1.1～1.2.1《正数和负数、有理数的概念》导学案--2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦正数、负数概念及有理数的定义与分类，通过温度、产量增长等现实问题导入，衔接已学的整数和分数知识，搭建从具体实例到抽象概念的学习支架。 以现实情境引导学生用数学眼光观察数量关系，通过例题解析和分类练习发展推理意识，多样化习题设计帮助学生用数学语言表达概念，有效提升抽象能力与应用意识。

1.1~1.2第一课时 正数和负数、有理数的概念 一、正数和负数 以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）． 1、思考下列几个例子， （1）北京冬季里某天的温度为－3 ℃～3 ℃.“－3”的含义是什么？这一天北京的温差是多少？ （2）某年，我国花生产量比上年增长1.8％，油菜籽产量比上年增长－2.7％.“增长－2.7％”表示什么意思？ 分析：“－3”的含义是零下3摄氏度，这一天北京的温差是6℃；“增长－2.7％”表示减少2.7％； 2、找出上述例子出现的数“－3，3，1.8％，－2.7％，3.5，8.5，－4.5，4.0，－5.2，－1.2”中，哪些是正数，哪些是负数吗？ 分析：3，1.8％，3.5，8.5，4.0是正数；－3，－2.7％，－4.5，－5.2，－1.2是负数． 总结：大于0的数是正数，在正数前面加上符号“－”（负号）的数是负数． 3、继续思考：0是正数吗？是负数吗？ 0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界数． 例题： 1．读下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数． －1，2.5，，0，－3.14，120，－1.732，． 2．如果80 m表示向东走80 m，那么－60 m表示________．（向西走60m） 3．如果水位升高3 m时水位变化记作＋3 m，那么水位下降3 m时水位变化记作_____m，（-3）水位不升不降时水位变化记作______m．（0） 4．月球表面白天的平均温度为零上126 ℃，记作_______℃，（+126℃）夜间平均温度为零下150 ℃，记作_______℃．（-150℃） 2、 有理数的概念 思考：整数包括什么数？分数包括什么数？ 整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数和负分数 那什么叫做有理数？ 即，整数和分数统称为有理数． · 有理数如何分类？ （1）按定义分类： （2）按性质符号分类： 例题 把下列各数填入相应的大括号里： 正分数集合｛ …｝； 整数集合｛ …｝； 非正数集合｛ …｝； 有理数集合｛ …｝． 练习 1．下面各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？ 2．把下列各数分别填入相应的大括号内： ． 自然数集合｛ …｝； 整数集合｛ …｝； 正分数集合｛ …｝； 非正数集合｛ …｝； 有理数集合｛ …｝． 检测 1．下列说法正确的是（　 　）． A．正数、0、负数统称为有理数　　　 　B．分数和整数统称为有理数 C．正有理数、负有理数统称为有理数　　D．以上都不对 2．－a一定是（　　）． A．正数　　B．负数　　C．正数或负数　　D．正数或零或负数 3．下列说法中，错误的有（ ）． A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 ①是负分数；②1，5不是整数；③非负有理数不包括0； ④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥－1是最小的负整数． 4．在0，1，－2，－3.5这四个数中，是负整数的是（　　）． A．0　　　B．1　　　C．－2　　　D．－3.5 5．把下列各数填入相应的集合中： ＋3，－4，－（＋1.9），3.1415 (··)，0，－1998，＋123． 正数集合{ …}； 负数集合{ …}； 整数集合{ …}； 分数集合{ …}； 有理数集合{ …}． 答案 练习： 1、正数： 22，0.33 ， 负数：-8.4，-9， 整数：22， 0， -9； 分数：-8.4， 0.33， ； 有理数： 2、 自然数集合｛0，10…｝； 整数集合｛-7，0，10， -0.23…｝； 正分数集合｛3.5， 0.03…｝； 非正数集合｛-7，-3.1415，0， -0.23， …｝； 有理数集合｛ 检测： 1、 B 2、D 3、D（②③⑤⑥）4、C 5、 正数集合{+3，3.1415 (··)，+123…}； 负数集合{－4，－（＋1.9），－1998…}； 整数集合{+3，0，-1998，+123…}； 分数集合{－4，－（＋1.9），3.1415 (··)…}； 有理数集合{＋3，－4，－（＋1.9），3.1415 (··)，0，－1998，＋123 …}． 学科网（北京）股份有限公司 $