精品解析：广东省汕头市潮南区2025-2026学年七年级下学期数学期末统考卷

2025~2026学年度第二学期 七年级数学科素养评价题 说明： 1、本卷满分 120 分； 2、考试时间120分钟； 3、答案请写在答题卷上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，数轴上的点P表示的无理数可能是（ ） A. B. C. D. 2. 在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 两直线平行，内错角相等 3. 不等式5+2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法：①所有实数都能用数轴上的点表示；②调查观众对《给阿嬷的情书》的满意度最适合采用全面调查的方式；③的平方根是；④“对顶角相等”的逆命题是假命题；⑤抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越准确，其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，是的平分线，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点．若点的横坐标和纵坐标相等，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如果方程组的解为，那么被“”“”遮住的两个数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，，则四边形的面积为（ ） A. 14 B. 11 C. 10 D. 9 10. 如下图，在长方形ABCD中，放入六个形状相同的长方形，所标尺寸如图，图中阴影部分面积( ) A. 36cm2 B. 96cm2 C. 44cm2 D. 84cm2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 小明家本月的开支情况如图所示，则他家用于教育支出的百分比为____． 12. 如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有 _______个． 13. 若不等式的解集是，则a的值为_____． 14. 已知在第四象限内的点 到x轴、y轴的距离相等，且的平方根是它本身，则的算术平方根为____． 15. 已知与的两边分别平行，且比的4倍少，则的度数为______． 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16. 计算∶ 17. 求不等式组 的所有整数解的积． 18. 如图，已知 ，将沿方向平移，点A 平移到点，点B、C平移后的对应点分别为点 E、F． （1）画出平移后的； （2）分别写出点 E、F的坐标． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 6月6日是“全国爱眼日”．小明在报纸上看到某市疾控中心发布的中学生近视情况统计数据，如图（1）． （1）图（1）中的数据是从全市30所中学随机抽取的部分学生视力筛查的结果． ①疾控中心收集数据，采用的调查方式是________；（填“普查”或“抽样调查”） ②根据统计图，请你分析近视率随年级升高的变化趋势． （2）小明想了解“影响视力的主要因素”，对全校近视的985名学生进行问卷调查．问卷中设置了五个主要因素：A．不认真做眼保健操；B．长时间连续用眼；C．课间只在教室休息；D．饮食不均衡；E．睡眠时间不足．他绘制了如图（2）所示的条形统计图． ①从图（2）中可知，影响视力的最主要因素是_________．（填选项代号） ②结合上述统计数据，请你谈一谈如何预防近视． 20. 已知：如图，，，，， （1）求证：； （2）求的度数． 21. 阅读理解： 解答“已知， 且，试确定的取值范围”有如下解法∶ ， 又， ， 又， ． ① 同理得：．② 由①②得， 的取值范围是． 拓展应用：请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知， 且， 则的取值范围是 ； （2）已知关于的方程组的解都为正数． ①求的取值范围； ②已知，求的取值范围． 五、解答题（三） （第22题13分， 第23题14分， 共27分） 22. 如图，，点是上一点，连结． （1）如图1，若平分，过点作交于点，试说明； （2）如图2，若平分，平分，且，求的度数． 23. 为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买两种型号的新型垃圾桶．现有如下材料： 材料一：已知购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元；购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元． 材料二：据统计该社区需购买两种型号的新型垃圾桶共个，但总费用不超过元，且型号的新型垃圾桶数量不少于型号的新型垃圾桶数量的． 请根据以上材料，完成下列任务： 任务一：求两种型号的新型垃圾桶的单价？ 任务二：有哪几种购买方案？ 任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期 七年级数学科素养评价题 说明： 1、本卷满分 120 分； 2、考试时间120分钟； 3、答案请写在答题卷上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，数轴上的点P表示的无理数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴与实数的对应关系，无理数的估算，掌握数轴与实数的一一对应关系是关键． 根据数轴上的点与实数一一对应关系，结合数轴特点，无理数的估算分析即可求解． 【详解】解：根据图示，点P表示的无理数在之间， ∵， ∴点P表示的无理数可能是， 故选：A ． 2. 在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 两直线平行，内错角相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短，进行判断即可． 【详解】解：测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是垂线段最短． 故选：A 3. 不等式5+2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先解不等式得到x＜-2，根据数轴表示数的方法得到解集在-2的左边． 【详解】5+2x＜1， 移项得2x＜-4， 系数化为1得x＜-2． 故选：C． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：先求出不等式组的解集，然后根据数轴表示数的方法把对应的未知数的取值范围通过画区间的方法表示出来，等号时用实心，不等时用空心． 4. 下列说法：①所有实数都能用数轴上的点表示；②调查观众对《给阿嬷的情书》的满意度最适合采用全面调查的方式；③的平方根是；④“对顶角相等”的逆命题是假命题；⑤抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越准确，其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据实数与数轴的关系，调查方式的选择，平方根的概念，逆命题真假判断，抽样调查样本容量的性质，逐一判断每个说法即可得到正确个数． 【详解】解：① 由实数与数轴的对应关系可知，所有实数都能用数轴上的点表示，故①正确； ② 调查观众满意度，调查对象数量较大，适合采用抽样调查，不适合全面调查，故②错误； ③ ，的平方根是， 的平方根是，不是，故③错误； ④ “对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，相等的角不一定是对顶角，因此逆命题是假命题，故④正确； ⑤ 抽样调查中，样本容量越大，对总体的估计越准确，样本容量越小估计误差越大，故⑤错误； 综上，正确的说法共个． 5. 如图，是的平分线，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，灵活运用平行线的性质成为解题的关键． 由平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，最后根据等量代换即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 故选C． 6. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由可得，则，根据不等式的性质求解即可． 【详解】解：得，则， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的性质，注意：当不等式两边同时乘以一个负数，则不等式的符号需要改变． 7. 在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点．若点的横坐标和纵坐标相等，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平移方式确定点B的坐标，再根据点的横坐标和纵坐标相等列方程，解方程即可． 【详解】解：点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点， ，即， 点的横坐标和纵坐标相等， ， ， 故选C． 【点睛】本题考查平面直角坐标系内点的平移，一元一次方程的应用等，解题的关键是掌握平面直角坐标系内点平移时坐标的变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减． 8. 如果方程组的解为，那么被“”“”遮住的两个数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】由方程组的解为，得，然后解方程组即可． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴， 解得：， ∴被“”“”遮住的两个数分别是，． 9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，，则四边形的面积为（ ） A. 14 B. 11 C. 10 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，过A作于M，过B作于N，根据A、B、C的坐标可求出，，，，，然后根据求解即可． 【详解】解∶过A作于M，过B作于N， ∵，，，， ∴，，，， ∴，， ∴四边形的面积为 ， 故选：D． 10. 如下图，在长方形ABCD中，放入六个形状相同的长方形，所标尺寸如图，图中阴影部分面积( ) A. 36cm2 B. 96cm2 C. 44cm2 D. 84cm2 【答案】C 【解析】 【分析】首先设长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得等量关系：①1个长＋3个宽＝14；②2个宽＋6＝1个长＋1个宽，根据等量关系列出方程组，再解即可． 【详解】解：设长方形的长为xcm，宽为ycm， 由题意得： ，解得：， ∴阴影部分的面积为：（6＋4）×14−2×8×6＝44（cm2）， 故选C． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 小明家本月的开支情况如图所示，则他家用于教育支出的百分比为____． 【答案】 【解析】 【详解】解：教育支出的百分比为． 12. 如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有 _______个． 【答案】4 【解析】 【分析】根据射线DF⊥直线c，可得与∠1互余的角有∠2，∠3，根据a∥b，可得与∠1互余的角有∠4，∠5，可得图中与∠1互余的角有4个 【详解】∵射线DF⊥直线c ∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90° 即与∠1互余的角有∠2，∠3 又∵a∥b ∴∠3=∠5，∠2=∠4 ∴∠1互余的角有∠4，∠5 ∴与∠1互余的角有4个 故答案为：4 【点睛】本题考查了互余的定义，如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角，简称互余，即其中每一个角是另一个角的余角；本题还考查了平行线的性质定理，两直线平行，同位角相等． 13. 若不等式的解集是，则a的值为_____． 【答案】22 【解析】 【分析】解关于x的不等式得x≤−，结合不等式得解集得出关于a的方程，解之即可得． 【详解】去分母，得：2x−a≥12x＋18， 移项，得：2x−12x≥18＋a， 合并同类项，得：−10x≥18＋a， 系数化为1，得：x≤−， 由题意，得：−＝−4， 解得：a＝22， 故填：22. 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式及一元一次方程，解题的关键是根据题意列出关于a的方程． 14. 已知在第四象限内的点 到x轴、y轴的距离相等，且的平方根是它本身，则的算术平方根为____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据立方根的定义求出点的纵坐标，再结合第四象限点的坐标特征和点到坐标轴的距离关系得到第一个方程，根据平方根的定义得到第二个方程，联立方程组求出的值，再计算的算术平方根即可． 【详解】首先计算点的纵坐标：，即 因为点在第四象限， 所以点的横坐标 因为点到轴、轴的距离相等，点到轴的距离为纵坐标的绝对值，到轴的距离为横坐标的绝对值， 因此可得： 因为，化简得， 即 因为的平方根是它本身，平方根等于本身的数只有， 因此可得：， 即 联立得方程组 解得 计算得， 的算术平方根为． 15. 已知与的两边分别平行，且比的4倍少，则的度数为______． 【答案】 或 【解析】 【分析】由与的两边分别平行，根据平行线的性质可得或，结合比的倍少，列方程即可求出的度数． 【详解】解：与的两边分别平行， 或， 由题意得， 当时， 将③代入①得： ， 解得，则， 当时， 将③代入②得： ， 解得，则， 综上所述的度数为或． 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16. 计算∶ 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 17. 求不等式组 的所有整数解的积． 【答案】 【解析】 【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，求出不等式组的解集，找出解集中的所有整数，再计算整数解的乘积即可． 【详解】解：  解不等式①，得：  解不等式②，得：  不等式组的解集为  解集中的所有整数为  所有整数解的积为：． 18. 如图，已知 ，将沿方向平移，点A 平移到点，点B、C平移后的对应点分别为点 E、F． （1）画出平移后的； （2）分别写出点 E、F的坐标． 【答案】（1）解：如图，即为所求； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据对应点确定平移规则，先向右平移8个单位，再向下平移2个单位，画出即可； （2）根据点的位置，直接写出点的坐标即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 6月6日是“全国爱眼日”．小明在报纸上看到某市疾控中心发布的中学生近视情况统计数据，如图（1）． （1）图（1）中的数据是从全市30所中学随机抽取的部分学生视力筛查的结果． ①疾控中心收集数据，采用的调查方式是________；（填“普查”或“抽样调查”） ②根据统计图，请你分析近视率随年级升高的变化趋势． （2）小明想了解“影响视力的主要因素”，对全校近视的985名学生进行问卷调查．问卷中设置了五个主要因素：A．不认真做眼保健操；B．长时间连续用眼；C．课间只在教室休息；D．饮食不均衡；E．睡眠时间不足．他绘制了如图（2）所示的条形统计图． ①从图（2）中可知，影响视力的最主要因素是_________．（填选项代号） ②结合上述统计数据，请你谈一谈如何预防近视． 【答案】（1）①抽样调查； ②根据统计图可以看到，从七年级到高二年级，近视率随年级升高呈整体上升趋势，高二年级到高三年级有所下降； （2）①B； ②观察条形统计图可以看到，影响视力的主要因素有：不认真做眼保健操，长时间连续用眼，课间只在教室休息，饮食不均衡，睡眠时间不足，所以预防近视从以下入手：认真做眼保健操，避免长时间连续用眼，用眼一段时间要适当休息，课间到室外活动或者作适当远眺，保持饮食均衡，保证充足的睡眠时间． 【解析】 【分析】本题主要考查折线统计图，条形统计图，调查的方式，熟练掌握折线统计图，条形统计图的特征是解题的关键． （1） ①利用抽样调查的定义解答即可；②通过观察折线图的走势回答即可； （2） ①观察条形统计图，通过比较各选项对应的人数解答即可；②观察条形统计图，依据依据影响视力的主要因素提出合理建议即可． 【小问1详解】 解：①∵图1中的数据是从全市30所中学随机抽取的部分学生视力筛查的结果， ∴疾控中心收集数据，采用的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查； ②略 【小问2详解】 解：①观察条形统计图可以看到，B选项长时间连续用眼的有887人，人数最多， ∴从图2中可知，影响视力的最主要因素是B选项长时间连续用眼． 故答案为：B； ②略 20. 已知：如图，，，，， （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可证得结论； （2）根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键． 21. 阅读理解： 解答“已知， 且，试确定的取值范围”有如下解法∶ ， 又， ， 又， ． ① 同理得：．② 由①②得， 的取值范围是． 拓展应用：请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知， 且， 则的取值范围是 ； （2）已知关于的方程组的解都为正数． ①求的取值范围； ②已知，求的取值范围． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）按照阅读材料中的方法求解即可； （2）①先由加减消元法解关于的方程组，再由题意列不等式组求解即可；②由①中求出的的取值范围及阅读材料中的方法求解即可． 【小问1详解】 解：， 又， ， 又， ． ① 同理得：．② 由①②得， 的取值范围是； 【小问2详解】 ①解：， 得， ②③得，解得； 将代入①得，解得； 方程组的解为， 关于的方程组 的解都为正数， ，解得； ②解：，， ，则， 则的取值范围是． 五、解答题（三） （第22题13分， 第23题14分， 共27分） 22. 如图，，点是上一点，连结． （1）如图1，若平分，过点作交于点，试说明； （2）如图2，若平分，平分，且，求的度数． 【答案】（1）证明：已知， ， ， 即， 平分， ， 得， 又， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）利用垂直定义得到互余关系，结合角平分线和平行线性质，再借助三角形内角和推导倍角关系． （2）过点作，由可得，利用平行线的内错角相等，结合角平分线定义列出角度关系式，建立与的联系，再根据得到，进行代换求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过作， ， ， ， ． 设，， 平分，平分， ，． ， ， ． 又， ． ， ， ． 23. 为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买两种型号的新型垃圾桶．现有如下材料： 材料一：已知购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元；购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元． 材料二：据统计该社区需购买两种型号的新型垃圾桶共个，但总费用不超过元，且型号的新型垃圾桶数量不少于型号的新型垃圾桶数量的． 请根据以上材料，完成下列任务： 任务一：求两种型号的新型垃圾桶的单价？ 任务二：有哪几种购买方案？ 任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？ 【答案】任务一：种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元；任务二：有三种购买方案：①购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个；②购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个；③购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个；任务三：购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个更省钱，最低购买费用是元． 【解析】 【分析】任务一：设种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元，根据题意列出方程组即可求解； 任务二：设购买种型号的新型垃圾桶个，则购买种型号的新型垃圾桶个，根据题意列出不等式组，解不等式组求出的取值范围即可求解； 任务三：由种型号的新型垃圾桶价格更低，可知购买种型号的新型垃圾桶越多，购买费用越低，据此解答即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，有理数混合运算的实际应用，理解题意是解题的关键． 【详解】解：任务一：设种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元， 由题意得，， 解得， 答：种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元； 任务二：设购买种型号的新型垃圾桶个，则购买种型号的新型垃圾桶个， 由题意得，， 解得， ∵为整数， ∴或或， ∴有三种购买方案：①购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个； ②购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个； ③购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个； 任务三：∵种型号的新型垃圾桶价格更低， ∴购买种型号的新型垃圾桶越多，购买费用越低， 即购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个更省钱， ∴最低购买费用为元， 答：购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个更省钱，最低购买费用是元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $