2027年高考数学一轮复习检测卷（范围：第一章 集合与常用逻辑用语、不等式～第六章 数列）（全国通用）

**基本信息** 聚焦一轮复习核心，覆盖集合到数列六章内容，通过基础题巩固抽象能力，综合题提升逻辑推理与数学建模，适配高考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题58分|集合运算、逻辑关系、数列基本量、复数几何意义|基础巩固与辨析结合，如第3题逻辑条件判断| |填空题|3题15分|向量夹角、不等式应用、解三角形角平分线|突出基础技能，如第14题角平分线计算| |解答题|5题77分|三角函数图像、导数应用、数列新排列、解三角形综合|分层设计，第17题新数列求和考查创新应用，第19题导数恒成立证明提升逻辑推理|

2027年高考数学一轮复习检测卷 （范围：第一章 集合与常用逻辑用语、不等式~第六章 数列） 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，得，解得， 所以， 由，得，所以， 所以， 所以. 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以， 所以． 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由基本不等式得，，当且仅当时，等号成立， 所以当时，，此时成立； 若，此时，而， 所以“”是“”的必要不充分条件． 4．设等差数列的首项和公差均为m，等比数列的首项和公比也均为m，其中，若数列的前6项和与数列的前3项和都等于S，则（   ） A．84 B．63 C．42 D．21 【答案】A 【详解】依题意可知，，显然， 又， 则． 又，故， 所以，解得，所以． 5．如图，在矩形中，，为的中点，为等边三角形，为的中心，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由为等边三角形，则, 由为的中心，则，， 则 . 6．已知函数，若且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】图像如图． 设 则． 所以， ，， 设 ，则．所以在上单调递增． ， ． 所以时，． 7．已知中，，则的值为（   ） A．1 B．2 C． D．4 【答案】B 【详解】设， ； 因为，所以， 又，所以, 则， 所以 8．已知函数，若，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为函数， 当时，则，可得， 即，则，可得， 因为在上单调递增，所以； 当时，则，，不可能成立，不合题意； 当时，则， 设，对任意，且， 则，且，可得，即， 可知在上单调递增，则，即； 综上所述：的取值范围是. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知是等差数列的前项和，若，则（    ） A． B． C．为递增数列 D．是等差数列 【答案】ACD 【详解】设等差数列的首项为，公差为， 因为，可得 ，即，解得， 所以，且， 对于A，由，可得，所以A正确； 对于B，由，可得，所以B不正确； 对于C，由，所以，即， 所以数列为递增数列，所以C正确； 对于D，由，可得，则， 所以数列是等差数列，所以D正确. 10．已知复数在复平面内对应的点分别为（其中为虚数单位，为坐标原点），则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】对于A选项，，， ，，所以，A 选项正确. 对于B选项，，所以， ，所以, 因为和是任意角，所以，故B选项错误. 对于C选项，，，所以，， 因此，故C选项错误. 对于D 选项，，，因此，故D选项正确. 故选AD. 11．已知函数，满足，，且的最小值为，下列说法正确的是（     ） A．的最小正周期为 B．在区间单调递减 C．在区间有两个极值点 D．使得为偶函数的最小正实数为 【答案】AC 【详解】由 ， 对于A，因为，，且的最小值为， 即函数的最小正周期满足，所以，所以A正确； 对于B，由上分析可得，解得，则， 当时，， 当时，即时，函数单调递增； 当时，即时，函数单调递减， 即在上单调递增，在上单调递减，所以B错误； 对于C，令，可得， 因，由，解得，又， 故当时，；当时，， 即函数在区间有两个极值点和，所以C正确； 对于D，由函数， 因为函数为偶函数，可得，解得， 当时，，所以最小正实数为，所以D不正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若两个单位向量，满足，则向量与的夹角为________． 【答案】/ 【详解】因为，为单位向量，所以. 两边平方，可得，解得. 而， ， . 设向量与的夹角为，， 则，所以. 向量与的夹角为. 13．已知实数，且，若，则__________. 【答案】 【详解】，，， ，， ，，，， ，. 14．在中，若，是的平分线，，则的长为______． 【答案】 【详解】由正弦定理得，. 设，则，，解得，，. 由余弦定理得， 又，则.    所以，解得. 因为是的平分线，所以，， 所以， 又，所以. 又， 所以，即， 解得. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知函数的部分图象如图所示． (1)求的解析式； (2)若函数，求方程在上的解的个数． 【详解】（1）的最小值为，所以， 2分 的最小正周期，得，又，所以， 4分 结合图象可知，即， ， ， ； 6分 （2） ， 9分 ∴令，即，又， ， 11分 ∴当或或时，， 分别对应，，，故方程在上的解的个数为3. 13分 16．（15分）已知函数 . (1)设 ，求 的单调区间； (2)设 是 的极小值点，求证：. 【详解】（1）由题可得， 2分 所以， 令，解得：， 令，解得：， 4分 所以的单调递增区间为，单调递减区间为； 5分 (2)因为 是 的极小值点， 则， 即，即， 所以 8分 由于，，由于在上单调递增， 10分 所以， 令，所以在上单调递减， 12分 则， 即 15分 17．（15分）已知数列的前项和为，对任意，满足，且．数列满足，且其前两项和为6，前4项和为． (1)求数列，的通项公式； (2)将数列，的项按照“当为奇数时，放在的前面；当为偶数时，放在的前面”的要求进行排列，得到一个新的数列：．求该数列前39项的和． 【详解】（1）且，所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列， 2分 ，. 3分 当时，. 5分 也适合上式，所以，. 6分 ，即，且， 所以，数列是正项等比数列， 8分 设其公比为，则. 由题意可得，解得， 10分 因此，； 11分 （2）数列的前项和为， 数列的前项和为， 13分 设新数列为，其前项和为， 则. 15分 18．（17分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． (1)求角A的大小； (2)若， （i）求的面积； （ii）求的值． 【详解】（1）由正弦定理得，代入得： ， 2分 ， ， 则， 3分 ， 即，故， 5分 ， ． 6分 （2）（i）已知，由余弦定理： ，代入数值得： ，即， 8分 解方程得或（舍去）， ， ； 10分 （ii）， 则， 由正弦定理得，， 12分 ， ， ， 14分 ， ， ． 17分 19．（17分）已知函数（），． (1)讨论函数的单调性； (2)若的图像在处的切线与的图像相切，求实数的值； (3)当时，证明：对任意的，恒成立． 【详解】（1）因为， 所以， 1分 当时，，在上单调递增； 2分 当时，令，得， 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减； 4分 综上，当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增；在上单调递减； 5分 （2）因为， 所以，， 所以， 所以切线的方程为， 7分 设直线：与函数相切于点， 因为， 所以且， 解得， 所以； 9分 (3)证明：当时，， 要证明对任意的，恒成立， 即证明，即， 11分 令，则， 令，得， 所以当时，单调递减；当时，单调递增； 所以， 13分 所以，即， 令， 则有， 15分 又因为， 所以， 所以对任意的，恒成立． 17分 1 / 15学 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年高考数学一轮复习检测卷 （范围：第一章 集合与常用逻辑用语、不等式~第六章 数列） 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设等差数列的首项和公差均为m，等比数列的首项和公比也均为m，其中，若数列的前6项和与数列的前3项和都等于S，则（   ） A．84 B．63 C．42 D．21 5．如图，在矩形中，，为的中点，为等边三角形，为的中心，则（   ） A． B． C． D． 6．已知函数，若且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知中，，则的值为（   ） A．1 B．2 C． D．4 8．已知函数，若，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知是等差数列的前项和，若，则（    ） A． B． C．为递增数列 D．是等差数列 10．已知复数在复平面内对应的点分别为（其中为虚数单位，为坐标原点），则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 11．已知函数，满足，，且的最小值为，下列说法正确的是（     ） A．的最小正周期为 B．在区间单调递减 C．在区间有两个极值点 D．使得为偶函数的最小正实数为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若两个单位向量，满足，则向量与的夹角为________． 13．已知实数，且，若，则__________. 14．在中，若，是的平分线，，则的长为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知函数的部分图象如图所示． (1)求的解析式； (2)若函数，求方程在上的解的个数． 16．（15分）已知函数 . (1)设 ，求 的单调区间； (2)设 是 的极小值点，求证：. 17．（15分）已知数列的前项和为，对任意，满足，且．数列满足，且其前两项和为6，前4项和为． (1)求数列，的通项公式； (2)将数列，的项按照“当为奇数时，放在的前面；当为偶数时，放在的前面”的要求进行排列，得到一个新的数列：．求该数列前39项的和． 18．（17分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． (1)求角A的大小； (2)若， （i）求的面积； （ii）求的值． 19．（17分）已知函数（），． (1)讨论函数的单调性； (2)若的图像在处的切线与的图像相切，求实数的值； (3)当时，证明：对任意的，恒成立． 1 / 6学 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年高考一轮复习检测卷（全国通用） （范围：第一章 集合与常用逻辑用语、不等式~第六章 数列） 数学·参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D A B A C D B D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ACD AD AC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．【详解】（1）的最小值为，所以， 2分 的最小正周期，得，又，所以， 4分 结合图象可知，即， ， ， ； 6分 （2） ， 9分 ∴令，即，又， ， 11分 ∴当或或时，， 分别对应，，，故方程在上的解的个数为3. 13分 16．【详解】（1）由题可得， 2分 所以， 令，解得：， 令，解得：， 4分 所以的单调递增区间为，单调递减区间为； 5分 (2)因为 是 的极小值点， 则， 即，即， 所以 8分 由于，，由于在上单调递增， 10分 所以， 令，所以在上单调递减， 12分 则， 即 15分 17．【详解】（1）且，所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列， 2分 ，. 3分 当时，. 5分 也适合上式，所以，. 6分 ，即，且， 所以，数列是正项等比数列， 8分 设其公比为，则. 由题意可得，解得， 10分 因此，； 11分 （2）数列的前项和为， 数列的前项和为， 13分 设新数列为，其前项和为， 则. 15分 18．【详解】（1）由正弦定理得，代入得： ， 2分 ， ， 则， 3分 ， 即，故， 5分 ， ． 6分 （2）（i）已知，由余弦定理： ，代入数值得： ，即， 8分 解方程得或（舍去）， ， ； 10分 （ii）， 则， 由正弦定理得，， 12分 ， ， ， 14分 ， ， ． 17分 19．【详解】（1）因为， 所以， 1分 当时，，在上单调递增； 2分 当时，令，得， 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减； 4分 综上，当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增；在上单调递减； 5分 （2）因为， 所以，， 所以， 所以切线的方程为， 7分 设直线：与函数相切于点， 因为， 所以且， 解得， 所以； 9分 (3)证明：当时，， 要证明对任意的，恒成立， 即证明，即， 11分 令，则， 令，得， 所以当时，单调递减；当时，单调递增； 所以， 13分 所以，即， 令， 则有， 15分 又因为， 所以， 所以对任意的，恒成立． 17分 7 / 7学 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $