精品解析：广东省佛山市南海区桂城街道2024-2025学年七年级下学期核心素养期末数学试卷

2024-2025学年广东省佛山市南海区桂城街道七年级（下）核心素养数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 蛇年春节，一款名为深度求索的国产人工智能大模型横空出世，之后各种人工智能大模型走进了人们的生活以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. 纳米 D. 文心一言 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 【详解】解：根据轴对称的定义可知，A，B，C不是轴对称图形，不符合题意；D是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 方程，，则（ ） A. 1 B. 0 C. 1.5 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得：，，进而可得，，求出，，代入式子求解即可． 【详解】解：∵，，即：，， ∴，， ∴，， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查幂得乘方的逆运用，将方程变形为：，是解决问题的关键． 3. 如图，，，点在上，点在上，设与相等的角的个数为不包括本身，与互补的角的个数为若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，理解和掌握平行线的性质是解题的关键．设的延长线为，由，，根据平行线的性质得到与相等的角、、、、，因为，可推出互补的角的个数，即可求出答案． 【详解】解：设的延长线为， ，， ，， 与互补的角有，，，，，， ，， ． 故选：D． 4. 在学习完三角形三边关系后，小明用三根木棍首尾相连拼三角形有三根长度分别为、、的木棍，若想三角形的边长均为整数，则可将的木棍进行裁切，这样小明最多可以拼出不同的三角形个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设第三根木棒的长度是，由三角形三边关系定理得到，即可得到第三根木棒的长度，于是得到答案． 本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理． 【详解】解：设第三根木棒的长度是， 由三角形三边关系定理得到：， 故， 第三根木棒的长度是整数且不大于， 故，且x是正整数， 第三根木棒的长度是、、、、、， 小明最多可以拼出不同的三角形个数为个． 故选：C． 5. 如图所示，，，，，，则（ ） A. B. C. D. 无法计算 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定及性质的运用，三角形的外角性质．先由，就可以得出，就可以得出，就可以得出，就可以由三角形的外角与内角的关系求出结论． 【详解】解：， ， ． 在和中， ， ， ． ． ． 故选：B． 6. 如图，中，，，的垂直平分线交于，连接．若，求的长（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，设，，由是线段的垂直平分线，得，再根据线段和差即可求解，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】∵， ∴设，， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴，解得，， ∴， 故选：． 7. 纯电动汽车（）续航里程取决于车载动力电池容量的大小．某品牌汽车采用智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的时，为保护电池，充电速度会明显降低并保持匀速充电模式．如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率随充电时间变化的函数图象，据图下列说法错误的是（ ） A. 本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量 B. 汽车电池含电率达到时充电用时 C. 本次充电持续时间是 D. 若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电80千瓦时，则本次充电耗电70千瓦时 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由函数图象读取信息，仔细观察函数图象，正确读取信息逐项进行分析解答即可． 【详解】解：A．由函数图象可知，本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量，说法正确，不符合题意； B．由函数图象可知，本次充电40分钟，汽车电池含电率达到，说法正确，不符合题意； C．由函数图象可知，本次充电持续时间是120分钟，说法正确，不符合题意； D．若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电80千瓦时，那么从到的电量变化对应的耗电量是80千瓦时，则到的电量变化对应的耗电量为：（千瓦时），原说法错误，符合题意， 故选：D． 8. 如图，点为内一点，点，分别是射线，上一点，当的周长最小时，，则的度数是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作关于，的对称点，连接，则当，是与，的交点时，的周长最短，连接、，由轴对称知，是等腰三角形， ，，得出结论． 【详解】作关于，的对称点，连接，则当，是与，的交点时，的周长最短，连接、， 关于对称， ，，， 同理，，， ，， 是等腰三角形． ， ， ， 故选：C 【点睛】本题考查轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，两点之间线段最短；添加辅助线，构造轴对称，得到相等线段，相等的角是解题的关键． 9. 设，，则选项中最接近的整数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握利用加法的运算律进行简便运算．把已知条件中，的值代入，再利用去括号法则、加法的交换律和结合律进行简便运算即可． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， ， ， 最接近的整数为． 故选：． 10. 如图，在中，点在上，点、在上，已知，，连接、交于点，且为中点，连接，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，，根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”将其它各三角形的面积用含和的代数式表示出来，从而求出的面积即可． 本题考查三角形的面积，掌握“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”是解题的关键． 【详解】解：如图，连接． 设，，则， 为中点， ， ， ， ， ， ， ． 故选：A． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 石墨烯是一种由碳原子构成的单层片状结构的新型纳米材料，其厚度nm，nmm用科学记数法表示：nm______m 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单位换算及科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先利用1纳米米的单位换算关系，将纳米转换为米，并用科学记数法表示即可解答． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 八年级2班有50名学生参加学校篮球社团、羽毛球社团和扎染社团，其中参加篮球社团与参加羽毛球社团的频数之和为35，则八年级2班学生参加扎染社团的频率是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算的应用、频率的概念等知识点，根据题意列出代数式即可解答． 先求出参加扎染社团的学生数，然后除以全班总人数即可解答． 【详解】解：参加扎染社团的学生数为：， 八年级2班学生参加扎染社团的频率是． 故答案为． 13. 一列整式依次为：，，，，另一列整式依次为：，，，，，按照上述规律，若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字规律，解一元一次方程，由，，，，可得这一列整式后一项比前一项多，由，，，，观察可得，所以，，则，然后得出关于的一元一次方程，然后解方程即可，找出规律是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴观察可得，这一列整式后一项比前一项多， ∴， ， ， ， ∵，，， ∴观察可得，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 解得， 故答案为：． 14. 如图，在中，为边的中线，为上一点，连接并延长交于点，若，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题重点考查三角形中线的定义、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 延长到点，使，连接，则，而，即可根据“”证明，得，，因为，，，所以，，推导出，则，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：延长到点，使，连接， 在中，为边的中线， ， 在和中， ， ， ，， ∵，，， ，， ， ， ， 故答案为：． 15. 已知，如图平行，O为平面内一点，，的角平分线相交于G点，则________° 【答案】或 【解析】 【分析】根据O的位置，分两种情况讨论：再分别画出图形，当在，之间，当不在，之间，再利用数形结合的方法解答即可． 【详解】解：如图，过作，而， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵的角平分线相交于G点， ∴， 过作， 同理：， 同理可得：． 如图，过作，而， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵的角平分线相交于G点， 设，， ∴， ∴，即， 过作，则， ∴，， ∴； 故答案为：或 【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，角平分线的定义，清晰的分类讨论是解本题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示为正整数，面积分别为、． （1）请分别用含的式子表示出、，并判断______填“、、”号． （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，代数式求值，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． （1）利用长方形的面积公式求出，，然后利用作差法比较大小即可； （2）把代入进行计算即可． 【小问1详解】 由题意得：， ， ， 为正整数， ， ． 故答案为：． 【小问2详解】 当时， ． 17. 如图，等边中，，垂足为点． （1）尺规作图：在右侧作，且使． （2）连接、，试说明和的位置关系，并证明． 【答案】（1） 即为所求． （2） 解：． 证明：设与相交于点， 为等边三角形， ， ， ， ， ， ， 即． ， 为等边三角形， 垂直平分，， ，， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）先在的右侧作，再以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，则即为所求． （2）由等边三角形的性质可得，则，进而可得为等边三角形，垂直平分，，则，，可得，，即，则可得． 本题考查作图复杂作图、等边三角形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图，在中，高、交于点，且． （1）求的度数． （2）若，，则的长为多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题重点考查同角的余角相等、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、根据面积等式求线段的长度等知识与方法．证明≌是解题的关键． （1）由的高、交于点，得，推导出，而，即可根据“”证明，得，所以； （2）由，，，求得，即可由，求得． 【小问1详解】 解：的高、交于点， 于点，于点， ， ， 在和中， ， ， ， ， 的度数是． 【小问2详解】 解：，，， ， ， ， ， 的长为． 19. （1）如图，已知线段，相交于点O，连接，，可以得到、的关系式是 ． （2）如图，若和的平分线和相交于点P，与，分别交于点M，N．猜测之间的关系，并证明你的结论． （3）若和的三等分线和相交于点P，与，分别交于点M，N，其中，则之间又有怎样的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2）， 证明如下： 和的平分线和相交于点P， 设，， 由（1）的结论：在和中， ，即， 由（1）的结论：在和中， ，即， 得：， ； （3）之间的数量关系是：，理由如下： 设， ， 由（1）的结论：在和中， ，即， 由（1）的结论：在和中， ，即， ， ， 整理得：． 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质、三角形内角和定理，角平分线的性质等知识点，掌握题目中（1）的规律是解题的关键． （1）根据三角形内角和定理和对顶角相等即可作答； （2）由题意设，，再根据（1）的结论建立方程组即可； （3）设，之后同（2）根据（1）的结论建立方程组即可求解． 【详解】解：（1）在中，， 在中，， 又， ， 故答案为：； （2） 略 （3） 略 20. 如图，，，，其中，点以每秒2个单位长度的速度，沿着路径运动．同时，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为秒． （1）若、两点同时到达点时，则点的速度 ． （2）若与全等，求x的值． 【答案】（1）6 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的易错点； （1）先求出点从点出发到达点时所用的时间为秒，再根据点运动的路程即可得出点的速度； （2）依题意得，，则，，再根据，则有以下两种情况：①当且时，，由得，解得，再由得，由此可得的值；②当且时，，由得，解得，再由得，由此可得的值，综上所述即可得出答案． 【小问1详解】 解：， 点从点出发到达点时所用的时间为：（秒）， 点从点出发到达点时所用的时间为3秒， ，， ， 点运动的速度为：， 故答案为：6； 【小问2详解】 解：依题意得：，， ，， ， 当与全等时，有以下两种情况： ①当且时，， 由，得：， 解得：， 由，得：， ， ， 解得：； ②当且时，， 由，得：， 解得：， 由，得：， ， ， 解得：， 综上所述：当与全等，的值为或． 21. 材料一：如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那我们称这个正整数为和谐数，如，则是和谐数； 材料二：对于一个三位自然数，去掉个位数字后成为一个两位数，去掉百位数字后成为一个两位数，若为整数，则称是一个关于的对称数如，则称是关于的对称数． （1）请判断是否是和谐数？如果是，请找出平方差为的连续的两个奇数． （2）证明：任何一个和谐数一定是的倍数． （3）已知一个三位数既是和谐数，又是关于的对称数，求满足条件的所有三位数． 【答案】（1） 加：是和谐数，理由如下： ， 是和谐数． 平方差为的连续的两个奇数是、； （2） 证明：设连续的两个奇数分别为，， 则， 任何一个和谐数一定是的倍数； （3），，，，， 【解析】 【分析】此题考查了约数与倍数，因式分解和平方差公式的内容，理解连续平方差数的特点是解题的关键． 根据和谐数的定义即可判断； 设连续的两个奇数分别为，，利用平方差公式展开，即可得出结论； 设这个三位数为均为小于的自然数，且，根据两个新定义及的结论，运用数的整除性得出满足条件的字母值，从而得到满足条件的所有三位数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 设这个三位数为均为小于的自然数，且， 则是整数，且是整数，， 满足条件的，，有： ，，此时三位数为； ，或，此时三位数为或； ，，此时三位数为； ，，，此时三位数为； ，，，此时三位数为． 综上所述，满足条件的所有三位数有，，，，，． 22. “数无形不立，形无数不彰”，我们常借助几何图形解释或分析代数问题如图，是一个面积为的图形，同时此图形中有个边长为的正方形，个边长为的正方形，个两边长分别为和的长方形，从而可以得到乘法公式． （1）如图，若，，则图中阴影部分的面积为 ． （2）若，求代数式的值． （3）观察图， ①从图中得到 ． ②根据得到的结论，解决问题：已知，，，求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3）①；②． 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用、多项式乘多项式、完全平方公式的几何背景，熟练运用完全平方公式是解决本题的关键． （1），将数据代入求出，图中阴影部分的面积是三角形，三角形的面积底高，即，代入数据计算即可； （2）设，，由可得，，所以，代入数据计算即可； （3）①根据图形可得； ②由，得，，因为，代入求出的结果． 【小问1详解】 因为，， ， 图中阴影部分的面积为：； 故答案为：． 【小问2详解】 因为， 设，， 所以，， 所以， ． 【小问3详解】 ， 故答案为：； 因为，，， 所以 ， 因为，， ， 所以 ． 23. （1）如图，在长方形中，点在边上，点在边上，沿着将四边形对折，点落在点处，点落在点处若与的差的绝对值为，求的度数． （2）如图，点为长方形的边上一点，点，点分别是射线，射线上一点，连接，，沿着，分别对折三角形和三角形，点落在点处，点落在点处． ①如图，当点，，三点共线时，与的差的绝对值为，求的度数； ②当点，，三点不共线时，与的差的绝对值为，，且，求的度数． 【答案】（1）或；（2）①或，②或 【解析】 【分析】（1）当时，设，根据折叠的性质，得，当时，设，根据折叠的性质，得，根据平角的定义列式计算解答即可． （2）①当时，设，根据折叠的性质，得，根据题意，得，解答即可；当时，设，根据折叠的性质，得，根据题意，得，解答即可； ②当点，，三点不共线时，分，两种情况解答即可． 本题考查了折叠的性质，平角的定义，分类的思想，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】（1）当时，设，根据折叠的性质，得， 根据题意，得， 解得； 当时，设，根据折叠的性质，得， 根据题意，得， 解得； 故的度数为或． （2）解：①当时，设，根据折叠的性质，得， 根据题意，得， 解得； 当时，设，根据折叠的性质，得， 根据题意，得， 解得； 故的度数为或． ②解：当点，，三点不共线时，与的差的绝对值为，， 故，设，根据折叠的性质，得， 根据题意，得， 解得； 故 当时，此时； 当时，根据题意，得， 解得 此时； 故的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年广东省佛山市南海区桂城街道七年级（下）核心素养数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 蛇年春节，一款名为深度求索的国产人工智能大模型横空出世，之后各种人工智能大模型走进了人们的生活以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. 纳米 D. 文心一言 2. 方程，，则（ ） A. 1 B. 0 C. 1.5 D. 2 3. 如图，，，点在上，点在上，设与相等的角的个数为不包括本身，与互补的角的个数为若，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 在学习完三角形三边关系后，小明用三根木棍首尾相连拼三角形有三根长度分别为、、的木棍，若想三角形的边长均为整数，则可将的木棍进行裁切，这样小明最多可以拼出不同的三角形个数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，，，，，，则（ ） A. B. C. D. 无法计算 6. 如图，中，，，的垂直平分线交于，连接．若，求的长（ ） A. B. C. D. 7. 纯电动汽车（）续航里程取决于车载动力电池容量的大小．某品牌汽车采用智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的时，为保护电池，充电速度会明显降低并保持匀速充电模式．如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率随充电时间变化的函数图象，据图下列说法错误的是（ ） A. 本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量 B. 汽车电池含电率达到时充电用时 C. 本次充电持续时间是 D. 若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电80千瓦时，则本次充电耗电70千瓦时 8. 如图，点为内一点，点，分别是射线，上一点，当的周长最小时，，则的度数是( ) A. B. C. D. 9. 设，，则选项中最接近的整数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，点在上，点、在上，已知，，连接、交于点，且为中点，连接，若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 石墨烯是一种由碳原子构成的单层片状结构的新型纳米材料，其厚度nm，nmm用科学记数法表示：nm______m 12. 八年级2班有50名学生参加学校篮球社团、羽毛球社团和扎染社团，其中参加篮球社团与参加羽毛球社团的频数之和为35，则八年级2班学生参加扎染社团的频率是_________． 13. 一列整式依次为：，，，，另一列整式依次为：，，，，，按照上述规律，若，则的值为______． 14. 如图，在中，为边的中线，为上一点，连接并延长交于点，若，，，则的长为______． 15. 已知，如图平行，O为平面内一点，，的角平分线相交于G点，则________° 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示为正整数，面积分别为、． （1）请分别用含的式子表示出、，并判断______填“、、”号． （2）当时，求的值． 17. 如图，等边中，，垂足为点． （1）尺规作图：在右侧作，且使． （2）连接、，试说明和的位置关系，并证明． 18. 如图，在中，高、交于点，且． （1）求的度数． （2）若，，则的长为多少？ 19. （1）如图，已知线段，相交于点O，连接，，可以得到、的关系式是 ． （2）如图，若和的平分线和相交于点P，与，分别交于点M，N．猜测之间的关系，并证明你的结论． （3）若和的三等分线和相交于点P，与，分别交于点M，N，其中，则之间又有怎样的数量关系，并说明理由． 20. 如图，，，，其中，点以每秒2个单位长度的速度，沿着路径运动．同时，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为秒． （1）若、两点同时到达点时，则点的速度 ． （2）若与全等，求x的值． 21. 材料一：如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那我们称这个正整数为和谐数，如，则是和谐数； 材料二：对于一个三位自然数，去掉个位数字后成为一个两位数，去掉百位数字后成为一个两位数，若为整数，则称是一个关于的对称数如，则称是关于的对称数． （1）请判断是否是和谐数？如果是，请找出平方差为的连续的两个奇数． （2）证明：任何一个和谐数一定是的倍数． （3）已知一个三位数既是和谐数，又是关于的对称数，求满足条件的所有三位数． 22. “数无形不立，形无数不彰”，我们常借助几何图形解释或分析代数问题如图，是一个面积为的图形，同时此图形中有个边长为的正方形，个边长为的正方形，个两边长分别为和的长方形，从而可以得到乘法公式． （1）如图，若，，则图中阴影部分的面积为 ． （2）若，求代数式的值． （3）观察图， ①从图中得到 ． ②根据得到的结论，解决问题：已知，，，求代数式的值． 23. （1）如图，在长方形中，点在边上，点在边上，沿着将四边形对折，点落在点处，点落在点处若与的差的绝对值为，求的度数． （2）如图，点为长方形的边上一点，点，点分别是射线，射线上一点，连接，，沿着，分别对折三角形和三角形，点落在点处，点落在点处． ①如图，当点，，三点共线时，与的差的绝对值为，求的度数； ②当点，，三点不共线时，与的差的绝对值为，，且，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $