精品解析：广东省佛山市南海区桂城街道2024-2025学年七年级下学期核心素养期末数学试卷

学科网丽组卷网 2024-2025学年广东省佛山市南海区桂城街道七年级（下）核心素养数 学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.蛇年春节，一款名为深度求索Deepseek) 的国产人工智能大模型横空出世，之后各种人工智能大模型 走进了人们的生活·以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是( DeepSeek ChatGPT 纳米A 文心一言 2方程3-1=27,2=4-1，则x-y=( A.1 B.0 C.1.5 D.2 3.如图，AB∥CD∥EF∥GH,AE∥DG,点C在AE上，点F在DG上，设与∠相等的角的个 数为m(不包括∠a本身)，与∠B互补的角的个数为n.若a≠B,则mn的值是() B G A.16 B.20 C.25 D.30 4.在学习完三角形三边关系后，小明用三根木棍首尾相连拼三角形·有三根长度分别为5cm、8cm、 9.5cm的木棍，若想三角形的边长均为整数，则可将9.5cm的木棍进行裁切，这样小明最多可以拼出不同 的三角形个数为( ) A.8 B.7 C.6 D.5 5.如图所示，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°，∠2=30°，且点B、D、E在同一直线上 ,则∠3=() 第1页/共6页 可学科网可组卷网 E D B A.60° B.55° C.50° D.无法计算 6.如图， ABC中，∠C=90°，AC=16cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,连接BD.若 CD:DB=3:5,求CD的长() D N A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 7.纯电动汽车(BEV)续航里程取决于车载动力电池容量大小.某品牌汽车采用智能快速充电模式进 行充电，当充电量达到电池容量的80%时，为保护电池，充电速度会明显降低并保持匀速充电模式.如图 是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y随充电时间xm)变化的函数图象，据图下列说法错误的 是() yA 90% 80% 10% 40 120 x分钟) A.本次充电开始时汽车电池内仅剩10%的电量 B.汽车电池含电率达到80%时充电用时40min C.本次充电持续时间是120min D.若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电80千瓦时，则本次充电耗电70千瓦时 8.如图，点P为∠AOB内一点，点M,N分别是射线OA,OB上一点，当△PMN的周长最小时， ∠OPM=50°，则∠AOB的度数是(） 第2页/共6页 学科网组卷网 M B A.55° B.50° C.40° D.45° 9设4=1232 13+5+… 236-+230 122 122 ,则选项中最接近a一b的整数为() 357 25 A.5 B.6 C.7 D.12 10.如图，在ABC中，点D在AC上，点E、G在BC上，已知AD:DC=1:3,EG:GC=1:2, 连接AE、BD交于点F,且F为AE中点，连接DG,若S。BEF+S。CDG=12,则S。ABC=() E A.24 B.26 C.30 D.36 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11.石墨烯是一种由碳原子构成的单层片状结构的新型纳米材料，其厚度0.35nm,1nm=109m·用科学记 数法表示：0.35nm=m 12.八年级2班有50名学生参加学校篮球社团、羽毛球社团和扎染社团，其中参加篮球社团与参加羽毛球 社团的频数之和为35，则八年级2班学生参加扎染社团的频率是 13.一列整式依次为：a1=4a+4,a2=41+8,a,=a2+8,a4=a3+8…,另一列整式依次为： A=a2,A=A+4,A=A2+a2,A4=A+a3,,按照上述规律，若A0-A6=272,则a的值 为 14.如图，在ABC中，AD为BC边的中线，E为AD上一点，连接BE并延长交AC于点F,若 ∠AEF=∠FAE,AC=6,CF=4,则BF的长为· 第3页/共6页 可学科网可组卷网 15.已知，如图AB平行CD,O为平面内一点，∠EOF=40°，∠BEO,∠DFO的角平分线相交于G点， 则∠EGF= B A E D 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示(m为正整数)，面积分别为S,、S2 m+7 2m+2 多 2m+5 乙 m+3 (1)请分别用含m 式子表示出S,、S2,并判断SS,(填“>、<、=”号) (2)当m=2时，求S+S,的值. 17.如图，等边ABC中，AD⊥BC,垂足为点D. D (I)尺规作图：在AD右侧作∠ADE=∠B,且使DE=AD (2)连接AE、CE,试说明CE和AB的位置关系，并证明. 18.如图，在ABC中，高AD、BE交于点F,且DF=CD=3. 4 D (1)求∠ABC的度数. 第4项/共6页 可学科网可组卷网 (2)若BD=4,AC=5,则BE的长为多少？ 19.(1)如图①，己知线段AB,CD相交于点O,连接AC,BD,可以得到∠A、∠C、∠B、∠D的 关系式是 (2)如图②，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P,与CD,AB分别交于点M,N.猜 测∠B,∠C,∠P之间的关系，并证明你的结论 (3)若∠CAB和∠BDC的三等分线AP和DP相交于点P,与CD,AB分别交于点M,N,其中 ∠CAP=2∠PAO,∠ODP=2∠PDB,则∠B,∠C,∠P之间又有怎样的数量关系，并说明理由. 人WB ① ② 20.如图，AB=10,AC=6,BD=8,其中∠CAB=∠DBA=a,点P以每秒2个单位长度的速度， 沿着C→A→B路径运动.同时，点Q以每秒x个单位长度的速度，沿着D→B→A路径运动，一个点 到达终点后另一个点随即停止运动.它们的运动时间为t秒. B (1)若P、Q两点同时到达A点时，则点Q的速度x=一 (2)若△ACP与BPQ全等，求x的值. 21.材料一：如果一个正整数能表示为两个连续奇数平方差，那我们称这个正整数为和谐数，如 96=252-232,则96是和谐数： 材料二：对于一个三位自然数M，去掉个位数字后成为一个两位数M1,去掉百位数字后成为一个两位数 M,若FM)=MM2(M,>M,)为整数，则称M是一个关于C的对称数如F(545)=5445=1 9 ,则称545是关于S的对称数. (1)请判断56是否是和谐数？如果是，请找出平方差为56的连续的两个奇数. (2)证明：任何一个和谐数一定是8的倍数， (3)已知一个三位数既是和谐数，又是关于S的对称数，求满足条件的所有三位数. 第5页/共6页 学科网丽组卷网 22.“数无形不立，形无数不彰”，我们常借助几何图形解释或分析代数问题·如图1，是一个面积为 (2a+b)2的图形，同时此图形中有4个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形，4个两边长分别为a和 b的长方形，从而可以得到乘法公式(2a+b)2=4a2+4ab+b2. a e a a a b a b a bb 图1 图2 图3 (1)如图2，若2a+b=6,4a2+b2=24,则图中阴影部分的面积为 (2)若(2025-y)(2y-4048)=-2,求代数式(2025-y)2+(y-2024)2的值. (3)观察图3， ①从图3中得到(a+2b+c)2= ②根据得到的结论，解决问题：已知a+2b+c=5,a2+4b2+c2=13,abc=} ,求代数式 4a2b2+a2c2+4b2c2的值 23.(1)如图1，在长方形ABCD中，点P在边AB上，点G在边CD上，沿着PG将四边形PADG对折， 点A落在点A处，点D落在点D'处·若∠APG与∠BPA'的差的绝对值为45°，求∠BPA'的度数. (2)如图2，点P为长方形ABCD的边AB上一点，点M,点N分别是射线AD,射线BC上一点，连 接PM,PN,沿着PM,PN分别对折三角形APM和三角形BPN,点A落在点A处，点B落在点B' 处 ①如图3，当点P,,B'三点共线时，∠APM与∠BPN的差的绝对值为45°，求∠BPN的度数； ②当点P,,B'三点不共线时，∠APM与LBPN的差的绝对值为45°，∠APM>∠BPN,且 ∠A'PB'=10°，求∠BPA'的度数. B 图1 图2 图3 备用图 第6页/共6页6学科网6组卷网 2024-2025学年广东省佛山市南海区桂城街道七年级（下)核心素养 数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.蛇年春节，一 名为深度求索Deepseek) 的国产人工智能大模型横空出世，之后各种人工智能大模型 走进了人们的生活·以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ B DeepSeek ChatGPT 纳米A D 文心一言 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁 的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可. 【详解】解：根据轴对称的定义可知，A,B,C不是轴对称图形，不符合题意；D是轴对称图形，符合题 意： 故选：D. 2·方程3=27,2=41，则x-y=() A.1 B.0 C.1.5 D.2 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得：3=3,2=2，进而可得x-1=3,x=2(y-1,求出x=4,y=3,代 入式子求解即可 【详解】解：“31=27,2=41，即：3=3,2=(2)=24】 第1页/共34页 6学科网6组卷网 x-1=3.x=2(y-1 :=4y=3 x-y=4-3=1 故选：A. 【点睛】本题考查幕得乘方的逆运用，将方程变形为：3=3,2“=(22)=22是解决问题的关键 3.如图， MB∥CD7EF∥GH,ME∥DG,点C在ME上，点F在DG上，设与a相等的角的个 数为m不包括∠“本身），与B互补的角的个数为若“≠B,则m的值是() B C G CH 16 A. ￡30 C23 D30 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，理解和掌握平行线的性质是解题的关键.设BA的延长线为AM, AB∥CD∥EF∥GHAE∥DG 根据平行线的性质得到与∠“相等的角 EFG∠AEF 由 ∠D、∠ACD、∠MAC,因为2B+∠EFG=180°， 可推出孕 互补的角的个数，即可求出答案. 【详解】解：设BA的延长线为AM, M A D G 一H .AB∥CD∥EF∥GH,AE∥DG, 第2页/共34页 6学科网命组卷网 ∴.∠a=∠EFG=∠AEF=∠D=∠ACD=∠MAC∠B+∠EFG=180 与< 互补的角有∠a,∠EFG,∠AEF,∠D,∠ACD.∠MMC .m=5n=6 .mn=30. 故选：D 5cm 8cm 4.在学习完三角形三边关系后，小明用三根木棍首尾相连拼三角形有三根长度分别为 9.5cm的木棍，若想三角形的边长均为整数，则可将9.5cm的木棍进行裁切，这样小明最多可以拼出不同 的三角形个数为() 7 B. 05 【答案】C 【解析】 【分析】设第三根木棒的长度是cm, “，由三角形三边关系定理得到 3<x<13 ,即可得到第三根木棒的长 度，于是得到答案， 本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理. 【详解】解：设第三根木棒的长度是xCm, 8-5<x<5+8 由三角形三边关系定理得到： 故3<x<13 第三根木棒的长度是整数且不大于9.5cm, <x≤9.5 故 ，且x是正整数， 小第三根木棒的长度是 4cm 5cm 6cm 7cm 8cm 9cm 6 “小明最多可以拼出不同的三角形个数为个。 故选：C 5.如图所示，1B=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=259，∠2=30° 且点B、D、E在同一直线 第3页/共34页 6学科网6组卷网 上，则∠3=() D A.600 B50 C.50o D.无法计算 【答案】B 【解析】 【分析】先通过角的等量代换找到全等三角形的条件，证明两个三角形全等，再利用全等三角形的性质和 三角形外角的性质来求解<3。 SAS 的度数.本题主要考查了全等三角形的判定( )与性质，以及三角形外 角的性质，熟练掌握全等三角形的判定条件和外角性质是解题的关键. 【详解】解：·∠BAC=∠DAE ∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CME 又”AB=AC,AD=AE ∴.△BAD≌△CAE(SAS :∠ABD=∠2=30 .∠3=∠1+∠ABD∠1=25°∠ABD=30° ∴.∠3=25°+30°=55 故选：B. 6.如图， △ABC由∠C=90°，AC=16cm,AB的垂直平分线 中， N交1C于D,连接BD.若 交 CD:DB=3:5,求CD的长() 第4页/共34页 6学科网命组卷网 M B N 4cm 6cm A. B. C.8cm 10cm D. 【答案】B 【解析】 CD=3x DB=5x MN 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，设 ，由 是线段AB 2的垂直平 分线，得AD=DB=5x,再根据线段和差即可求解，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键. 【详解】CD:DB=3:5, CD=3x DB=5x .设 ,MN是线段AB的垂直平分线， .AD=DB=5x, 4C=AD+DB=16cm .3x+5x=16,解得，x=2, CD-6em 故选：B BEV 7.纯电动汽车( )续航里程取决于车载动力电池容量的大小.某品牌汽车采用智能快速充电模式进 行充电，当充电量达到电池容量的80%时，为保护电池，充电速度会明显降低并保持匀速充电模式.如图 是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率》随充电时间x(min)变化的函数图象，据图下列说法错误 的是() 第5页/共34页 6学科网命组卷网 90%- 80% 10% 40 120 x分钟) 0% A.本次充电开始时汽车电池内仅剩 的电量 80% 40 min B.汽车电池含电率达到 时充电用时 120 min C.本次充电持续时间是 D.若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电80千瓦时，则本次充电耗电70千瓦时 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由函数图象读取信息，仔细观察函数图象，正确读取信息逐项进行分析解答即可. 10% 【详解】解：A.由函数图象可知，本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量，说法正确，不符合题意； 80% B.由函数图象可知，本次充电40分钟，汽车电池含电率达到 ,说法正确，不符合题意： C.由函数图象可知，本次充电持续时间是120分钟，说法正确，不符合题意： 0%.100% D.若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电80千瓦时，那么从 到 的电量变化对应的耗电量是 90%-10%=64 80 80千瓦时，则10%到90%的电量变化对应的耗电量为： 100% (千瓦时)，原说法错误， 符合题意， 故选：D 8.如图，点P为 ∠AO B内一点，点M,N分别是射线OA,OB上一点，当△PMW 的周长最小时， ∠OPM=50° ∠AOB ,则 的度数是() 第6页/共34页 6学科网命组卷网 A M B.50o C.40o D50 【答案】C 【解析】 【分析】作P关于OA,OB的对称点P,B:连接OB,OB:则当M,N是PB与O1,OB的交点时， △PMN的周长最短，连接O、BO,由轴对称知，△POB是等腰三角形， ∠OPN=∠OPM=50°∠POP=2∠AOB 得出结论∠A0B=40。 【详解】作P关于0A,0B的对称点，B连接OP,OB则当M,V是P3与01，OB的交点时， △PMW的周长最短，连接PO、BO, P A B :PP关于OA对称， ∴.∠POP=2∠MOP OP=OPPM=PM∠OPM=∠OPM=50° 第7页/共34页 6学科网6组卷网 同理， ∠P,OP=2∠NOP OP=OP ∴.∠POP=∠POP+∠POP=2(∠MOP+∠NOP)=2∠AOB OP=OP=OP :△POB是等腰三角形. .∠OPN=∠OPM=50° ∴.∠P0P=180°-2×50°=80° .∠AOB=40° 故选：C 【点睛】本题考查轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，两点之间线段最短；添加辅助 线，构造轴对称，得到相等线段，相等的角是解题的关键。 12.2232,122 12,22,32，.122 9.设a 十 十…十 135 23,6=3+5+7+ 25,则选项中最接近a-b的整数为() A. 6 D12 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握利用加法的运算律进行简便运算.把已 知条件中0，b的值代入a-b, ,再利用去括号法则、加法的交换律和结合律进行简便运算即可. 122232122 【详解】解：a=十行+3 612,22,32，,122 b= 23, 357 25, a-b=+232 122122232 122 135 23357 25, 传传》) 第8页/共34页 6学科网6组卷网 122 =1+1+1+1+… 25, 12、144 25, 300144 2525, 156 25, =6.24 最接近a-b 的整数为6. 故选：B 10.如图，在△ABC。 BC中，点D在4C上，点E、G在BC」 D AC 上，己知1 AD:DC=1:3 EG:GC=1:2 连接AE、BD交于点F,且F为AE中点，连接DG,若S,ar+Sc=12,则ac=() 24 A. 836 c30 D36 【答案】A 【解析】 【分析】设S,=S,ScG=S,根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”将其它各三 角形的面积用含S和S,的代数式表示出来，从而求出△ABC的面积即可。 本题考查三角形的面积，掌握“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”是解题的关键 【详解】解：如图，连接DE. 第9页/共34页 6学科网6组卷网 E i设S,r=S,S,c0G=S,则Ss+S.c0G=S+S,=12 :F为AE中点， SABF=S.BEF =S EG:GC=1:2, :S.DEG=2 -S 2 5.cDE=8.m+8.c3 1 2 2 AD:DC=1:3, 1 1 .1 S4c=S+S+2S,+23,+8,=2(S+S,)=2x12=24 故选：A. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 1.石墨烯是一种由碳原子构成的单层片状结构的新型纳米材料，其厚度0.35nm,'nm=109 m'用科学记 0.35= 数法表示： nm m 【答案】 3.5×1010 【解析】 【分析】本题考查单位换算及科学记数法，科学记数法的表现形式为a×10”的形式，其中1≤4<10，n 第10页/共34页