1.1～1.2.1《正数和负数、有理数的概念》导学案--2026-2027学年人教版七年级数学上册

1.1~1.2第一课时   正数和负数、有理数的概念

 

一、正数和负数

 

以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）．

 

1、思考下列几个例子，

（1）北京冬季里某天的温度为－3 ℃～3 ℃.“－3”的含义是什么？这一天北京的温差是多少？

 

（2）某年，我国花生产量比上年增长1.8％，油菜籽产量比上年增长－2.7％.“增长－2.7％”表示什么意思？

 

分析：“－3”的含义是零下3摄氏度，这一天北京的温差是6℃；“增长－2.7％”表示减少2.7％；

 

2、找出上述例子出现的数“－3，3，1.8％，－2.7％，3.5，8.5，－4.5，4.0，－5.2，－1.2”中，哪些是正数，哪些是负数吗？

 

分析：3，1.8％，3.5，8.5，4.0是正数；－3，－2.7％，－4.5，－5.2，－1.2是负数．

 

总结：大于0的数是正数，在正数前面加上符号“－”（负号）的数是负数．

 

3、继续思考：0是正数吗？是负数吗？

0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界数．

 

例题：

1．读下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数．

－1，2.5，，0，－3.14，120，－1.732，．

2．如果80 m表示向东走80 m，那么－60 m表示________．（向西走60m）

3．如果水位升高3 m时水位变化记作＋3 m，那么水位下降3 m时水位变化记作_____m，（-3）水位不升不降时水位变化记作______m．（0）

4．月球表面白天的平均温度为零上126 ℃，记作_______℃，（+126℃）夜间平均温度为零下150 ℃，记作_______℃．（-150℃）

 

二、有理数的概念

 

思考：整数包括什么数？分数包括什么数？

整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数和负分数

那什么叫做有理数？

即，整数和分数统称为有理数．

        有理数如何分类？

 

（1）按定义分类：

 

 

 

 

（2）按性质符号分类：

 

 

 

 

例题

把下列各数填入相应的大括号里：

正分数集合｛                     …｝；

整数集合｛                        …｝；

非正数集合｛                      …｝；

有理数集合｛                     …｝．

 

练习

1．下面各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？

 

2．把下列各数分别填入相应的大括号内：

．

自然数集合｛                …｝；    

整数集合｛                  …｝；

正分数集合｛                …｝；  

非正数集合｛                …｝；

有理数集合｛                …｝．

 

检测

1．下列说法正确的是（　 　）．

A．正数、0、负数统称为有理数　　　 　B．分数和整数统称为有理数