2.2 一元二次方程的解法—配方法 同步练习 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦配方法核心技能，通过基础巩固、方法提升、综合应用三层设计，构建从概念理解到问题解决的完整知识巩固路径，适配新授课差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|配方法概念（填空7）、基本配方步骤（选择2、填空8-9）|以选择、填空为主，直接考查配方操作，培养运算能力| |提升层|配方公式逆用（选择5）、含参数配方（填空11-12）|通过变式题深化对配方原理的理解，发展推理意识| |综合层|完整解题过程（解答13）、纠错分析（解答14）、实际应用（解答15-17）|结合问题情境考查知识迁移，提升数学应用意识|

2.2一元二次方程的解法一配方法同步练习 一、选择题： 1.一元二次方程x2-4x-1=0配方后可化为() A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=5C.(x-2)2=3 D.(x-2)2=5 2.用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是() A.x2+4x=5 B.2x2-4x=5C.x2-2x=5 D.x2+2x=5 3.若关于x的一元二次方程x2+8x+c=0配方后得到方程(x+4)2=3c,则c的值为() A.-4 B.0 C.4 D.16 4.用配方法解一元二次方程2x2-2x-1=0,下列配方正确的是() A(x-= B(x-=c(x-)2=D.(x-)= 5.已知方程x2-14x+n=0可以配方成(x-m)2=26的形式，那么x2-14x+m=n可以配方成() A.(x-7)2=26 B.(x-7)2=65C.(x-7)2=23 D.(x-7)2=40 6.若(x2+y2-5)2=64,则x2+y2等于() A.13 B.13或-3 C.-3 D.以上都不对 二、填空题： 7.配方法的实质是利用公式，先将一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)转化为(mx+n)2=k的形式. 若k<0,则原方程无实数根；若k≥0，则利用直接开平方法求解. 8.在横线上填上适当的数，使等式成立. (1)x2-12x+=(x-)2; (2)x2+x+=x+): (3)2x2-6x+=2(x-)2 9.用配方法解方程x2-4x一1=0时，配方结果为一一· 10.用配方法解方程3x2-6x+2=0,将方程变为(x-m)2=的形式，则m的值为 11.若将关于x的方程x2+ax+b=0配方后得到(x+4)2=25,则a+b= 12.若一元二次方程x2+bx+1=0可化为(x-2)2=k,则k的值为一· 三、解答题： 第1页，共3页 13.用配方法解方程： (1)x2-2x=5; (2)4x2-4x+1=0; (3)3x2+6x-5=0; (4)x2+4x-9=2x-11; (5)4x2-x-9=0: (6)(2x+3)(x-6)=16 14.下面是小明同学解一元二次方程3x2+8x-3=0的过程，请认真阅读并完成相应任务. 解：二次项系数化为1，得x2+号x-1=0.…第一步 配方，得2+号x+(学2-1=0，…第二步 x+)2-1=0,…第三步 c+)2=1.…第四步 由此可得x+号=士1.…第五步 解得x1=-子x=-子 1 …第六步 (1)任务一：填空： ①上述小明同学解此一元二次方程的方法是， 依据的数学公式是： ②第步开始出现错误，错误的原因是 (2)任务二：请你写出该方程的正确求解过程. 第2页，共3页 15.已知x=-1是方程x2+mx-5=0的一个根，求m的值及方程的另一根. 16.己知方程x2-8x+m=0可以通过配方写成(x-n)2=6的形式，求方程x2+8x+m=6的解. 17.己知关于x的方程(x-)2=k-1有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围； (2)若k<5,且k和方程的根都是整数，则k=一· 第3页，共3页 2.2 一元二次方程的解法—配方法 同步练习 一、选择题： 1.一元二次方程配方后可化为(    ) A. B. C. D. 2.用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上的是(    ) A. B. C. D. 3.若关于的一元二次方程配方后得到方程，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是(    ) A. B. C. D. 5.已知方程可以配方成的形式，那么可以配方成(    ) A. B. C. D. 6.若，则等于(    ) A. B. 或 C. D. 以上都不对 二、填空题： 7.配方法的实质是利用          公式，先将一元二次方程转化为的形式若，则原方程无实数根若，则利用直接开平方法求解． 8.在横线上填上适当的数，使等式成立．                                                               ． 9.用配方法解方程时，配方结果为______． 10.用配方法解方程，将方程变为的形式，则的值为          ． 11.若将关于的方程配方后得到，则          ． 12.若一元二次方程可化为，则的值为        ． 三、解答题： 13.用配方法解方程： ． 14.下面是小明同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：二次项系数化为，得．第一步 配方，得，第二步 ，第三步 ．第四步 由此可得．第五步 解得，．第六步 任务一：填空： 上述小明同学解此一元二次方程的方法是          ，依据的数学公式是           第          步开始出现错误，错误的原因是          ． 任务二：请你写出该方程的正确求解过程． 15.已知是方程的一个根，求的值及方程的另一根． 16.已知方程可以通过配方写成的形式，求方程的解． 17.已知关于的方程有两个不相等的实数根． 求的取值范围 若，且和方程的根都是整数，则          ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $答案和解析 1.【答案】D 【解析】解：x2-4x-1=0, x2-4x=11 x2-4x+4=1+4' (x-22=5 故选：D. 移项，配方，即可得出选项。 本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键. 2.【答案】A 3.【答案】C 【解析】解：关于x的一元二次方程x2+8x+c=0, 移项得：x+8X=-C, 配方得：X+8x+16=16-c即(x+42=16-c' .配方后得到方程(x+4?=3c .3c=16-c 解得：c=4. 故选：C 4.【答案】C 第1页，共1页 【解析】解：由原方程，得 X2-X=2 x2-x +1=1+1 424 故选：C. 5.【答案】B 6.【答案】A 解：可将x2+y看作一个整体， 则x2+y2-5=±8， X+y2=13或3 .x2+y2≥0 .x2+y2=131 7.【答案】完全平方 8.【答案】【小题1】 36 6 【小题2】 9 23 【小题3】 第2页，共1页 9-2 32 9.【答案】(x-22=5 【解析】解：原方程移项得：x-4x=1, 则x2-4x+2=1+2, 则(x-22=5 故答案为：(x-22=5 10.【答案】1 11.【答案】-1 【解析】将方程(x+4P=25化为一般形式，得×+8x-9=0': 12.【答案】3 【解析】解：：(x-22=k .x2-4x+4-k=01 ∴.b=-4’4-k=1 解得k=3. 故答案为：3， 13.【答案】【小题1】 解：x,=1+6x=1-V6 【小题2】 第3页，共1页 a=8’b=-9’∴.a+b=-1 解：X=2 【小题3】 解：X1=-1+ 2V6 3，=-1- 2V6 3 【小题4】 解：方程无实数根 【小题5】 解：1+145 8,2= 1-V145 8 【小题6】 9+V3539-V353 解：X1= 一，X2= 14.【答案】【小题1】 配方法 完全平方公式 二 等式的右边没有如上（专 【小题2) 移项，得3x+8X=3, 二次项系数化为1，得X2+ 31, 配方，得x2+8x x+- 5 9 ,由此可得x+ = 3 3 所以x专为-3， 15.【答案】解：把x=-1代入方程x+mx-5=0中， 第4页， 共1页 得1-12-m-5=0 m=-4, 把m=-4代入x2+mx-5=0, 则x2-4x-5=0, x2-4x+4=5+4, （x-22=91 X-2=±3， X1=3+2=5, X2=-3+2=-1, ∴.m的值为-4，方程的另一根为x=5. 【解析】见答案 16.【答案】解：：(x-n}=6 .x2-2nx+n2-6=0 :方程X-8X+m=0可以通过配方写成x-n}=6的形式， .2n=-8,解得m=10, n2-6=m,n=4. 把m=10代入x+8x+m=6,得x2+8x+10=6,即x2+8x=-4. 配方，得X+8x+16=-4+16:即(x+4}=12: 解得x1=-4+23x=-4-23 第5页，共1页 17.【答案】解：(1)：(X-k}=k-1有两个不相等的实数根， .k-1>0 .k>19 (2).k<5 .∴.1<k<5 k可取整数：2'34 当1<k<5时，原方程的解为：X=k±√k-1, 只有k=2时，方程的解为整数， 故答案：2 第6页，共1页