暑假培优：专题07 机械能守恒定律 专题训练（基础卷） -2026-2027学年高一物理人教版必修第二册

**基本信息** 暑假机械能守恒专题基础卷，通过滑板运动、复兴号动车等生活与科技情境，结合实验验证与综合计算，巩固必修二核心知识，适配暑假培优需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|7/28|机械能守恒条件、摩擦力做功、功率公式|以火箭升空、滑板减速等情境，辨析物理观念| |多选|3/15|动能变化、恒定功率运动、机械能守恒|结合小球碰撞、复兴号动车，考查科学推理| |填空|2/15|验证机械能守恒、机械能与做功关系|通过实验数据处理，培养科学探究能力| |解答题|3/42|传送带做功、电动赛车运动、电动汽车功率|联系传送带、电动汽车等实际问题，综合应用能量观念|

暑假培优：专题07 机械能守恒定律 专题训练(基础卷）答案 一、单项选择题（共计7题，每小题4分，共计28分） 1.如图所示，下列说法正确的是(所有情况均不计摩擦、空气阻力以及滑轮质量)(　　) 甲　　　　乙　　　　　丙　　　　　丁 A．甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空则机械能守恒，若加速升空则机械能不守恒 B．乙图中，物块在外力F的作用下匀速上滑，物体的机械能守恒 C．丙图中，物块A以一定的初速度将弹簧压缩的过程中，物块A的机械能守恒 D．丁图中，物块A加速下落、物块B加速上升的过程中，A、B组成的系统机械能守恒 D　[甲图中，不论是匀速还是加速，由于推力对火箭做功，火箭的机械能不守恒，是增加的，故A错误；乙图中，物块匀速上滑，动能不变，重力势能增加，则机械能必定增加，故B错误；丙图中，在物块A压缩弹簧的过程中，弹簧和物块A组成的系统只有重力和弹力做功，系统机械能守恒，由于弹性势能增加，则A的机械能减小，故C错误；丁图中，对A、B组成的系统，不计空气阻力，只有重力做功，A、B组成的系统机械能守恒，故D正确。] 2.滑板运动是青少年喜爱的一项运动，一块滑板由板面、滑板支架和四个轮子等部分组成。一位练习者踩着滑板在水平地面上向右减速滑行，若练习者的脚受到的摩擦力为Ff1，脚对滑板的摩擦力为Ff2，下列说法正确的是(　　) A．Ff1做正功，Ff2做负功 B．Ff1做负功，Ff2做正功 C．Ff1、Ff2均做正功 D．因为是静摩擦力，Ff1、Ff2都不做功 B　[由题意可知脚受到的摩擦力向左，滑板受到脚的摩擦力向右，人和滑板一起向右运动，根据力与位移的方向关系可知，脚受到的摩擦力做负功，脚对滑板的摩擦力做正功，选项B正确，A、C、D错误。] 3.在平直公路上以“6挡”匀速行驶的汽车，遇到上坡时，在功率保持不变时，必须由“6”挡换到“5”挡或更低的挡位，其目的是 (　　) A．增大速度，得到较小的牵引力 B．减小速度，得到较小的牵引力 C．增大速度，得到较大的牵引力 D．减小速度，得到较大的牵引力 D　[在功率保持不变时，必须由“6”挡换到“5”挡或更低的挡位，减小汽车的速度，由P＝Fv知，可得到较大的牵引力，D正确，A、B、C错误。] 4.起重机将质量为50 kg的物体从地面提升到10 m高处，在这个过程中，下列说法正确的是(g取10 m/s2)(　　) A．重力做正功，重力势能减少5.0×103 J B．重力做正功，重力势能增加5.0×103 J C．重力做负功，重力势能减少5.0×103 J D．重力做负功，重力势能增加5.0×103 J D　[起重机将质量为50 kg的物体从地面提升到10 m高处，重力对物体做功W＝－mgh＝－50×10×10 J＝－5 000 J。克服重力对物体做多少功，重力势能增加多少，则重力势能增加5.0×103 J, 故D正确。] 5.某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中质量为m的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程重力做的功 B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功 C．从A到B重力做功mg(H＋h) D．从A到B重力做功mgH D　[重力做功与物体的运动路径无关，只与物体初、末位置的高度差有关。从A到B的高度差是H，故从A到B重力做的功是mgH，选项D正确。] 6.物体在合外力作用下做直线运动的v­t图像如图所示，下列表述正确的是(　　) A．在0～1 s内，合外力做正功 B．在0～2 s内，合外力总是做负功 C．在1～2 s内，合外力不做功 D．在0～3 s内，合外力总是做正功 A　[由v­t图知0～1 s内，v增加，动能增加，由动能定理可知合外力做正功，A正确；1～2 s内v减小，动能减小，合外力做负功，0～3 s内，合外力做功为零，B、C、D错误。] 7．职业高空跳伞运动员从近万米高空带着降落伞跳下，前几秒内的运动可视为自由落体运动。已知运动员的质量为80 kg，重力加速度g取10 m/s2，关于运动员所受重力做功的功率，下列说法正确的是(　　) A．下落第1 s末的瞬时功率为4 000 W B．下落第1 s内的平均功率为8 000 W C．下落第2 s末的瞬时功率为8 000 W D．下落第2 s内的平均功率为12 000 W D　[下落第1 s末的瞬时功率为P1＝mgv1＝mg·gt1＝80×10×10×1 W＝8 000 W，A错；下落第1 s内的平均功率为P1＝mgv1＝mg·＝80×10××1 W＝4 000 W，B错；下落第2 s末的瞬时功率为P2＝mgv2＝mg·gt2＝80×10×10×2 W＝16 000 W，C错；下落第2 s内的平均功率为P2＝mgv2＝mg·＝80×10× W＝12 000 W，D对。] 2、 多项选择题（共计3题，每小题5分，选对但不全得3分，错选不得分，共计15分） 8.一质量为0.1 kg的小球，以5 m/s的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，小球碰墙过程中速度的变化为Δv动能的变化为ΔEk。则下列说法正确的是(　　) A．Δv＝10 m/s　 B．Δv＝0 C．ΔEk＝1 J D．ΔEk＝0 AD　[速度是矢量，故Δv＝v2－v1＝5 m/s－(－5 m/s)＝10 m/s。而动能是标量，初末状态的速度大小相等，故动能相等，因此ΔEk＝0，选项A、D正确。] 9.复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果．如图所示，一列质量为m的动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度vm，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变．动车在时间t内(　　) A．做匀加速直线运动 B．加速度逐渐减小 C．牵引力的功率P＝Fvm D．牵引力做功W＝mvm2－mv02 答案　BC 解析　由P＝F牵v知，P不变，v变大，则F牵变小，由F牵－F＝ma知，a变小，故A错误，B正确；当F牵＝F时，动车的速度最大，可得牵引力的功率P＝F牵vm＝Fvm，故C正确；由动能定理可知W－W阻＝mvm2－mv02，所以牵引力做功W＝mvm2－mv02＋W阻，故D错误． 10.如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为零势能面，不计空气阻力，则下列说法中正确的是(　　) A．物体到海平面时的重力势能为mgh B．物体到海平面之前任一位置机械能为mv－mgh C．物体在海平面上的动能为mv＋mgh D．物体在海平面上的机械能为mv CD　[物体到达海平面时位于参考平面以下，重力势能为－mgh，A错误；物体运动过程中，只有重力做功，机械能为mv，B错误，D正确；根据机械能守恒定律，可知物体在海平面上的动能Ek＝mv2＝mgh＋mv，C正确。] 三、填空题（共计2题，共计15分） 11.（6分）小刚同学用如图所示的实验装置“验证机械能守恒定律”，他进行如下操作： ①用天平测出小球的质量为0.50 kg； ②测出小球的直径为10.0 mm； ③电磁铁先通电，将小球吸在其下端； ④用刻度尺测出小球球心到光电门的距离为82.05 cm； ⑤电磁铁断电时，小球自由下落； ⑥在小球通过光电门时，计时装置记下小球通过光电门所用的时间为2.50×10－3 s，由此可算出小球通过光电门的速度． (1)由以上测量数据可计算出小球重力势能的减少量ΔEp＝________ J，小球动能的增加量ΔEk＝________ J．(g取9.8 m/s2，结果均保留三位有效数字) (2)从实验结果中发现ΔEp____________(选填“稍大于”“稍小于”或“等于”)ΔEk，试分析可能的原因：_________________________________________. 答案　(1)4.02　4.00　(2)稍大于　小球受到空气阻力的影响 解析　(1)小球重力势能的减少量ΔEp＝mgh＝0.50×9.8×0.820 5 J≈4.02 J；小球通过光电门的平均速度为＝＝ m/s＝4 m/s，小球动能的变化量ΔEk＝m2＝4.00 J. (2)从实验结果中发现ΔEp稍大于ΔEk，可能的原因是小球受到空气阻力的影响． 12．（9分）某同学利用图1中的实验装置探究机械能变化量与力做功的关系。所用器材有：一端带滑轮的长木板、轻细绳、50 g 的钩码若干、光电门2个、数字计时器、带遮光条的滑块(质量为200 g，其上可放钩码)、刻度尺。当地重力加速度为9.80 m/s2。实验操作步骤如下： 图1 ①安装器材、调整两个光电门距离为50.00 cm，轻细绳下端悬挂4个钩码，如图1所示； ②接通电源，释放滑块，分别记录遮光条通过两个光电门的时间，并计算出滑块通过两个光电门的速度； ③保持绳下端悬挂4个钩码不变，在滑块上依次增加一个钩码，记录滑块上所载钩码的质量，重复上述步骤； ④完成5次测量后，计算出每次实验中滑块及所载钩码的总质量M、系统(包含滑块、滑块所载钩码和轻细绳悬挂钩码)总动能的增加量ΔEk及系统总机械能的减少量ΔE，结果如下表所示。 M/kg 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 ΔEk/J 0.587 0.490 0.392 0.294 0.195 ΔE/J 0.393 0.490 0.686 0.785 回答下列问题。 (1)实验中轻细绳所悬挂钩码重力势能的减少量为________ J(保留三位有效数字)。 (2)步骤④中的表格所填数据为________。 (3)以M为横轴，ΔE为纵轴，选择合适的标度，在图2中绘出ΔE­M图像。 图2 若只考虑滑块与木板之间的摩擦力做功，则滑块与木板之间的动摩擦因数为________(保留两位有效数字)。 [解析]　(1)实验中轻细绳所悬挂钩码重力势能的减少量ΔEp＝4mgL＝4×0.05 kg×9.80 m/s2×0.50 m＝0.980 J。 (2)根据能量守恒定律得ΔE3＝ΔEp－ΔEk3＝0.980 J－0.392 J＝0.588 J。 (3)根据表格中的数据描点、连线，得到ΔE­M图像如图所示。由功能关系得ΔE＝μMgL＝μgLM，可知k＝μgL＝，解得μ＝0.40。 [答案]　(1)0.980　(2)0.588　(3)如图所示　0.40 四、解答题（共计3题，共计42分） 13．(10分)如图所示，水平的传送带以速度 v＝6 m/s顺时针运转，两传动轮M、N之间的距离为L＝10 m，若在M轮的正上方，将一质量为m＝3 kg的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.3，在物体由M处传送到N处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？(g取10 m/s2) [解析]　物体放在传送带上后的加速度a＝＝＝μg＝3 m/s2 设一段时间后物体的速度增大到v＝6 m/s，此后物体与传送带速度相同，二者之间不再相对滑动，滑动摩擦力随之消失，可见滑动摩擦力的作用时间为 t＝＝ s＝2 s 在这2 s内物体水平向右运动的位移为l＝at2＝×3×22 m＝6 m＜L＝10 m 故滑动摩擦力对物体所做的功为W＝Fl＝μmgl＝0.3×3×10×6 J＝54 J。 [答案]　54 J 14.（14分）如图所示，遥控电动赛车(可视为质点)从A点由静止出发，经过时间t后关闭电动机，赛车继续前进至B点后进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道，通过轨道最高点P后又进入水平轨道CD上。已知赛车在水平轨道AB部分和CD部分运动时受到的阻力恒为车重的0.5倍，即k＝＝0.5，赛车的质量m＝0.4 kg，通电后赛车的电动机以额定功率P＝2 W工作，轨道AB的长度L＝2 m，圆形轨道的半径R＝0.5 m，空气阻力可以忽略，取重力加速度g＝10 m/s2。某次比赛，要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道，又要在CD轨道上运动的路程最短。在此条件下，求： (1)赛车在CD轨道上运动的最短路程； (2)赛车电动机工作的时间。 [解析]　(1)要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道，又要在CD轨道上运动的路程最短，则赛车经过圆轨道P点时速度最小，此时赛车对轨道的压力为零，重力提供向心力mg＝m 赛车在C点的速度为vC，由机械能守恒定律可得：mg·2R＋mv＝mv 由上述两式联立，代入数据可得vC＝5 m/s 设赛车在CD轨道上运动的最短路程为x， 由动能定理可得－kmgx＝0－mv 代入数据可得x＝2.5 m。 (2)由于竖直圆轨道光滑，由机械能守恒定律可知： vB＝vC＝5 m/s，从A点到B点的运动过程中，由能量守恒定律可得 Pt＝kmgL＋mv 代入数据可得t＝4.5 s。 [答案]　(1)2.5 m　(2)4.5 s 15.（18分）节能环保的电动汽车已成为许多城市出租车的标配，某品牌电动汽车纯电续航约400千米，最大功率为90 kW，电池容量为81 kW·h，快充时间为1.5小时。某次测试中，汽车由静止开始沿平直公路做匀加速直线运动，其运动的速度—时间图像如图所示，在t＝25 s时达到最大功率，之后保持功率不变，在t′时刻达到最大速度，汽车和乘客的总质量为2.5×103 kg，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)汽车快速充电过程中充电的平均功率P1； (2)汽车的最大速度； (3)当车速为30 m/s时，汽车的加速度a′。 [解析]　(1)汽车快速充电过程中，有P1＝， 代入数据可得P1＝＝ kW＝54 kW。 (2)由题图可知，在匀加速阶段，0～25 s内汽车的加速度为a＝ m/s2＝0.8 m/s2， 匀加速阶段汽车的牵引力大小为F＝＝ N＝4.5×103 N， 设汽车所受阻力为f，根据牛顿第二定律有F－f＝ma， 代入数据可得f＝2.5×103 N。 当速度达到最大时，牵引力与阻力大小相等，可得最大速度为vm＝＝ m/s＝36 m/s。 (3)车速为30 m/s时，汽车的牵引力为F′＝＝ N＝3×103 N， 根据牛顿第二定律可得a′＝＝ m/s2＝0.2 m/s2。 [答案]　(1)54 kW　(2)36 m/s　(3)0.2 m/s2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 暑假培优：专题07 机械能守恒定律 专题训练(基础卷） ( 条形码 粘贴 区 域 ) 学校： 试卷类型：A B 缺考标记(考生禁止填涂) 班级： ( ) 姓名： 考号： ( 注 意 事 项 1 、答题前，考生须准确填写自己 的 姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、 准考证号。 2 、 第一部分选择题必须使用2B铅笔填涂，第二部分非选择题必须用0.5毫米黑色 墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰。 3、按照题号在对应的答题区域内作答，超出各题答题区域的答案无效，在草稿纸、 试卷上作答无效。 4、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 填 涂 样 例 正确填涂 ■ ) ( 选择题 1 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 非选择题 三．填空题（共2题，共1 5 分） 11. __________________________ __________________________ __________________________ 12. __________________________ __________________________ __________________________ __________________________ ) ( 请在各题目的答题区域内作答 ， 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答 ， 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 13 （1 0 分） 14.（ 14 分） 15.（ 18 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答 ， 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 暑假培优：专题07 机械能守恒定律 专题训练(基础卷） 考试范围：必修第二册 考试时间： 75分钟 试卷分值：100分 姓名： 班级： 考号： 成绩： 一、单项选择题（共计7题，每小题4分，共计28分） 1.如图所示，下列说法正确的是(所有情况均不计摩擦、空气阻力以及滑轮质量)(　　) 甲　　　　乙　　　　　丙　　　　　丁 A．甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空则机械能守恒，若加速升空则机械能不守恒 B．乙图中，物块在外力F的作用下匀速上滑，物体的机械能守恒 C．丙图中，物块A以一定的初速度将弹簧压缩的过程中，物块A的机械能守恒 D．丁图中，物块A加速下落、物块B加速上升的过程中，A、B组成的系统机械能守恒 2.滑板运动是青少年喜爱的一项运动，一块滑板由板面、滑板支架和四个轮子等部分组成。一位练习者踩着滑板在水平地面上向右减速滑行，若练习者的脚受到的摩擦力为Ff1，脚对滑板的摩擦力为Ff2，下列说法正确的是(　　) A．Ff1做正功，Ff2做负功 B．Ff1做负功，Ff2做正功 C．Ff1、Ff2均做正功 D．因为是静摩擦力，Ff1、Ff2都不做功 3.在平直公路上以“6挡”匀速行驶的汽车，遇到上坡时，在功率保持不变时，必须由“6”挡换到“5”挡或更低的挡位，其目的是 (　　) A．增大速度，得到较小的牵引力 B．减小速度，得到较小的牵引力 C．增大速度，得到较大的牵引力 D．减小速度，得到较大的牵引力 4.起重机将质量为50 kg的物体从地面提升到10 m高处，在这个过程中，下列说法正确的是(g取10 m/s2)(　　) A．重力做正功，重力势能减少5.0×103 J B．重力做正功，重力势能增加5.0×103 J C．重力做负功，重力势能减少5.0×103 J D．重力做负功，重力势能增加5.0×103 J 5.某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中质量为m的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程重力做的功 B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功 C．从A到B重力做功mg(H＋h) D．从A到B重力做功mgH 6.物体在合外力作用下做直线运动的v­t图像如图所示，下列表述正确的是(　　) A．在0～1 s内，合外力做正功 B．在0～2 s内，合外力总是做负功 C．在1～2 s内，合外力不做功 D．在0～3 s内，合外力总是做正功 7．职业高空跳伞运动员从近万米高空带着降落伞跳下，前几秒内的运动可视为自由落体运动。已知运动员的质量为80 kg，重力加速度g取10 m/s2，关于运动员所受重力做功的功率，下列说法正确的是(　　) A．下落第1 s末的瞬时功率为4 000 W B．下落第1 s内的平均功率为8 000 W C．下落第2 s末的瞬时功率为8 000 W D．下落第2 s内的平均功率为12 000 W 2、 多项选择题（共计3题，每小题5分，选对但不全得3分，错选不得分，共计15分） 8.一质量为0.1 kg的小球，以5 m/s的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，小球碰墙过程中速度的变化为Δv动能的变化为ΔEk。则下列说法正确的是(　　) A．Δv＝10 m/s　 B．Δv＝0 C．ΔEk＝1 J D．ΔEk＝0 9.复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果．如图所示，一列质量为m的动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度vm，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变．动车在时间t内(　　) A．做匀加速直线运动 B．加速度逐渐减小 C．牵引力的功率P＝Fvm D．牵引力做功W＝mvm2－mv02 10.如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为零势能面，不计空气阻力，则下列说法中正确的是(　　) A．物体到海平面时的重力势能为mgh B．物体到海平面之前任一位置机械能为mv－mgh C．物体在海平面上的动能为mv＋mgh D．物体在海平面上的机械能为mv 三、填空题（共计2题，共计15分） 11.（6分）小刚同学用如图所示的实验装置“验证机械能守恒定律”，他进行如下操作： ①用天平测出小球的质量为0.50 kg； ②测出小球的直径为10.0 mm； ③电磁铁先通电，将小球吸在其下端； ④用刻度尺测出小球球心到光电门的距离为82.05 cm； ⑤电磁铁断电时，小球自由下落； ⑥在小球通过光电门时，计时装置记下小球通过光电门所用的时间为2.50×10－3 s，由此可算出小球通过光电门的速度． (1)由以上测量数据可计算出小球重力势能的减少量ΔEp＝________ J，小球动能的增加量ΔEk＝________ J．(g取9.8 m/s2，结果均保留三位有效数字) (2)从实验结果中发现ΔEp____________(选填“稍大于”“稍小于”或“等于”)ΔEk，试分析可能的原因：_________________________________________. 12．（9分）某同学利用图1中的实验装置探究机械能变化量与力做功的关系。所用器材有：一端带滑轮的长木板、轻细绳、50 g 的钩码若干、光电门2个、数字计时器、带遮光条的滑块(质量为200 g，其上可放钩码)、刻度尺。当地重力加速度为9.80 m/s2。实验操作步骤如下： 图1 ①安装器材、调整两个光电门距离为50.00 cm，轻细绳下端悬挂4个钩码，如图1所示； ②接通电源，释放滑块，分别记录遮光条通过两个光电门的时间，并计算出滑块通过两个光电门的速度； ③保持绳下端悬挂4个钩码不变，在滑块上依次增加一个钩码，记录滑块上所载钩码的质量，重复上述步骤； ④完成5次测量后，计算出每次实验中滑块及所载钩码的总质量M、系统(包含滑块、滑块所载钩码和轻细绳悬挂钩码)总动能的增加量ΔEk及系统总机械能的减少量ΔE，结果如下表所示。 M/kg 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 ΔEk/J 0.587 0.490 0.392 0.294 0.195 ΔE/J 0.393 0.490 0.686 0.785 回答下列问题。 (1)实验中轻细绳所悬挂钩码重力势能的减少量为________ J(保留三位有效数字)。 (2)步骤④中的表格所填数据为________。 (3)以M为横轴，ΔE为纵轴，选择合适的标度，在图2中绘出ΔE­M图像。 图2 若只考虑滑块与木板之间的摩擦力做功，则滑块与木板之间的动摩擦因数为________(保留两位有效数字)。 四、解答题（共计3题，共计42分） 13．(10分)如图所示，水平的传送带以速度 v＝6 m/s顺时针运转，两传动轮M、N之间的距离为L＝10 m，若在M轮的正上方，将一质量为m＝3 kg的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.3，在物体由M处传送到N处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？(g取10 m/s2) 14.（14分）如图所示，遥控电动赛车(可视为质点)从A点由静止出发，经过时间t后关闭电动机，赛车继续前进至B点后进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道，通过轨道最高点P后又进入水平轨道CD上。已知赛车在水平轨道AB部分和CD部分运动时受到的阻力恒为车重的0.5倍，即k＝＝0.5，赛车的质量m＝0.4 kg，通电后赛车的电动机以额定功率P＝2 W工作，轨道AB的长度L＝2 m，圆形轨道的半径R＝0.5 m，空气阻力可以忽略，取重力加速度g＝10 m/s2。某次比赛，要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道，又要在CD轨道上运动的路程最短。在此条件下，求： (1)赛车在CD轨道上运动的最短路程； (2)赛车电动机工作的时间。 15.（18分）节能环保的电动汽车已成为许多城市出租车的标配，某品牌电动汽车纯电续航约400千米，最大功率为90 kW，电池容量为81 kW·h，快充时间为1.5小时。某次测试中，汽车由静止开始沿平直公路做匀加速直线运动，其运动的速度—时间图像如图所示，在t＝25 s时达到最大功率，之后保持功率不变，在t′时刻达到最大速度，汽车和乘客的总质量为2.5×103 kg，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)汽车快速充电过程中充电的平均功率P1； (2)汽车的最大速度； (3)当车速为30 m/s时，汽车的加速度a′。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $