2.2 一元二次方程的解法(3)—配方法(2) 课时作业 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 本练习通过“基础+拓展”分层设计，聚焦配方法从基本步骤到综合应用的巩固路径，培养数学抽象能力与推理意识，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|配方法步骤、解方程、错误辨析|含选择/填空/解答题，如步骤错误判断（第3题）、配方变形（第6题），强化规范操作| |拓展提升|配方法在因式分解、求最值中的应用|结合阅读材料设计任务（第13题），如用配方法分解因式、求代数式最值，发展模型意识|

盐城市北蒋实验学校九年级数学导学活动单 九年级数学•上册•第2章•一元二次方程 2.2一元二次方程的解法(3)—配方法(2)（课时作业） 班级 姓名 作业时间 【基础练习】 1．(2026春•庐阳区校级期中)用配方法解一元二次方程2x2+8x﹣3＝0，下列配方正确的是（　　） A．(x+4)2＝7； B．(x+4)2＝11； C．2(x+2)2＝11； D．2(x+2)2＝7 2．（2026春•义乌市校级）用配方法解一元二次方程2x2﹣16x+18＝0，得(x+m)2＝n，则m+n的值为（　　） A．11 B．3 C．﹣11 D．﹣3 3．（2024秋•越秀区校级月考）用配方法解一元二次方程，步骤如下：①(x﹣1)2＝100，②x﹣1＝±10，③x＝±11，④即x1＝11，x2＝﹣11．其中开始错误的步骤是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 4．（2026春•栖霞市期中）老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式，用配方法求解一元二次方程，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，…，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．接力中，自己负责的式子出现错误的是（　　） A．小明 B．小丽 C．小红 D．小亮 5．（2025秋•山阳县期中）若由配方法解方程得 ,则 的值等于（ ） A．9 B．－9 C．18 D．－18 6．（2026•罗庄区一模）用配方法解方程3x2﹣12x+2＝0，将方程变为（x﹣m）2＝n的形式，则n的值　 　 ． 7．（2025秋•鹿城区期末）定义一种运算：a⊗b＝a2﹣ab，例如：1⊗2＝12﹣1×2＝﹣1．若m⊗3的值为5，则﹣2m2+6m的值为　 　 ． 8．（2025秋•广州校级期中）若方程2x2﹣4x﹣10＝0能配成（x+p）2＝q的形式，则直线y＝px+q不经过第　 　象限． 9．（2021秋•同步）下列用配方法解方程x2﹣x﹣2＝0的四个步骤中，出现错误的是　 　 .（填序号） 10．用配方法解方程2x2－5x＋2＝0的过程有如下步骤：①所以x1＝2，x2＝；②配方得(x－)2＝；③所以x－＝±；④原方程变形为x2－x＝－1.则正确顺序是 . 11．（2026春•高新区校级期中）用配方法解下列方程： (1)4x2+2＝66； (2)2x2﹣4x﹣5＝0； (3)． (4)； (5)； (6)3x2﹣4＝6x． 12．（2025秋•太原校级月考）下面是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：2x2+4x﹣8＝0． 二次项系数化为1，得x2+2x﹣4＝0第一步 移项，得x2+2x＝4．第二步 配方，得x2+2x+4＝4+4即（x+2）2＝8第三步 由此，可得第四步 所以，第五步 任务： （1）上面小明同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，体现的数学思想是 ，其中“配方法”所依据的一个数学公式是 ； （2）“第二步”变形的依据是　 　 ； （3）上面小明同学解题过程中，从第　 步开始出现错误，请直接写出正确的解 ． 【拓展提升】 13．（2025秋•武城县月考）阅读与思考：请阅读下列材料，并完成相应的任务． 著名数学家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．” 配方法是指将一个二次多项式通过配凑的方式配出完全平方式，将其化为一个多项式的平方与一个常数的和的形式．配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，在因式分解、解方程、求最值等问题中都有广泛应用． 一、配方法在因式分解中的应用 例1因式分解：x2+4x﹣5． 解：原式＝x2+4x+4﹣4﹣5第一步 ＝（x+2）2﹣9第二步 ＝（x+2+3）（x+2﹣3）第三步 ＝（x+5）（x﹣1）第四步 二、配方法在求最值问题中的应用 例2求2x2﹣4x+1的最小值． 解：原式＝2（x2﹣2x）+1＝2[（x2﹣2x+1）﹣1]+1 ＝2[（x﹣1）2﹣1]+1＝2（x﹣1）2﹣2+1 ＝2（x﹣1）2﹣1． ∵（x﹣1）2≥0， ∴当（x﹣1）2＝0，即x＝1时，2x2﹣4x+1的值最小，最小值为2×0﹣1＝﹣1． 任务： （1）例1因式分解过程中第二步、第三步依据的公式分别是　 　 ，　 　 ；（用等式表示） （2）用配方法将x2﹣6x+8因式分解； （3）用配方法求：当x为何值时，代数式2x2+8x﹣5的值最小，最小值是多少； （4）当x＝　 　 时，代数式﹣x2+2x﹣3有最　 　 值，是　 　 ． 2.2一元二次方程的解法(3)—配方法(2)（课时作业）(答案) 班级 姓名 作业时间 【基础练习】 1．(2026春•庐阳区校级期中)用配方法解一元二次方程2x2+8x﹣3＝0，下列配方正确的是（　C　） A．(x+4)2＝7； B．(x+4)2＝11； C．2(x+2)2＝11； D．2(x+2)2＝7 2．（2026春•义乌市校级）用配方法解一元二次方程2x2﹣16x+18＝0，得(x+m)2＝n，则m+n的值为（　B　） A．11 B．3 C．﹣11 D．﹣3 3．（2024秋•越秀区校级月考）用配方法解一元二次方程，步骤如下：①(x﹣1)2＝100，②x﹣1＝±10，③x＝±11，④即x1＝11，x2＝﹣11．其中开始错误的步骤是（　C　） A．① B．② C．③ D．④ 4．（2026春•栖霞市期中）老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式，用配方法求解一元二次方程，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，…，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．接力中，自己负责的式子出现错误的是（　C　） A．小明 B．小丽 C．小红 D．小亮 5．（2025秋•山阳县期中）若由配方法解方程得 ,则 的值等于（ A ） A．9 B．－9 C．18 D．－18 6．（2026•罗庄区一模）用配方法解方程3x2﹣12x+2＝0，将方程变为（x﹣m）2＝n的形式，则n的值　 　 ． 7．（2025秋•鹿城区期末）定义一种运算：a⊗b＝a2﹣ab，例如：1⊗2＝12﹣1×2＝﹣1．若m⊗3的值为5，则﹣2m2+6m的值为　 ﹣10 　 ． 8．（2025秋•广州校级期中）若方程2x2﹣4x﹣10＝0能配成（x+p）2＝q的形式，则直线y＝px+q不经过第　 三 　象限． 解：∵2x2﹣4x﹣10＝0，∴2x2﹣4x﹣10＝0，∴x2﹣2x﹣5＝0，∴（x﹣1）2＝6， 又∵方程2x2﹣4x﹣10＝0能配成（x+p）2＝q的形式，∴p＝﹣1，q＝6， ∴直线y＝px+q可以写成直线y＝﹣x+6， ∵直线y＝﹣x+6经过第一、二、四象限，不经过第三象限， ∴直线y＝px+q不经过第三象限，故答案为：三． 9．（2021秋•同步）下列用配方法解方程x2﹣x﹣2＝0的四个步骤中，出现错误的是　 ④　 .（填序号） 10．用配方法解方程2x2－5x＋2＝0的过程有如下步骤：①所以x1＝2，x2＝；②配方得(x－)2＝；③所以x－＝±；④原方程变形为x2－x＝－1.则正确顺序是 ④②③① . 11．（2026春•高新区校级期中）用配方法解下列方程： (1)4x2+2＝66； (2)2x2﹣4x﹣5＝0； (3)． (1)4x2+2＝66，整理得：4x2＝64，则x2＝16，直接开平方得：x＝±4，即x1＝﹣4，x2＝4； (2)整理得：2x2﹣4x＝5，即x2﹣2x，配方得：x2﹣2x+11，即（x﹣1）2， 直接开平方得：x﹣1＝±，解得：x1，x2． (3)去分母可得：x2﹣2x﹣2＝0，x2﹣2x+1﹣1﹣2＝0，（x﹣1）2﹣3＝0，（x﹣1）2＝3， ∴，解得． (4)； (5)； (6)3x2﹣4＝6x． (4)，整理得，，，，，解得，． (5)解：，，，，，，，． (6)x2﹣2x，x2﹣2x+1，即（x﹣1）2，x﹣1＝±，x1＝1，x2＝1． 12．（2025秋•太原校级月考）下面是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：2x2+4x﹣8＝0． 二次项系数化为1，得x2+2x﹣4＝0第一步 移项，得x2+2x＝4．第二步 配方，得x2+2x+4＝4+4即（x+2）2＝8第三步 由此，可得第四步 所以，第五步 任务： （1）上面小明同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，体现的数学思想是转化思想　，其中“配方法”所依据的一个数学公式是完全平方公式（或a2±2ab+b2＝（a±b）2）； （2）“第二步”变形的依据是　等式的基本性质1　 ； （3）上面小明同学解题过程中，从第　三　 步开始出现错误，请直接写出正确的解　　 ． 【拓展提升】 13．（2025秋•武城县月考）阅读与思考：请阅读下列材料，并完成相应的任务． 著名数学家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．” 配方法是指将一个二次多项式通过配凑的方式配出完全平方式，将其化为一个多项式的平方与一个常数的和的形式．配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，在因式分解、解方程、求最值等问题中都有广泛应用． 一、配方法在因式分解中的应用 例1因式分解：x2+4x﹣5． 解：原式＝x2+4x+4﹣4﹣5第一步 ＝（x+2）2﹣9第二步 ＝（x+2+3）（x+2﹣3）第三步 ＝（x+5）（x﹣1）第四步 二、配方法在求最值问题中的应用 例2求2x2﹣4x+1的最小值． 解：原式＝2（x2﹣2x）+1＝2[（x2﹣2x+1）﹣1]+1 ＝2[（x﹣1）2﹣1]+1＝2（x﹣1）2﹣2+1 ＝2（x﹣1）2﹣1． ∵（x﹣1）2≥0， ∴当（x﹣1）2＝0，即x＝1时，2x2﹣4x+1的值最小，最小值为2×0﹣1＝﹣1． 任务： （1）例1因式分解过程中第二步、第三步依据的公式分别是a2+2ab+b2＝(a+b)2 ，a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b) ；（用等式表示） （2）用配方法将x2﹣6x+8因式分解； （3）用配方法求：当x为何值时，代数式2x2+8x﹣5的值最小，最小值是多少； （4）当x＝　1　 时，代数式﹣x2+2x﹣3有最　大　 值，是　﹣2　 ． 解：（1）配方法是指将一个二次多项式通过配凑的方式配出完全平方式，将其化为一个多项式的平方与一个常数的和的形式． 例1中第二步将x2+4x+4写成（x+2）2，依据完全平方公式a2+2ab+b2＝（a+b）2； 第三步将（x+2）2﹣9写成（x+2+3）（x+2﹣3），依据平方差公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）， 故答案为：a2+2ab+b2＝（a+b）2，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）； （2）原式＝x2﹣6x+9﹣9+8＝（x﹣3）2﹣1＝（x﹣3+1）（x﹣3﹣1）＝（x﹣2）（x﹣4）； （3）原式＝2（x2+4x+4﹣4）﹣5＝2[（x+2）2﹣4]﹣5＝2（x+2）2﹣13， ∵（x+2）2≥0，∴2（x+2）2﹣13≥﹣13， ∴当x＝﹣2时，2x2+8x﹣5有最小值，最小值为﹣13； （4）原式＝﹣（x2﹣2x）﹣3＝﹣（x2﹣2x+1﹣1）﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2， ∵（x﹣1）2≥0，∴﹣（x﹣1）2﹣2≤﹣2， ∴当x＝1时，﹣x2+2x﹣3有最大值，最大值为﹣2，故答案为：1，大，﹣2． 学科网（北京）股份有限公司 $