精品解析：广东肇庆市封开县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

七年级数学 （时间：120分钟，满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号和考生号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考生号”栏相应位置填涂自己的考生号． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中最小的是（ ） A. B. 0 C. π D. 2. 如图，将“感恩祖国”四个字放在平面直角坐标系中，其中位于第三象限的是（ ） A. 感 B. 恩 C. 祖 D. 国 3. 无理数的大小在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 4. 小刘同学用10元钱买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元的贺卡为张，2元的贺卡为张，那么、所适合的一个方程组是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集表示在如图所示的数轴上，则阴影部分盖住的数是（ ） A. B. C. D. 6. 无理数的发现，引发了首次数学危机，也引发了数学家们对无理数的深入研究．下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列调查活动，适合使用全面调查的是（ ） A. 对生产的一批鞭炮的质量的调查 B. 对永定河水域的水污染情况的调查 C. 对某班学生视力情况的调查 D. 对某电视节目收视率的调查 10. 如图，直角坐标平面内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，动点第2024次运动到点（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如果，那么_____． 12. 命题“如果，那么”是_____命题（“填“真”或“假”）． 13. 把二元一次方程改写成用含x的式子表示y的形式，则______． 14. 写出一个一元一次不等式，使它的解集为，则这个一元一次不等式可以是____________． 15. 如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若，则等于_______° 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 下面是小华同学解方程组的过程，请你观察计算过程，回答下面问题． 解：得：③ 第一步 得： 第二步 将代入②得：． 第三步 所以该方程组的解是 第四步 （1）这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，其中第 步开始出现了错误，错误的原因是： ． （2）请你帮小华同学写出正确的解题步骤． 17. 如图，这是某校的平面示意图，如以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是，实验楼的坐标是． （1）坐标原点应为______的位置； （2）在图中画出此平面直角坐标系； （3）校门在第______象限，图书馆的坐标是______，分布在第一象限的是______． 18. 如图，已知直线，直线分别交直线于点，点为上一点，连接，平分，，求的度数． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 对于不等式 ，圆圆的解法如下： 解：原不等式可化为 去括号得 合并同类项得 所以原不等式的解为，圆圆的解法是否正确？如果不正确，请提供正确的解法． 20. 综合与实践 【主题】探究大球、小球数量与水面高度的变化关系． 【素材】如图． ①若干个体积相同的大球和体积相同的小球； ②高为的圆柱形烧杯原始水面高度是． 【实践操作】如图． 步骤一：将3个小球放入烧杯中，测得此时水面高度为； 步骤二：将步骤一的小球取出，放入2个大球，测得此时水面高度也为．（误差均忽略不计） 【实践探索】 （1）放入一个小球水面升高         ； （2）若放入大球、小球共10个，要使水面高度为，求放入大球和小球的个数． 21. 某校组织七年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生的成绩作为样本进行分析，绘制成如下不完整的统计图表： 七年级抽取部分学生成绩的频数分布表 成绩分 频数 百分比（） 第段 第段 第段 第段 第段 请根据所给信息，解答下列问题： （1）样本容量为， ， ． （2）已知该年级有名学生参加这次比赛，若成绩在分以上（含分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？ （3）请你根据学生的成绩情况提一条合理的建议． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 阅读下列材料： 通过探究知道：…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如：，即，的整数部分是2，小数部分是 （1）的整数部分是______，小数部分是______． （2）已知，其中x是一个整数，，求的相反数的值． 23. 问题情境：在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线且和直角三角形． （1）操作发现：在图1中，，求的度数； （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由； （3）实践探究：缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将（2）中的图形继续变化得到如图3所示，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 （时间：120分钟，满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号和考生号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考生号”栏相应位置填涂自己的考生号． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中最小的是（ ） A. B. 0 C. π D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可判断． 【详解】解：∵， ∴最小的数是， 故选：A． 2. 如图，将“感恩祖国”四个字放在平面直角坐标系中，其中位于第三象限的是（ ） A. 感 B. 恩 C. 祖 D. 国 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点所在的象限， x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，每个部分称为象限，x轴和y轴的正半轴所夹的象限是第一象限，按逆时针顺序依次叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限．正确理解坐标象限的划分是解题的关键． 根据点所在的象限进行解答即可． 【详解】解：根据图形， “祖”位于第三象限， 故选：C． 3. 无理数的大小在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】B 【解析】 【分析】先判断8在哪2个相邻的平方数之间，然后可得在哪2个相邻的整数之间． 【详解】∵ ∴ ∴， 故选B 【点睛】此题考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间． 4. 小刘同学用10元钱买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元的贺卡为张，2元的贺卡为张，那么、所适合的一个方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，根据共有8张贺卡可得方程，根据一共花费10元可得方程，据此建立方程组即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：D． 5. 不等式的解集表示在如图所示的数轴上，则阴影部分盖住的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握相关方法是解题关键. 首先将该不等式的解集求出来，由此进一步判断即可. 【详解】解：， 移项合并同类项可得：， 解得：， ∴阴影部分盖住的数是， 故选：D． 6. 无理数的发现，引发了首次数学危机，也引发了数学家们对无理数的深入研究．下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数，无限不循环小数是无理数，据此判断即可求解，掌握无理数的定义是解题的关键． 【详解】解：、是有限小数，属于有理数，该选项不符合题意； 、，是整数，属于有理数，该选项不符合题意； 、是分数，属于有理数，该选项不符合题意； 、是无限不循环小数，是无理数，该选项符合题意； 故选：． 7. 下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义．熟练掌握只含有一个未知数，并且未知数的次数是1、系数不等于0的不等式是一元一次不等式是解题的关键． 根据一元一次不等式的定义进行判断作答即可． 【详解】解：A．没有未知数，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； B．有两个未知数，是二元一次不等式，故本选项不符合题意； C．次数不是1，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； D．是一元一次不等式，故本选项符合题意； 故选：D． 8. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，根据对顶角的定义逐项判断即可得到答案． 【详解】解：对于A选项：和有一条公共边，另一条边互为反向延长线，是邻补角，不是对顶角，不符合题意； 对于B选项：和没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意； 对于C选项：和的两边互为反向延长线，有公共顶点，是对顶角，符合题意； 对于D选项：和有公共顶点，但两边不是互为反向延长线，不是对顶角，不符合题意． 9. 下列调查活动，适合使用全面调查的是（ ） A. 对生产的一批鞭炮的质量的调查 B. 对永定河水域的水污染情况的调查 C. 对某班学生视力情况的调查 D. 对某电视节目收视率的调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全面调查的适用情况． 全面调查适用于总体中个体数量较少或需要精确结果的场景，而抽样调查适用于总体数量大、具有破坏性或需节省成本的情况． 【详解】解：A：鞭炮质量调查通常具有破坏性（如点燃测试），无法逐一检测，应采用抽样调查； B：永定河水域范围广，全面调查需检测所有区域水样，成本高且不现实，适合抽样调查； C：某班学生人数较少，全面调查可行且能准确反映每个学生的视力情况，因此适合全面调查； D：收视率调查涉及大量观众，全面调查难以实施，通常通过抽样统计完成； 故选：C． 10. 如图，直角坐标平面内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，动点第2024次运动到点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察图形可知，每次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动个单位，用除以，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可． 【详解】解：观察图形可知：第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，第6次运动到点， 横坐标为运动次数减1，纵坐标以为周期循环． ∵， ∴第次运动为第循环组的第次运动， 横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如果，那么_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是正确解答问题的关键． 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，根据立方根的定义进行计算即可． 【详解】解：，而， ， 故答案为： 3． 12. 命题“如果，那么”是_____命题（“填“真”或“假”）． 【答案】假 【解析】 【分析】当，时，满足，但，据此可得答案． 【详解】解：命题“如果，那么”是假命题，例如当，时，满足，但． 13. 把二元一次方程改写成用含x的式子表示y的形式，则______． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 等式两边同时减，得． 14. 写出一个一元一次不等式，使它的解集为，则这个一元一次不等式可以是____________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的定义，结合给定解集构造不等式，验证解集符合要求即可. 【详解】解：解不等式，移项得，符合题意．（答案不唯一） 15. 如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若，则等于_______° 【答案】##56度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，翻折变换知识，依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠2的度数． 【详解】如图，延长． 由折叠可得： 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 下面是小华同学解方程组的过程，请你观察计算过程，回答下面问题． 解：得：③ 第一步 得： 第二步 将代入②得：． 第三步 所以该方程组的解是 第四步 （1）这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，其中第 步开始出现了错误，错误的原因是： ． （2）请你帮小华同学写出正确的解题步骤． 【答案】（1）二，计算减法时没有把负号转变为正号 （2）解：得：③ 得：， 将代入②得： 所以该方程组的解是 【解析】 【分析】（1）根据二元一次方程组的运算即可解答． （2）利用加减消元法解方程组即可． 此题考查了二元一次方程组的求解能力，关键是能熟练运用加减消元法． 【小问1详解】 解：小华同学使用的是加减消元法，第一步的依据是等式的基本性质2，即等式两边同时乘以一个相同的数，等式仍然成立． 第二步出现错误，原因是计算减法时没有把负号转变为正号； 【小问2详解】 略 17. 如图，这是某校的平面示意图，如以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是，实验楼的坐标是． （1）坐标原点应为______的位置； （2）在图中画出此平面直角坐标系； （3）校门在第______象限，图书馆的坐标是______，分布在第一象限的是______． 【答案】（1）高中楼 （2） 根据坐标原点在高中楼，建立平面直角坐标系，如图所示： ； （3）四，，操场和图书馆 【解析】 【分析】（1）根据初中楼和实验楼的坐标，建立坐标系即可得到答案； （2）由（1）即可得到答案； （3）根据坐标系中的位置即可得到答案． 【小问1详解】 解：初中楼的坐标是，实验楼的坐标是， ∴坐标原点在初中楼右边4个单位，下方2个单位处， 即坐标原点应为高中楼的位置， 故答案为：高中楼； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由坐标系可知，校门在第四象限， 图书馆的坐标为， 分布在第一象限的是操场和图书馆， 故答案为：四，，操场和图书馆． 【点睛】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，正确建立坐标系是解题的关键． 18. 如图，已知直线，直线分别交直线于点，点为上一点，连接，平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，由平行线的性质可得，，由角平分线的定义可得，据此即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 对于不等式 ，圆圆的解法如下： 解：原不等式可化为 去括号得 合并同类项得 所以原不等式的解为，圆圆的解法是否正确？如果不正确，请提供正确的解法． 【答案】圆圆的解法不正确，正确解法见解析 【解析】 【分析】解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，根据一元一次不等式的步骤进行判断和求解即可． 【详解】解：圆圆的解法不正确，正确解法如下： 去分母得， 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为1得，， 所以原不等式的解为． 【点睛】此题考查了一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 20. 综合与实践 【主题】探究大球、小球数量与水面高度的变化关系． 【素材】如图． ①若干个体积相同的大球和体积相同的小球； ②高为的圆柱形烧杯原始水面高度是． 【实践操作】如图． 步骤一：将3个小球放入烧杯中，测得此时水面高度为； 步骤二：将步骤一的小球取出，放入2个大球，测得此时水面高度也为．（误差均忽略不计） 【实践探索】 （1）放入一个小球水面升高         ； （2）若放入大球、小球共10个，要使水面高度为，求放入大球和小球的个数． 【答案】（1）2 （2）放入4个大球，6个小球 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题时要能读懂题意，找到相等关系是关键． （1）根据“3个小球使水面上升”列式计算； （2）设放入x个大球，y个小球，根据放入大球、小球共10个，使水面上升到，进而可列方程组求解． 【小问1详解】 解：由题意，根据图中数据可得，． 故答案为：2； 【小问2详解】 解：由步骤二可知，放入一个大球水面升高， 设放入x个大球，y个小球， 根据题意，得， 解得， 答：放入4个大球，6个小球． 21. 某校组织七年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生的成绩作为样本进行分析，绘制成如下不完整的统计图表： 七年级抽取部分学生成绩的频数分布表 成绩分 频数 百分比（） 第段 第段 第段 第段 第段 请根据所给信息，解答下列问题： （1）样本容量为， ， ． （2）已知该年级有名学生参加这次比赛，若成绩在分以上（含分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？ （3）请你根据学生的成绩情况提一条合理的建议． 【答案】（1），，； （2）估计该年级成绩为优的有人； （3）解：根据分以下的人数占，分以下的人数占，说明还有较多的人对汉字听写掌握不好，建议加强训练学习，让更多的人掌握好汉字和听写，使中国传统文化发扬光大．（答案不唯一，建议合理即可） 【解析】 【分析】由的频数及其百分比求出被调查学生的样本容量，再根据频数百分比总数求，百分比（频数总数）求； 用全校总人数乘以成绩在分以上（含分）的百分比即可； 根据分以下的人数占，分以下的人数占，说明还有较多的人对汉字听写掌握不好，作出合理建议即可． 【小问1详解】 解：样本容量为， ∴，， ∴， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计该年级成绩为优的有人； 【小问3详解】 略． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 阅读下列材料： 通过探究知道：…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如：，即，的整数部分是2，小数部分是 （1）的整数部分是______，小数部分是______． （2）已知，其中x是一个整数，，求的相反数的值． 【答案】（1）1； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是无理数的估算，无理数的整数部分的理解，熟练地确定无理数的范围是解本题的关键． （1）仿照材料估算即可得到答案； （2）结合（1）求出，的值，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：，即， 的整数部分为1，则小数部分为； 故答案为：1；． 【小问2详解】 解：， ， 又x是一个整数，，且， ，， ， 的相反数为． 23. 问题情境：在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线且和直角三角形． （1）操作发现：在图1中，，求的度数； （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由； （3）实践探究：缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将（2）中的图形继续变化得到如图3所示，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写与的数量关系． 【答案】（1） （2）理由见详解； （3） 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质，平行线的性质，掌握连续性的性质定理是解题的关键． （1）根据直角三角形的性质求出，根据平行线的性质解答； （2）过点作，由此可得，进而可得出结论； （3）根据平分，可知，过点作，则，根据，，可知，，则，进而可知，则． 【小问1详解】 解：如图标出， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 证明：过点作， 则， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵平分， ∴， 过点作， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $