2.2 一元二次方程的解法(3) 课件 2026--2027学年苏科版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，通过复习系数为1的配方法步骤，以“如何解系数不为1的方程”设问，搭建从已知到未知的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于通过规范四步解法（化1、移项、配方、开方），结合含负数、小数、无理数的典型例题及代数式配方求最值等拓展应用，培养学生运算能力与推理意识。采用“问题-示范-总结-练习”教学逻辑，学生能夯实基础并提升应用能力，教师可直接使用结构化内容提高教学效率。

2.2 一元二次方程的解法（3） 盐城市北蒋实验学校九年级数学备课组 苏科版（2024） 九年级数学上册 第2章 一元二次方程 复习引入 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 的步骤是什么？ 1、移项，得 2、配方，得 即： 3、开方，得 当 时， 4、求解 情景引入 当一元二次方程ax2+bx+c=0的二次项系数不是1时，怎样求解？ 可以把一元二次方程ax2+bx+c=0的二次项系数化为1时，再求解. 解：二次项系数化为1，得 x2+x+=0 移项，得 x2+x= 配方，得 x2+2•x+() 2= 即：(x+)2= 开方，得 x+== 所以原方程的解是：x1=，x2= 新课讲解 解方程：2x25x+2=0? 把二次项系数化为1，就可以像例2那样求解了！ 解：二次项系数化为1，得 移项，得 配方，得 即： 开方，得 所以原方程的两个实数根是： 例题讲解 例1 ● 例3 解 (书本第35页例3)用配方法解方程：3x24x+1=0； 两边都除以3，得 移项，得 配方，得 即： 解这个方程，得 所以原方程的两个实数根是： 新课讲解 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤为： ① ； ② ； ③ ； ④ ； 知识点小结 将二次项系数的系数化为1 移项 配方 用直接开平方法解方程 尝试练习 （书本第36页练习）用配方法解下列方程： ①2x28x+2=0； ②12x2 8x+1=0； ③3x2 4x+1=0； 尝试练习 （书本第36页练习）用配方法解下列方程： ④2x28x+6=0； ⑤x2 x+12=0； ⑥5x2 +2x+1=0； 例题讲解 用配方法解下列方程： 两边都除以-0.4，得 配方，得 即： 解这个方程，得 所以原方程的两个实数根是： 两边都除以2，得 配方，得 即： 解这个方程，得 所以原方程的两个实数根是： 尝试练习 用配方法解下列方程：          例题讲解 (2024秋•宜州区期中)阅读材料：选取二次三项式ax2+bx+c（a≠0）中的前两项，配成完全平方式的过程叫配方． 例如：选取二次项和一次项配方：x24x+2＝(x24x+44)+2＝(x2)22； 请根据阅读材料解决下列问题： ①【直接应用】将代数式配方：x24x+9＝　 　 ； ②【类比应用】已知x2+y2+4x6y+13＝0，求(y)x的值； ③【知识拓展】求当x，y为何值时，代数式5x2﹣4xy+y2+6x+25取得最小值，最小值为多少？ (x﹣2)2+5 例题讲解 ②【类比应用】已知x2+y2+4x6y+13＝0，求(y)x的值； 根据题意：x2+4x+4+y26y+949+13＝0， 即(x+2)2+(y3)2＝0， ∴x＝2，y＝3， 故(y)x＝(3)×(2)＝6． 例题讲解 ③【知识拓展】求当x，y为何值时，代数式5x24xy+y2+6x+25取得最小值，最小值为多少？ （3）5x24xy+y2+6x+25 ＝4x24xy+y2+x2+6x+9+16 ＝(2xy)2+(x+3)2+16， ∵(2xy)2+(x+3)2≥0， ∴2xy＝0，x+3＝0时， 即当x＝3，y＝6时，则(2xy)2+(x+3)2+16＝16， 即5x24xy+y2+6x+25取得最小值，最小值为16． 尝试练习 （2020秋•重庆月考）选取二次三项式ax2+bx+c（a≠0）中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如： ①选取二次项和一次项配方：x24x+9＝(x2)2+5； ②选取二次项和常数项配方：x24x+9＝(x+3)210x或x24x+9＝(x3)2+2x； ③选取一次项和常数项配方：x24x+9=(23x3)2+59x2． (1)【直接应用】写出x28x+4的两种不同形式的配方： ， . (x4)212 (x2)24x 尝试练习 （2020秋•重庆月考）选取二次三项式ax2+bx+c（a≠0）中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如： ①选取二次项和一次项配方：x24x+9＝(x2)2+5； ②选取二次项和常数项配方：x24x+9＝(x+3)210x或x24x+9＝(x3)2+2x； ③选取一次项和常数项配方：x24x+9=(23x3)2+59x2． (2)【类比应用】已知x2+y2+xy3y+3＝0，求xy的值； 尝试练习 （2020秋•重庆月考）选取二次三项式ax2+bx+c（a≠0）中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如： ①选取二次项和一次项配方：x24x+9＝(x2)2+5； ②选取二次项和常数项配方：x24x+9＝(x+3)210x或x24x+9＝(x3)2+2x； ③选取一次项和常数项配方：x24x+9=(23x3)2+59x2． (3)【知识拓展】已知a，b，c为三条线段的长，且满足14(a2+b2+c2)＝(a+2b+3c)2，试判断a，b，c能否围成三角形，并说明理由．(提示：三角形的任意两边之和大于第三边．) 尝试练习 (3)【知识拓展】已知a，b，c为三条线段的长，且满足14(a2+b2+c2)＝(a+2b+3c)2，试判断a，b，c能否围成三角形，并说明理由．(提示：三角形的任意两边之和大于第三边．) 课堂小结 这节课，你的收获是---