2.4 用一元二次方程解决问题-课时2 销售问题与图表问题 课件 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程的应用，核心内容为销售问题与图表问题。课堂导入通过温故知新复习利润公式，结合水产品销售情境问题，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生逐步掌握列方程解决实际问题的方法。 其亮点在于以实际问题和图表信息为载体，培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维推理分析的能力。通过规范解题步骤、易错提醒及分层练习，如衬衫降价和表格数据例题，帮助学生建立方程模型，提升信息提取与建模能力，也为教师提供系统教学资源，提高教学效率。

第二章 一元二次方程 2.4 用一元二次方程解决问题 2.4.2 销售问题与图表问题 学习目标 过程与方法 知识与技能 掌握销售利润问题的基本等量关系，能列一元二次方程解决利润最值类问题 能从表格、图像等图表信息中提取数据，建立方程解决实际问题 能根据实际意义对方程的根进行取舍 经历分析数量关系、建立方程模型的过程，提升信息提取与建模能力 02 01 课前自主·知识预习奠基 单件利润 = 售价 − 进价 总利润 = 单件利润 × 销售数量 单价上涨，销量通常下降；单价下降，销量通常上升 思考：商品售价变化会引起销量变化，当总利润为定值时，怎么求对应的售价？ 温故知新 某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品，据市场分析，若按每千克 50 元销售，一个月能售出 500 kg；销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10 kg。若月销售利润要达到 8000 元，销售单价应定为多少元？ 情境导入 新知讲解：销售利润问题 核心等量关系： 总利润 = （售价 − 进价）× 销售量 解题步骤： 设未知数（通常设涨价或降价 x 元） 用 x 表示出单件利润和销售量 根据总利润列出方程 解方程并检验结果是否符合实际 注意： 销量不能为负数，售价不能低于成本 例题 1 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降 1 元，商场平均每天可多售出 2 件。如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利 1200 元，衬衫的单价应降多少元？ 例题 1 【解析】设衬衫的单价降 x 元 此时每件盈利元，每天可售出件 由题意得： 整理得： 解得： 两个解都符合题意，均满足销量为正、盈利为正。 答：衬衫的单价应降 10 元或 20 元。 新知讲解：图表信息问题 常见类型： 表格类：给出多组数据，找变量间的关系 图像类：结合函数图像，读取关键点坐标列方程 解题关键： 看清表头、坐标轴的含义与单位 找准两组对应值，确定变量的变化规律 提取等量关系，转化为方程求解 例题 2 某公司生产一种商品，每件成本为 5 元，售价为 12 元时，月销量为 2 万件。为了扩大销量，公司决定降价销售，市场调查发现：售价每降低 0.2 元，月销量增加 0.4 万件。下表是部分销售记录： 若某月总利润为 30 万元，求此时的售价。 售价（元） 11 10 9 月销量（万件） 4 6 8 例题 2 【解析】设售价为 x 元。由题意，销量 y（万件）与售价 x 的关系为：降价金额：；每降 0.2 元增 0.4 万件，即每降 1 元增 万件；所以销量 利润 = 单件利润 × 销量 = ；令利润为30万元： 展开： 两边除以 因式分解： 所以： 两个售价都大于成本 5 元，且都低于原价 12 元，符合降价销售，因此售价为 8 元或 10 元时，月利润均为 30 万元。 销售问题中，“每涨 1 元少卖 n 件”，涨 x 元少卖 nx 件，系数不要搞反 利润问题中，降价时销量增加，涨价时销量减少，变化方向要对应正确 图表问题要看清单位，万元和元、件和万件不要混淆 解出的结果要检验：销量不能为负，售价不能低于成本 若题目要求“尽量减少库存”或“扩大销售”，要选择降价更多的解 易错提醒 课堂探究·能力合作提升 基础过关练 1. 某商品进价 40 元，售价 60 元，每天卖 100 件，每涨 1 元少卖 5 件。设涨价 x 元，总利润为 2240 元，可列方程为（ ） A. B. C. D. 2. 表格显示某产品产量两年从 50 吨到 72 吨，设年增长率为 x，则方程正确的是（ ） A. B. C. D. B D 基础过关练 3. 判断题：销售利润问题中，方程的两个正根都一定符合题意.（ ） 4. 商品每件利润 10 元，每天卖 50 件，每降 1 元多卖 10 件，若每天利润 600 元，设降价 x 元，列方程为 . 5. 某商品连续两次降价 20% 后售价为 64 元，则原价为 元. 6. 书店卖书，每本盈利 10 元，每天卖 50 本，每本涨价 1 元少卖 2 本，若每天盈利 600 元，且顾客得到实惠，则每本涨价 元. 100 5 × 课后测评·学业效果巩固 1. 某店销售一批户外帐篷，经调查，每顶帐篷利润为 200 元时，平均每天可售出 60 顶；每顶帐篷单价每降低 10 元，每天可多售出 4 顶。已知该店要想平均每天盈利 12160 元，可列方程为，则下列表述正确的是（ ） A. 每顶帐篷单价为 x 元 B. 降价后平均每天可出售顶 C. 每顶帐篷单价应降低 x 元 D. 降价后每顶帐篷利润为元 课后测评 C 课后测评 【解析】每顶帐篷利润为 200 元时，平均每天可售出 60 顶，每顶帐篷单价每降低 10 元，每天可多售出 4 顶，所列方程中表示降价后每顶帐篷的利润，表示降价后平均每天售出帐篷的数量， 表示每顶帐篷单价降低的钱数。故选 C。 2. 某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次（每天只生产一种档次的产品），第 1 档次（最低档次）的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元。每提高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产量减少 5 件。若要使一天的总利润为 1120 元，则该产品的质量档次为 。 课后测评 6 【解析】设该产品的质量档次为 x，则每件利润为元，一天的产量为件。 由题意得，解得（舍去），该产品的质量档次为 6 ，故答案为 6 。 3. 十一国庆期间，某大剧院举办文艺演出，其收费标准如下： 某公司组织一批员工去大剧院观看此场演出，设这批员工共有人。若该公司观看此场演出超过 30 人，共支付 1200 元的购票费用，该公司观看此场演出的员工有 人。 课后测评 40 【解析】由题意得，整理得，解得（不合题意，舍去）。当时，每张票的单价为，故答案为40。 购票人数 收费标准 不超过 30 人 50元/人 超过 30 人 每增加 1 人，每张票的单价减少 2 元，但单价不低于 28 元 4. 如图是用图形“”和“●”按一定规律摆成的“小屋子”。按照此规律继续摆下去，第 个“小屋子”中图形“”个数是图形“●”个数的 3 倍。 课后测评 12 课后测评 【解析】由所给图形可知，第1个“小屋子”中图形“”的个数为1，图形“●”的个数为；第2个“小屋子”中图形“”的个数为3=1+2，图形“●”的个数为；第3个“小屋子”中图形“”的个数为6=1+2+3，图形“●”的个数为；第4个“小屋子”中图形“”的个数为10=1+2+3+4，图形“●”的个数为； 第n个“小屋子”中图形“”的个数为，图形“●”的个数为。由题意得，解得。又为正整数，，即第12个“小屋子”中图形“”个数是图形“●”个数的3倍。故答案为12。 5. 某村今年收获 12 万千克的芋头，计划在 A 市和 B 市全部销售。在 A 市销售时，每千克芋头的利润为 2 元，在 B 市销售时，每千克芋头的利润 y (元) 与 B 市的销售量x (万千克)之间的关系满足 。若该村销售完所有芋头共获利 28.8 万元，求该村在 B 市销售芋头多少万千克。 课后测评 【解析】因为该村在 B 市销售芋头 x 万千克，所以在A市销售芋头万千克。根据题意得，整理得，解得。 答：该村在B市销售芋头 3 万千克或 8 万千克。 6. 超市某商品进价为 10 元/件，每天的销量 y (件)与售价 x (元/件)的函数关系如图。 (1)求 y 与 x 的函数关系式。 (2)要使每天获得 1800 元的利润，且能让消费者减少花费，求此时的售价。 (3)该超市能否保证每天获得 2000 元的利润？并说明理由。 课后测评 课后测评 【解析】(1)设y与x的函数关系式为。将代入得，解得与x的函数关系式为。 (2)根据题意得，整理得，解得。又要让消费者减少花费，。答：此时的售价为 20 元/件。 (3)该超市不能保证每天获得 2000 元的利润。理由如下：假设该超市能保证每天获得2000 元的利润，则，整理得该方程没有实数根，假设不成立，即该超市不能保证每天获得 2000 元的利润。 课堂小结 第二章 一元二次方程 2.4 用一元二次方程解决问题 2.4.2 销售问题与图表问题 $