4÷a2＝a2，故此选项不符合题意； C．3a﹣a＝2a，故此选项符合题意； D．（2a）3＝8a3，故此选项不符合题意； 故选：C． 22．【答案】B 【解析】A选项．根据幂的乘方法则：（am）n＝amn，对于（a3）4，应是a3×4＝a12≠a7，所以A选项错误； B选项，根据合并同类项法则：同类项的系数相加，字母和指数不变．2a与3a是同类项，2a+3a＝（2+3）a＝5a，所以B选项正确； C选项，a2与b2不是同类项，不能直接合并为a2b2，所以C选项错误； D选项，根据完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2≠a2+b2，所以D选项错误． 故选：B． 23．【答案】C 【解析】①将三角形分为锐角、直角、钝角三角形，这是分类讨论思想，不是转化思想； ②利用割补法将平行四边形转化为长方形，从而推导面积公式，用到了转化思想； ③解一元二次方程时，通过因式分解将其转化为两个一元一次方程，用到了转化思想； ④多项式乘多项式通过分配律转化为单项式乘多项式，再转化为单项式乘单项式，用到了转化思想． 综上所述，用到转化思想的是②③④． 故选：C． 24．【答案】C 【解析】A．a+a＝2a，故此选项不符合题意； B．a3与﹣a不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； C．（﹣a）•（﹣a）＝（﹣a）2＝a2，故此选项符合题意； D．（﹣a）6÷（﹣a）3＝（﹣a）3＝﹣a3，故此选项不符合题意； 故选：C． 25．【答案】D 【解析】（﹣4a）2＝16a2，则A不符合题意， ﹣3a+5a﹣6a＝﹣4a，则B不符合题意， （a+3）2＝a2+6a+9，则C不符合题意， a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，则D符合题意， 故选：D． 26．【答案】D 【解析】2a+3a＝5a，则A不符合题意， （a3）2＝a6，则B不符合题意， 2a6÷a2＝2a4，则C不符合题意， a2•a4＝a6，则D符合题意， 故选：D． 27．【答案】C 【解析】x3•x4＝x7，则A不符合题意， x2与x3不是同类项，无法合并，则B不符合题意， （3x2y）2＝9x4y2，则C符合题意， （x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2，则D不符合题意， 故选：C． 28．【答案】D 【解析】a6与a2不是同类项，无法合并，则A不符合题意， （a6）2＝a12，则B不符合题意， a6÷a2＝a4，则C不符合题意， a6•a2＝a8，则D符合题意， 故选：D． 29．【答案】A 【解析】如下： ， 商为4x﹣11，余数为17， 4x﹣11+17＝4x+6． 故选：A． 二．填空题 30．【答案】a4． 【解析】（a3）2÷a2＝a6÷a2＝a4， 故答案为：a4． 31．【答案】m8． 【解析】（m4）2＝m4×2＝m8， 故答案为：m8． 32．【答案】16． 【解析】原式2（2a﹣b）+10b+4 ＝4a﹣2b+10b+4， 合并同类项：4a+（﹣2b+10b）+4＝4a+8b+4， 提取前两项的公因数4：4（a+2b）+4， 将已知条件a+2b＝3代入到上述式子中：4×3+4＝12+4＝16． 故答案为：16． 33．【答案】3780． 【解析】根据题意得：图2中的天元式表示多项式3780x2+228x+1， ∴图2表示的多项式的二次项系数为3780． 故答案为：3780． 三．解答题 34．【答案】（1）25； （2）x2+2． 【解析】（1）原式＝（﹣5）2+|﹣5|﹣（）2 ＝25+5﹣5 ＝25； （2）已知多项式A＝x2﹣x+1，B＝x2﹣2x， 则2A﹣B＝2（x2﹣x+1）﹣（x2﹣2x） ＝2x2﹣2x+2﹣x2+2x ＝x2+2． 35．【答案】（1）∵右边＝（a+b）（a﹣b）+b2 ＝（a2﹣b2）+b2 ＝a2﹣b2+b2 ＝a2＝左边， ∴a2＝（a+b）（a﹣b）+b2， ∴992＝（99+1）（99﹣1）+12 ＝100×98+1 ＝9801； （2）11025． 【解析】（1）证明：∵右边＝（a+b）（a﹣b）+b2 ＝（a2﹣b2）+b2 ＝a2﹣b2+b2 ＝a2＝左边， ∴a2＝（a+b）（a﹣b）+b2， ∴992＝（99+1）（99﹣1）+12 ＝100×98+1 ＝9801； （2）（﹣105）2 ＝（﹣105）2﹣52+52 ＝[（﹣105）+5]×[（﹣105）﹣5]+25 ＝（﹣100）×（﹣110）+25 ＝11000+25 ＝11025． 36．【答案】（1）0； （2）1． 【解析】（1） ＝1﹣2+1 ＝0； （2）原式＝a2﹣2a+1﹣（a2﹣2a） ＝a2﹣2a+1﹣a2+2a ＝1． 37．【答案】（1）； （2）x+5y，9． 【解析】（1）， ①+②，得4x＝8， 解得：x＝2， 把x＝2代入①，得y， ∴原方程组的解为； （2）原式＝[（x2+2xy+y2）﹣（x2﹣9y2）]÷2y ＝（x2+2xy+y2﹣x2+9y2）÷2y ＝（2xy+10y2）÷2y ＝x+5y， 当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣1+5×2＝9． 38．【答案】（1）1； （2）ab． 【解析】（1）原式＝31﹣4 ＝31﹣2 1； （2）原式＝9a2+ab﹣9a2 ＝ab． 39．【答案】﹣9． 【解析】（x+3）（x﹣3）﹣x2 ＝x2﹣9﹣x2， ＝﹣9． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $