精品解析：辽宁省大连市甘井子区2024-2025学年七年级下学期数学期末测试卷

2024—2025学年度第二学期期末学习质量抽测 七年级数学 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列调查中，适合做全面调查的是（ ） A. 了解全班同学“五一”期间参加体育锻炼的情况 B. 了解全国中学生的用眼卫生情况 C. 检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 D. 对某区居民作“你认同的低碳生活方式”的民意调查 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ） A. 2，2，3 B. 2，3，3 C. 2，2，4 D. 2，3，4 4. 若，则下列各式不成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集在数轴上可以表示为（ ） A B. C. D. 6. 实数在数轴上对应点位置如图所示，若其中一个数是，则这个数可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，三角形中，，于点D．在线段中，长度最短的是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 8. 为了解某校1500名学生每天参加体育锻炼的情况，下列抽样调查方式中最合适的是（ ） A. 随机抽取一个班的全体50名学生 B. 每个年级各推荐20名学生 C. 上体育课时，在操场上随机抽取50名学生 D. 将全校的学生名字输入电脑程序，在电脑中随机抽取50名学生 9. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 小明按照如图所示的步骤折叠纸，折完后，发现折痕与纸的长边恰好重合，那么纸的长与宽的比值为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 25的算术平方根是 _______ . 12. 比较大小：4______（填“＞”，“＜”或“＝”）． 13. 一辆汽车在高速公路上匀速行驶，时汽车距前方的A地，汽车要在之前驶过A地，设车速为，则车速应满足的条件可用不等式表示为________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．将线段沿某一方向平移后得到，若点的对应点的坐标为．则点的对应点的坐标为____________． 15. 据2025年“两会”报道，近十年来，我国在国内生产总值增长近1倍的情况下，全国用水总量实现了零增长．小明根据国家统计局公布的年全国用水总量（单位：亿立方米）的有关数据绘制了如图所示统计图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势．根据统计图信息，下列推断合理的是________．（填序号） ①年全国用水量连续三年上升； ②年全国用水总量呈下降趋势； ③根据年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为5900亿立方米． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）解方程组：． 17. 解不等式组，并求出它的负整数解． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出和边上的高；（不用写结论） （2）点D的坐标为________；（直接写出答案） （3）求的面积． 19. 用一条长为的细绳围成一个三角形． （1）若这个三角形是直角三角形，且其余两个内角中较大的一个锐角是另一个锐角的2倍，求这两个内角分别为多少度？ （2）若这个三角形是等腰三角形，且一边长是另一边长的2倍，则底边的长度是________．（直接写出答案） 20. 为了解某校七年级500名学生的家庭生活用水情况，小明通过简单随机抽样，调查获得了m个家庭月均生活用水量（单位：t），结果如下表所示： 【收集数据】 4.7 2.0 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7 4.5 5.1 65 8.9 2.0 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5 35 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2 5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 8.3 4.2 6.4 3.5 4.5 4.5 4.6 54 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5 小明利用所学的统计知识，绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图： 频数分布表 月均用水量 合计 频数 a 12 14 9 b 3 2 m 【分析数据】 请根据图表回答下列问题： （1）①频数分布表中________，________，________（直接写出答案）； ②补全频数分布直方图； （2）若绘制扇形统计图表示这m个家庭月均生活用水量，请直接写出用水量不少于7t的家庭所对应的圆心角的度数为________； （3）如果家庭月均生活用水量低于5t为节约用水家庭，请你估计七年级500名学生家庭中是节约用水家庭的约有多少个？ 21. 统计资料表明，到2021年年底，A城市的城市建成区面积达，B城市的城市建成区面积比C城市的城市建成区面积大，且B城市与C城市的城市建成区面积之和比A城市的城市建成区面积还少． （1）求2021年B、C两城市的城市建成区面积分别是多少？ （2）2021年A城市的建成区绿地总面积为，若从2022年年初到2025年年底这四年期间，A城市的城市建成区面积平均每年都增加，建成区绿地面积平均每年都增加，要使到2025年年底，A城市的建城区园林绿地率超过（，简称绿地率），求a应超过多少？ 22. 在学习完综合与实践《低碳生活》之后，同学们的节能环保意识有了显著的提高．某小组同学利用课余时间开展了一项关于“新能源汽车充电桩现状”的调查活动，请你帮他们完成下面的活动报告． 活动课题 了解“新能源汽车充电桩的现状” 活动目的 运用所学知识探究新能源汽车充电桩问题，提倡“低碳生活，绿色出行”． 调查数据1 某月，“特来电”“星星充电”“国家电网”“云快充”等企业投放公共充电桩的数量及市场份额的统计图如图： 调查数据2 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个地上充电桩的占地，每个地下充电桩的占地．已知新建1个地下充电桩比新建1个地上充电桩多0.1万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩共需要0.7万元． 问题一 统计图中“国家电网”的公共充电桩数量是________，市场份额是________； 问题二 求该小区新建1个地上充电桩和新建1个地下充电桩各需要多少万元．具体解题步骤如下： 问题三 若该小区计划用不超过16.32万元的资金新建60个充电桩，且地上充电桩的数量不超过20个，求共有哪几种建设方案． 具体解题步骤如下： 问题四 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过，在问题三的条件下，若仅有两种方案可供选择，直接写出a的取值范围是________． 23. 已知，平分，平分，的延长线交于点F，过点F作，交的延长线于点G． （1）如图1，求证：； （2）点M在线段上，点N在线段上，且，连接．若有成立． ①如图2，当时，求的度数． ②当时，请直接写出________（用含有k的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期末学习质量抽测 七年级数学 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列调查中，适合做全面调查的是（ ） A. 了解全班同学“五一”期间参加体育锻炼的情况 B. 了解全国中学生的用眼卫生情况 C. 检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 D. 对某区居民作“你认同的低碳生活方式”的民意调查 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，全面调查（普查）适用于范围小、个体数量少、要求精确度高的情况，抽样调查则适用于范围大、具有破坏性或无法全面调查的情形． 【详解】解：A、全班同学数量有限，调查容易实施，且需准确掌握每位同学的锻炼情况，适合全面调查； B、全国中学生群体庞大，全面调查成本高、耗时长，需采用抽样调查； C、检测鞋底弯折次数属于破坏性测试，无法对所有产品进行普查，只能采用抽样调查； D、某区居民数量较多，全面调查效率低，通常采用抽样调查． 故选：A． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，判断已知点的横坐标和纵坐标的坐标符号情况即可． 【详解】的横坐标，纵坐标 可知在第三象限 故选：C． 3. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ） A. 2，2，3 B. 2，3，3 C. 2，2，4 D. 2，3，4 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查三角形三边关系，根据三角形三边关系，较短的两边之和必须大于最长的第三边，若两边之和等于或小于第三边，则无法组成三角形． 【详解】A 、2，2，3，较短两边为2和2，和为4，大于第三边3，能组成三角形； B 、2，3，3，较短两边为2和3，和为5，大于第三边3，能组成三角形； C 、2，2，4，较短两边为2和2，和为4，等于第三边4，无法组成三角形； D 、2，3，4，较短两边为2和3，和为5，大于第三边4，能组成三角形． 故选：C． 4. 若，则下列各式不成立的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，绝对值，根据不等式的基本性质及绝对值的意义逐一分析选项． 【详解】解：A、两边同时减5，不等式方向不变，故，成立； B、两边同时除以2（正数），不等式方向不变，故，成立； C、两边同时乘以（负数），不等式方向改变，故，成立； D、绝对值大小与数的正负相关，例如，若，，满足，但，，此时不成立，因此，选项D不一定成立． 故选：D． 5. 不等式的解集在数轴上可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式及不等式解集的表示，解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法及不等式解集的表示方法．依次移项、合并同类项可得不等式的解集，从而得出答案． 【详解】解：移项，得：， 合并同类项，得：， 把不等式的解集表示在数轴上： 故选：A． 6. 实数在数轴上的对应点位置如图所示，若其中一个数是，则这个数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算和数轴上的点与实数的对应关系，估算出的取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴， 观察数轴可知，， ∴可能是， 故选：B． 7. 如图，三角形中，，于点D．在线段中，长度最短的是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，三角形三边关系，根据垂线段最短，在，，中，最短，三角形三边关系可得出：，， 进而可得出在线段中，长度最短的是． 【详解】解：在，，中， ∵ ∴最短， ∵三角形中，， ∴，， 综上，在线段中，长度最短的是． 故选：D． 8. 为了解某校1500名学生每天参加体育锻炼的情况，下列抽样调查方式中最合适的是（ ） A. 随机抽取一个班的全体50名学生 B. 每个年级各推荐20名学生 C. 上体育课时，在操场上随机抽取50名学生 D. 将全校的学生名字输入电脑程序，在电脑中随机抽取50名学生 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查抽样调查的可靠性，抽样调查的关键在于样本应具有代表性和广泛性，确保结果准确，需逐一分析各选项的合理性． 【详解】解：A、选项仅抽取一个班级，样本局限于特定群体，无法反映全校情况，缺乏代表性，故本选项不符合题意； B、选项由各年级推荐学生，但“推荐”可能导致主观选择偏差，样本不具随机性，故本选项不符合题意； C、选项在体育课期间于操场抽样，此时未参加锻炼的学生可能不在场，样本偏向锻炼积极者，代表性不足，故本选项不符合题意； D、选项通过电脑随机抽取全校学生，确保每个学生被选中的机会均等，覆盖范围广，随机性强，符合抽样调查的科学要求，故本选项符合题意． 故选：D． 9. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人； 根据题意得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键． 10. 小明按照如图所示的步骤折叠纸，折完后，发现折痕与纸的长边恰好重合，那么纸的长与宽的比值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质和折叠变换的运用，根据操作一可判定是等腰直角三角形，即可得出，再计算即可得出结论． 【详解】解：四边形是矩形， ， 由操作一可知：，，， 是等腰直角三角形， ， 由勾股定理得，， 由操作二可知：， ， ， 纸的长与宽的比值为， 故选：B． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 25的算术平方根是 _______ . 【答案】5 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根． 【详解】解：∵52=25， ∴25的算术平方根是5， 故答案为：5． 【点睛】题目主要考查算术平方根的求法，熟练掌握算术平方根的计算方法是解题关键． 12. 比较大小：4______（填“＞”，“＜”或“＝”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的大小比较，比较容易，由可得，从而即可得解． 【详解】解：∵, ∴， 故答案为：． 13. 一辆汽车在高速公路上匀速行驶，时汽车距前方的A地，汽车要在之前驶过A地，设车速为，则车速应满足的条件可用不等式表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查不等关系的表示，根据时间，速度，路程的关系可知，汽车要在前驶过地，即两个小时对应的路程要大于210km． 【详解】解：从至，汽车行驶时间为2小时， 要在前驶过地，行驶路程应大于210km， 速度为km/h，由时间，速度，路程的关系可知， ． 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．将线段沿某一方向平移后得到，若点的对应点的坐标为．则点的对应点的坐标为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，由平移到可确定平移方式，进而根据平移方式即可确定点的坐标． 【详解】解：由平移到可知： A点先向左平移2个单位，再向下平移3个单位， ∴， ∴则点的对应点的坐标为， 故答案为： 15. 据2025年“两会”报道，近十年来，我国在国内生产总值增长近1倍的情况下，全国用水总量实现了零增长．小明根据国家统计局公布的年全国用水总量（单位：亿立方米）的有关数据绘制了如图所示统计图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势．根据统计图信息，下列推断合理的是________．（填序号） ①年全国用水量连续三年上升； ②年全国用水总量呈下降趋势； ③根据年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为5900亿立方米． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了根据统计图得出结论或推断发展趋势，解题关键是正确理解与分析统计图，得出正确的信息． 先根据统计图依次判断各选项，再选出推断不合理的即可． 【详解】解：①年全国用水量连续三年上升； ②年全国用水总量呈下降趋势； ③根据年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为5900亿立方米． 故①②③都推断合理． 故答案为：①②③ 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算和解二元一次方程组，熟练掌握运算法则和方程组解法是关键． （1）计算立方、绝对值、立方根后进行加减运算即可； （2）变形后利用加减法解方程组即可． 【详解】（1）解： ， ． （2）解： ①，得．③ ②，得．④ ③④，得， 解得，． 把代入③得，． 所以方程组解为． 17. 解不等式组，并求出它的负整数解． 【答案】．负整数解为，． 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先解每一个不等式，再取不等式组的解集，最后确定负整数解． 【详解】解：解不等式①得． 解不等式②得． 所以不等式组的解集为． 所以不等式组的负整数解为，． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出和边上的高；（不用写结论） （2）点D的坐标为________；（直接写出答案） （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3）12 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形： （1）在坐标系中描出点A，B，C即可解答； （2）直接写出点D的坐标即可； （3）直接根据三角形的面积公式解答即可． 【小问1详解】 解：如图，和高即为所求； 【小问2详解】 解：点D的坐标为； 故答案为： 【小问3详解】 解：的面积为． 19. 用一条长为的细绳围成一个三角形． （1）若这个三角形是直角三角形，且其余两个内角中较大的一个锐角是另一个锐角的2倍，求这两个内角分别为多少度？ （2）若这个三角形是等腰三角形，且一边长是另一边长的2倍，则底边的长度是________．（直接写出答案） 【答案】（1），． （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，直角三角形两锐角互余的性质，解题的关键：（1）根据题意列出方程；（2）三角形的任意两边之和大于第三边，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形． （1）设出这两个角，然后根据直角三角形的两锐角互余列式进行计算即可得解； （2）设较短的边长为，表示出较长的边长为，再分是底边和腰长两种情况讨论求解． 【小问1详解】 解：设一个角为x，则另一个角为， 根据题意得，， 解得， ． 所以这两个锐角分别为； 【小问2详解】 解：设较短的边长为，表示出较长的边长为， ①若较短的边为底边，较长的边为腰，则， 解得， 此时三角形三边长分别为，能组成三角形； ②若较短的边为腰，较长的边为底边，则， 解得， 此时三角形三边长分别为， ∵， ∴不满足三角形任意两边之和大于第三边，故不能围成三角形； 综上所述，等腰三角形的底边长， 故答案为：． 20. 为了解某校七年级500名学生的家庭生活用水情况，小明通过简单随机抽样，调查获得了m个家庭月均生活用水量（单位：t），结果如下表所示： 【收集数据】 4.7 2.0 3.1 2.3 5.2 2.8 73 4.3 4.8 6.7 4.5 5.1 6.5 8.9 2.0 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5 3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2 5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 8.3 4.2 6.4 3.5 4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5 小明利用所学统计知识，绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图： 频数分布表 月均用水量 合计 频数 a 12 14 9 b 3 2 m 【分析数据】 请根据图表回答下列问题： （1）①频数分布表中________，________，________（直接写出答案）； ②补全频数分布直方图； （2）若绘制扇形统计图表示这m个家庭月均生活用水量，请直接写出用水量不少于7t的家庭所对应的圆心角的度数为________； （3）如果家庭月均生活用水量低于5t为节约用水家庭，请你估计七年级500名学生家庭中是节约用水家庭的约有多少个？ 【答案】（1）①4，6，50；②图见解析； （2） （3）300个． 【解析】 【分析】本题考查频数分布表和频数分布直方图，掌握从统计图中获取信息是解题的关键. （1）①直接从统计表中统计即可；②根据统计表的数据补充统计图； （2）用乘以水量不少于7t的家庭的占比，求解即可； （3）用500乘以庭月均生活用水量低于5t的占比，求解即可. 【小问1详解】 ①从统计表中可得，月用水量在的频数是4，月用水量在的频数是6，频数之和为50， ∴，，， 故答案为：4，6，50； ②补全频数分布直方图如下： 【小问2详解】 用水量不少于7t的家庭所对应的圆心角的度数为：， 故答案为：； 【小问3详解】 （个）， 答：估计七年级500名学生家庭中是节约用水家庭的约有300个． 21. 统计资料表明，到2021年年底，A城市的城市建成区面积达，B城市的城市建成区面积比C城市的城市建成区面积大，且B城市与C城市的城市建成区面积之和比A城市的城市建成区面积还少． （1）求2021年B、C两城市的城市建成区面积分别是多少？ （2）2021年A城市的建成区绿地总面积为，若从2022年年初到2025年年底这四年期间，A城市的城市建成区面积平均每年都增加，建成区绿地面积平均每年都增加，要使到2025年年底，A城市的建城区园林绿地率超过（，简称绿地率），求a应超过多少？ 【答案】（1）B市建成区面积为，C市的城市建成区面积为． （2）． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的实际应用，掌握相关知识是解题的关键． （1）设B市的城市建成区面积为，C市的城市建成区面积为，依题意列出二元一次方程组，求解即可； （2）平均每年增加城市建成区绿地面积应超过，列出一元一次不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：设B市的城市建成区面积为，C市的城市建成区面积为， 依题意得：， 解得：． 答：B市建成区面积为，C市的城市建成区面积为． 【小问2详解】 解：依题意得：． 解得：． 答：平均每年增加城市建成区绿地面积应超过． 22. 在学习完综合与实践《低碳生活》之后，同学们的节能环保意识有了显著的提高．某小组同学利用课余时间开展了一项关于“新能源汽车充电桩现状”的调查活动，请你帮他们完成下面的活动报告． 活动课题 了解“新能源汽车充电桩现状” 活动目的 运用所学知识探究新能源汽车充电桩问题，提倡“低碳生活，绿色出行”． 调查数据1 某月，“特来电”“星星充电”“国家电网”“云快充”等企业投放公共充电桩的数量及市场份额的统计图如图： 调查数据2 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个地上充电桩的占地，每个地下充电桩的占地．已知新建1个地下充电桩比新建1个地上充电桩多0.1万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩共需要0.7万元． 问题一 统计图中“国家电网”的公共充电桩数量是________，市场份额是________； 问题二 求该小区新建1个地上充电桩和新建1个地下充电桩各需要多少万元．具体解题步骤如下： 问题三 若该小区计划用不超过16.32万元的资金新建60个充电桩，且地上充电桩的数量不超过20个，求共有哪几种建设方案． 具体解题步骤如下： 问题四 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过，在问题三的条件下，若仅有两种方案可供选择，直接写出a的取值范围是________． 【答案】问题一：8万台，； 问题二：该小区新建1个地上充电桩需要0.2万元，新建1个地下充电桩需要0.3万元． 问题三：一共有4种方案，分别为 方案①新建17个地上充电桩，43个地下充电桩； 方案②新建18个地上充电桩，42个地下充电桩； 方案③新建19个地上充电桩，41个地下充电桩． 方案④新建20个地上充电桩，40个地下充电桩． 问题四： 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，二元一次方程组的实际应用，不等式的实际应用，试题内容较多，读懂题意，找出等量关系和不等关系是解题的关键． 问题一：根据条形统计图的特征求解即可； 问题二：找出等量关系建立二元一次方程组求解； 问题三：根据超过16.32万元建立不等式求解即可； 问题四：先计算四种方案占地面积，再根据仅有两种方案可供选择得出a的取值范围． 【详解】问题一：该月投放公共充电桩的总的数量：（万台）， “国家电网”的公共充电桩数量是：（万台）， 它的市场份额是：， 故答案为：8万台，； 问题二：由题意，设新建1个地上充电桩需要x万元，地下充电桩需要y万元． ． ． 答：该小区新建1个地上充电桩需要0.2万元，新建1个地下充电桩需要0.3万元． 问题三：设建造m个地上充电桩，则地下充电桩为个， 则 ， 又为整数，，整数m的值为17，18，19，20． 一共有4种方案，分别为 方案①新建17个地上充电桩，43个地下充电桩； 方案②新建18个地上充电桩，42个地下充电桩； 方案③新建19个地上充电桩，41个地下充电桩． 方案④新建20个地上充电桩，40个地下充电桩． 问题四： 方案①：（平方米）， 方案②：（平方米）， 方案③：（平方米）， 方案④：（平方米）， 若仅有两种方案可供选择，直接写出a的取值范围是：． 23. 已知，平分，平分，的延长线交于点F，过点F作，交的延长线于点G． （1）如图1，求证：； （2）点M在线段上，点N在线段上，且，连接．若有成立． ①如图2，当时，求的度数． ②当时，请直接写出________（用含有k的代数式表示） 【答案】（1）见解析 （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质的应用，角平分线的性质的应用，垂直的定义等知识点，三角形外角性质，合理作出辅助线是解决此题的关键． （1）过点E作，利用平行线的性质得出，再由角平分线的性质得出，然后可得，进而即可得证； （2）①当时，，，设，用含的代数式表示出，再由平行线得出，进而即可得证； ②当时，，，重复①的过程，即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，过点E作， ． ∵， ∴，， ， 平分平分， ， ， ，即， ， ， ， ∴； 【小问2详解】 解：①，理由如下： 设，如图， 当时，，， ∵， ， ， ∵， ∴， ∵， ， ∴． ②当时，，， 设，则，， ， ∵， ∴， ∵ ， ∴． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $