第21章 21.2 一元二次方程的解法-5 一元二次方程的根与系数的关系-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（华东师大版·新教材）
2026-07-13
|
32页
|
33人阅读
|
0人下载
教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学华东师大版九年级上册 |
| 年级 | 九年级 |
| 章节 | 5. 一元二次方程的根与系数的关系 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 2.76 MB |
| 发布时间 | 2026-07-13 |
| 更新时间 | 2026-07-13 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-06-23 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/58461100.html |
| 价格 | 2.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦九年级上册“一元二次方程的根与系数的关系”，通过“刷基础”“刷提升”分层设计，从基础计算到综合应用，结合“刷易错”强调判别式检验，构建前后衔接的学习支架。
其亮点在于融入推理能力、运算能力和模型意识，如开放性试题让学生自主构造方程培养创新，菱形对角线与方程结合题体现模型思想，“刷有所得”总结常见变形公式。学生能提升解题思维，教师可利用分层资源和易错指导优化教学。
内容正文：
数 学
九年级上册 HS
1
2
3
第21章 一元二次方程
4
21.2
一元二次方程的解法
5 一元二次方程的根与系数的关系
5
刷基础
刷提升
目 录
鼠标轻轻一点，内容立即呈现
6
基础
知识点 一元二次方程的根与系数的关系
1.【2025天津南开区期中】若一元二次方程的两个根是， ，
则 的值是( )
B
A.8 B. C. D.16
【解析】 一元二次方程的两个根为， ，
，， ，故
选B.
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
7
2.【2026河南新乡质检】关于的方程 的两根为2和3，则直线
不经过第( )
A
A.一象限 B.二象限 C.三象限 D.四象限
【解析】 二次方程的两根为2和3，， ，
，， 直线表达式为 ，该直线不经过第一象限，
故选A.
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
8
3.【2025上海徐汇区期中】已知关于的方程 的两个根都是整数，
则 的值有( )
C
A.2个 B.3个 C.4个 D.无数个
【解析】 方程 的两个根都是整数，
， 或
或或， 的值有4个，故选C.
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
9
4.【2025河南周口期末】和是关于的方程 的两个实数根，
且满足，则实数 的取值范围为( )
B
A. B. C. D.
【解析】由题意得，关于的方程 有两个不同的实数根，
，或 .由一元二次方程的根与系数的关系，得
，
， ，
，,.综上，的取值范围为 ，故选B.
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
10
5.【2026四川成都质检】已知关于的方程 的一个根是另一个根
的2倍，则 的值为___．
2
【解析】设方程的两根是，.若，则 ，
，, ．故答案为2．
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11
6. 开放性试题 若一元二次方程的两个根分别是，，其中 ，
，写出一个满足此条件的方程：______________________________.
（答案不唯一）
【解析】设方程为 一元二次方程的两个根分别是 ，
，，，，， 各系数的取值可以为 ，
，， 方程可以为，故答案为
（答案不唯一）.
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12
7.【2025甘肃天水质检】若，为菱形的两条对角线的长，且，
为一元二次方程 的两根，则菱形的周长为____.
20
【解析】，为一元二次方程的两根， ，
，
.
又,为菱形的两条对角线的长， 菱形的边长为， 菱
形的周长为 .
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
8.【2025湖北孝感期中】已知，是方程 的两实数根，则
的值为___.
8
【解析】，是方程的两实数根，， ，
， ，
.
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
14
9.在解一元二次方程时，小明看错了一次项系数 ，得到的解为
，.小刚看错了常数项，得到的解为， .请你写出正确
的一元二次方程：_______________.
【解析】 小明看错了一次项系数， 小刚看错了常
数项，， 正确的一元二次方程为
.故答案为 .
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
15
10.【2025山东潍坊质检】已知方程的两根为, ，则
的值为____．
【解析】 方程的两根为,， ，
，， ，
.
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
16
11.已知关于的一元二次方程 .
（1）若是方程的一个根，求 的值和方程的另一根.
【解】是方程的一个根，，解得 .设方程的另一个
根是，则，，即方程的另一根为 .
（2）若，是方程的两个实数根，且满足，求 的值.
【解】，是方程的两个实数根， ，
,， ，
，即，解得, .
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
17
刷有所得
一元二次方程中利用根与系数的关系解题的常见变形:
（1） ;
（2） ;
（3） .
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
18
刷易错
易错点 已知根与系数的关系求字母系数的值时，忽略 而出错
12.【2025湖南长沙调研】关于的一元二次方程 的两根
为，，且，求 的值.
嘉佳的解题过程如下：
解：， ，
，
整理，得 ，
解得， .
嘉佳的解题过程正确吗？若不正确，请写出正确的解题过程.
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
19
【解】不正确.正确解题过程如下：由题意得, .
由一元二次方程的根与系数的关系得, ,
,即,解得,.又 ,
.
易错警示
由一元二次方程的根与系数的关系求出的值后，容易忽略 导致错误.
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
20
提升
1.［中］若关于的方程有两个实数根， ，则
的最小值为( )
D
A.1 B.2 C. D.
【解析】根据题意得，解得 .由根与系数的
关系得， ，
，故选D.
刷提升
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
21
2. 【2026浙江杭州质检，中】设关于的方程 有两
个不相等的实数根，，且，那么实数 的取值范围是( )
A
A. B. C. D.
【解析】 方程有两个不相等的实数根，,且 ，即
，且 ，
，， ，
，， ，解
得，的取值范围是 ．故选A.
刷提升
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
22
3.［中］已知关于的一元二次方程的两个实数根为, ，
且，则 的值为___.
1
【解析】
刷提升
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
23
4.【2025山西长治期末，中】关于的方程 的两个根均为正整数，
且 ，则这个方程的两根之和为_______.
2 020
【解析】设，是方程的两个根，则 ，
，② 由得, ，
， ，
，即 两个根均为正整
数，，或，， 方程的两个
根是，或，， 两根之和为 .故
答案为2 020.
刷提升
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
24
5.【2025四川广元质检，较难】如果，是一元二次方程 的两个
实数根，那么多项式 的值是_______.
2 029
【解析】,是一元二次方程的两个实数根， ，
，，，， ，
， ，即
， ，故答案为2 029.
刷提升
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
25
6.［较难］关于的方程的根为整数，则实数 _____
______.
0或
1或
【解析】若，则是方程的根.若 ，根据一元二次方程的根与系数
的关系，得，，则 ，则
.不妨设，若，，则 ，
，此时，；若，，则 ，
，此时，.综上，的值为0或1或 ．故答案为0或1或
．
刷提升
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
26
思路分析
二次项系数含有字母时，先判断二次项系数为0时是否符合条件,然后令二次项系
数不为0，因为其根为整数，则两根之和、两根之积都为整数，根据根与系数的关
系列出对应式子即可求解.
刷提升
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
27
7.【2025江苏无锡期中，中】在解一元二次方程
时，小马同学粗心地将二次项系数与一次项系数对换了，得到了一个新的方程.他
正确地解出了这个新的方程，其中一个根是3，另一根等于原方程的一个根.
（1）求这两个方程相同的根.
【解】原方程为，小马得到的新方程为 .令
，化简得, ，
，， ，即这两个方程相同的根是1.
（2）求原方程的两根之和.
【解】由（1）结合题意可知，新方程 的两个根为3，1，
，， 原方程的两根之和为 .
刷提升
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
28
刷素养 走向重高
8.核心素养 推理能力 ［较难］阅读材料，解答问题：
材料1:为了解方程，如果我们把 看作一个整体，然后设
，则原方程可化为，经过运算，原方程的解为 ,
，, .我们把以上这种解决问题的方法叫做换元法.
材料2：已知实数，满足，，且 ，显然
，是方程 的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知
， .
刷提升
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
29
根据上述材料，解决以下问题：
（1）直接应用：方程 的解为_______________________________
_________；
，，，
【解析】令，则有，， ，
，或3，，，， .故答案为
，，， .
刷提升
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
30
（2）间接应用：已知实数，满足：， 且
，求 的值；
【解】当时，令，，则 ，
，，可看作方程 的两个不相等的实数根，
,，此时 .
当时，，此时 .
综上所述，或 .
刷提升
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
31
（3）拓展应用：已知实数，满足，且 ，求
的值.
【解】令，，则， ，
,即，，可看作方程 的两个不相等的实数根，
,， .
思路分析
模仿例题进行换元降次，再利用根与系数的关系变形求解即可.
刷提升
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
32
$
资源预览图
1
2
3
4
5
6
相关资源
由于学科网是一个信息分享及获取的平台，不确保部分用户上传资料的 来源及知识产权归属。如您发现相关资料侵犯您的合法权益，请联系学科网，我们核实后将及时进行处理。