精品解析：广东佛山市南海区2025－2026学年第二学期期末学情自测七年级数学

七年级数学 试卷说明： 本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．答题前，考生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题卡上；答案必须写在答题卡各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题卡交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果是（ ） A. 3 B. 1 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据零指数幂的定义即可求解． 【详解】解：． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了零指数幂的定义，熟练掌握 是解题的关键． 2. 2026年中国航天事业迎来70周年，下列四款航天官方标识、任务徽章图案中，属于轴对称图形的是（ ） A. 中国航天科技集团有限公司 B. 中国火箭 C. 中国行星探测工程标识（揽星九天） D. 中国载人航天工程标识 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，即可判断． 【详解】解：A、是轴对称图形，故选项符合题意； B、不是轴对称图形，故选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故选项不符合题意． 3. 华南师范大学科研团队在2026年3月发布的《自然•通讯》刊发重磅研究，成功制备出等效氧化层厚度仅0.9纳米的高介电层，即为米，为国产高端芯片微型化发展奠定重要基础，将米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前所有零的个数（包括小数点前的零）. 【详解】解：∵原数左起第一个非零数字为，前面共有个零，且满足， ∴. 4. 圆的周长公式中，变量是（ ） A. B. 和 C. 2 D. 仅 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查变量与常量的定义，变量是问题中会发生变化的量，常量是固定不变的数值．在圆的周长公式中，变量是指可以取不同值的量，而常量是固定不变的数值．表示圆的周长，其值随半径的变化而变化，因此是因变量．表示圆的半径，可以取不同的值，是自变量．和是固定数值（），属于常量． 【详解】解：A、是常量，错误； B、和均为变量，正确； C、“2”是常量，错误； D、仅包含，但也是变量，不完整，错误． 综上，变量是和， 故选：B． 5. 小芳有两根长度分别为和的木条，她想钉一个三角形木框（三根木条恰好能围成），下列哪根木条可以与前两根木条围成一个三角形（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据定理求出第三边的取值范围，再匹配选项得出结果． 【详解】设第三根木条长度为， 根据三角形三边关系：任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边， ∴， 化简得， 对比选项，只有在该范围内． 6. 如图所示，天气预报软件显示“佛山市明天的降水概率为”，下列对这条信息的说法中，正确的是（ ） A. 当天佛山市将有的地方会下雨 B. 当天佛山市将有的时间会下雨 C. 当天佛山市下雨的可能性较大 D. 当天佛山市下雨的总降水量一定为 【答案】C 【解析】 【分析】根据概率反映随机事件出现的可能性大小，即可进行解答． 【详解】解：“佛山市明天的降水概率为”，说明当天佛山市下雨的可能性较大． 7. 如图，，B、C、D在同一直线上，且，，则长（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，熟知全等三角形的对应边相等是解题的关键．根据全等三角形的对应边相等可得出，的长，进而可得出结论． 【详解】解：，且，， ，， ． 故选：B． 8. 自行车尾灯采用特殊的反射棱镜，能将光线反射回去，提高夜间骑行安全．已知光的反射现象中反射角等于入射角，其简化光路图如图所示，表示自行车尾灯的一个反射平面，为法线，且，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，则，再根据，即可求解． 【详解】解：设，则， ∵，即， ∴， 解得， ∴． 9. 如图，一个人从地出发，沿北偏东方向步行到地，然后从地沿南偏西方向步行到地，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据方向角的意义以及角的和差关系进行计算即可． 【详解】解：如图 由题意得，， ∴， ∵， ． 10. 科拉兹猜想又称“”猜想，是著名的数学趣味问题．对任意一个正整数，按如下规则反复运算：若为偶数，则除以2；若为奇数，则乘3再加1．大量计算表明，无论初始数是多少，最终都会进入一个固定的循环．这个循环是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目给定的运算规则，逐一验证选项中的循环是否成立，即可得到正确结果，运算规则为：正整数若为偶数，除以；若为奇数，乘再加． 【详解】解：选项A，是奇数，根据规则得，不满足循环，不符合题意； 选项B ，是偶数，，是偶数，，是奇数，，运算后回到起点，形成固定循环，符合题意； 选项C ，是偶数，，是奇数，，不满足循环，不符合题意； 选项D ，是奇数，，不满足循环，不符合题意． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 请写出一个单项式，使其能被整除：_________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】能被整除的单项式，只需的次数不低于即可，写出任意一个符合要求的单项式即可． 【详解】解：根据整式整除的定义，若一个单项式除以，所得结果为整式，则该单项式满足要求． 取单项式为，计算得： 是整式，因此符合要求． 12. 在一个不透明的口袋中，装有黑色、白色的小球共个，小球除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后，摸到白色小球的频率稳定在，则可估计口袋中白球的个数是_________个． 【答案】 【解析】 【分析】根据大量重复试验中频率可估计概率，用总小球数乘以摸到白球的频率即可估计白球个数． 【详解】解： 小球总个数为，摸到白色小球的频率稳定在， 口袋中白球的个数估计为， 可估计口袋中白球的个数是个． 13. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，已知，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，由平行线的性质可得，再由平角的定义求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图所示，∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 漏刻是我国古代的一种计时工具，它是中国古代人民对变量之间关系的创造性应用．小东制作了一个简单的漏刻模型，并发现每分钟水位上升的高度相同，水位的高度和时间之间存在如下表所示的关系，其中有一个的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定时对应的水位为_________． 时间 1 2 3 4 5 水位 2.4 2.8 3.2 3.4 4.0 【答案】5.2 【解析】 【分析】根据“每分钟水位上升的高度相同”这一条件，判断出记录错误的数据，然后根据规律求出分钟时对应的水位即可． 【详解】解：当到时，水位上升高度为， 当到时，水位上升高度为， 当到时，水位上升高度为， ∵每分钟水位上升的高度相同，为， ∴时出现错误，应为， ∴时，可得， 答：时对应的水位为． 15. 如图所示，已知，，要想使，还需要再添加一个条件，那么在①，②，③中可以选择的是_________．（填写序号） 【答案】①③ 【解析】 【分析】由结合等式的性质可得，再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可． 【详解】解：， ． 即． ①加上条件可利用定理证明； ②加上不能证明； ③加上可利用证明； 综上，可以选择的是①③． 三、解答题：本大题共8小题，16题6分，17、18题每题7分，19、20题每题9分，21题10分，22题13分，23题14分，共75分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 17. 佛山市南海区某校组织春游活动，备选景点共四处：A．西樵山；B．千灯湖公园；C．南海影视城；D．南海湾森林生态园．若小东从这4处景点中任选两处游玩，求千灯湖公园被选中的概率． 【答案】 【解析】 【分析】先得出所有等可能的结果数及包含千灯湖公园的结果数，再由概率公式求解即可． 【详解】解：所有等可能的组合为，，，，，共6种， 其中包含千灯湖公园的组合为：、、，共3种， 所以千灯湖公园被选中的概率为． 18. 如图，已知，平分，平分，且，说明的理由． 解：因为平分，根据__________， 得；同理， 因为，根据等量代换，得____________， 又因为，根据等量代换，得______， 再根据__________，得． 【答案】角平分线定义；1；3；3；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】先根据角平分线定义得出，再根据，得出，最后根据平行线的判定，即可得出答案． 【详解】解：因为平分，根据角平分线定义， 得；同理， 因为，根据等量代换，得， 又因为，根据等量代换，得， 再根据同位角相等，两直线平行，得． 19. 如图，4个长为a、宽为b的小长方形围成了一个大正方形，请用不同方法计算阴影部分的面积．你能得到怎样的等式？请验证它的正确性． 【答案】解：图中阴影部分的面积为四个长方形的面积：即， 图中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积：即， ∴； 验证如下： ． 【解析】 【详解】略 20. 学习完七年级下册第86页“三角形内角和定理”后，小华发现：不通过撕、拼的方法，而是在的顶点处，通过尺规作图添加适当辅助线，也可说明 （1）请在图中用尺规作图作出所需辅助线（保留作图痕迹，不写作法）； （2）根据所作辅助线，完成下面的证明过程． 如图，在中，过点作直线， 根据_____________________________ 得到_________，_________， 根据平角定义，___________________________， 因此，，即． 【答案】（1）如图所示，直线即为所求 （2）如图，在中，过点作直线， 根据两直线平行，内错角相等， 得到，， 根据平角定义，． 因此，，即 【解析】 【分析】（1）根据作一个角等于已知角，作出辅助线即可； （2）利用平行线的性质及平角的定义可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 学校组织郊外活动，两个兴趣小组匀速步行前进，第一组比第二组早出发，第一组经过抵达目的地．两组之间的距离（单位：）和第一组出发后的时间（单位：）之间的关系如图所示． （1）第一组步行速度为_________，第二组的步行速度为_________；第二组从出发到抵达目的地共用了_________． （2）直接写出第一组出发至的时间段的与的关系式．并求出第一组出发后多少时间，两组之间的距离为？ 【答案】（1），，15 （2），7分钟或19分钟 【解析】 【分析】（1）由图可得，则全程为，即可得第二组的速度和第二组走完全程的时间； （2）由，可得第一组出发至的时间段的与的关系式，由，可得第一组出发后至的时间段的与的关系式，令，即可求得第一组出发后多少时间，两组之间的距离为． 【小问1详解】 解：由图可得，第一组的速度为， ∴全程路程为， 由图可知，当第一组抵达目的地时，第二组距离目的地还有， ∴第二组的速度为， ∴第二组走完全程的时间为． 【小问2详解】 解：∵， ∴由题意可得，第一组出发至的时间段的与的关系式为， ∵， ∴由题意可得，第一组出发后至的时间段的与的关系式为， ∴第一组出发至的时间段的与的关系式为， ，，解得， ，，解得， 答：第一组出发后7分钟或19分钟时，两组距离为420米． 22. 项目式学习：测量魁星阁的高度 项目主题：测量魁星阁的高度 项目背景 南海桂城礌岗山顶的魁星阁，是一座七层仿古建筑，它是千灯湖片区的制高点，被誉为“南海桂城新地标”．研学活动中，班同学成立项目小组，打算测量魁星阁的高度． 工具 米标杆、皮尺、测角仪（可测量角度的大小）、粉笔 测量结果 测量后初步简化的几何图形如图所示，地面水平，魁星阁底部为点，顶部为点，与均垂直于地面；标杆底部为点，顶部为点，；、在同一直线上，． 任务一：【建立模型】 要利用全等三角形将不可直接测量的魁星阁高度转化为地面可测线段，需在线段上合理选取并标出点． （1）要使，必须等于_________度． （2）与必须满足的数量关系是_________． （3）请根据问题1和问题2的结论，在图中画出点的位置，连接，． 任务二：【推理计算】 （4）根据任务一，小组按全等条件确定点后，请求出魁星阁的高度． 任务三：【深度探究】 （5）同学提出猜想：若与满足一定的数量关系，且（小于），就一定有．请你证明这个猜想． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5）解：， 猜想证明： 在中，， ，，三点共线， ， ， ， 在和中：， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的性质可得，所以； （2）根据全等三角形的性质可得； （3）根据题意画出图形； （4）根据全等三角形的性质可知，利用即可求出魁星阁的高度； （5）当（小于）时，可证，根据全等三角形的性质可证． 【小问1详解】 解：如下图所示， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ； 【小问3详解】 如图所示，点即为所求， 【小问4详解】 解：，， ， ， ， ， （同角的余角相等）， 在和中：， ， ， ，， ， ， 答：魁星阁的高度为； 【小问5详解】 任务三：略 23. 如图，边长为3的正方形绕点逆时针旋转得到正方形，旋转角为，边与对角线交于点，在边上截取线段，使． （1）当时，_________； （2）在旋转过程中，的大小是否发生变化？若不变，请求出的度数；若有变化，请用含的式子表示； （3）令，请用含有的式子表示的面积． 【答案】（1） （2）不变， （3） 【解析】 【分析】（1）利用旋转和矩形的性质证明四边形是平行四边形，再由得四边形是矩形，则； （2）证明，得到，从而； （3）由可知它们面积相等，则四边形的面积可转化为的面积，再减去的面积即可得到的面积． 【小问1详解】 解：由正方形性质得， 由旋转性质得， ， ， ， 是等腰直角三角形，， 又， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， ． 【小问2详解】 解：由正方形性质得， ， 在和中， 由， ， ， 【小问3详解】 解：由（2）知， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 试卷说明： 本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．答题前，考生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题卡上；答案必须写在答题卡各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题卡交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果是（ ） A. 3 B. 1 C. 0 D. 2. 2026年中国航天事业迎来70周年，下列四款航天官方标识、任务徽章图案中，属于轴对称图形的是（ ） A. 中国航天科技集团有限公司 B. 中国火箭 C. 中国行星探测工程标识（揽星九天） D. 中国载人航天工程标识 3. 华南师范大学科研团队在2026年3月发布的《自然•通讯》刊发重磅研究，成功制备出等效氧化层厚度仅0.9纳米的高介电层，即为米，为国产高端芯片微型化发展奠定重要基础，将米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 圆的周长公式中，变量是（ ） A. B. 和 C. 2 D. 仅 5. 小芳有两根长度分别为和的木条，她想钉一个三角形木框（三根木条恰好能围成），下列哪根木条可以与前两根木条围成一个三角形（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，天气预报软件显示“佛山市明天的降水概率为”，下列对这条信息的说法中，正确的是（ ） A. 当天佛山市将有的地方会下雨 B. 当天佛山市将有的时间会下雨 C. 当天佛山市下雨的可能性较大 D. 当天佛山市下雨的总降水量一定为 7. 如图，，B、C、D在同一直线上，且，，则长（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 16 8. 自行车尾灯采用特殊的反射棱镜，能将光线反射回去，提高夜间骑行安全．已知光的反射现象中反射角等于入射角，其简化光路图如图所示，表示自行车尾灯的一个反射平面，为法线，且，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一个人从地出发，沿北偏东方向步行到地，然后从地沿南偏西方向步行到地，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 科拉兹猜想又称“”猜想，是著名的数学趣味问题．对任意一个正整数，按如下规则反复运算：若为偶数，则除以2；若为奇数，则乘3再加1．大量计算表明，无论初始数是多少，最终都会进入一个固定的循环．这个循环是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 请写出一个单项式，使其能被整除：_________． 12. 在一个不透明的口袋中，装有黑色、白色的小球共个，小球除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后，摸到白色小球的频率稳定在，则可估计口袋中白球的个数是_________个． 13. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，已知，则___________． 14. 漏刻是我国古代的一种计时工具，它是中国古代人民对变量之间关系的创造性应用．小东制作了一个简单的漏刻模型，并发现每分钟水位上升的高度相同，水位的高度和时间之间存在如下表所示的关系，其中有一个的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定时对应的水位为_________． 时间 1 2 3 4 5 水位 2.4 2.8 3.2 3.4 4.0 15. 如图所示，已知，，要想使，还需要再添加一个条件，那么在①，②，③中可以选择的是_________．（填写序号） 三、解答题：本大题共8小题，16题6分，17、18题每题7分，19、20题每题9分，21题10分，22题13分，23题14分，共75分． 16. 计算：． 17. 佛山市南海区某校组织春游活动，备选景点共四处：A．西樵山；B．千灯湖公园；C．南海影视城；D．南海湾森林生态园．若小东从这4处景点中任选两处游玩，求千灯湖公园被选中的概率． 18. 如图，已知，平分，平分，且，说明的理由． 解：因为平分，根据__________， 得；同理， 因为，根据等量代换，得____________， 又因为，根据等量代换，得______， 再根据__________，得． 19. 如图，4个长为a、宽为b的小长方形围成了一个大正方形，请用不同方法计算阴影部分的面积．你能得到怎样的等式？请验证它的正确性． 20. 学习完七年级下册第86页“三角形内角和定理”后，小华发现：不通过撕、拼的方法，而是在的顶点处，通过尺规作图添加适当辅助线，也可说明 （1）请在图中用尺规作图作出所需辅助线（保留作图痕迹，不写作法）； （2）根据所作辅助线，完成下面的证明过程． 如图，在中，过点作直线， 根据_____________________________ 得到_________，_________， 根据平角定义，___________________________， 因此，，即． 21. 学校组织郊外活动，两个兴趣小组匀速步行前进，第一组比第二组早出发，第一组经过抵达目的地．两组之间的距离（单位：）和第一组出发后的时间（单位：）之间的关系如图所示． （1）第一组步行速度为_________，第二组的步行速度为_________；第二组从出发到抵达目的地共用了_________． （2）直接写出第一组出发至的时间段的与的关系式．并求出第一组出发后多少时间，两组之间的距离为？ 22. 项目式学习：测量魁星阁的高度 项目主题：测量魁星阁的高度 项目背景 南海桂城礌岗山顶的魁星阁，是一座七层仿古建筑，它是千灯湖片区的制高点，被誉为“南海桂城新地标”．研学活动中，班同学成立项目小组，打算测量魁星阁的高度． 工具 米标杆、皮尺、测角仪（可测量角度的大小）、粉笔 测量结果 测量后初步简化的几何图形如图所示，地面水平，魁星阁底部为点，顶部为点，与均垂直于地面；标杆底部为点，顶部为点，；、在同一直线上，． 任务一：【建立模型】 要利用全等三角形将不可直接测量的魁星阁高度转化为地面可测线段，需在线段上合理选取并标出点． （1）要使，必须等于_________度． （2）与必须满足的数量关系是_________． （3）请根据问题1和问题2的结论，在图中画出点的位置，连接，． 任务二：【推理计算】 （4）根据任务一，小组按全等条件确定点后，请求出魁星阁的高度． 任务三：【深度探究】 （5）同学提出猜想：若与满足一定的数量关系，且（小于），就一定有．请你证明这个猜想． 23. 如图，边长为3的正方形绕点逆时针旋转得到正方形，旋转角为，边与对角线交于点，在边上截取线段，使． （1）当时，_________； （2）在旋转过程中，的大小是否发生变化？若不变，请求出的度数；若有变化，请用含的式子表示； （3）令，请用含有的式子表示的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $