（新知抢先）第二单元 分数乘法【预习自检卷一】-2026-2027学年人教版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案

**基本信息** 第二单元分数乘法预习自检卷，以生活、文化、科技情境为载体，覆盖分数乘法运算、实际应用等核心知识，通过基础巩固与分层问题设计，培养抽象能力、运算能力及应用意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|8题/16分|分数乘整数（半斤八两单位换算）、分数乘分数（AI绘图时间计算）|融合文化（处暑习俗）、科技（AI绘图）情境，考查量感与抽象能力| |解答题|7题/42分|连续求一个数的几分之几（研学经费）、比一个数多/少几分之几（唐诗背诵）|设置开放问题（提出数学问题），结合社会热点（农村居民收入），培养应用意识与创新意识| |作图题|1题/6分|分数乘法几何意义|通过涂一涂直观呈现，发展几何直观与空间观念|

2026-2027学年人教版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案 第二单元 分数乘法【预习自检卷一】 一、填空题（共16分） 1．（2分）。 2．（2分）我国古代有句成语叫做“半斤八两”，比喻双方不分上下，这是因为古代的半斤等于八两。按古代进率，斤是（ ）两，6两是（ ）斤。 3．（2分）吨＝（ ）吨（ ）千克，70分＝（ ）小时（填分数）。 4．（2分）AI绘图软件绘制卡通人物，画头部用时小时，画身体的时间是头部的，画身体需要（ ）小时，画头部比画身体多用（ ）小时。 5．（2分）学校为了举办书法比赛，买来了100张宣纸，六年级用去了，五年级用去剩下的，还剩下这些宣纸的没有用。 6．（2分）立秋过后是处暑，意味着炎热即将过去，北京人在处暑那天有吃鸭子的习俗。小明吃了千克的鸭肉，妈妈比小明多吃了，爸爸比小明多吃了千克，妈妈吃了（ ）千克，爸爸吃了（ ）千克。 7．（2分）国家统计局数据显示，2023年我国农村居民人均可支配收入约为21690元，2024年该收入较2023年增加了，2024年我国农村居民人均可支配收入约为（ ）元。 8．（2分）某市的一段公路由甲队单独铺8天完成，乙队单独铺10天完成，甲乙合作4天后，还剩下这段公路的没铺。 二、选择题（共16分） 9．（2分）关于“×4”的计算，下列说法错误的是（    ）。 A．分数乘整数，把分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 B．分母不变表示分数单位不变，分子和整数相乘的积表示分数单位的个数。 C．计算时可以用分子和整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的可以先约分。 D．×4＝＝ 10．（2分）两根同样长的皮筋，第一根剪去，第二根剪去米，两根皮筋剪去的长度相比，（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．无法确定 11．（2分）花店里三种玫瑰的数量如下图所示。用算式“”可以求出（    ）。 A．粉玫瑰的枝数 B．粉玫瑰与红玫瑰相差的枝数 C．粉玫瑰和红玫瑰的总枝数 D．白玫瑰的枝数 12．（2分）下图长方形表示1公顷，深色部分表示（    ）公顷。 A． B． C． D． 13．（2分）小明在计算时，漏看了括号算成，那么其计算结果和正确结果相差（    ）。 A． B． C． D． 14．（2分）一根绳子长米，用去后，还剩（    ）。 A．米 B．米 C．米 D．米 15．（2分）果果在计算时，错算成了，所得的结果比正确结果（    ）。 A．多16 B．少16 C．多42 D．少42 16．（2分）图书馆江老师买来故事书240本，买来科技书的本数比故事书多，买来科技书多少本？”下面4个数量关系中，符合题意的是（    ）。 A．科技书本数故事书本数 B．故事书本数科技书本数 C．故事书本数科技书本数 D．科技书本数故事书本数 三、判断题（共8分） 17．（2分）6米的等于1米的。（ ） 18．（2分）。（ ） 19．（2分）小王比小林高米，则小林比小王矮米。（ ） 20．（2分）从甲筐梨中取出，同样也从乙筐梨中取出，甲、乙两筐剩下的梨一定一样多。（ ） 四、计算题（共12分） 21．（6分）直接写出得数。                                                                                           22．（6分）用简便方法计算。             五、作图题（共6分） 23．（6分）先涂一涂，再写结果。                        六、解答题（共42分） 24．（6分）学校拨给六1班的大雁山森林公园研学总经费为2400元。其中用于交通，剩余经费的用于购买研学物料（如观察手册、指南针），最后剩下的作为应急备用金。应急备用金是多少元？ 25．（6分）唐诗是中华民族珍贵的文化遗产之一，是中华文化宝库中的一颗明珠。唐诗大多收录于《全唐诗》中，该书共收录四万八千九百多首。琪琪和芳芳两人比赛背诵唐诗，芳芳已经背诵了40首唐诗，琪琪背诵的唐诗比芳芳多，琪琪比芳芳多背诵多少首唐诗？ 26．（6分）某校举办了一场禁毒知识竞赛，参加这次竞赛的男生有36人，女生人数比男生人数少，参加这次竞赛的女生有多少人？ 27．（6分）山西花馍拥有着上千年的历史，霍州被称为“中国年馍之乡”，其年馍造型实在、寓意吉祥。春节来临之际，霍州某非遗年馍作坊，计划制作1200个传统年馍。第一天完成了总数的，第二天完成的数量是第一天完成数量的。第二天制作了多少个年馍？ 28．（6分）中国人对寿命的说法极为智慧，有“而立、不惑、花甲、耳顺、古稀、杖朝、耄耋、期颐之年”等，对长寿老人亦有特殊称谓，有“喜寿、米寿、白寿、茶寿”之说。古稀表示70岁，花甲年龄是古稀的，不惑年龄是花甲的。不惑表示多少岁？ 29．（6分）跳绳是中小学体育达标测试的重要项目，也是提升心肺功能的有效运动。六一班同学进行跳绳训练，乐乐一分钟跳了180个，欢欢一分钟跳的比乐乐的还多10个。根据上述信息，请你提出一个数学问题并解答。 提出问题：________________________ 列式解答： 30．（6分）乒乓球从高空落下，弹起的高度约是落下高度的。如果一个乒乓球从12.5米的高处落下。弹起后再落下，那么第三次弹起的高度是多少米？ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案 第二单元 分数乘法【预习自检卷一】 一、填空题（共16分） 1．（2分）。 【答案】； 【分析】分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的要约分。 【详解】 2．（2分）我国古代有句成语叫做“半斤八两”，比喻双方不分上下，这是因为古代的半斤等于八两。按古代进率，斤是（ ）两，6两是（ ）斤。 【答案】12 /0.375 【分析】根据题意，古代半斤等于八两，可得出古代1斤＝16两，即进率为16，由斤换算为两乘进率，由两换算为斤除以进率。 【详解】1斤＝16两 ×16＝12（两），所以斤是12两； 6÷16＝（斤），所以6两是斤。 3．（2分）吨＝（ ）吨（ ）千克，70分＝（ ）小时（填分数）。 【答案】 3 500 / 【分析】1吨＝1000千克，1小时＝60分，高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率。 【详解】×1000＝500（千克），吨＝3吨500千克 70÷60＝（小时） 4．（2分）AI绘图软件绘制卡通人物，画头部用时小时，画身体的时间是头部的，画身体需要（ ）小时，画头部比画身体多用（ ）小时。 【答案】 【分析】将画头部用时看作单位“1”，画头部用时×画身体对应分率＝画身体需要的时间；画头部用时－画身体用时＝画头部比画身体多用的时间。 【详解】×＝（小时） －＝－＝（小时） 5．（2分）学校为了举办书法比赛，买来了100张宣纸，六年级用去了，五年级用去剩下的，还剩下这些宣纸的没有用。 【答案】 【分析】把宣纸总数看作单位“1”，用单位“1”减去六年级用去的，得到六年级用完后剩余的占比；再把六年级用完后剩余的数量看作单位“1”，用六年级用完后剩余的占比乘，得到五年级用去的占比；最后用单位“1”依次减去六年级、五年级用去的占比，即可得到剩余宣纸的占比。 【详解】1－＝ ＝ 1－－ ＝－ ＝ 6．（2分）立秋过后是处暑，意味着炎热即将过去，北京人在处暑那天有吃鸭子的习俗。小明吃了千克的鸭肉，妈妈比小明多吃了，爸爸比小明多吃了千克，妈妈吃了（ ）千克，爸爸吃了（ ）千克。 【答案】 【分析】把小明吃的千克看作单位“1”，妈妈比小明多吃了，则妈妈吃了小明吃的1＋，用小明吃的乘，可得妈妈吃了多少； 爸爸比小明多吃了千克，则爸爸吃了（）千克。 【详解】 ＝ ＝ ＝0.9（千克） ＝＝＝0.925（千克） 7．（2分）国家统计局数据显示，2023年我国农村居民人均可支配收入约为21690元，2024年该收入较2023年增加了，2024年我国农村居民人均可支配收入约为（ ）元。 【答案】23136 【分析】“增加了”的单位“1”是2023年的人均可支配收入21690元。因此，2024年的收入是2023年收入的（1＋）。求2024年的收入就是求21690的（1＋）是多少，依据求一个数的几分之几是多少用乘法来计算，用21690×（1＋）即可求出2024年的收入。 【详解】21690×（1＋） ＝21690× ＝23136（元） 所以，2024年我国农村居民人均可支配收入约为23136元。 8．（2分）某市的一段公路由甲队单独铺8天完成，乙队单独铺10天完成，甲乙合作4天后，还剩下这段公路的没铺。 【答案】 【分析】将整段公路的工作量看作单位“1”。甲队的工作效率为，乙队的工作效率为。两队合作的工作效率是。合作4天完成的工作量是合作工作效率乘4。剩余的工作量是单位“1”减去已完成的工作量。 【详解】 所以某市的一段公路由甲队单独铺8天完成，乙队单独铺10天完成，甲乙合作4天后，还剩下这段公路的没铺。 二、选择题（共16分） 9．（2分）关于“×4”的计算，下列说法错误的是（    ）。 A．分数乘整数，把分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 B．分母不变表示分数单位不变，分子和整数相乘的积表示分数单位的个数。 C．计算时可以用分子和整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的可以先约分。 D．×4＝＝ 【答案】D 【分析】分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变；能约分的可以先约分。根据法则和意义逐项判断即可。 【详解】A．分数乘整数，把分子和整数相乘的积作分子，分母不变，符合计算法则，此选项正确。 B．分母不变表示分数单位不变，分子和整数相乘的积表示分数单位的个数，符合分数乘整数的意义，此选项正确。 C．计算时可以用分子和整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的可以先约分，符合计算要求，此选项正确。 D．，选项中分母也乘了，计算过程错误，此选项错误。 10．（2分）两根同样长的皮筋，第一根剪去，第二根剪去米，两根皮筋剪去的长度相比，（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．无法确定 【答案】D 【分析】第一个表示分率，即占全长的；第二个米表示具体数量。比较两根皮筋剪去的长度，需要知道皮筋的原长。由于原长未知，需分情况讨论原长与1米的关系，从而确定剪去长度的大小关系。 【详解】设两根皮筋的原长均为L米。第一根剪去的长度为米，第二根剪去的长度为米。 A．若，则，第一根剪去的长。但题干未说明原长大于1米，此选项错误； B．若，则，第二根剪去的长。但题干未说明原长小于1米，此选项错误； C．若，则，两根剪去的同样长。但题干未说明原长等于1米，此选项错误； D．因为皮筋的原长不确定，所以无法确定哪根剪去的长度更长，此选项正确。 11．（2分）花店里三种玫瑰的数量如下图所示。用算式“”可以求出（    ）。 A．粉玫瑰的枝数 B．粉玫瑰与红玫瑰相差的枝数 C．粉玫瑰和红玫瑰的总枝数 D．白玫瑰的枝数 【答案】B 【分析】分析算式的意义，表示粉玫瑰占总数的分率与红玫瑰占总数的分率之差，再乘总数300，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”得知计算的就是粉玫瑰与红玫瑰的枝数之差。 【详解】A．粉玫瑰的枝数应为300×，与给定算式不符，A错误； B．粉玫瑰枝数为300×，红玫瑰枝数为300×，两者相差的枝数为300×－300×＝，与给定算式一致，B正确； C．粉玫瑰和红玫瑰的总枝数应为300×＋300×＝，与给定算式不符，C错误； D．白玫瑰的枝数应为总数减去粉玫瑰和红玫瑰的枝数，即300－300×－300×，与给定算式不符，D错误。 12．（2分）下图长方形表示1公顷，深色部分表示（    ）公顷。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把代表1公顷的长方形看作单位“1”。观察图形，先看纵向，整个长方形被分成3行，灰色部分占了上面的2行，也就是​；再看横向，这2行又被分成4列，深色部分占了其中的3列，也就是​的​。用乘法计算可得到深色部分表示的公顷数。 【详解】由分析及图可知： ×＝＝ 所以，深色部分表示公顷。 故答案为：C 13．（2分）小明在计算时，漏看了括号算成，那么其计算结果和正确结果相差（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】这道题考查的是乘法分配律的应用。先分别写出正确的计算结果和错误的计算结果，然后求它们的差值。 【详解】正确结果：（a＋）×3＝3a＋×3＝3a＋ 错误结果：a＋×3＝a＋ 相差：（3a＋）－（a＋） ＝3a＋－a－ ＝2a 其计算结果和正确结果相差2a。 故答案为：C 14．（2分）一根绳子长米，用去后，还剩（    ）。 A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】把绳子的总长度看作单位“1”，用去后，剩下部分占总长度的（1－），剩下部分的长度＝绳子的总长度×（1－），据此解答。 【详解】×（1－） ＝× ＝（米） 所以，还剩米。 故答案为：B 15．（2分）果果在计算时，错算成了，所得的结果比正确结果（    ）。 A．多16 B．少16 C．多42 D．少42 【答案】A 【分析】分析题目，可以假设□里的数是21，据此分别计算×（□＋42）和×□＋42的结果，再把错误的结果和正确的结果进行比较并求出两数之差即可。 【详解】假设□里的数是21， 当□＝21时，×（□＋42）＝×（21＋42）＝×63＝39； 当□＝21时，×□＋42＝×21＋42＝13＋42＝55； 39＜55 55－39＝16 果果在计算×（□＋42）时，错算成了×□＋42，所得的结果比正确结果多16。 故答案为：A 16．（2分）图书馆江老师买来故事书240本，买来科技书的本数比故事书多，买来科技书多少本？”下面4个数量关系中，符合题意的是（    ）。 A．科技书本数故事书本数 B．故事书本数科技书本数 C．故事书本数科技书本数 D．科技书本数故事书本数 【答案】C 【分析】买来故事书240本，买来科技书的本数比故事书多，把故事书的本数看作单位“1”，则科技书的本数是故事书的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。据此解答。 【详解】买来故事书240本，买来科技书的本数比故事书多，则科技书的本数是故事书的（1＋），用故事书的本数乘（1＋）即可求出科技书的本数，对应数量关系为“故事书本数×（1＋）＝科技书本数”。 故答案为：C 三、判断题（共8分） 17．（2分）6米的等于1米的。（ ） 【答案】√ 【分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。解题思路是分别计算出6米的和1米的的具体长度，然后比较两个结果是否相等，从而判断题干说法是否正确。 【详解】根据分数乘法的意义列式计算： 6米的是：（米） 1米的是：（米） 因为米＝米 所以6米的等于1米的。 故答案为：√ 18．（2分）。（ ） 【答案】× 【分析】计算分数乘整数时，用分数的分子乘整数的积作分子，分母不变，能约分的要约分。据此解答。 【详解】 故答案为：× 19．（2分）小王比小林高米，则小林比小王矮米。（ ） 【答案】√ 【分析】高度差是一个固定值，不随参考对象而变化，题干中“小王比小林高米”表示具体的高度差值为米，根据高度差的对称性，小林比小王矮的高度也应为米。 【详解】设小林的身高为米，则小王的身高为米。小林比小王矮的高度为米。因此，小林比小王矮米，说法正确。 20．（2分）从甲筐梨中取出，同样也从乙筐梨中取出，甲、乙两筐剩下的梨一定一样多。（ ） 【答案】× 【分析】根据题意可知，甲筐和乙筐原来的梨的数量没确定，设出甲筐原有梨的数量和乙筐原有梨的数量，分别求出同样取出后，剩下的梨均为原数量的是否相等，再进行判断。 【详解】假设甲筐原有7个梨，乙筐原有14个梨。 从甲筐取出； （个） 剩下：7－3＝4（个） 从乙筐取出： 14×＝6（个） 剩下：14－6＝8（个） 4≠8，所以从甲筐梨中取出，同样也从乙筐梨中取出，甲、乙两筐剩下的梨不一定一样多，原题干说法错误。 故答案为：× 四、计算题（共12分） 21．（6分）直接写出得数。                                                                                           【答案】80；2.4；；2 ；；；6 22．（6分）用简便方法计算。             【答案】；； 【分析】（1）利用加法交换律进行简便计算。 （2）利用乘法分配律进行简便计算。 （3）利用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。 【详解】（1） ＝    ＝ ＝ （2）   ＝ ＝30－17 ＝13 （3） ＝ ＝ ＝ ＝99 五、作图题（共6分） 23．（6分）先涂一涂，再写结果。                        【答案】； ； 【分析】用图表示分数乘分数时，先按第一个分数涂出一部分，再在这部分中按第二个分数继续涂色，两次都涂到的重叠部分就是乘积。 【详解】第一幅图，先把整体平均分成4份，涂出其中1份，再把这一份平均分成6份，重叠部分是整个图形的1份，整个图形共有24份，所以结果是。 第二幅图，先把整体平均分成3份，涂出其中2份，再把这些部分按五等分去表示，重叠部分是2份，整个图形共有15份，所以结果是。 所以答案为；。 六、解答题（共42分） 24．（6分）学校拨给六1班的大雁山森林公园研学总经费为2400元。其中用于交通，剩余经费的用于购买研学物料（如观察手册、指南针），最后剩下的作为应急备用金。应急备用金是多少元？ 【答案】1000 元 【分析】首先把总经费看作单位“1”，求出剩余经费分率，根据分数乘法的意义，用总经费乘对应的分率求出剩余经费；然后把剩余经费看作新的单位“1”，求出应急备用金占剩余经费的分率，用剩余经费乘对应的分率即可求出应急备用金的金额。 【详解】 （元） （元） 答：应急备用金是 1000 元。 25．（6分）唐诗是中华民族珍贵的文化遗产之一，是中华文化宝库中的一颗明珠。唐诗大多收录于《全唐诗》中，该书共收录四万八千九百多首。琪琪和芳芳两人比赛背诵唐诗，芳芳已经背诵了40首唐诗，琪琪背诵的唐诗比芳芳多，琪琪比芳芳多背诵多少首唐诗？ 【答案】15首 【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。琪琪背诵的唐诗比芳芳多，表示琪琪背诵的唐诗比芳芳多的是芳芳背诵唐诗的，即琪琪背诵的唐诗比芳芳多的是40的。 【详解】（首） 答：琪琪比芳芳多背诵15首唐诗。 26．（6分）某校举办了一场禁毒知识竞赛，参加这次竞赛的男生有36人，女生人数比男生人数少，参加这次竞赛的女生有多少人？ 【答案】28人 【分析】求比一个数少几分之几的数是多少，用这个数×（1－几分之几）。把男生的人数看作单位“1”，用男生人数×（1－），即可求出女生的人数。 【详解】36×（1－） ＝36× ＝28（人） 答：参加这次竞赛的女生有28人。 27．（6分）山西花馍拥有着上千年的历史，霍州被称为“中国年馍之乡”，其年馍造型实在、寓意吉祥。春节来临之际，霍州某非遗年馍作坊，计划制作1200个传统年馍。第一天完成了总数的，第二天完成的数量是第一天完成数量的。第二天制作了多少个年馍？ 【答案】180个 【分析】先把计划制作总数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用计划制作总数乘，求出第一天完成的数量。再把第一天完成的数量看作单位“1”，用第一天完成的数量乘，求出第二天完成的数量。 【详解】1200×× ＝450× ＝180（个） 答：第二天制作了180个年馍。 28．（6分）中国人对寿命的说法极为智慧，有“而立、不惑、花甲、耳顺、古稀、杖朝、耄耋、期颐之年”等，对长寿老人亦有特殊称谓，有“喜寿、米寿、白寿、茶寿”之说。古稀表示70岁，花甲年龄是古稀的，不惑年龄是花甲的。不惑表示多少岁？ 【答案】 40岁 【分析】古稀、花甲和不惑年龄之间的分数关系：古稀年龄为70岁，花甲年龄是古稀年龄的（这里把古稀年龄看作单位“1”），不惑年龄是花甲年龄的（这里把花甲年龄看作单位“1”）。 需要先求出花甲年龄，再求出不惑年龄。求一个数的几分之几，用乘法。 【详解】（岁） （岁） 答：不惑表示40岁。 29．（6分）跳绳是中小学体育达标测试的重要项目，也是提升心肺功能的有效运动。六一班同学进行跳绳训练，乐乐一分钟跳了180个，欢欢一分钟跳的比乐乐的还多10个。根据上述信息，请你提出一个数学问题并解答。 提出问题：________________________ 列式解答： 【答案】欢欢一分钟跳了多少个？150个（答案不唯一） 【分析】提出一个基于题目信息的数学问题，如：欢欢一分钟跳绳多少个？把乐乐一分钟的跳绳个数看作单位“1”，欢欢一分钟跳的比乐乐的还多10个，欢欢一分钟的跳绳个数＝乐乐一分钟的跳绳个数×＋10个。 【详解】提出问题：欢欢一分钟跳了多少个？ 180×＋10 ＝140＋10 ＝150（个） 答：欢欢一分钟跳了150个。（答案不唯一） 30．（6分）乒乓球从高空落下，弹起的高度约是落下高度的。如果一个乒乓球从12.5米的高处落下。弹起后再落下，那么第三次弹起的高度是多少米？ 【答案】0.8米 【分析】解答这道题需明确：求一个数的几分之几是多少，用一个数乘分数。题目中已知，一个乒乓球从12.5米的高处落下，弹起的高度约是落下高度的，求第三次弹起的高度，应先求第一次的高度，第一次的高度是12.5米的，第二次又是第一次的，第三次又是第二次的，即需连续求一个数的几分之几是多少，用连乘解决即可。 【详解】根据分析： （米） 答：第三次弹起的高度是0.8米。 学科网（北京）股份有限公司 $