北京市海淀区中国人民大学附属中学2025-2026学年高一下学期期末练习数学试卷

2025～2026学年度第二学期高一年级期末练习 数学 说明：本试卷共六道大题26道小题，共6页，满分150分，练习时长120分钟，练习日期2026年7月8日；学生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效． 第Ⅰ卷（共18题，满分100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．） 1．方程，的解为（ ） A． B． C． D． 2．若复数（其中为虚数单位），则的虚部为（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，，，则实数的值为（ ） A．1 B． C． D． 4．下列关于棱柱的命题中，真命题的个数是（ ） ①同一棱柱的侧棱平行且相等； ②一个棱柱至少有5个面； ③当棱柱的底面是正多边形时，该棱柱一定是正棱柱； ④当棱柱的底面是平行四边形时，该棱柱一定是平行六面体． A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知，，则（ ） A． B． C． D． 6．在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 7．已知向量，向量与夹角为，且，则（ ） A． B．2 C． D．4 8．已知的内角，，所对的边分别为，，，且，则是（ ） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形 9．已知，是两个非零向量，那么“”是“存在，使得”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．“弦图”是我国古代三国时期的数学家赵爽为《周髀算经》作注时为证明勾股定理所绘制，此图曾作为2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标如图，在正方形中，有4个全等的直角三角形，若图中的两锐角分别为，，且小正方形与大正方形的面积之比为，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把结果填在答题纸上的相应位置．） 11．若，（，），其中是虚数单位，则__________． 12．在平地上有，两点，在山的正东方向，在山的东南方向，且在的南偏西且距离，米处，在测得山顶的仰角是，则山高为__________米． 13．已知正四棱锥的高为4，侧面积为，则该棱锥的侧棱长为__________． 14．已知函数，（）．若在区间上单调递减，写出一个满足条件的值：__________． 15．已知函数，下列说法中所有正确的序号有__________． ①函数在上单调递增； ②是函数的周期； ③函数的值域为； ④关于的方程在上恰好4个实数根，则的取值集合为． 三、解答题（本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．） 16．设两个向量，满足，． （1）若，求与的夹角； （2）若与夹角为，与夹角为钝角，求实数的取值范围． 17．在中，若，，且． （1）求角的大小； （2）若为锐角三角形，且边上的高为2，求面积的取值范围． 18．已知锐角中，． （1）求的大小； （2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使锐角存在且唯一确定，并求边上的中线的长度． ① ② ③ 第Ⅱ卷（共8道题，满分50分） 一、选择题（共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．） 19．（ ） A． B． C．1 D．3 20．已知复数，，，满足，且．则在复平面内，以这四个复数对应的点为顶点的四边形一定是（ ）． A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．梯形 21．在中，角，，所对的边分别为，，，且，，则的面积为（ ） A．1 B． C． D． 22．如图，正方形的边长为，，分别为边，上的动点，若，则的取值范围（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题纸上的相应位置．） 23．取两个相互平行且全等的正方形，将其中一个旋转一定角度，连接这两个多边形的顶点，使得侧面均为等边三角形，我们把这种多面体称作“四角反棱柱”．图中“四角反棱柱”的棱长均为4，则该“四角反棱柱”表面积为________． 24．某班教室前后同一高度各安装了一个摄像头，但是品牌不同．小李同学想研究教室里摄像头能水平覆盖教室的哪些区域，经查阅资料抽象出了如图的平面数学问题：矩形是经过两个摄像头，且平行于教室地面的平面与教室的截面，，两个摄像头分别位于前后两堵墙中间位置，即线段，的中点．已知，两个摄像头的水平可视角度分别为，，问两个摄像头的总水平覆盖率（即水平可视面积除以矩形面积）为________． 25．下面给出4个命题： ①在中，恒为正值； ②在中，恒为正值； ③在中，恒为正值； ④在非直角中，恒为正值． 其中，所有正确的命题为________． 26．在平面直角坐标系中，记全体平面向量构成集合，对任意两个向量，，定义两种二元运算：， （1）设，，，直接写出，，，这四个向量． （2）已知向量，，…，，…满足：，或，（，，…），判断是否存在，使得的坐标中有分量2026并说明理由． （3）给定非零向量．非零向量，，…，（）满足下列个方程：，，（，，…），求所有可能的向量组（，，…，）． 学科网（北京）股份有限公司 $