1.1 正数和负数（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“正数和负数”核心知识点，通过生活实例（如温度、运动方向）导入，衔接小学数的认识，搭建从具体数量到抽象正负数概念的学习支架，帮助学生理解0的分界作用及相反意义的量的表示。 资料采用基础达标、能力提升、思维拓展分层设计，融入情景题（跳水高度）、跨学科题（古筝调音）和实际应用（微信账单），培养学生抽象能力、运算能力与应用意识，引导学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界。

第一章 有理数 1.1 正数和负数 01 基础达标 知识点一 认识正数、负数和0 1. 在﹣1，+7，0， ，中，正数有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2. 下列说法正确的是（ ） A. 零既不是正数也不是负数 B. 零是正数不是负数 C. 零既是正数也是负数 D. 零是负数不是正数 知识点二 用正、负数表示具有相反意义的量 3. 下列不具有相反意义的量的是（ ） A. 前进和后退 B. 节约水和浪费水 C. 超过和不足 D. 身高增加和体重减少 4. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 5. 一个物体沿着南北方向运动，若规定向南记作正，向北记作负，则该物体： （1）向南运动记作________，向北运动记作________； （2）表示向________运动________，表示向________运动________； （3）原地不动记作________． 6. 向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少”换一种说法可以叙述为“体重增加_______”． 【情景题】 7. 如图，一名跳水运动员参加跳台的跳水比赛（跳台是指跳台离水面的高度为），这名运动员的身高为，跳水池池深为（规定向上为正）． （1）若以水面为基准，则这名运动员头顶的高度及池底的深度分别如何表示？ （2）若以跳台为基准，则池底的深度与水面的高度分别如何表示？ 02 能力提升 8. 手机移动支付给生活带来便捷．如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（　　） A. 收入15元 B. 支出2元 C. 支出17元 D. 支出9元 【跨学科】 9. 如图所示是某古筝调音器软件的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（ ） A. B. C. 10 D. 20 10. 某公交车上原有22人，经过3个站点时上、下车情况如下（上车记为正，下车记为负）：（+4，-8），（+6，-5），（+2，-3），则车上还有__________人． 11. 图纸上注明一个零件的直径是（单位：），表示加工这种零件要求直径最大不超过_________，最小不少于________． 12. 某中学在开展课后延时服务过程性监测中，对七（9）班篮球兴趣小组的学生进行1分钟定点投篮测试，以投进9个球为标准，多于标准的个数记为正数，不足的个数记为负数，其中8名学生的成绩为：，，，，，，，． （1）这8名学生中达到标准的占百分之几？ （2）他们共投进了多少个篮球？ 03 思维拓展 13. 某市为培育青少年的科技创新能力，举办了AI设计比赛．小明使用AI设计了一只甲虫在的方格上沿着网格线运动．如图，一只甲虫从处出发去看望、、处的其他甲虫，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．如果从到记为，从到记为，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中： （1）（________，________）；（________，________）． （2）若这只甲虫从处去甲虫处的行走路线依次为，，，，请在图中标出的位置． 第一章 有理数 1.1 正数和负数 01 基础达标 知识点一 认识正数、负数和0 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据正数、负数的意义判断即可. 【详解】因为-1<0，-<0，所以是负数， 0既不是正数也不是负数． 因为+7>0， >0，所以是正数，共2个， 故选B. 【点睛】本题考查正数、负数的意义，大于0的数是正数，正数前面可以加上“+”号，也可以省略；小于0的数是负数，负数前面的“-”号不能省略；0是正数和负数的分界，既不是正数也不是负数． 【2题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正数、负数与的定义，根据定义逐项判断即可得到结果. 【详解】解：∵根据有理数的分类定义，零既不是正数也不是负数， ∴选项A符合定义，选项B、C、D均不符合定义， 故选：A. 知识点二 用正、负数表示具有相反意义的量 【3题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，本题中身高和体重不是相反意义的量． 【详解】解：“正”和“负”相对，本题中身高和体重不是相反意义的量． 故选：D． 【4题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记作“+”，零下温度记作“”，由此求解． 【详解】气温为零上记作，则表示气温为零下． 故答案为：B． 【5题答案】 【答案】 ①. ②. ③. 南 ④. 25 ⑤. 北 ⑥. 26 ⑦. 0 【解析】 【分析】（1）（2）（3）本题考查正负数的意义，用正负数表示具有相反意义的量，根据题干规定的正负含义，对应判断即可得到结果. 【详解】解：由题意，规定向南记作正，向北记作负，根据正负数的意义： （1）向南运动，符合正的规定，记作，向北运动，符合负的规定，记作； （2）符号为正，对应规定的正方向向南，即表示向南运动，符号为负，对应规定的负方向向北，即表示向北运动； （3）原地不动没有产生位移，记作. 【6题答案】 【答案】-1.5 【解析】 【分析】根据负数在生活中的应用来表示． 【详解】减少1.5kg可以表示为增加﹣1.5kg, 故答案为:﹣1.5． 【点睛】本题考查负数在生活中的应用,关键在于理解题意． 【情景题】 【7题答案】 【答案】（1）以水面为基准，这名运动员头顶的高度表示为，池底的深度表示为． （2）池底的深度表示为，水面的高度表示为． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）利用正数和负数的意义来表示； （2）利用正数和负数的意义来表示． 【小问1详解】 解：以水面为基准，这名运动员头顶离水面的高度为，表示为，池底的深度表示为． 【小问2详解】 解：以跳台为基准，池底距跳台，池底的深度表示为，水面的高度表示为． 02 能力提升 【8题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据正负数的意义以及有理数的加法法则求和即可． 【详解】解：（元）， 即张老师当天微信收支的最终结果是支出2元． 故选：B． 【点睛】本题考查了正数和负数，以及有理数的加法，掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键． 【跨学科】 【9题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据指针指向的数字，结合正负数表示的含义即可求得答案． 【详解】解：根据题意可知，大于的需放松，小于的需拧紧， ∴指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音的是． ∴指针指向最接近标准音． 【10题答案】 【答案】18 【解析】 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：22＋4−8＋6−5＋2−3＝18（人）， 则车上还有18人． 故答案为：18． 【点睛】此题考查了正数与负数，弄清题意并正确列出算式是解答本题的关键. 【11题答案】 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据（单位：），所表示的意义，加工要求的尺寸不超过，不少于，从而得出答案． 【详解】解： 即最大不超过，最小不低于． 【12题答案】 【答案】（1） （2）他们共投进了71个篮球． 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的含义，有理数的加法与乘法除法的实际应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键． （1）达到标准的人数除以总数就是达到标准的百分数； （2）根据题干中的数据列式求解即可． 【小问1详解】 这8名学生中达到标准的有6人，共有8人， ∴ ∴这8名学生中达到标准的占； 【小问2详解】 （个）． ∴他们共投进了71个篮球． 03 思维拓展 【13题答案】 【答案】（1） 0 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）从，先向右走格，对应，再向上走格，对应；从，向右走格，对应，上下不移动，对应； （2）从开始先向右走格，向上走格，接着向右走格，向下走格，之后向左走格，向上走格，最后向左走格，向下走格，即可明确的位置． 【小问1详解】 解：∵向上、向右走为正，向下、向左走为负， ∴到记为，到记为； 【小问2详解】 解：如图所示： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $