21.2 一元二次方程的解法（第2课时 配方法）（教学课件）数学新教材华东师大版九年级上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程的配方法，通过复习直接开平方法和因式分解法，以“如何将x²+2x=5化为( )²=a的形式”为问题引导，搭建新旧知识转化的学习支架，帮助学生理解配方法的推导脉络。 其亮点在于采用步骤化教学（一化二移三配四开五解），结合二次项系数为1与不为1的典例对比及分层练习，培养学生的推理能力和转化思想。例如通过例2两种解法的探究，让学生灵活运用配方法，既帮助学生掌握解题技能，也为教师提供清晰的教学路径，提升课堂效率。

【新教材】华东师大版·九年级上册 第21章 一元二次方程 21.2 一元二次方程的解法 第2课时 配方法 章节导读 21.1认识一元二次方程 21.2一元二次方程的解法 公式法 因式分解法 一元二次方程在利润等问题中应用 一元二次方程的认识 配方法 21.3实践与探索 直接开平方法 一元二次方程根的判别式 一元二次方程的根与系数的关系 一元二次方程在几何等问题中的应用 2 学 习 目 标 1 2 3 掌握配方法的推导过程，掌握配方法解一元二次方程的步骤. 熟练应用配方法解一元二次方程. 能根据一元二次方程的特点，灵活运用配方法.在配方法的应用过程中体会“转化”的思想，掌握一些转化的技能. 复习回顾 直接开平方法和因式分解法解一元二次方程的应用场景？ 可将方程变形为的形式，利用直接开平方法解一元二次方程； 当方程右边时，可将方程左边因式分解. 因式分解常见的方法有： ----提取公因式； ----完全平方公式； ----平方差公式. 复习回顾 回顾训练 利用直接开平方法求解下列方程：. 要使用直接开平方法，首先要将方程化为的形式，那么，如何去实现呢？ 新知探究 配方法 利用直接开平方法求解下列方程：. 分析：容易联想到完全平方公式 思考：这里可以怎样对应呢？ 注意：依据等式的性质，方程左右两边应同时加减，不要遗漏了哦！ 新知探究 配方法 解：原方程两边都加上 1 ，得. 利用直接开平方法求解下列方程：. 即 . 直接开平方，得 所以 即， 将一元二次方程左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，从而可以直接开平方求解. 这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 归纳总结 配方法 归纳总结 典例分析 配方法解二次项系数为1的一元二次方程 配方，得. 例1 利用配方法解方程：. 即 . 直接开平方，得 所以 即， 解：原方程可化为. 在左边配上什么数能成为完全平方？ 思考 典例分析 配方法解二次项系数为1的一元二次方程 配方，得. 利用配方法解关于的方程： . 即 . 直接开平方，得 所以， . 解：移项，得 试一试 你能总结运用配方法解一元二次方程的步骤吗？ 使用配方法求解一元二次方程的步骤： 归纳总结 归纳总结 ①将方程化为一般形式； ②将常数项移到方程右边； ③在方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④左边化为完全平方形式，右边合并常数； ⑤直接开平方求解。 配方法解二次项系数为1的一元二次方程 典例分析 例2 用配方法解方程： 配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 与之前的方程有何不同？你是怎样求解的？ 思考 解：移项，得 两边同时除以4，得 配方，得 即 直接开平方，得 所以= + ， = . 你还有其他方法吗？ 典例分析 例2 用配方法解方程： 配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 解：原方程可化为 配方，得 即 直接开平方，得 所以= + ， = － . 分析：注意到，方程可以转化为的形式，此时，如何配方呢？ 你觉得哪种方法更简便？ 归纳总结 配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 用配方法解一元二次方程的一般步骤: 一般步骤 方法 示例：2x2－4x－6 = 0 一化 二次项系数 化为 1 二移 移项 三配 配方 四开 开平方 五解 解两个一元 一次方程 将常数项移到方程的右边，含未知数的项移到方程的左边 方程左、右两边同时除以二次项系数 方程左、右两边同时加上一次项系数一半的平方 利用平方根的意义直接开平方 移项、合并同类项 x2－2x + 1= 3 + 1 即 (x－1)2 = 4 x－1 = ±2 x1 = 3，x2 = －1 在解题过程中，对于不同方程，先观察，一般性和简便性应灵活应用。 随堂练习 1.填空，将下列方程左边的多项式配成完全平方式： （1）2； （2）； （3）； （4）. 基础过关(P27) 9 3 16 4 随堂练习 2.用配方法解下列方程： （1）；（2）； （3）. 基础过关(P28) 解:（1）移项，得 x2 + 8x ＝ 2， 配方，得 x2 + 2·x·4 + 42 ＝ 2 + 42 ， 即 (x + 4)2 ＝18. 直接开平方，得 x + 4 ＝±3； 所以 x1 ＝－4 + 3，x2 ＝－4－3. （2）移项，得 x2 － 5x ＝ 6， 配方，得 x2 － 2·x· + 2＝ 6 + ， 即 2＝ . 直接开平方，得 x － ， 所以 x1 = 6，x2 = －1. 随堂练习 2.用配方法解下列方程： （1）；（2）； （3）. 基础过关(P28) （3）移项，得 3x2 + 2x ＝ 3， 两边同除以 3，得 x2 + x ＝ . 配方，得 x2 + 2·x · + 2＝ 1 + . 即 2＝ . 直接开平方，得 x + ，所以 x1 = ，x2 = . 随堂练习 3.已知代数式的值与代数式的值相等，求的值. 能力提升 解：根据题意，得. 整理，得 . 配方，得 . 解得 . 随堂练习 4.用配方法说明：不论取何实数，多项式的值必定大于零. 能力提升 解：配方， ∵， ∴ . 课堂小结 概念 配方法 将一元二次方程左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，从而可以直接开平方求解. 这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 步骤 一化、二移、三配、四开、五解. 感谢聆听! 【新教材】华东师大版·九年级上册 $