2.4 用一元二次方程解决问题(2) 课件 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用一元二次方程解决增长率与下降率问题”，通过粮食产量情景导入，从第一年a千克到第二年a(1+x)、第三年a(1+x)²及三年总产量，搭建学习支架衔接前后知识。 其亮点是以药品降价、商场补贴等生活实例为载体，培养数学眼光（抽象现实数量关系）、数学思维（推理与运算）、数学语言（建立方程模型）。如例2列表分析构建方程125(1-x)²=80，提升学生应用能力，教师可借助丰富例题高效教学。

2.4 用一元二次方程解决问题(2) 第二章 一元二次方程 盐城市北蒋实验学校 九年级数学备课组 苏科版2024 • 九年级 • 数学 • 上学期 1 某村粮食产量，第一年为a千克，以后每年的增长率都为x，则第二年的粮食产量为 千克，第三年的粮食产量为 千克，这三年粮食总产量为 千克． 情景创设 a(1+x) a(1+x)2 a+a(1+x)+a(1+x)2 1、讲解例2(书本第50页例2)某种药品原价125元/盒，经过连续两次降价，现价格为80元/盒，这种药品平均每次降价的百分率是多少？ 例题讲解 原价 第一次降价后的售价 第二次降价后的售价 125元/盒   125(1x)2 分析：设这种药品平均每次降价的百分率是x，可以列表分析如下： 125(1x) 设这种药品平均每次降价的百分率是x，根据题意得， 125(1x)2=80 解这个方程，得 x1=0.2 x2=1.8(不合题意，舍去) 答：这种药品平均每次降价的百分率是20％. 尝试练习 (1)(书本第51页练习1)某种帆布鞋原价每双160元，经过两次降价，现售价每双102.4元.求该种帆布鞋平均每次降价的百分率. 解：设该种帆布鞋平均每次降价的百分率是x，根据题意得， 160(1x)2=102.4 解这个方程，得 x1=0.2 x2=1.8(不合题意，舍去) 答：该种帆布鞋平均每次降价的百分率是20％. 尝试练习 (2)（2026春•如皋市期末）某商场响应国家消费品“以旧换新”的号召，开展了家电惠民补贴活动，4月份投入资金20万元，6月份投入资金24.2万元． ①求该商场投入资金的月平均增长率； ②按照这个增长率，预计该商场7月份投入资金将达到多少万元？ 解：①设该商场投入资金的月平均增长率为x，由题意得： 20×(1+x)2＝24.2， 整理得，20x2+40x4.2＝0， 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝2.1（不符合题意，舍去）， ∴该商场投入资金的月平均增长率10%； ②依题意，24.2×(1+10%)＝24.2×1.1＝26.62（万元）， ∴预计该商场七月份投入资金将达到26.62万元． (3)（2025秋•单元）某工厂在第一季度的生产中，一月份的产值为250万元，二、三月份的产值的月增长率相同，已知第一季度的总产值是843.6万元，求二、三月份的月增长率． 尝试练习 解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有 250+250(1+x)+250(1+x)2＝843.6， 250+250+250x+250+500x+250x2＝843.6， 250x2+750x93.6＝0， (5x+15.6)(50x6)＝0， 解得x1＝3.12（负值不合题意，舍去），x2＝0.12＝12%． 答：二、三月份的月增长率是12%． 3、补讲例题：(2025春•长丰县校级期中)某市一楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售． (1)求平均每次下调的百分率； 例题讲解 解：(1)设平均每次降价的百分率是x，根据题意，得 5000(1x)2＝4050， 解得x1＝10％，x2＝（不合题意，舍去）， 答：平均每次降价的百分率为10%； 3、补讲例题：(2025春•长丰县校级期中)某市一楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售． (2)某人准备以开盘均价购买一套200平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.5折销售；②不打折，送2年物业管理费，物业管理费为每平方米每月5元，请问哪种方案更优惠？ 例题讲解 方案①的房款是4050×200×0.95＝769500（元）， 方案②的房款是：4050×200200×2×12×5＝786000（元）， ∵769500＜786000， 答：选方案①更优惠． 尝试练习 (1)（2026春•单元）某厂有甲、乙两个车间，一月份的产值分别为70万元和80万元，到三月份甲车间比乙车间的产值多4万元，已知甲车间这两个月的平均增长率是乙车间这两个月的平均增长率的2倍，求甲、乙两车间这两个月的平均增长率各是多少． 解：设乙车间这两个月的平均增长率为x%，则甲车间这两个月的平均增长率为2x%， 由已知得：70(1+2x%)280(1+x%)2＝4， 解得：x1＝10，x2＝70（舍去）． 10×2＝20． 答：甲车间这两个月的平均增长率为20%，乙车间这两个月的平均增长率为10%． (2)（2023秋•同步）某药品两次降价，零售价为原来的一半，已知第一次降价的百分率是第二次降价的百分率多10%，求第一次降价的百分率． 解：设第二次降价的百分率为x，则第一次降价的百分率为x+10%，根据题意得 (1x)(1x10%)＝0.5， 整理，得10x219x+4＝0， 解得x1=，x2=（不合题意舍去）， 所以第一次降价的百分率为x+10%=． 答：第一次降价的百分率为． 尝试练习 (3)(书本第56页第10题)某农场去年种植白菜10亩，总产量为20000kg. 今年该农场扩大了种植面积，并引进新品种，使总产量增长到60000kg. 已知种植面积的增长率是平均每亩产量增长率的2倍，求平均每亩产量的增长率. 尝试练习 解：设今年平均亩产量的增长率为x，根据题意得： 20000(1+2x)(1+x)＝60000， 解得：x1＝0.5，x2＝2（舍去）． 答：平均亩产量的增长率为50%． 课堂练习 1．（2026•沙坪坝区校级二模）某企业2023年芯片销售总额为36亿元，经过两年技术革新，该企业2025年芯片销售总额达到81亿元，那么该企业这两年芯片销售总额的年平均增长率为（　　） A．25% B．45% C．50% D．65% 解：设该企业这两年芯片销售总额的年平均增长率为x，根据题意得： 36(1+x)2＝81， 解得：x1＝0.5＝50%，x2＝2.5（不符合题意，舍去）， ∴该企业这两年芯片销售总额的年平均增长率为50%． 故选：C． C 课堂练习 2．（2026春•江北区校级月考）某光伏企业的生产线经过两次技术升级，使得同规格光伏板的成本价从每块625元，下降到每块400元，若每次升级后成本下降的百分率相同，则每次降价的百分率为（　　） A．20% B．25% C．30% D．40% 解：设每次降价的百分率为x，根据题意得： 625(1x)2＝400， 解这个方程，得 x1=0.2 x2=1.8(不合题意，舍去) 因此每次降价的百分率为20%， 故选：A． A 课堂练习 3．（2026•天长市二模）某款运动手环由于性价比高，推出后首月开始一直深受大众喜欢，第二个月和第三个月销售量持续增长．如果第三个月销售量的月增长率是第二个月的月增长率的2倍，第三个月的销售量是第一个月的3倍，则第二个月的销售量的月增长率为（　　） A．20% B．50% C．75% D．100% 解：设第二个月的销售量的月增长率为x，第一个月的销售量为a件，则第三个月的销售量的月增长率为2x， 根据题意得：a(1+x)(1+2x)＝3a， 整理得：2x2+3x2＝0， 解得：x1＝0.5＝50%，x2＝2（不符合题意，舍去）， ∴第二个月的销售量的月增长率为50%． 故选：B． B 课堂练习 4．（2026春•海淀区校级期末）某电商平台在“618”大促活动中，一款智能手环标价为500元，连续两次降价，最终售价为320元，则平均每次降价的百分率m的值为　       　 ． 5．（2026•南京三模）某药店一月份销售口罩500包，一至三月份共销售口罩1820包，则该店二、三月份销售口罩的月平均增长率为　       　 ． 20% 20% 课堂练习 6．（2026春•西岗区期末）为了减轻百姓医疗负担，某制药厂将一种药剂价格逐年降低．2024年这种药剂价格为100元，2026年该药剂价格为49元． （1）求2024年到2026年这种药剂价格的年平均下降率； （2）该制药厂计划2027年对此药剂继续降价，药剂价格的下降率按2024年到2026年的年平均下降率，求该药剂在2027年的价格． 解：（1）设2024年到2026年这种药剂价格的年平均下降率为x， 根据题意得：100(1x)2＝49， 解得：x1＝0.3＝30%，x2＝1.7（不符合题意，舍去）． 答：2024年到2026年这种药剂价格的年平均下降率为30%； （2）根据题意得：49×(130%)＝34.3（元）． 答：该药剂在2027年的价格为34.3元． 课堂练习 7．（2026春•瑶海区校级期末）某村民合作社2023年种植石榴100亩，2025年该合作社扩大了石榴的种植面积，共种植144亩． （1）求该合作社这两年种植石榴亩数的年平均增长率． 解：（1）设该合作社这两年种植石榴亩数的年平均增长率为x， 根据题意得：100（1+x）2＝144， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）． 答：该合作社这两年种植石榴亩数的年平均增长率为20%； 课堂练习 7．（2026春•瑶海区校级期末）某村民合作社2023年种植石榴100亩，2025年该合作社扩大了石榴的种植面积，共种植144亩． （2）假定该合作社种植石榴亩数的年平均增长率保持不变，预计2026年底，该合作社种植石榴的亩数能否突破175亩？ （2）根据题意得：144×（1+20%）＝172.8（亩）， ∵172.8＜175， ∴预计2026年底，该合作社种植石榴的亩数不能突破175亩． 答：预计2026年底，该合作社种植石榴的亩数不能突破175亩； 课堂练习 7．（2026春•瑶海区校级期末）某村民合作社2023年种植石榴100亩，2025年该合作社扩大了石榴的种植面积，共种植144亩． （3）某水果专卖店销售石榴，市场调查发现，当石榴售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降低1元，每天可多售出50千克．为了推广宣传，该店决定降价促销，已知石榴的平均成本价为12元/千克，若使销售石榴每天获利1800元，则售价应降低多少元？ （3）设售价应降低y元，则每千克石榴的销售利润为（20﹣12﹣y）元，每天可售出（200+50y）千克， 根据题意得：（20﹣12﹣y）（200+50y）＝1800， 整理得：y2﹣4y+4＝0， 解得：y1＝y2＝2． 答：售价应降低2元． 课堂小结 这节课，你的收获是--- $