2.2 一元二次方程的解法(2)—配方法(1)（课时作业） 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 本练习以“基础练习+拓展提升”分层设计，基础层聚焦配方法核心步骤与变形应用，提升层实现几何与代数综合，形成从单一操作到跨领域应用的巩固路径，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|配方法步骤（配方结果判断、变形参数计算）、解方程（直接配方、含参数方程）、几何直观（图形法解方程）|结合期中/模拟真题，题型从选择（1-5）、填空（6-10）到解答（11-14），梯度从单一配方（如第3题补全配方项）到综合应用（如第14题几何模型解方程）| |拓展提升|配方法与几何综合（直角三角形中方程根的验证、线段关系）|以三角形作图为背景，考查方程根与几何量关系（如第15题判断BE是否为方程根），体现数学思维的逻辑性与应用意识|

盐城市北蒋实验学校九年级数学导学活动单 九年级数学•上册•第2章•一元二次方程 2.2一元二次方程的解法(2)—配方法(1)（课时作业） 班级 姓名 作业时间 【基础练习】 1．（2026春•鄞州区校级期中）解一元二次方程x2﹣4x+2＝0，配方后正确的是（　 　） A．（x﹣2）2＝2 B．（x﹣1）2＝2 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣1）2＝4 2．（2026春•钱塘区校级期中）将一元二次方程x2﹣4x﹣2024＝0转化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（　 　） A．2025 B．2026 C．2027 D．2028 3．（2026春•柯桥区期中）将一元二次方程x2﹣6x＝1配方，得到方程x2﹣6x+▲＝1+▲，其中“▲”表示的数是（　 　） A．3 B．6 C．9 D．10 4．（2025秋•邯郸期中）用配方法解方程，配方正确的是（　 　） A．； B．； C．； D． 5．（2026•贵州模拟）对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max（a，b）表示a，b中的较大值，如：max（3，5）＝5，因此，max（﹣3，﹣5）＝﹣3：按照这个规定，若max{x，﹣x}＝x2﹣3x﹣5，则x的值是（ 　　） A．5 B．5或 C．﹣1或 D．5或 6．（2026•西安校级模拟）方程x2﹣6x+9＝0的解是　 　 ． 7．（2026春•莱山区期中）若关于x的方程x2﹣6x+a＝0可以配方成（x+b）2＝7，那么（a+b）2026＝　 　 ． 8．（2026春•香坊区校级期中）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2﹣b，例如，5※3＝52﹣3＝22．若x※（2x﹣4）＝3，则x的值为　 　 ． 9．(2026春•临安区)已知关于x的方程x2﹣mx+n＝0通过配方可变形为，则的值为　 　 ． 10．（2024秋•红塔区期中）若方程x2﹣6x﹣5＝0用配方法可配成（x+p）2＝q的形式，则直线y＝px+q不经过第 象限. 11．（2026•碑林区校级模拟）用配方法解下列一元二次方程： (1)x2﹣2x＝3; (2)x2﹣x﹣1＝0； (3)（x﹣1）2﹣9＝0． (4)5y﹣84+y2＝0； (5)x2+px+q＝0（p、q为已知数且﹣q0）． 12．（2025秋•河西区期末）利用配方法解方程：x2﹣8x＝10． 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）配方，得x2﹣8x+　 　 ＝10+　 　 ，得（x﹣　 　 ）2＝　 　 ， （Ⅱ）降次，可得x﹣　 　 ＝　 　 ， （Ⅲ）解得x1＝　 　 ，x2＝　 　 ． 13．（2025秋•惠东县期末）阅读下列关于解方程：x2﹣2x﹣9＝0的解题过程，解决下列问题． 解：x2﹣2x＝9① x2﹣2x+1＝9② (x﹣1)2＝9③ x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3④ ∴x1＝4，x2＝﹣2⑤ （1）上述解题过程有误，错在步骤　 　 （填序号）； （2）请你写出正确的解答过程． 14．（2025秋•汝阳县期末）你知道可以用几何图形求部分一元二次方程的正解吗？ 以x2﹣3x﹣4＝0为例，大致过程如下： 第一步：将原方程变形为x2﹣3x＝4，即x（x﹣3）＝4． 第二步：构造一个长为x，宽为（x﹣3）的长方形，长比宽大3，且面积为4，如图1所示． 第三步：用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，如图2所示．小正方形的边长为　 ． 第四步：计算大正方形面积，用含x的代数式表示为　 　 ． 第五步：用大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，列方程得（2x﹣3）2＝16+9，因为x为边长，所以x＞0，可求得方程的正解为　 　 ． （1）将横线上的内容补充完整； （2）请利用上述的思考过程，设计求方程2x2﹣4x﹣6＝0正解的过程； （3）仿照上述的思考过程，请你写出求方程2x2﹣4x﹣6＝0的负解过程． 【拓展提升】 15．（2025春•上城区校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D，连接CD．以点A为圆心，AC长为半径画弧，交线段AB于点E，连接CE． （1）求∠DCE的度数． （2）设BC＝a，AC＝b． ①线段BE的长是关于x的方程x2+2bx﹣a2＝0的一个根吗？说明理由． ②若D为AE的中点，求的值． 2.2一元二次方程的解法(2)—配方法(1)（课时作业）(答案) 班级 姓名 作业时间 【基础练习】 1．（2026春•鄞州区校级期中）解一元二次方程x2﹣4x+2＝0，配方后正确的是（　A 　） A．（x﹣2）2＝2 B．（x﹣1）2＝2 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣1）2＝4 2．（2026春•钱塘区校级期中）将一元二次方程x2﹣4x﹣2024＝0转化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（　B 　） A．2025 B．2026 C．2027 D．2028 3．（2026春•柯桥区期中）将一元二次方程x2﹣6x＝1配方，得到方程x2﹣6x+▲＝1+▲，其中“▲”表示的数是（　C 　） A．3 B．6 C．9 D．10 4．（2025秋•邯郸期中）用配方法解方程，配方正确的是（　A 　） A．； B．； C．； D． 5．（2026•贵州模拟）对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max（a，b）表示a，b中的较大值，如：max（3，5）＝5，因此，max（﹣3，﹣5）＝﹣3：按照这个规定，若max{x，﹣x}＝x2﹣3x﹣5，则x的值是（ 　B　） A．5 B．5或 C．﹣1或 D．5或 解：分两种情况： (1)当x＞﹣x时，即x＞0时， ∵max{x，﹣x}＝x2﹣3x﹣5，∴x＝x2﹣3x﹣5，整理得：x2﹣4x﹣5＝0，（x﹣5）（x+1）＝0， x﹣5＝0或x+1＝0，x1＝5，x2＝﹣1（舍去）； (2)当x＜﹣x时，即x＜0时， ∵max{x，﹣x}＝x2﹣3x﹣5，∴﹣x＝x2﹣3x﹣5，整理得：x2﹣2x﹣5＝0，x2﹣2x＝5， x2﹣2x+1＝5+1，（x﹣1）2＝6，x﹣1＝±，x﹣1或x﹣1， x1＝1（舍去），x2＝1； 综上所述：x＝5或x＝1， 故选：B． 6．（2026•西安校级模拟）方程x2﹣6x+9＝0的解是 x1＝x2＝3　 ． 7．（2026春•莱山区期中）若关于x的方程x2﹣6x+a＝0可以配方成（x+b）2＝7，那么(a+b)2026＝　1　 ． 8．(2026春•香坊区校级期中)对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2﹣b，例如，5※3＝52﹣3＝22． 若x※（2x﹣4）＝3，则x的值为　1　 ． 9．（2026春•临安区）已知关于x的方程x2﹣mx+n＝0通过配方可变形为，则的值为　． 10．（2024秋•红塔区期中）若方程x2﹣6x﹣5＝0用配方法可配成（x+p）2＝q的形式，则直线y＝px+q不经过第 三 象限. 解：x2﹣6x﹣5＝0，x2﹣6x＝5，x2﹣6x+9＝5+9，∴（x﹣3）2＝14， ∴p＝﹣3＜0，q＝14＞0， ∴直线y＝px+q经过一、二、四象限，不经过三象限， 11．(2026•碑林区校级模拟)用配方法解下列一元二次方程： (1)x2﹣2x＝3; (2)x2﹣x﹣1＝0； (3)（x﹣1）2﹣9＝0． (1)由题意得，x2﹣2x+1＝3+1，（x﹣1）2＝4，x﹣1＝±2，x1＝3，x2＝﹣1． (2)方程变形得：x2﹣x＝1，x2﹣x1，即（x）2，x﹣1＝±，解得：x1＝1，x2＝1； (3)由题意得，（x﹣1）2＝9，x﹣1＝±3，解得：x1＝﹣2，x2＝4； (4)5y﹣84+y2＝0； (5)x2+px+q＝0（p、q为已知数且﹣q0）． (4)方程变形得：y2+5y＝84，y2+5y84，即（y）2，y±,解得：y1，y2； (5)解：x2+px+q＝0，x2+pxq，（x）2＝﹣q． 因为﹣q0，所以． 12．(2025秋•河西区期末)利用配方法解方程：x2﹣8x＝10． 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）配方，得x2﹣8x+　16　 ＝10+　16　 ，得（x﹣　4　 ）2＝　26　 ， （Ⅱ）降次，可得x﹣　4　 ＝　±　 ， （Ⅲ）解得x1＝　4　 ，x2＝　4　 ． 解：（Ⅰ）配方，得x2﹣8x+16＝10+16，得（x﹣4）2＝26， （Ⅱ）降次，可得x﹣4＝±， （Ⅲ）解得x1＝4，x2＝4． 故答案为：16；16；4；26；4；±；4；4． 13．(2025秋•惠东县期末)阅读下列关于解方程：x2﹣2x﹣9＝0的解题过程，解决下列问题． 解：x2﹣2x＝9① x2﹣2x+1＝9② （x﹣1）2＝9③ x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3④ ∴x1＝4，x2＝﹣2⑤ （1）上述解题过程有误，错在步骤　②　 （填序号）； （2）请你写出正确的解答过程． 解：（1）由所给解题过程可知，错在步骤②．故答案为：②； （2）x2﹣2x﹣9＝0，x2﹣2x＝9，x2﹣2x+1＝9+1， （x﹣1）2＝10，则x﹣1，所以． 14．（2025秋•汝阳县期末）你知道可以用几何图形求部分一元二次方程的正解吗？ 以x2﹣3x﹣4＝0为例，大致过程如下： 第一步：将原方程变形为x2﹣3x＝4，即x（x﹣3）＝4． 第二步：构造一个长为x，宽为（x﹣3）的长方形，长比宽大3，且面积为4，如图1所示． 第三步：用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，如图2所示．小正方形的边长为　3　 ． 第四步：计算大正方形面积，用含x的代数式表示为　（2x﹣3）2 ． 第五步：用大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，列方程得（2x﹣3）2＝16+9，因为x为边长，所以x＞0，可求得方程的正解为 x＝4　 ． （1）将横线上的内容补充完整； （2）请利用上述的思考过程，设计求方程2x2﹣4x﹣6＝0正解的过程； （3）仿照上述的思考过程，请你写出求方程2x2﹣4x﹣6＝0的负解过程． 解：（1）小正方形边长：x﹣（x﹣3）＝3，大正方形面积：x+（x﹣3）＝2x﹣3，面积（2x﹣3）2， 方程正解：（2x﹣3）2＝25，开方得2x﹣3＝5，x＝4； （2）由2x2﹣4x﹣6＝0得：2x2﹣4x＝6，即x2﹣2x＝3，即x（x﹣2）＝3， 构造长方形：长x，宽x﹣2，长比宽大2，面积3， 构造大正方形：四个长方形围大正方形，中间小正方形边长2， 大正方形边长：x+（x﹣2）＝2x﹣2，面积（2x﹣2）2， 列方程：（2x﹣2）2＝3×4+22＝16，整理得：2x﹣2＝4，2x＝3； （3）由2x2﹣4x﹣6＝0得： x2﹣2x＝3，令x＝﹣y（y＞0），得y2+2y＝3，即y（y+2）＝3， 构造长方形：长y+2，宽y，长比宽大2，面积3， 构造大正方形：四个长方形围大正方形，中间小正方形边长2， 大正方形边长：y+（y+2）＝2y+2，面积（2y+2）2， 列方程：（2y+2）2＝3×4+22＝16，整理可得：2y+2＝4，y＝1，x＝﹣y＝﹣1． 【拓展提升】 15．（2025春•上城区校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D，连接CD．以点A为圆心，AC长为半径画弧，交线段AB于点E，连接CE． （1）求∠DCE的度数． （2）设BC＝a，AC＝b． ①线段BE的长是关于x的方程x2+2bx﹣a2＝0的一个根吗？说明理由． ②若D为AE的中点，求的值． 解：（1）∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC， ∵AC＝AE，∴∠ACE＝∠AEC， ∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠ACE﹣∠DCE＝90°， 又∵在△DCE中，∠BDC+∠AEC+∠DCE＝180°，则90°+2∠DCE＝180°，∴∠DCE＝45°． （2）①线段BE的长是关于x的方程x2+2bx﹣a2＝0的一个根．理由如下： 由勾股定理得：，∴ 解关于x的方程x2+2bx﹣a2＝0，（x+b）2＝a2+b2，得， ∴线段BE的长是关于x的方程x2+2bx﹣a2＝0的一个根； ②∵D为AE的中点，∴， 由勾股定理得：，则b2﹣ab＝0，故b﹣a＝0，整理得：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $