2.4 用一元二次方程解决问题(1)（课时作业） 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 练习聚焦一元二次方程实际应用，以基础练习为载体，通过选择、填空、解答题递进设计，覆盖从单一问题到综合实践的巩固路径，培养模型意识与应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解|单一情境方程建模（矩形面积、增长率）|选择题为主，直接应用公式，强化抽象能力| |应用巩固|复杂情境方程应用（含门/多道路问题）|填空题与解答题结合，需分析等量关系，发展推理意识| |综合拓展|实践操作综合建模（纸盒制作）|综合解答题，结合动手操作，体现数学眼光与应用意识|

盐城市北蒋实验学校九年级数学导学活动单 九年级数学•上册•第2章•一元二次方程 2.4 用一元二次方程解决问题(1)（课时作业） 班级 姓名 作业时间 【基础练习】 1．（2026•海安市校级二模）如图，某养鸡户用一段14m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长7.5m）的矩形鸡舍ABCD，其面积为28m2．在鸡舍的AB边中间位置留一个1m宽的门（由其他材料制成），则BC的长为（　　） A．3.5m或4m B．7m或8m C．4m D．7m 第1题图 第4题图 第5题图 第7题图 2．（2026•南岸区模拟）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为2cm的小正方形，做成一个无盖长方体的盒子．已知盒子的容积是200cm3（不考虑铁皮的厚度），则原铁皮的边长为（　　） A．16cm B．14cm C．12cm D．10cm 3．（2026春•沙坪坝区校级期中）某学校红旗队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，则增加的行数为（　　）行． A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2026•福建模拟）如图，某小区在一块长为16m，宽为9m的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得小路占地面积为40m2，求小路的宽度．设小路的宽度为xm，甲、乙两位同学分别得到如下方程： 甲：（16﹣2x）（9﹣x）＝16×9﹣40；乙：9×2x+16x﹣x2＝40．其中正确的是（　　） A．甲对、乙不对； B．甲不对、乙对； C．甲、乙均对； D．甲、乙均不对 5．（2025秋•成都期末）如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路，横向有一条，纵向有两条，除道路外，剩下的是种植面积．已知该矩形基地的长为34米，宽为18米，种植面积为480平方米，则劳动基地中的道路宽为（　　） A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米 6．（2026春•江阴市期中）一个正方形的林地，若将一边增加5米，另一边增加3米，那么扩建后的林地面积比原来面积增加了71平方米，则原正方形的边长是　 　 米． 7．（2026•普陀区二模）学校劳动实践课上，同学们计划利用已有的一段长为 10m的围墙，用篱笆搭建一个矩形花圃，如图所示．若要使总长为20m的篱 笆恰好用完，矩形花圃的面积为48m2，则AD的长为　 　 m． 8．（2026春•拱墅区月考）如图1，将面积为1的正方形分为①②③④四部分， 分成的4部分恰好拼成如图2所示的矩形ABCD，则AB长为　 　 ． 9．（2026春•鄞州区校级期中）一张长12cm、宽10cm的长方形铁皮如图所示， 将其剪去两个全等的正方形和两个全等的长方形，剩余部分（阴影部分）可制成 底面面积是24cm2的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为　 　 cm． 10．（2026春•瑶海区期中）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则当建成的饲养室总占地面积为75m2时，垂直于墙的一边长为 　 　 m． 11．（2025秋•苏州期末）如图，在长15m，宽6m的矩形地面内修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下部分铺上草坪，要使草坪的面积达到70m2，道路的宽应为多少？ 12．（2026•泰兴市二模）如图所示，在一块长是20m、宽14m的矩形空地内，拟建两个形状、大小完全相同的矩形花圃，其余的铺设草坪，花圃总面积为矩形空地面积的一半，且花圃四周以及两个花圃之间草坪宽度都相等，求两个花圃之间的草坪的宽度． 13．（2026春•西湖区校级期末）综合实践——用矩形硬纸片制作无盖纸盒． 如图1，有一张长36cm，宽20cm的矩形硬纸片，裁去角上同样大小的四个小正方形之后，折成图2所示的无盖纸盒．（硬纸片厚度忽略不计） （1）若纸盒的底面积为420cm2，请计算剪去的正方形的边长； （2）如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒、 ①剪去矩形的长为　 　 ； ②若折成的有盖长方体纸盒的表面积为640cm2，请计算剪去的正方形的边长． 2.4 用一元二次方程解决问题(1)（课时作业）(答案) 班级 姓名 作业时间 【基础练习】 1．（2026•海安市校级二模）如图，某养鸡户用一段14m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长7.5m）的矩形鸡舍ABCD，其面积为28m2．在鸡舍的AB边中间位置留一个1m宽的门（由其他材料制成），则BC的长为（　D　） A．3.5m或4m B．7m或8m C．4m D．7m 第1题图 第4题图 第5题图 第7题图 解：设BC＝xm，则ABm，根据题意得：x•28， 整理得：x2﹣15x+56＝0，解得：x1＝7，x2＝8， 又∵墙长7.5m，∴x＝7，即BC的长为7m， 故选：D． 2．（2026•南岸区模拟）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为2cm的小正方形，做成一个无盖长方体的盒子．已知盒子的容积是200cm3（不考虑铁皮的厚度），则原铁皮的边长为（　B　） A．16cm B．14cm C．12cm D．10cm 解：设原铁皮的边长为xcm，则做成的长方体盒子的底面是（x﹣2×2）cm的正方形， 根据题意得：2（x﹣2×2）2＝200， 解得：x1＝14，x2＝﹣6（不符合题意，舍去）， ∴原铁皮的边长为14cm．故选：B． 3．（2026春•沙坪坝区校级期中）某学校红旗队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，则增加的行数为（　C　）行． A．1 B．2 C．3 D．4 解：设队伍增加的行数为x，则增加的列数也为x，根据题意得：（8+x）（12+x）＝8×12+69． 解得x1＝﹣23（舍去），x2＝3． ∴增加了3行．故选：C． 4．（2026•福建模拟）如图，某小区在一块长为16m，宽为9m的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得小路占地面积为40m2，求小路的宽度．设小路的宽度为xm，甲、乙两位同学分别得到如下方程： 甲：（16﹣2x）（9﹣x）＝16×9﹣40；乙：9×2x+16x﹣x2＝40．其中正确的是（　A　） A．甲对、乙不对； B．甲不对、乙对； C．甲、乙均对； D．甲、乙均不对 解：由已知条件可知：种植花草的面积为（16×9﹣40）m2， 从平移的角度考虑，把种植花草的区域拼成一个矩形，矩形的长为（16﹣2x）m，宽为（9﹣x）m， ∴矩形的面积为（16﹣2x）（9﹣x）m2，∴可列方程（16﹣2x）（9﹣x）＝16×9﹣40，∴甲列的方程正确； ∵两条竖着的小路的长为9m，宽为xm，∴两条竖着的小路的面积为9×2xm2， ∵横着的小路的长度为16m，宽为xm，∴横着的小路的面积为16xm2， 三条小路有两个重叠的区域，重叠区域是边长为xm的正方形，∴重叠部分的面积为2x2m2， ∴小路的面积可表示为（9×2x+16x﹣2x2）m2，∴可列方程为9×2x+16x﹣2x2＝40，∴乙列的方程错误； 综上所述，甲对、乙不对．故选：A． 5．（2025秋•成都期末）如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路，横向有一条，纵向有两条，除道路外，剩下的是种植面积．已知该矩形基地的长为34米，宽为18米，种植面积为480平方米，则劳动基地中的道路宽为（　C　） A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米 解：设劳动基地中的道路宽为x米，由题意得，（34﹣2x）（18﹣x）＝480， 整理得：x2﹣35x+66＝0，解得：x1＝2，x2＝33（不符合题意，舍去）， 即劳动基地中的道路宽为2米，故选：C． 6．（2026春•江阴市期中）一个正方形的林地，若将一边增加5米，另一边增加3米，那么扩建后的林地面积比原来面积增加了71平方米，则原正方形的边长是　 7 　 米． 解：设原正方形的边长是x米，根据题意得：（x+5）（x+3）﹣x2＝71， 整理得，8x＝56，解得x＝7， 则原正方形的边长是7米，故答案为：7． 7．（2026•普陀区二模）学校劳动实践课上，同学们计划利用已有的一段长为10m的围墙，用篱笆搭建一个矩形花圃，如图所示．若要使总长为20m的篱笆恰好用完，矩形花圃的面积为48m2，则AD的长为　 6 　 m． 解：设AD的长为xm，则AB的长为（20﹣2x）m，由题意得：x（20﹣2x）＝48， 整理得：x2﹣10x+24＝0，解得：x1＝6，x2＝4， 当x＝6时，20﹣2x＝20﹣2×6＝8＜10，符合题意； 当x＝4时，20﹣2x＝20﹣2×4＝12＞10，不符合题意，舍去；即AD的长为6m，故答案为：6． 8．（2026春•拱墅区月考）如图1，将面积为1的正方形分为①②③④四部分，分成的4部分恰好拼成如图2所示的矩形ABCD，则AB长为　 　　 ． 解：∵正方形面积为1，∴正方形的边长为1． 设AB的长为x，由拼图结构可知，矩形ABCD的另一边长度为x+1． ∴x（x+1）＝1，整理得x2+x﹣1＝0， 解得x（舍去负值）．故答案为：． 9．（2026春•鄞州区校级期中）一张长12cm、宽10cm的长方形铁皮如图所示，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的长方形，剩余部分（阴影部分）可制成底面面积是24cm2的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为　 2 　 cm． 解：设剪去的正方形的边长为xcm，则制成长方体铁盒的底面是长为（10﹣2x）cm， 宽是x＝（6﹣x）cm的长方形， 根据题意得：（10﹣2x）（6﹣x）＝24，整理得：x2﹣11x+18＝0， 解得：x1＝2，x2＝9（不符合题意，舍去）， ∴剪去的正方形的边长为2cm．故答案为：2． 10．（2026春•瑶海区期中）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则当建成的饲养室总占地面积为75m2时，垂直于墙的一边长为 　 5 　 m． 解：设垂直于墙的材料长为xm，则平行于墙的材料长为（27+3﹣3x）m＝（30﹣3x）m， 根据题意，得x（30﹣3x）＝75． 解得：x1＝x2＝5， 故答案为：5． 11．（2025秋•苏州期末）如图，在长15m，宽6m的矩形地面内修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下部分铺上草坪，要使草坪的面积达到70m2，道路的宽应为多少？ 解：设道路的宽为xm，则余下的部分可合成长为（15﹣x）m，宽为（6﹣x）m的矩形，根据题意可得： （15﹣x）（6﹣x）＝70， 90﹣15x﹣6x+x2＝70， x2﹣21x+20＝0， 解得：x1＝1，x2＝20（舍）， 答：道路的宽应为1m． 12．（2026•泰兴市二模）如图所示，在一块长是20m、宽14m的矩形空地内，拟建两个形状、大小完全相同的矩形花圃，其余的铺设草坪，花圃总面积为矩形空地面积的一半，且花圃四周以及两个花圃之间草坪宽度都相等，求两个花圃之间的草坪的宽度． 解：设两个花圃之间的草坪的宽度为xm，则两个花圃可合成长为（20﹣3x）m，宽为（14﹣2x）m的矩形， 根据题意得：（20﹣3x）（14﹣2x）20×14， 整理得：3x2﹣41x+70＝0， 解得：x1＝2，x2（不符合题意，舍去）． 答：两个花圃之间的草坪的宽度为2m． 13．（2026春•西湖区校级期末）综合实践——用矩形硬纸片制作无盖纸盒． 如图1，有一张长36cm，宽20cm的矩形硬纸片，裁去角上同样大小的四个小正方形之后，折成图2所示的无盖纸盒．（硬纸片厚度忽略不计） （1）若纸盒的底面积为420cm2，请计算剪去的正方形的边长； （2）如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒、 ①剪去矩形的长为　 3cm 　 ； ②若折成的有盖长方体纸盒的表面积为640cm2，请计算剪去的正方形的边长． 解：（1）设剪去的正方形的边长为xcm，则折成的无盖纸盒的底面是长为（36﹣2x）cm，宽为（20﹣2x）cm的矩形， 根据题意得：（36﹣2x）（20﹣2x）＝420， 整理得：x2﹣28x+75＝0， 解得：x1＝3，x2＝25（不符合题意，舍去）． 答：剪去的正方形的边长为3cm； （2）①根据题意得：剪去矩形的长为36＝18（cm）． 故答案为：18cm； ②设剪去的正方形的边长为ycm， 根据题意得：36×20﹣2y2﹣2×18y＝640， 整理得：y2+18y﹣40＝0， 解得：y1＝2，y2＝﹣20（不符合题意，舍去）． 答：剪去的正方形的边长为2cm． 学科网（北京）股份有限公司 $