第1期 1.1 正数和负数 1.2 有理数及其大小比较 第一章复习与小结-【数理报】2025-2026学年新教材七年级上册数学学案（人教版2024 广东专版）

21.下表是某班5名同学某次数学测试的成绩（单位：分），根据 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分， 23.数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建 信息回答问题： 共27分) 立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结 姓名 王芳刘兵张沂李聪 江文 22.一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走 合”的基础.我们知道，1α1可以理解为1a-01,它表示：数轴上表 成绩 89 86 2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到 示数α的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义.进一步地，数轴 与全班平均分之差 +20-6 T-2 超市 上的两个点A,B分别表示数a,b,那么A,B两点之间的距离为AB (1)把表格补充完整； (1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表 =|a-b1,反过来，式子1a-b1的几何意义是：数轴上表示数a的 (2)若不低于（大于或等于）平均分的成绩是合格的，求5名同 ! 示1千米，用A,B,C分别表示小明家、小彬家和小颖家，在如图6所 点和表示数b的点之间的距离 学的合格率. 示的数轴上表示出点A,B,C的位置； 若数轴上点A表示数a,请解答下列问题： (2)小明家距小彬家千米； (1)如果1a1=5,那么a的值是； (2)如果1a-31=5,那么a的值是 IIIIIIIIIIITT (3)货车一共行驶了多少千米？ 5-4-3-2-1012345678 (3)满足1a+21+1a-31=5的整数a有 个； 图6 (4)求1a+11+1a+21+川a+31+la+41+la+51的最 小值 数理报·初中数学·人教七年级(D)综合评估卷 数理报·初中数学·人教七年级(CD)综合评估卷 (参考答案见下期) 本版责任编辑：尹慧娟 报纸编辑质量反馈电话 初中数学 0351-5271268 教理橘 2025年7月1日·星期二 报纸发行质量反馈电话 第 期总第1145期 人教 0351-5271248 七年级(GDY) 2025-~2026学年 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版 社长：徐文伟 国内统一 -连续出版物号：CN14-0707/八F) 邮发代号：21-155 七年级数学人教(GDY) 第一学期编辑计划 本周主讲 第1期 手其探新“数”界 1.1正数和负数 1.1正数和负数； 学习目标：学会用正数和负数表示实际 1.2有理数及其大小比 ◎广东陈祺 问题中的数量，进而感受负数， 较 在实际生活中，小学所学过的数已经难以 A.-50千瓦时 B.-30千瓦时 认知重点：掌握用正、负数表示具有相 一章复习与小结 满足我们的需求了，必须把数的范围加以扩 C.-20千瓦时 D.+20千瓦时 反意义的量 第2期 充，这样负数就应用而生了.下面就让我们一 分析：在一对具有相反意义的量中，先规定 1.2有理数及其大小比较 2.1有理数的加法与减 起来学习一下负数的相关知识吧！ 其中一个用正数表示，则另一个就用负数表示 学习目标：了解有理数及其分类，掌握 一、理解负数的概念 具有相反意义的量必须是同类量，也必须是成 数轴、相反数和绝对值的概念 例1下列数中，属于负数的是 对出现的，且两个量除了符号外，数值可以不 及其应用，并会比较有理 第3期 A.2025 B.-2025 相等 数的大小 2.2有理数的乘法与除 解：若节约用电30千瓦时记作+30千瓦 C.2025 D.0 时，则浪费用电20千瓦时应记作-20千瓦时. 一、两数比较用法则 第4期 分析：大于0的数叫作正数；在正数前加上故选C. 例1 比较下列各组 2.3有理数的乘方 符号“-”的数叫作负数，其中符号“-”是负 三、用正、负数表示范围 数的大小： 第5期 号，读作“负”.注意：负数前面的“-”号不可省 例3一包零食的质量标识为“70±2克” (1)0和-0.01； 比转 品味方法 二章复习与小结 略：0既不是正数，也不是负数 则下列质量合格的是 ( 第6期 解：由正、负数的定义可知，2025和2025是 A.66克 B.76克 (2)0和-102： 3.1列代数式表示数量 C.71克 D.74克 7 正数，0既不是正数，也不是负数，-2025是负 (3)-8和-9 关系； 分析：根据正、负数的意义算出零食质量最 数.故选B 3.2代数式的值； 多与最少的克数，根据范围即可得解 解析：(1)由“0大于 二、用正、负数表示相反意义的量 解：根据正、负数的意义得到“70±2克”表 负数”可得0>-0.01； 第三章复习与小结 例2 中国是最早采用正、负数表示相反意示零食质量最少为68克，最多为72克，也就是 (2)由“正数大于负 第7期 义的量，并进行负数运算的国家，若节约用电说质量合格的范围为68~72克，观察可知，选 >-102; 4.1整式 数”可得9 30千瓦时记作+30千瓦时，则浪费用电20千瓦时项A,B,D中的克数均不在这个范围内，而选项 三点通 4.2整式的加法与减法 记作 C中的克数在这个范围内.故选C (3)两个数均是负 第8期 数，由“两个负数，绝对值 题型空间 第四章复习与小结 大的反而小”知，需先比 武艺高强的 较它们绝对值的大小 第9期 7 期中复习与测试 绝对值 63 8 72 0 第10期 ©湖南阳 第<即- 64 1 6 7 5.1方程； 绝对值是初中数学中的一个重要概念，是继 三、已知绝对值的范围求特殊值 8 9 1,所以 5.2解一元一次方程 续研究有理数的基础。由于它“武艺高强”，所以 例3绝对值小于或等于4的整数是 8 9 第11期 应用非常广泛.下面同学们就一起来见识一下吧！ 分析：先在数轴上找出到原点的距离等于 一、已知原数求绝对值 4的点，再找出它们之间的所有整数即可. 二、多数比较用数轴 5.3实际问题与 例1 -5的绝对值是 解：根据绝对值的意义可知，绝对值小于或 例2比较下列各数的大小，并用“<”连 次方程 A.5 B. .-5 D.-5 等于4的整数是-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4. 第12期 故填-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4 第五章复习与小结 分析：根据一个负数的绝对值是它的相反 四、利用绝对值的双值性解题 -2,4,-37,0,1.5,22 第13期 数即可求解。 例4若1a1=2,1b1=7,且a>b,则a 解析：先将各数在数轴上表示出来，如下图 解：因为-5是负数，所以1-51=5.故选A 6.1几何图形 的值是 ,b的值是 所示 二、已知绝对值求原数 分析：解答本题要注意两点：①注意绝对值 31 第14期 例2 6.2直线、射线、线段 一个数的绝对值等于子，则这个数是为正数的教有两个，它们互为和反数；②注意已 知条件a>b. 4-3210234 第15期 () 解：因为1a1=2,1b1=7,所以a=±2， 观察数轴，根据“左边的数小于右边的数 .3 3 3 6.3角 4 B.- 4 C.± 4 D.±3 4 b=±7.又因为a>b,所以b只能取-7.故填 可得：-3<-2<0<1.5<22<4， 第16期 分析：根据绝对值的几何意义可知，到原点 ±2，-7. 第六章复习与小结 五、运用绝对值的非负性解题 三、字母比较用特值 的距离等于子个单位长度（即绝对值等于子）的 例5若1a-11+b-21=0,则b-a的 例3设a>0,b<0,且Ia1<1b1,用 第17~24期 值为 <”把a,-a,b,-b连接起来. 巩固提高（合刊） 点有两个，且分别位于原点两侧 解：因为1=子1 3 分析：几个非负数的和等于0意味着每一个 解析：不妨令a=1,b=-2(符合a>0,b 1=4,所以绝对 非负数都等于0. <0,且1a1<1b1的条件)，则-a=-1,-b 值等于的数是和-子故选C 解：根据绝对值的非负性可知，a-1=0,b =2.因为-2<-1<1<2，所以b<-a< 2=0.所以a=1,b=2.所以b-a=1.故填1 b 2 素养专练 数理极 1.2.2数轴 2.若1a|=8,则a= 跟踪训练 堡础训练 3.化简：-+(-4.8)1= 4.求下列各数的绝对值： 】 GENZONGXUNLIAN 1.如图，数轴上点P表示的数是 ( X (1)-17: 1.1正数和负数 -1012 屋础训练 A.-1 B.0 1.下列各数中，是负数的是 C.1 D.2 X A.3 B.-3 2.一名同学画了下列四条数轴，只有一条是 X C.4 D.1 正确的，你认为正确的是 2.下列具有相反意义的量的是 0 321 (3)-(-3.5); (4)+1-61 A.胜1局与亏本70元 A B B.向东走3米与向北走5米 10-1 C.增产16千克与减产10千克 C D D.身高增长2厘米与体重减少2千克 3.在数轴上到原点距离等于2.4的点表示的 3.如果某超市盈利9%记作“+9%”，那么 数是 “亏损8%”应记作 4.请你画一条数轴，并把2，-1,0， ,~21 3 1.2.5有理数的大小比较 4.下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ 32.-分号-1名+208，-10827%81 这五个数在数轴上表示出来 垦础训练 1.下列各数中，最小的是 A.-3 B.0 C.1 D 2.请写出一个比-24大的负数 (写 出一个即可). 3.比较下列各组数的大小： 1.2.3相反数 (1)-3和1： 5.某中学开展“阅读之星，书香班级”活动， 垦础训练 七(1)班同学踊跃借书，以30册为标准，超过 1.-2的相反数是 ( 30册的部分记为正，少于30册的部分记为负. 1 (1)-2册和+5册分别表示什么？ A安 B.-2 + (2)小红借书33册，小明借书24册，如何用 C.-2 D.2 X 正、负数表示？ 2.如图，表示互为相反数的两个点是( (2)0和-2.8； 4g2寸0黄 A.点A与点D B.点B与点D C.点B与点C D.点A与点C 3.若m与-7互为相反数，则m= 4.化简：+[-(-3)]= 5.写出下列各数的相反数： (1)4: (2)0; 1.2有理数及其大小比较 1.2.1有理数的概念 屋础训练 (3)-4.5: 4)3 1.下列四个有理数中，是负整数的是( 4.将-2.5，-(-1)，0,2，-1-21， A.15 B.-g +(-1.5)在数轴上表示出来，并用“>”把它们 连接起来 C.-5 D.-5.32 2在+8.0.-+号-1732，-9.026 1.2.4绝对值 11.1中，非负整数的个数为 3.把下列各有理数填在相应的集合内： 垦础训练 X -15550,-10,314,+27,-号-15%，号 2 1.一号的绝对值是 负有理数集合：{ …}; 2 非负数集合：{ …; A.- 整数集合： …; D.- 3 数理报社试题研究中心 负分数集合：{ …. (参考答案见下期) 8.下列各数中，与2025相等的是 ( 18.若13-a1+1b-11=0,求a,b的值 《有理数》综合评估卷 A.-(+2025) B.+(-2025) C.-(-2025) D.-1-20251 ◆数理报社试题研究中心 9.下列说法中，正确的是 ( (时间：90分钟满分：120分)】 A.0是最小的整数 ⑧ 号 ② 五 总 分 B.绝对值等于它本身的数一定是正数 分 C.有理数a一定比-a大 、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分） D.-a的相反数是a 题号 3 4 5 9 10 10.有理数a,b在数轴上的位置如图3所示，则下列结论正确的 是 ( 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 答案 0 a 6→ 19.如图5，在一条不完整的数轴上有A,B两点，A,B表示的两 图3 6 ,的绝对值是 个数是一对相反数.已知A,B两点之间的距离是4，如果有一点P从 A.a>b B.-a x-b 数 点B向左移动5个单位长度到达点Q,求点Q表示的数， C.I al >l bl D.I al l-bl 数 A.-6 B.6 C.- D. 6 6 理 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 图5 报 11.随着商业的发展和技术的进步，手机支付已经成为常见的 初中数 2在-2,0,7,2这四个数中，是负数的是 初 支付方式.若手机钱包收入100元记作+100元，则-15元表示 A.-2 B.0 c D.2 3.中国空间站位于距离地面约400km的太空环境中.由于没有 12.已知1ml=4,且m<0,则m= 人教 大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上 13.比较大小：- 2 3 4(填“>”“<”或“=") 中数学·人教七年 150℃，其背阳面温度可低于零下100℃.若零上150℃记作 级 +150℃，则零下100℃记作 ( ) 14.已知x的相反数是-10，则-(-x)的值是 级 (GDY A.+100℃ B.-100℃ 15.数轴上点A表示的数是最大的负整数，则与点A相距5个单 (GDY) C.+50℃ D.-50℃ 位长度的点表示的数是」 20.某工厂生产某种圆形零件，从中抽出5件进行检查，比规定 综合评估卷 4.如图1，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 综 16.把下列各有理数填入相应的集合内： 直径长的毫米数记作正数，比规定直径短的毫米数记作负数，检查 合评 170 结果记录如下： 图1 -3,2-7-0210,34 4 零件12 345 A.0.5 B.-0.5 整数集合： …； 误差-0.2-0.3+0.2-0.1+0.3 C.-1.5 D.-2.5 负分数集合： …}; 这5件零件中质量最好的是哪一件？并根据你所学的知识说明 5.在-4，-1,0,1这四个数中，比-2小的数是 ( 非负数集合； …. 理由. A.-4 B.-1 C.0 D.1 17.把下列各数在如图4所示的数轴上表示出来，并把它们用 6.如图2，数轴上与原点距离最近的是 “<”连接起来。 B C D -2-10 123 -(+4),1-31.0,-1号15 图2 A.点A B.点B -5-4-3-2-1012345 C.点C D.点D 图4 7.若m+3与-5互为相反数，则m的值是 A.-8 B.-2 C.8 D.2初中数学·人教(GDY)七年级第1~4期 数理柄 答案详解 2025~2026学年 初中数学·人教(GDY)七年级 第1~4期(2025年7月)》 3.(1)-3<1;(2)0>-2.8; 第1期2版 1.1正数和负数 4.-(-1)=1,-1-21=-2,+(-1.5)=-1.5.数轴 基础训练1.B;2.C;3.-8% 表示略.2>-(-1)>0>+(-1.5)>-|-21>-2.5. 432.号，+2.09,27%，81是正数：-7-1各，-108 第1期3,4版 是负数 5.(1)-2册表示借书28册；+5册表示借书35册. 题号12345678910 (2)借书33册表示为+3册；借书24册表示为-6册. 答案DABBABDC DB 1.2有理数 二、11.支出15元；12.-4；13.>； 1.2.1有理数 14.10;15.4或-6. 基础训练1.C:2.2. 三、16.整数集合：{-3,2,0，…}； 3.负有理数集合：-1B.5,-10,-手，-15%，…； 1 负分数集合：-7，-0.21，…； 非负数架合：50,314，+27号： 非负数集合：2.0,3… 整数集合：5,0，-10，+27，…}； 17.-（+4)=-4,1-31=3.数轴表示略. 负分数集合：-13.5，-号，-15%，… -(+4)<-1号<0<1.5<1-31. 1.2.2数轴 18.因为13-a1+b-11=0, 基础训练1.A;2.C;3.2.4或-2.4. 所以13-a1=0,1b-11=0. 4.图略. 所以3-a=0,b-1=0. 1.2.3相反数 所以a=3,b=1. 基础训练1.D;2.C;3.7;4.3. 四、19.因为A,B两点之间的距离是4，且A,B表示的两个 50-4:20:(3)45:(④-子 数是一对相反数，所以点B表示的数是2. 点P从点B向左移动5个单位长度到达点Q,由数轴可知 1.2.4绝对值 点Q表示的数是-3. 基础训练1.B;2.-8或8；3.-4.8. 20.这5件零件中质量最好的是第4件.理由如下： 4(n,2)号；(3)35：(4鸟 因为1-0.21=0.2,1-0.31=0.3,1+0.21=0.2， 1.2.5有理数的大小比较 1-0.11=0.1,1+0.31=0.3,且0.1<0.2<0.3，所以这 基础训练1.A；2.答案不惟一，如-20. 5件零件中质量最好的是第4件. 初中数学·人教(GDY)七年级第1~4期 21.(1)表格从上到下、从左到右依次填人88,80,84，+3. 4.(1)22-3+4-2-8+17-2-3+12+7-5=39(千 (2)因为5名同学中成绩合格的有3名， 米). 所以5名同学的合格率是：号×100%=60%。 答：收工时车辆停在A地向东39千米处 (2)(1+221+-31+1+41+1-21+1-81+1+171+ 五、22.(1)点A,B,C的位置如图所示： 1-21+1-31++121+1+71+川-51)×0.2=17（升）. A B C -54-3-2-1012345678 答：从A地出发到收工共耗油17升 (2)7.5. 第2期3版 (3)3+2.5+10+4.5=20(千米). 答：货车一共行驶了20千米. 一、 题号12345678 23.(1)±5； 答案DBBBCBDA (2)-2或8； 二、9.-7；10.2；11.-1；12.-10； (3)6; 13.1或7；14.-11.7. (4)1a+11+la+21+a+31+la+41+1a+51表 三、15.(1)-62；(2)-1；(3)11. 示数a到-1，-2，-3，-4，-5的距离之和. 16小明的计算结果为.0+(-5)+(-宁》-子-(-3) 由数轴，得当a=-3时，原式有最小值，原式=2+1+0 +1+2=6. =-3 6 第2期2版 小宇的计算结果为0-(-4)+(-子)-多+(-5) 2.1有理数的加法与减法 -2 2.1.1.1有理数的加法 基础训练1.D;2.C;3.B;4.5. 因为-3石<-2号 5.1)7；(2)-73；(3)-83:(41 所以游戏结束后由小明为同学们表演节目。 6的 17.(1)由题意，得3☒(-5)=13+(-5)1-13-(-5)1 2.1.1.2有理数加法的运算律 =2-8=-6 基础训练1.B;2.-3. (2)因为1a+21+lb-11=0, 3.(1)-4;(2)1；(3)-2. 所以a+2=0,b-1=0. 4.(+10)+(-18)+(+24)+(-20)+(-5)+(-22) 所以a=-2,b=1. =[(+10)+(+24)]+[(-18)+(-22)+(-20)+(-5)] 所以a☒b=(-2)☒1=|-2+11-1-2-11=1-3 =34+(-65)=-31(吨). =-2. 答：这6天内冷库里的鲜肉减少了，减少了31吨. 18.(1)34-(-39)=73(个). 2.1.2.1有理数的减法 答：第一组8名女生中最好成绩与最差成绩相差乃个 基础训练1.B:2.C；3.-23;4.1. (2)140+（-25+17+23+0-39-11+9+34)÷8= 51)18:(2)-8:（3)-98:④-2号 141(个). 2.1.2.2有理数的加减混合运算 答：第一组8名女生的平均成绩为141个. 基础训练1.A;2.20. (3)(17+23+9+34)×2-(25+39+11)×1=91(分). 3.(1)22;(2)-10.8;(3)-7. 因为91<100 2 初中数学·人教(GDY)七年级第1~4期 所以第一组8名女生不能获得该称号。 3.①)-2：2)-子：(30：④子 附加题1.(1)由题意，得点A表示的数为：10+(-4)= 6,点D表示的数为：-1+0=-1. 4)-5:2)-108,(3)-34号 (2)因为点A与点F的距离为3，点A表示的数为6， 2.22.2有理数的加减乘除混合运算 所以当点F在点A的左侧时，点F表示的数为：6-3=3， 基础训练1.D;2.-247;3.7. 此时点E表示的数为：3-2=1，所以x=1-（-1)=2: 当点F在点A的右侧时，点F表示的数为：6+3=9，此时 4()15:(23:(31:4g 点E表示的数为：9-2=7，所以x=7-(-1)=8. 第3期3版 综上所述，x的值为2或8. 2设4-+兮+号)-+子+)+（兮+ 5 一、 题号12345678 答案ACD AC CBA +号+号+53脑+品+…+0器 2 ① 所以A宁+学+宁》-(+子+宁+（告+ 4 3 二9.4 10.81;11.0;12.-2: 5 号+5》+器+8器++0 21、 1 13子；14.-17 ② ①+②，得2A=-1+(1+1)-(1+1+1)+(1+1+ 三51)-2：(2)7；(3)5 1+1)-…+(1+1+…+1)=-1+2-3+4-…+2024 16(10:(2)-42 =1012. 所以4=506，即-+（兮+子）-（+子+ 1 1 2 17.(1)由题意，得a=(-4)×(-5)=20,b=3×(-5) =-15 2 3 1 2 .2024 5 +5t5+等)-…+G3025+2025++2025 所以ab=20×(-15)=-300. 506 (2)由题意，得1x-201+1y-151=0. 所以x-20=0,y-15=0. 第3期2版 所以x=20,y=15. 2.2有理数的乘法与除法 所以y(-x-y)=15×(-20-15)=15×(-35)= 2.2.1.1两个有理数相乘、倒数 -525. 基础训练1.A;2.A；3.0. 11 11 4.()-42:(2)3.6:(3)-号；(46 18(1)-4× 5 4+5, 6 11111 2.2.1.2多个有理数相乘及运算律 (2)原式=-1+2-2+3-3+4-.-2025+ 基础训练1.B:2.C. 1 1 1 1 。2026 2026-2026+2027=-1+2027=-2027 3.()-124,(20;(3)7 附加题1.(1)我更喜欢张明同学的解法.理由如下： 4.(1)10;(2)-3:(3)-2494 观察两位同学的解题过程可知，张明同学的解题过程简 2.2.2.1有理数的除法 单，且省去了通分的计算，较为简捷（答案不惟一，合理即可）. 基础训练 1B:2-号 (2②)原式的倒数为：1子名+司)÷(-子) 一3 初中数学·人教(GDY)七年级第1~4期 2.3.3近似数 基础训练1.D;2.C;3.2024. +7x(-)=-2+1-号- 4.(1)1.42;(2)0.004；(3)82；(4)131.0. 3 所以原式=一 第4期3版 2.(1)9,6.3,0.7,-4. 一、 题号12345678 (2)因为DB=2,且点B对应的数是-4， 答案CC A CC BBD 所以点D对应的数是-6或-2. 当点D对应的数是-6时，[-6-(-7)]×0.7= =9.(,号5：108；1.6：12.27： 0.7(cm); 13.5；14.2. 当点D对应的数是-2时，[-2-（-7)]×0.7= 三、15.(1)5.4；(2)0.030；(3)580. 3.5(cm) 16()-152)-2:(3)-3 综上所述，点D在对应刻度尺上的读数是0.7cm或 17.1500万=15000000. 3.5cm. (1)15000000÷500=30000=3×10(名). 第4期2版 答：共可资助3×104名失学儿童 (2)15000000÷10=1500000=1.5×10°（人）. 2.3有理数的乘方 答：需要1.5×10人捐助才能获得这笔捐款。 2.3.1.1乘方 181P+2+3+…+m=子×2×(n+12 基础训练1.B;2.D;3.D;4.5,4,-625; 5.-39.304;6.128. P+2+3++102=4×102×102=2550250. 7.(1)1000000; （2)-216:(3)g 因为(-5000)2=25000000<25502500，即13+23+ 33+…+1003>(-5000)2. (4)-0001:()-品(6)然 附加题1.(1)1.44,144,14400 2.3.1.2有理数的混合运算 (2)根据(1)中的规律可知，当底数的小数点向右移动一 基础训练1.C;2.A;3.0. 位，其平方数的小数点向右移动两位 4.(1)-11(2)-73;(3)-10;(4)- 7 (3)①0.105625；②±325. 31 2.(1)1,2: 能力提高5.0或2. (2)3; 2.3.2科学记数法 (3)因为d(2)=0.3010, 基础训练1.B;2.C;3.十 4.(1)5×10；(2)3.6×10; 所以d(4)=2d(2)=0.6020.d(5)=d9)=d(10)- (3)-5.997×10';(4)1.84×105. d(2)=1-0.3010=0.6990. 5.(1)10000000000;(2)4500000; (3)80050;(4)-537000000. -4