北京市中国农业大学附属中学2025-2026学年第二学期高一数学期末试题

2025-2026学年第二学期高一数学期末试卷 本试卷满分为100分，考试时间为90分钟. 第一部分（选择题共40分） 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知向量，，．若λ为实数，()∥，则λ＝（ ）. A. B. C. 1 D. 2 3. 下列函数中，最小正周期为的奇函数是（ ） A. B. C. D. 4. 将函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知，且为第二象限角，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知中，，则角A的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 若，且，则向量与的夹角为 A. B. C. D. 9. 函数(其中，，)的图像的一部分如图所示，则此函数的解析式是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，，，，点为所在平面内的一个动点，且，则的最大值是（ ）. A. B. C. D. 第二部分（非选择题共60分） 二、填空题：共5小题，每小题4分，共20分. 11. 已知为虚数单位，则__________. 12. 已知，，与的夹角为，求__________. 13. 北海白塔位于北京北海公园琼华岛上，是清代建造的藏式佛塔，由于环绕琼华岛的水域太液池的阻碍，某数学小组在探测白塔高度的实践活动中，选取河岸边相距28m的两个观测点、，测得，，作，在观测点测得塔尖的仰角，根据以上数据，计算塔尖距湖面的距离__________m. 14. 如图，矩形中，，，为的中点，点在线段上运动，则的值为__________；若，则__________. 15. 已知函数，则以下正确结论的序号为__________. ①函数的图象关于轴对称； ②函数的值域为； ③函数在区间上单调递减： ④当时，函数的图象与直线有且仅有两个交点. 三、解答题：共5小题，共40分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 已知是同一平面内的三个向量，其中． （1）若，且，求的坐标； （2）若，且与垂直，求与的夹角. 17. 已知函数． （1）求的值； （2）求函数的最小正周期； （3）求函数在区间上的最大值及相应的的值． 18. 在中，. （1）求的大小： （2）若，再从下列三个条件中选择一个作为已知，使存在，求边上中线的长. 条件①：；条件②：的面积为；条件③：. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 19. 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴向量，同时，称函数为向量的相伴函数. （1）若向量的相伴函数为，当且时，求的值. （2）设，其中为向量的相伴函数.证明：是函数的最小正周期. （3）已知点，，函数的相伴向量为，在函数的图象上是否存在一点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由. 说明：对于函数，如果存在一个非零常数，使得定义域内的每一个，都满足，那么就称函数为周期函数，是函数的一个周期.对于周期函数，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做该函数的最小正周期. 2025-2026学年第二学期高一数学期末试卷 本试卷满分为100分，考试时间为90分钟. 第一部分（选择题共40分） 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 第二部分（非选择题共60分） 二、填空题：共5小题，每小题4分，共20分. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. ## 【15题答案】 【答案】①②④ 三、解答题：共5小题，共40分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 【16题答案】 【答案】（1）或. （2） 【17题答案】 【答案】（1）; （2）; （3）最大值为，此时. 【18题答案】 【答案】（1） （2）选择条件①或③，中线长为1. 【19题答案】 【答案】（1）或； （2）由题意，则，则；由从而是函数的周期；下面证明是函数的最小正周期，假设存在，使得对任意，都满足成立，即.令，则，即，解得或(舍去)，从而，由得，这与矛盾；所以是函数的最小正周期.； （3）存在,. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $