2.4 用一元二次方程解决问题(2)（课时作业）教 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 分层清晰，基础练习夯实一元二次方程实际应用基础，拓展提升深化综合问题解决能力，符合新授课“基础巩固+能力提升”需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|增长率/下降率、几何动态、比赛场次等单一及两步应用|选择填空巩固公式应用，解答题强化实际情境建模（如利润预测）| |拓展提升|累计收入与利润比较的综合应用|结合多阶段增长与不等式，发展推理意识与应用意识|

盐城市北蒋实验学校九年级数学导学活动单 九年级数学•上册•第2章•一元二次方程 2.4 用一元二次方程解决问题(2)（课时作业） 班级 姓名 作业时间 【基础练习】 1．（2026•沙坪坝区校级）某单位响应绿色环保倡议，提出要节约用纸，逐步走向“无纸化”办公．据统计，该单位4月份用纸量为1000张，6月份用纸量下降至640张．则该单位用纸量的月平均下降率是（　　） A．8% B．10% C．15% D．20% 2．（2026•北碚区校级模拟）某商场今年1月份的营业额为200万元，3月份的营业额达到288万元，若这两个月营业额的月平均增长率相同，则每个月的平均增长率为（　　） A．10% B．20% C．25% D．30% 3．（2026•天长市二模）某款运动手环由于性价比高，推出后首月开始一直深受大众喜欢，第二个月和第三个月销售量持续增长．如果第三个月销售量的月增长率是第二个月的月增长率的2倍，第三个月的销售量是第一个月的3倍，则第二个月的销售量的月增长率为（　　） A．20% B．50% C．75% D．100% 4．（2026春•上城区校级期中）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝7cm． 点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，与此同时，点Q从点B开始沿 BC边向点C以2cm/s的速度运动．当点Q到达点C时，点P停止运动．如果P，Q 分别从A，B同时出发，经过t秒，△PBQ的面积等于8cm2，则t的值为（　　） A．2 B．3 C．2或3 D．2或4 5．（2025•江西校级三模）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，参加比赛的球队有x支，则x的值为（　　） A．8 B．9 C．18 D．10 6．（2026•南京三模）某药店一月份销售口罩500包，一至三月份共销售口罩1820包，则该店二、三月份销售口罩的月平均增长率为　 　 ． 7．（2025秋•凉州区期中）已知两个连续整数的积为132，则这两个整数的和为 　 　 ． 8．（2026•临沭县二模）随着人工智能的迅速发展，某AI企业近两年的总收入逐年递增．该企业2023年缴税40万元，2025年缴税48.4万元．若每年保持相同的增长率，则该企业这两年缴税的年平均增长率是　 　 ． 9．（2026春•南岗区校级月考）在某云平台的一次网络安全事件中，最初有1台服务器感染了病毒．经过两轮感染后，共有49台服务器感染了病毒，则每轮感染中平均每台服务器感染　 　 台服务器． 10．（2026春•同步）随着通信事业的日益发达，信息传播越来越快捷，如果有一个人收到一条信息后，转发了此信息，收到转发的信息的人中有会将其再转发给其他没有收到此信息的人，经过两轮转发后，共有169人收到此信息，那么平均每人每轮转发给　 　个人． 11．（2026春•兴化市期末）某超市3月份的利润为20000元，5月份的利润为24200元．若3月份到5月份利润的月平均增长率相同． （1）求该超市这两个月的月平均增长率； （2）在（1）的条件下，请通过计算预测该超市7月份的利润能否超过30000元？ 12．（2026•涟源市模拟）2026年央视春晚舞台上的人形机器人节目，引发了国际媒体对中国在机器人产业发展的关注．某市机器人产业2023年总产值约为256亿元，2025年总产值约为400亿元． （1）求这两年该市机器人产业总产值的年平均增长率； （2）该市2026年机器人产业总产值的目标是600亿元，若按照这个年平均增长率增长，该市能否实现目标？ 13．（2026•沈河区校级三模）某国产芯片公司生产甲、乙两种芯片．2023年底，甲种芯片每颗的售价为2000元，乙种芯片每颗的售价为1800元，随着技术的迭代更新，生产规模扩大，售价逐年降低，到2025年底，甲种芯片每颗的售价为1620元，乙种芯片每颗的售价为1300元． （1）求2023年底至2025年底这两年间，每颗甲种芯片售价每年的平均下降率； （2）2025年底，某芯片使用企业计划用不超过142800万元资金从芯片公司购进甲、乙两种芯片共100万颗，问最多购进多少万颗甲种芯片． 【拓展提升】 14．（2024秋•翁牛特旗校级月考）某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元从今年1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份累计收入达364万元，且2，3月份的生产收入保持相同的增长率，3月份后每月生产收入稳定在3月份的水平． （1）求使用新设备后，2月3月生产收入的月增长率； （2）购进新设备需一次性支付640万元，则使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去旧设备维护费或新设备购进费） 2.4 用一元二次方程解决问题(2)（课时作业）(答案) 班级 姓名 作业时间 【基础练习】 1．（2026•沙坪坝区校级）某单位响应绿色环保倡议，提出要节约用纸，逐步走向“无纸化”办公．据统计，该单位4月份用纸量为1000张，6月份用纸量下降至640张．则该单位用纸量的月平均下降率是（　D　） A．8% B．10% C．15% D．20% 2．（2026•北碚区校级模拟）某商场今年1月份的营业额为200万元，3月份的营业额达到288万元，若这两个月营业额的月平均增长率相同，则每个月的平均增长率为（　B　） A．10% B．20% C．25% D．30% 3．（2026•天长市二模）某款运动手环由于性价比高，推出后首月开始一直深受大众喜欢，第二个月和第三个月销售量持续增长．如果第三个月销售量的月增长率是第二个月的月增长率的2倍，第三个月的销售量是第一个月的3倍，则第二个月的销售量的月增长率为（　B　） A．20% B．50% C．75% D．100% 4．（2026春•上城区校级期中）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝7cm． 点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，与此同时，点Q从点B开始沿 BC边向点C以2cm/s的速度运动．当点Q到达点C时，点P停止运动．如果P，Q 分别从A，B同时出发，经过t秒，△PBQ的面积等于8cm2，则t的值为（　A　） A．2 B．3 C．2或3 D．2或4 解：由题意可知，AP＝tcm，BQ＝2tcm，则BP＝（6﹣t）cm， 由题意得：（6﹣t）×2t＝8，整理得：t2﹣6t+8＝0，解得：t1＝2，t2＝4， 当t＝2时，2t＝4＜7，符合题意； 当t＝4时，2t＝8＞7，不符合题意，舍去；即t的值为2，故选：A． 5．（2025•江西校级三模）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，参加比赛的球队有x支，则x的值为（　A　） A．8 B．9 C．18 D．10 6．（2026•南京三模）某药店一月份销售口罩500包，一至三月份共销售口罩1820包，则该店二、三月份销售口罩的月平均增长率为　 20% 　 ． 解：某药店一月份销售口罩500包，一至三月份共销售口罩1820包， 根据题意，可得：500+500（1+x）+500（1+x）2＝1820， 解方程得：x1＝0.2，x2＝﹣3.2（不符合题意，舍去）， 故答案为：20%． 7．（2025秋•凉州区期中）已知两个连续整数的积为132，则这两个整数的和为 　﹣23或23 　 ． 8．（2026•临沭县二模）随着人工智能的迅速发展，某AI企业近两年的总收入逐年递增．该企业2023年缴税40万元，2025年缴税48.4万元．若每年保持相同的增长率，则该企业这两年缴税的年平均增长率是　 10%　 ． 9．（2026春•南岗区校级月考）在某云平台的一次网络安全事件中，最初有1台服务器感染了病毒．经过两轮感染后，共有49台服务器感染了病毒，则每轮感染中平均每台服务器感染　 6 　 台服务器． 10．（2026春•同步）随着通信事业的日益发达，信息传播越来越快捷，如果有一个人收到一条信息后，转发了此信息，收到转发的信息的人中有会将其再转发给其他没有收到此信息的人，经过两轮转发后，共有169人收到此信息，那么平均每人每轮转发给　21　 个人． 解：设平均每人每轮转发给x个人，则第一轮转发给了x个人，第二轮转发给了x2个人， 依题意得：1+xx2＝169，整理得：x2+3x﹣504＝0，解得：x1＝21，x2＝﹣24（不合题意，舍去）， ∴平均每人每轮转发给21个人， 11．（2026春•兴化市期末）某超市3月份的利润为20000元，5月份的利润为24200元．若3月份到5月份利润的月平均增长率相同． （1）求该超市这两个月的月平均增长率； （2）在（1）的条件下，请通过计算预测该超市7月份的利润能否超过30000元？ 解：（1）设该超市这两个月的月平均增长率为x， 根据题意得：20000（1+x）2＝24200， 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不符合题意，舍去）， 答：该超市这两个月的月平均增长率为10%； （2）由题意得：24200×（1+10%）2＝29282＜30000， 答：预测该超市7月份的利润不能超过30000元． 12．（2026•涟源市模拟）2026年央视春晚舞台上的人形机器人节目，引发了国际媒体对中国在机器人产业发展的关注．某市机器人产业2023年总产值约为256亿元，2025年总产值约为400亿元． （1）求这两年该市机器人产业总产值的年平均增长率； （2）该市2026年机器人产业总产值的目标是600亿元，若按照这个年平均增长率增长，该市能否实现目标？ 解：（1）设年平均增长率为x，根据题意得，256（1+x）2＝400， 解得或（舍去）， 答：这两年该市机器人产业总产值的年平均增长率为25%； （2）该市2026年机器人产业总产值的目标是600亿元，若按照这个年平均增长率增长 该市2026年机器人产业总产值为400×（1+25%）＝500（亿元）＜600亿元， 答：不能实现目标． 13．（2026•沈河区校级三模）某国产芯片公司生产甲、乙两种芯片．2023年底，甲种芯片每颗的售价为2000元，乙种芯片每颗的售价为1800元，随着技术的迭代更新，生产规模扩大，售价逐年降低，到2025年底，甲种芯片每颗的售价为1620元，乙种芯片每颗的售价为1300元． （1）求2023年底至2025年底这两年间，每颗甲种芯片售价每年的平均下降率； （2）2025年底，某芯片使用企业计划用不超过142800万元资金从芯片公司购进甲、乙两种芯片共100万颗，问最多购进多少万颗甲种芯片． 解：（1）设2023年底至2025年底这两年间，每颗甲种芯片售价每年的平均下降率为x， 由题意得：2000（1﹣x）2＝1620， 整理得：x2﹣2x+0.19＝0， 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不符合题意，舍去）， 答：2023年底至2025年底这两年间，每颗甲种芯片售价每年的平均下降率为10%； （2）设购进m万颗甲种芯片，则购进（100﹣m）万颗乙种芯片， 由题意得：1620m+1300（100﹣m）≤142800， 解得：m≤40， 答：最多购进40万颗甲种芯片． 【拓展提升】 14．（2024秋•翁牛特旗校级月考）某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元从今年1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份累计收入达364万元，且2，3月份的生产收入保持相同的增长率，3月份后每月生产收入稳定在3月份的水平． （1）求使用新设备后，2月3月生产收入的月增长率； （2）购进新设备需一次性支付640万元，则使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去旧设备维护费或新设备购进费） 解：（1）设每月的增长率为x， 由题意得：100+100（1+x）+100（1+x）2＝364， 解得x＝0.2或x＝﹣3.2（不合题意舍去）． 答：每月的增长率是20%． （2）设使用新设备y个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润， 依题意有364+100（1+20%）2（y﹣3）﹣640≥（90﹣5）y， 解得y≥12． 答：使用新设备12个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润． 学科网（北京）股份有限公司 $