北京市顺义区2024-2025学年高一下学期期末质量监测数学试卷

北京市顺义区2024~2025学年第二学期期末质量监测 高一数学试卷 本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效 第一部分（选择题共 40分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.） 1. 在平面直角坐标系中，，，则向量（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，与复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在中，，，，则（ ） A. 4 B. 3 C. D. 2 4. 已知为第二象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 在直角中，斜边，直角边.若以该直角三角形的一条直角边AB所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个几何体.则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 设m，n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若，，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D 若，，则 7. 一艘海轮从港口A出发，沿着正东方向航行50n mile后到达海岛B，然后从海岛B出发，沿着北偏东30°方向航行70n mile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C，那么这艘海轮需要航行的距离大约是（ ） A 62.4n mile B. 85.0n mile C. 104.4n mile D. 116.0n mile 8. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. 在区间上单调递减 B. 在区间上单调递增 C. 在区间上单调递减 D. 在区间上单调递增 9. 设，为两个非零向量，则“”是“存在实数，使得”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 如图，在棱长为a的正方体中，E是棱上的一个动点，给出下列三个结论： ①存在点E使得平面平面； ②的面积为定值； ③的最小值为. 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ① B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡上.） 11. 已知复数，则z的共轭复数_________. 12. 已知，则_________. 13. 在中，点P，Q满足，.若，则_________. 14. 已知函数（，）部分图象如图所示.其中A，B是直线与曲线相邻的两个交点.若，则_________，_________. 15. 如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，矩形ABCD的面积S的最大值为_________. 三、解答题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 已知向量，，，且向量与共线. （1）证明：； （2）求向量与的夹角； （3）若，求实数m的值. 17. 在中，，A为锐角，. （1）求A. （2）再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的面积. 条件①：；条件②：AB边上的高为；条件③： 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分 18. 如图在四棱柱中，四边形ABCD梯形，，，E为中点. （1）求证：平面； （2）若平面，，且， （ⅰ）求证：； （ⅱ）写出二面角的正切值.（结论不要求证明） 19. 已知函数（），且函数图象的一个对称中心为. （1）求的值； （2）求的单调递增区间； （3）若在区间上的值域是，求m的取值范围. 20. 如图，在几何体中，侧面正方形，，，，，且与平面所成角为. （1）求证：平面平面； （2）求四棱锥的体积； （3）若平面与棱交于点，求四边形的面积. 21. 对于一个所有元素均为整数的非空集合A，和一个给定的正整数k，定义集合. （1）若，直接写出集合和； （2）若，其中，，直接写出使得集合中元素个数最少的一个k（用n表示）； （3）若，p和k都是正整数，集合，求出使得成立所有p和k的值，并说明理由. 北京市顺义区2024~2025学年第二学期期末质量监测 高一数学试卷 本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效 第一部分（选择题共 40分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡上.） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 2 ②. ## 【15题答案】 【答案】 三、解答题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）（ⅰ）证明见解析; （ⅱ） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1），. （2） （3），，理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$