专题三 代数式-【冲刺2027】2026年中考数学真题汇编

**基本信息** 聚焦代数式核心素养，以生活情境为载体，覆盖概念应用、规律探究与综合实践，构建从具体到抽象的知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|6题|用字母表示实际问题（购物、优惠等）|从现实情境抽象代数式，体现数学眼光| |概念辨析|3题|同类项判断与合并|强化同类项“两同两无关”本质，夯实基础| |规律探究|5题|数列、化学式、图形规律|通过归纳推理培养数学思维，揭示数量关系| |综合应用|1题|矩形面积与方程结合|代数式建模解决实际问题，落实应用意识|

专题三 代数式 一．选择题（共11小题） 1．（2026•陕西）在一次劳动实践活动中，小欢采摘了a个西红柿，小乐采摘的西红柿个数比小欢少3个，则小欢和小乐一共采摘的西红柿的个数为（　　） A．a+3 B．a﹣3 C．2a+3 D．2a﹣3 2．（2026•吉林）近期，铁路部门推出老年人专属出行福利：60周岁及以上老年旅客，购买带有“敬”字列车的车票，可享受9折优惠．如果一张车票原售价为a元，那么优惠后的票价为（　　） A．（a﹣9）元 B．9a元 C．0.9a元 D．0.1a元 3．（2026•河北）计算：a+a+b+b＝（　　） A．2ab B．2a+2b C．a2b2 D．a2+b2 4．（2026•广西）亮亮计划购买6筒羽毛球，若每筒a元，则共需（　　） A．（a+6）元 B．（a﹣6）元 C．6a元 D．元 5．（2026•上海）下列选项中，与2a2bc是同类项的是（　　） A．ab2c B．a2bc C．2abc D．2ab2c 6．（2026•攀枝花）下列各选项中的两项是同类项的是（　　） A．4与 B．32与a2 C．2x与 D．3a2b与﹣ab2 7．（2026•广安）链状烷烃是一类由碳，氢元素组成的有机化合物，这类物质前四种化合物的分子结构模型如图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有1个碳原子和4个氢原子，化学式为CH4；第2种如图②有2个碳原子和6个氢原子，化学式为C2H6；第3种如图③有3个碳原子和8个氢原子，化学式为C3H8…按照这一规律，第2026种化合物的化学式为（　　） A．C2026H2026 B．C4052H4052 C．C2026H4052 D．C2026H4054 8．（2026•湖南）某品牌三角板的售价是每副3元，则买a副这样的三角板需要（　　） A．3a元 B．（3+a）元 C．a3元 D．元 9．（2026•云南）按一定规律排列的代数式：2x，4x，6x，8x，10x，…，第n个代数式为（　　） A．x B．2x C．2nx D．n2x 10．（2026•重庆）醇类是由碳、氢、氧元素组成的一类有机化合物，如图是这类物质的分子结构式，其中C，H，O分别代表碳原子、氢原子、氧原子．第①个图中有4个氢原子，第②个图中有6个氢原子，第③个图中有8个氢原子，第④个图中有10个氢原子…按照此规律，第⑨个图中氢原子的个数是（　　） A．14 B．16 C．18 D．20 11．（2026•重庆）已知整式M：a0+a1x+a2x2+…+anxn，其中n，an为正整数，a0，a1，a2，…，an﹣1为整数，a0＜a1＜a2＜…＜an，且n+|a0|+|a1|+…+|an|＝6．下列说法： ①当n＝1时，满足条件的所有整式M的和为22x﹣7； ②当n＝2时，若函数y＝M+x的图象关于y轴对称，则满足条件的整式M有且仅有1个； ③满足条件的所有二次二项式中，在有理数范围内能因式分解的整式M共有2个． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二．填空题（共11小题） 12．（2026•甘孜州）若m+2n＝2，则3m+6n﹣5＝　 　 ． 13．（2026•绥化）按一定规律排列的数据依次为2，7，14，23，34，47，…．若按此规律继续排列下去，则第n个数可以表示为　 　 （结果用含n的代数式表示）． 14．（2026•内江）若实数m、n满足m﹣2n﹣2＝0，则代数式2m﹣4n+6的值为　 　 ． 15．（2026•宜宾）某科研机构为训练机器人的判断和执行力，将100个机器人安排坐在编号依次为1到100的桌子前，每张桌子的桌面上只平放一张反面向上的扑克牌（扑克牌只有正面向上或反面向上），开始向每个机器人发送1，2，3，…，100的数字指令，每个机器人作出判断和执行：当机器人所坐桌子的编号是指令数字的整数倍时，就将桌面上扑克牌翻一面，否则就不动．假设每个机器人判断全部正确且按要求完成了操作，则正面向上的张数是　 　 ． 16．（2026•内江）南宋时期数学家杨辉的著作《详解九章算法》记载着如图图表，后人把这个图表称作“杨辉三角”．图中两条平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1＝1，第二个数记为a2＝3，第三个数记为a3＝6，…，第n个数记为an．则　 　 ． 17．（2026•湖南）化简：3a+2a＝　 　 ． 18．（2026•苏州）若2x+y+2＝0，则代数式的值为　 　 ． 19．（2026•湖南）已知x2﹣4x＝0，则代数式2x2﹣8x+2026的值是　 　 ． 20．（2026•乐山）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数．他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图，第一行的1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，4，9，16称为四边形数，第三行的1，5，12，22称为五边形数． （1）下列三个数中，既是三角形数又是四边形数的有　 　 （填序号）； ①1；②25；③36． （2）我们将k边形数中第n个数记为N（n，k）（k≥3）．已知，N（n，4）＝n2，则N（n，5）＝　 　 ．（用含有n的代数式表示） 21．（2026•山东）计算：5ab+6ab＝　 　 ． 22．（2026•广安）3a与　 　 是同类项．（写出一个即可） 三．解答题（共1小题） 23．（2026•南京）如图，四边形ABCD和EFCG均为矩形，AD＝9m，AB＝6m，BG＝DF＝xm，休闲区的储水量为3L/m2． （1）种菜区的面积为　 　 m2，休闲区能接的雨水量为　 　 L．（用含有x的代数式表示） （2）若种菜区每平方米需要6L水，休闲区接的水恰好够灌溉种菜区，求x的值． 参考答案 一．选择题（共11小题） 1．【答案】D 【解析】根据题意知：a+a﹣3＝2a﹣3．故选：D． 2．【答案】C 【解析】由题意可得，优惠后的票价为0.9a元，故选：C． 3．【答案】B 【解析】a+a+b+b＝2a+2b，故选：B． 4．【答案】C 【解析】共需：6×a＝6a（元），故选：C． 5．【答案】B． 【解析】A、相同字母的指数不相同，不是同类项； B、符合同类项的定义，是同类项； C、相同字母的指数不相同，不是同类项； D、相同字母的指数不相同，不是同类项； 故选：B． 6．【答案】A． 【解析】A、符合同类项的定义，是同类项； B、所含字母不相同，不是同类项； C、相同字母的指数不相同，不是同类项； D、相同字母的指数不相同，不是同类项； 故选：A． 7．【答案】D 【解析】由题知， 第1种化合物的化学式为CH4； 第2种化合物的化学式为C2H6； 第3种化合物的化学式为C3H8； …， 所以第n种化合物的化学式为∁nH2n+2； 当n＝2026时， 第2026种化合物的化学式为C2026H4054； 故选：D． 8．【答案】A 【解析】由题知， 因为三角板的售价是每副3元， 所以买a副这样的三角板需要3a元． 故选：A． 9．【答案】C 【解析】由题意可得：单项式的系数是偶数，即2n，所有单项式次数均为1， ∴第n个代数式是2nx， 故选：C． 10．【答案】D 【解析】由所给图形可知， 第①个图中氢原子的个数为：4＝1×2+2， 第②个图中氢原子的个数为：6＝2×2+2， 第③个图中氢原子的个数为：8＝3×2+2， …， 第n个图中氢原子的个数为2n+2． 当n＝9时， 第⑨个图中氢原子的个数为：2×9+2＝20． 故选：D． 11．【答案】D 【解析】①当n＝1时，1+|a0|+|a1|＝6，即|a0|+|a1|＝5， ∵a0＜a1，a1为正整数， ∴|a0|+a1＝5， 当a1＝1时，则|a0|＝4，解得a0＝﹣4或a0＝4＞a1（舍去），此时M＝﹣4+x； 当a1＝2时，则|a0|＝3，解得a0＝﹣3或a0＝3＞a1（舍去），此时M＝﹣3+2x； 当a1＝3时，则|a0|＝2，解得a0＝﹣2或a0＝2，此时M＝﹣2+3x或M＝2+3x； 当a1＝4时，则|a0|＝1，解得a0＝﹣1或a0＝1，此时M＝﹣1+4x或M＝1+4x； 当a1＝5时，则|a0|＝0，解得a0＝0，此时M＝5x， 则满足条件的所有整式M的和为（﹣4+x）+（﹣3+2x）+（﹣2+3x）+（2+3x）+（﹣1+4x）+（1+4x）+5x＝22x﹣7，说法①正确； ②当n＝2时，，2+|a0|+|a1|+|a2|＝6，即|a0|+|a1|+|a2|＝4， 由题意可知，a2为正整数，a0，a1为整数，且a0＜a1＜a2， ∴|a0|+|a1|+a2＝4， ∵函数的图象关于y轴对称， ∴a1+1＝0，即a1＝﹣1， ∴|a0|+|﹣1|+a2＝4， 解得|a0|＝3﹣a2， ∵a0＜a1＜a2， ∴a0＜﹣1＜a2， ∴|a0|＞1， ∴3﹣a2＞1，解得a2＜2， 又∵a2为正整数， ∴a2＝1，|a0|＝3﹣1＝2， ∴a0＝﹣2或a0＝2＞﹣1（舍去）， ∴满足条件的整式M＝﹣2﹣x+x2，有且仅有1个，说法②正确； ③∵整式M是二次二项式， ∴n＝2，且M只有两个非零项，同②可得：|a0|+|a1|+a2＝4，a2为正整数， ∴在这个二次二项式中，a1＝0或a0＝0， （Ⅰ）当a1＝0时，，|a0|+a2＝4，a0＜0＜a2， ∴a2＝4﹣|a0|＝4+a0＞0， ∴a0＞﹣4， ∴当a0＝﹣1，a2＝3时，M＝3x2﹣1，不能在有理数范围因式分解，舍去； 当a0＝﹣2，a2＝2时，M＝2x2﹣2＝2（x﹣1）（x+1），能在有理数范围因式分解； 当a0＝﹣3，a2＝1时，M＝x2﹣3，不能在有理数范围因式分解，舍去； （Ⅱ）当a0＝0时，，|a1|+a2＝4，0＜a1＜a2， ∴a1+a2＝4， ∴只有a1＝1，a2＝3符合，此时M＝3x2+x＝x（3x+1），能在有理数范围因式分解； 综上，满足条件的所有二次二项式中，在有理数范围内能因式分解的整式M共有2个；说法③正确； 所以说法正确的个数是3个． 故选：D． 二．填空题（共11小题） 12．【答案】1． 【解析】当m+2n＝2时，原式＝3（m+2n）﹣5＝3×2﹣5＝1． 故答案为：1． 13．【答案】n2+2n﹣1． 【解析】设第n个数对应序号为n，n为正整数， 将已知数据按序号整理： 当n＝1时，2＝（1+1）2﹣2， 当n＝2时，7＝（2+1）2﹣2， 当n＝3时，14＝（3+1）2﹣2， 当n＝4时，23＝（4+1）2﹣2， 当n＝5时，34＝（5+1）2﹣2， 当n＝6时，47＝（6+1）2﹣2， ......， 因此可得第n个数的表达式为（n+1）2﹣2，即为n2+2n﹣1， 故答案为：n2+2n﹣1． 14．【答案】10． 【解析】∵m﹣2n﹣2＝0， ∴m﹣2n＝2， ∴当m﹣2n＝2时，原式＝2（m﹣2n）+6＝2×2+6＝10． 故答案为：10． 15．【答案】10． 【解析】由题意，初始所有扑克牌反面向上，对编号为n（1≤n≤100，n为正整数）的桌子，当指令数字k是n的因数时，n是k的整数倍，对应扑克牌被翻动一次，因此编号n的扑克牌被翻动次数等于n的正因数个数； 若扑克牌最终正面向上，则需翻动奇数次， ∵对任意正整数，正因数总是成对出现，且只有完全平方数的算术平方根是重复因数， ∴只有完全平方数的正因数个数为奇数，非完全平方数的正因数个数为偶数． ∵在1到100中，完全平方数为12，22，32，…，102，共10个， ∴正面向上的张数是10． 故答案为：10． 16．【答案】． 【解析】由题意） ＝1 ＝1 ， 则原式， 故答案为：． 17．【答案】5a． 【解析】3a+2a＝（3+2）a＝5a． 故答案为：5a． 18．【答案】2． 【解析】∵2x+y+2＝0， ∴2x+y＝﹣2， ∴当2x+y＝﹣2时，原式33＝2． 故答案为：2． 19．【答案】2026． 【解析】∵x2﹣4x＝0， ∴2x2﹣8x+2026＝2（x2﹣4x）+2026＝2×0+2026＝2026， 故答案为：2026． 20．【答案】（1）①③； （2）n2． 【解析】（1）第一行的三角形数分别为1，3，6，10，15，21，28，36，⋯⋯ 第二行的四边形数分别为1，4，9，16，25，36，49，⋯⋯ 第三行的五边形数分别为1，5，12，22，35，51，⋯⋯ 故1和36既是三角形又是四边形数． 故答案为：①③． （2）设N（n，3）n2n，N（n，4）＝n2都是n的二次函数， ∴N（n，5）也是n的二次函数， 则设N（n，5）＝an2+bn+c， 则， 解得：， ∴N（n，5）n2． 故答案为：n2． 21．【答案】11ab． 【解析】5ab+6ab＝（5+6）ab＝11ab． 故答案为：11ab． 22．【答案】﹣2a（答案不唯一）． 【解析】与3a是同类项的可以是﹣2a，（答案不唯一）． 三．解答题 23．【答案】（1）（x2﹣15x+54），（﹣3x2+45x）； （2）x＝3． 【解析】（1）由题知， 因为AD＝9m，AB＝6m，BG＝DF＝xm， 所以种菜区的面积为：（9﹣x）（6﹣x）＝（x2﹣15x+54）m2， 则休闲区的面积可表示为：6×9﹣（x2﹣15x+54）＝（﹣x2+15x）m2． 因为休闲区的储水量为3L/m2， 所以休闲区能接的雨水量为（﹣3x2+45x）L． 故答案为：（x2﹣15x+54），（﹣3x2+45x）； （2）由题知， ﹣3x2+45x＝6（x2﹣15x+54）， 解得x＝3或12． 因为x＜6， 所以x＝3． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $