2.4 用一元二次方程解决问题(1) 课件 2026--2027学年苏科版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用一元二次方程解决问题”，通过劳动实践中矩形菜园面积问题创设情境，引导学生回顾列方程步骤，建立“长×宽=面积”等量关系，衔接方程解法，搭建从理论到实践的学习支架。 其亮点是以生活实例（如金色纸边、养鸡场、无盖盒子）为载体，培养数学眼光（抽象数量关系）、数学思维（方程求解与判别式分析）、数学语言（规范表达）。采用例题与练习结合，小结引导反思，助力学生提升应用意识，为教师提供结构化教学资源。

2.4 用一元二次方程解决问题(1) 第二章 一元二次方程 盐城市北蒋实验学校 九年级数学备课组 苏科版2024 • 九年级 • 数学 • 上学期 1 在劳动实践中，九年级（1）班想用长22m的篱笆围成面积是30m2的矩形菜园，九年级（2）班想用同样长的篱笆围成面积是32m2的矩形菜园，他们可以做到吗？ 情景创设 思考问题： (1)列方程解应用题的步骤是什么？关键步骤是什么？需要注意什么问题？ (2)本题的相等关系是什么？ 矩形菜园的长×宽=矩形的面积 (3)如果设篱笆围成的矩形一边长为xm，则邻边长为        m. (11x) (4)若要围成面积是30m2的矩形菜园，则可得方程：                     .解得：                 ， x(11x)=30 x1=6，x2=5 （书本第49页例1）要在一幅长80 cm，宽50 cm的矩形风景画的四周镶一条等宽的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积为5400 cm2，金色纸边的宽应为多少厘米？ 例题讲解 ①问题中的等量关系是：                                                 . ②如果设纸边的宽应为x厘米，则矩形挂图的长是           cm，宽是          cm. ③请你继续解完本题： 挂图的长×宽=挂图的面积 (80+2x) (50+2x) 设纸边的宽为xcm，则挂图的长为(80+2x)cm,宽为(50+2x)cm，根据题意，得 (80+2x)(50+2x)=5400， 化简，得， x2+65x350=0 解这个方程，得，x1=5，x2=70(不合题意，舍去). 答：金色纸边的宽应为5cm. 尝试练习 (2)尝试练习：(书本第49页练习) ①一个长方形广场的面积是600m2，如果它的长减少10m，那么就成为正方形广场，求这个长方形广场的长和宽. 解：设这个长方形广场的宽为xcm，则广场的长为(x+10)cm，根据题意，得 x(x+10)=600， 化简，得， x2+10x600=0 解这个方程，得，x1=20，x2=30(不合题意，舍去). 当x=20时，x+10=30(cm) 答：这个长方形广场的长为30cm，宽为20cm. 尝试练习 (2)尝试练习：(书本第49页练习) ②有一块长方形纸板，长31 cm，宽18 cm，在四个角都剪去相同的小正方形，折起来做成一个无盖的盒子，使盒子的底面积是300 cm2，求盒子的高. 解：设盒子的高为xcm，则盒子的底面长为(312x)cm，长为(182x)cm，根据题意，得 (312x)(182x)=300， 化简，得， 2x249x+129=0 解这个方程，得，x1=3，x2=21.5(不合题意，舍去). 答：盒子的高为3cm. (3)补讲例题：如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙． ①要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？ 例题讲解 ①设与墙垂直的一边为xm，则与墙平行的一边长为(332x+2)m， 根据题意得： x(332x+2)＝150， 解得：x1＝10，x2＝7.5， 当x1＝10时，33﹣2x+2＝15＜18， 当x2＝7.5时，33﹣2x+2＝20＞18(不合题意，舍去) 答：养鸡场的宽是10m，长为15m． (3)补讲例题：如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙． ②围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由； 例题讲解 ②设与墙垂直的一边为xm，则与墙平行的一边长为(332x+2)m， 根据题意得： x(332x+2)＝200， 整理得：2x235x+200＝0， 因为Δ＝(35)2﹣4×2×200＝12251600＝375＜0， 所以方程没有实数根， 答：围成养鸡场的面积不能达到200m2； 思考：围成养鸡场的面积最大是多少？ 尝试练习 (4)尝试练习：学校打算用16m的篱笆围成一个面积是30m2的矩形生物圈饲养小兔.如图，生物园的一面靠墙，墙长8m，求这个生物圈的边长. 解：设垂直于墙的一边为xm，则平行于墙的一边为(162x)m． 由题意，得 x(162x)＝30， 解得x1＝3，x2＝5． 当x＝3时，162×3＝10，10＞8，不合题意舍去， 当x＝5时，162×5＝6（m）． 答：这个生物圈的长为6m，宽为5m． （2025•浦东新区校级模拟）如图，把一张长10cm，宽8cm的长方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）． ①要使无盖长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？ 例题讲解 ①设剪去的正方形边长为xcm，由题意，得： (102x)(82x)＝48， 即x29x+8＝0， 解得：x1＝8（不合题意，舍去），x2＝1 答：剪去的正方形的边长为1cm． （2025•浦东新区校级模拟）如图，把一张长10cm，宽8cm的长方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）． ②你认为折合而成的无盖长方体盒子的侧面积有可能等于52cm2吗？请说明理由. 例题讲解 ②盒子的侧面积不可能等于52cm2，理由如下： 设剪去的正方形边长为xcm，由题意： 2[x(102x)+x(82x)]＝52， 整理得：2x29x+13＝0， Δ＝b24ac＝814×2×13＜0， 答：盒子的侧面积不可能等于52cm2． （2025•浦东新区校级模拟）如图，把一张长10cm，宽8cm的长方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）． ③当把长方形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的长方形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，它的侧面积（指的是高为剪去的正方形边长的长方体的侧面积）为30cm2时请直接写出结果并画出平面示意图 例题讲解 （3）设剪去的正方形边长为xcm， 若按图1所示的方法剪折， 有：2(8−2x)x+2××x=30 整理，得，3x2﹣13x+15＝0， ∵Δ＝b2﹣4ac＝132﹣4×3×15＝﹣11＜0，∴此方程无解； 若按图2所示的方法剪折， 有：2(10−2x)x+2××x=30 整理得：3x2﹣14x+15＝0， 解得：x1＝，x2＝3， 当按图2所示的方法剪去的正方形边长为时，能使得到的有盖长方体盒子的侧面积达到30cm2. 尝试练习 1、(书本第56页习题5)已知一个数的平方与25的差等于这个数与5的和，求这个数. 解：设这个数为x，根据题意，得 x225=x+5 解得，x1=6，x2=5 答：这个数是6或5． 2、(书本第56页习题6)一个直角梯形的上底比下底小2，高比上底小1，面积为8，求这个梯形的高. 解：设这个梯形的上底为x，根据题意， 得 解得，x1=3，x2=3(不合题意，舍去) 当x=3时，x1=2 答：这个梯形的高是2． 尝试练习 3、(书本第56页习题8)一个直角梯形的斜边长为，两条直角边长的和是6.求这两条直角边的长. 解：设这两条直角边的长为x，6x，根据题意，得 x2+(6x)2=()2 解得，x1=2，x2=4 当x=2时，6x=4，当x=4时，6x=2 答：这两条直角边的长是2和4． 尝试练习 4、(书本第56页习题9)学校打算用长16m的篱笆围成一个面积是30m2的矩形生物园饲养小兔.如图，生物园的一面靠墙，墙长8m.求这个生物园的边长. 解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为(162x)m，根据题意，得 x(162x)=30 解得，x1=3，x2=5 当x1=3时，162x=10＞8(不合题意，舍去)， 当x2=5时，162x=6＜8 答：这个生物园的两边长分别是5m和6m． 尝试练习 5、(书本第57页习题11)有三个连续偶数，前两个偶数的平方和等于第三个偶数的平方，求这三个偶数. 解：设这三个偶数分别为x2，x，x+2，根据题意，得 (x2)2+x2=(x+2)2 解得，x1=8，x2=0(不合题意，舍去) 当x=8时，x2=6，x+2=10 答：这三个偶数分别为6，8，10． 课堂小结 这节课，你的收获是--- $