专题二 有理数与实数-【冲刺2027】2026年中考数学真题汇编

**基本信息** 聚焦有理数与实数核心概念及运算，通过中考真题构建从概念辨析到综合运算的完整训练体系，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题|概念辨析（无理数判断、相反数）、数轴应用、大小比较|从实数分类到基本概念（绝对值、相反数），建立数与形的关联| |填空题|8题|实数比较、方程求解、幂运算|深化概念应用，衔接简单计算，培养推理意识| |解答题|14题|实数混合运算（零次幂、负指数幂、绝对值）|整合运算规则，强化综合应用，提升运算能力|

专题二 有理数与实数 一．选择题（共11小题） 1．（2026•绥化）下列计算中，结果正确的是（　　） A．|﹣3|＝﹣3 B．a2+2a2＝3a4 C． D． 2．（2026•巴中）下列实数中最大的是（　　） A．π B． C．﹣1 D．0 3．（2026•福建）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．0 4．（2026•上海）下列选项中是无理数的是（　　） A． B．4 C． D． 5．（2026•天津）sin30°﹣cos45°的值等于（　　） A．1 B．0 C．1 D． 6．（2026•攀枝花）实数A．b满足a+b＝0，则以下结论一定成立的是（　　） A．a＝1，b＝﹣1 B．A．b同时为0 C．A．b互为倒数 D．A．b互为相反数 7．（2026•湖南）已知点P在数轴上的位置如图所示，则点P表示的数可能是（　　） A． B． C． D． 8．（2026•天津）估计1的值在（　　） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 9．（2026•山东）下列实数中，比1大的数是（　　） A．﹣2 B．0 C．0.5 D． 10．（2026•连云港）如图，数轴上的点A，B，C分别对应实数a，b，c．下列结论正确的是（　　） A．|a|＜|c| B．|b|＞|c| C．|a|＜|b| D．|c|＞|a+b| 11．（2026•泸州）下列四个数中，是整数的是（　　） A．2026 B． C． D．2.026 二．填空题（共8小题） 12．（2026•陕西）在实数2，0，，中，最大的数是　 　 ． 13．（2026•上海）已知，则x＝　 　 ． 14．（2026•甘孜州）比较大小：2　 　 ．（填“＞”，“＜”或“＝”）． 15．（2026•烟台）计算（π﹣1）0+（）﹣3的结果为　 　 ． 16．（2026•广安）已知a，b为实数，且82a﹣5b+26，则ab的平方根是　 　 ． 17．（2026•达州）实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示．则m　 　 n（填“＞”或“＜”）． 18．（2026•遂宁）实数x在数轴上对应点的位置如图所示，则x+1　 　 x．（填“＞”、“＝”或“＜”） 19．（2026•重庆）满足n的整数n的值可以是　 　 （写一个即可）． 三．解答题（共14小题） 20．（2026•广东）计算：（﹣1）0+|﹣3|． 21．（2026•广元）计算：． 22．（2026•湖北）计算：22． 23．（2026•深圳）计算：． 24．（2026•福建）计算：． 25．（2026•眉山）计算：（﹣4）×2． 26．（2026•苏州）计算：． 27．（2026•云南）计算：． 28．（2026•湖南）计算：2sin30°+|﹣3|+22． 29．（2026•自贡）计算：|﹣1|+（sin60°﹣π）0． 30．（2026•安徽）计算：|﹣3|+（﹣1）0﹣2﹣1． 31．（2026•达州）计算：． 32．（2026•泸州）计算：． 33．（2026•遂宁）计算：（π﹣1）0+sin30°． 参考答案 一．选择题（共11小题） 1．【答案】D 【解析】A．|﹣3|＝3，不符合题意； B．a2+2a2＝3a2，不符合题意； C．2，不符合题意； D．2﹣1，该项正确，符合题意； 故选：D． 2．【答案】A 【解析】∵所有正数都大于0，所有负数都小于0， 又∵，﹣1是负数，0不是正数，π≈3.14是正数， ∴， 因此所给实数中最大的实数是π． 故选：A． 3．【答案】D 【解析】由数轴得0＜a＜1，b＜﹣1，|b|＞|a|， ∴a+b＜0，a﹣b＞0，ab＜0，， 故选：D． 4．【答案】C 【解析】A．是分数，不是无理数，不符合题意； B．4是整数，不是无理数，不符合题意； C．是无理数，符合题意； D．3，是整数，不是无理数，不符合题意． 故选：C． 5．【答案】B 【解析】原式 ＝0， 故选：B． 6．【答案】D 【解析】若实数A．b满足a+b＝0，则A．b互为相反数， 故选：D． 7．【答案】D 【解析】设点P表示的数是x，由数轴得2＜x＜3， ，，，， 所以点P表示的数可能是， 故选：D． 8．【答案】C 【解析】∵， ∴， ∴， ∴， ∴的值在4和5之间． 故选：C． 9．【答案】D． 【解析】A．﹣2＜1，故不符合题意； B．0＜1，故不符合题意； C．0.5＜1，故不符合题意； D．1，故符合题意； 故选：D． 10．【答案】B 【解析】由所给数轴可知， a＜b＜0＜c且|c|＜|b|＜|a|， 则|c|＜|a+b|， 显然只有B选项符合题意． 故选：B． 11．【答案】A 【解析】∵2026不是平方数， ∴不是整数， ∵是分数，2.026是小数，2026是整数， ∴B，C，D选项不符合题意，A选项符合题意， 故选：A． 二．填空题（共8小题） 12．【答案】． 【解析】∵0＜2， ∴最大的数是：． 故答案为：． 13．【答案】2． 【解析】∵， ∴13x﹣1＝25， ∴x＝2， 故答案为：2． 14．【答案】＞． 【解析】， ∵， ∴． 故答案为：＞． 15．【答案】﹣3． 【解析】（π﹣1）0+（）﹣3 ＝1+（﹣8）+4 ＝﹣3， 故答案为：﹣3． 16．【答案】． 【解析】由题意得：，解得：． 设m，n，则a＝m2+3，b， ∴原式可变形为：8m+2n＝（m2+3）﹣526， 化简，得 m2﹣8m+n2﹣2n+17＝0， ∴（m﹣4）2+（n﹣1）2＝0， ∴m﹣4﹣0，n﹣1＝0， 解得：m＝4，n＝1， ∴4，1， 解得：a＝19，b，且满足a≥3，b， ∴ab＝1919+1＝20， ∴20的平方根是±±， ∴ab的平方根是±， 故答案为：±． 17．【答案】＜． 【解析】由数轴得m＜n， 故答案为：＜． 18．【答案】＞． 【解析】对于任意实数x，都有x+1＞x， 故答案为：＞． 19．【答案】4（答案不唯一）． 【解析】∵， ∴， ∵， ∴， ∵n， ∴2＜n＜6， ∴整数n可以是4， 故答案为：4（答案不唯一）． 三．解答题（共14小题） 20．【答案】． 【解析】（﹣1）0+|﹣3| ＝1+3﹣32 ． 21．【答案】2． 【解析】 ＝3﹣2 ＝3 ＝2． 22．【答案】4． 【解析】22 ＝4﹣1+1 ＝4． 23．【答案】． 【解析】原式 ． 24．【答案】1． 【解析】 ＝2+3﹣4 ＝1． 25．【答案】﹣2． 【解析】原式＝3﹣1+4﹣8 ＝﹣2． 26．【答案】9． 【解析】 ＝1+3+5 ＝9． 27．【答案】1． 【解析】 7+1﹣7 ＝1． 28．【答案】8． 【解析】2sin30°+|﹣3|+22 ＝1+3+4 ＝8． 29．【答案】0． 【解析】原式＝1+（π）0﹣2 ＝1+1﹣2 ＝0． 30．【答案】． 【解析】|﹣3|+（﹣1）0﹣2﹣1 ＝3+1 ． 31．【答案】3． 【解析】原式＝21+2+1 ＝1﹣1+2+1 ＝3． 32．【答案】3． 【解析】原式＝41 ＝21 ＝3． 33．【答案】1． 【解析】原式＝2﹣1 ＝1． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $