暑假作业06 机械能守恒定律及其应用 专项训练 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

**基本信息** 该专项以“知识积累-巩固提升-能力培优”分层设计，系统整合重力势能、弹性势能及机械能守恒定律，通过表达式对比与解题步骤提炼，强化能量观念与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识积累|3个核心知识点|机械能守恒三种表达式对比、单个物体解题步骤|从势能概念（定义-公式-做功关系）到守恒定律（条件-表达式-应用），形成“概念-原理-应用”递进链条| |巩固提升练|9题（选择+填空）|守恒条件判断、能量转化分析方法|通过基础题型辨析重力势能相对性、弹力做功与势能变化关系| |能力培优练|18题（选择+解答）|系统机械能守恒分析、综合应用（圆周运动/弹簧模型）|结合轻杆转动、弹簧压缩等典例，深化科学论证与模型建构能力|

( 完成时间： 月 日 用时： min ) 暑假作业06 机械能守恒定律及其应用 ( 目 录 01 知识积累 02 巩固提升练 0 3 能力培优练 ) ( 知识梳理 一天一练，温故知新，快乐过暑假 ) 一、重力势能 1.定义：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积。 2.公式：。 3．标矢性：重力势能是标量，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在①_  _  _  _  _  _  _  _  上的重力势能是大还是小，这与功的正、负的物理意义不同。 4．特点 （1） 系统性：重力势能是②_  _  和③_  _  共有的。 （2） 相对性：重力势能的大小与④_  _  _  _  _  _  _  _  的选取有关。重力势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关。 5．重力做功与重力势能变化的关系 重力做正功时，重力势能减少；重力做负功时，重力势能增加；重力做多少正（负）功，重力势能就减少（增加）多少，即_  _  _  _  _  _  _  _  。 二、弹性势能 1．定义：物体由于发生⑥_  _  _  _  _  _  _  _  而具有的能。 2．大小：弹性势能的大小与⑦_  _  _  _  _  _  及⑧_  _  _  _  _  _  _  _  有关，弹簧的形变量越大，劲度系数⑨_  _  ，弹簧的弹性势能⑩_  _  。 3.弹力做功与弹性势能变化的关系 弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加，即弹簧恢复原长过程中弹力做正功，弹性势能减少，形变量变大的过程中弹力做负功，弹性势能增加。 三、机械能守恒定律 1.机械能：动能、重力势能、弹性势能的总和。 2．机械能守恒定律：在只有⑪_  _  _  _  _  _  _  _  做功的物体系统内，⑫_  _  和⑬_  _  可以相互转化，而机械能的总量⑭_  _  _  _  _  _  _  _  。 3．守恒表达式 观点 表达式 守恒观点 ，⑮_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _   转化观点 ⑯_  _  _  _  _  _  _  _   转移观点 ⑰_  _  _  _  _  _  _  _   1．判断下列说法对错。 （1） 重力势能的变化与零势能面的选取无关。（ ） （2） 被举到高处的物体重力势能一定不为零。（ ） （3） 克服重力做功，物体的重力势能一定增加。 （ ） （4） 发生弹性形变的物体都具有弹性势能。（ ） （5） 弹力做正功，弹性势能一定增加。（ ） （6） 物体所受的合力为零，物体的机械能一定守恒。（ ） （7） 物体的速度增大时，其机械能可能减小。（ ） 2．将质量为的物体从地面提升到高处，在这个过程中，下列说法中正确的是取（ ） A. 重力做正功，重力势能增加 B. 重力做正功，重力势能减少 C. 重力做负功，重力势能增加 D. 重力做负功，重力势能减少 3．如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连接着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力作用下物体处于静止状态，当撤去力后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是（ ） A. 弹簧的弹性势能逐渐减少 B. 物体的机械能不变 C. 弹簧的弹性势能先增加后减少 D. 弹簧的弹性势能先减少后增加 4．如图，物块在力作用下，沿固定的斜面运动，下列说法正确的是 （ ） A. 若物块沿斜面匀速上滑，物块的机械能守恒 B. 若物块沿斜面匀速下滑，物块的机械能守恒 C. 若物块沿斜面加速上滑，物块的机械能减少 D. 若物块沿斜面减速下滑，物块的机械能减少 5. 多选 下列各种情况中，物体机械能不守恒的是（ ） A. 将小球斜抛出去后（不计空气阻力） B. 木块沿光滑斜面下滑 C. 将小球在水平位置由静止释放（不计空气阻力） D. 跳伞运动员匀速下降 6. 多选 如图所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体和，且的质量大于的质量，不计摩擦，系统由静止开始运动的过程中（ ） A. 、各自的机械能分别守恒 B. 减少的机械能等于增加的机械能 C. 减少的重力势能等于增加的重力势能 D. 和组成的系统机械能守恒 7.多选 如图所示，和两个小球固定在一根轻杆的两端，球的质量为，球的质量为，此杆可绕穿过点的水平轴无摩擦转动。现使轻杆从水平位置由静止释放，则在杆从释放到转过 的过程中，下列说法正确的是（ ） A. 球的机械能增加 B. 杆对球始终不做功 C. 球重力势能的减少量等于球动能的增加量 D. 球和球的总机械能守恒 8.如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计。物块（可视为质点）的质量为，在水平桌面上沿轴运动，与桌面间的动摩擦因数为 。以弹簧原长时物块的位置为坐标原点，当弹簧的伸长量为时，物块所受弹簧弹力大小为,为常量。（重力加速度为） （1） 请画出随变化的示意图，并根据图像求物块沿轴从点运动到位置的过程中弹力所做的功。 （2） 物块由向右运动到，然后由返回到，在这个过程中： a．求弹力所做的功，并据此求弹性势能的变化量； b．求滑动摩擦力所做的功，并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念。 9.如图所示，长度为的轻细绳一端固定于点，另一端系一个质量为的小球，将细绳拉直至水平状态时轻轻释放小球。重力加速度为，问： （1） 小球经过最低点时，细绳受到的拉力大小； （2） 若在点的正下方钉一个钉子，要求小球在细绳与钉子相碰后能够绕钉子做一个完整的圆周运动（忽略钉子的直径），钉子的位置到悬点的距离至少为多大？ （3） 经验告诉我们，当细绳与钉子相碰时，钉子的位置越靠近小球，绳就越容易断。请你通过推导计算解释这一现象。（推导过程中需要用到的物理量，自己设定） 一、单选题 1．一足球从地面被踢出后，在空中的轨迹如图所示，A、B是轨迹上处于同一水平面上的两点，则关于球在A、B两点的加速度a、动能Ek、重力势能Ep、机械能E的关系正确的是（     ） A． B． C． D． 2．如图所示，不可伸长的轻绳长为，一端固定在点，另一端拴质量为的小球，将小球拉至点，此时细绳水平且伸直，由静止释放小球，小球运动过程受到的空气阻力大小恒为。取点所在水平面为零势能面，重力加速度大小为，则小球运动到最低点时的机械能为（　　） A． B． C． D． 3．解放军战士进行投弹训练，将质量为的手雷从离地高的位置以速度斜向上抛出，恰好击中地面上的点。若以抛出点为零势能面，重力加速度大小为，且不计空气阻力，则下列说法正确的是（     ） A．手雷在点的重力势能为 B．手雷运动到最高点时的动能为0 C．从到的过程中重力对手雷做的功为 D．手雷在位置的机械能为 4．2026年春晚，质量为m的H2型号人形机器人身着武侠袍服，作为“剑宗大师”压轴登场进行舞剑表演。如图所示，在表演过程中舞台缓慢上升h，机器人始终与舞台保持相对静止。关于上述过程说法正确的是（　　） A．重力对机器人做正功 B．舞台对机器人不做功 C．机器人的动能增加mgh D．机器人的机械能增加mgh 5．如图所示，在倾角为的斜面上，质量为的物块受到沿斜面向上的恒力的作用，沿斜面以速度匀速上升了高度。已知物块与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为。关于上述过程，下列说法错误的是（     ） A．恒力与摩擦力对物块做功之和为 B．合力对物块做功为 C．物块克服摩擦力做功为 D．物块的机械能在增大 6．如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为，货物的质量为m，货车向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，货箱速度为v，连接货车的缆绳与水平方向夹角为，不计一切摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．货车速度 B．货物处于失重状态 C．货车发动机的功率大于 D．货箱机械能的增加量一定大于货物机械能的增加量 7．以下关于机械能守恒的描述，正确的是（     ） A．物体处于平衡状态机械能一定守恒 B．物体所受合外力是变力，机械能一定不守恒 C．物体所受外力对物体做功为零时，机械能一定守恒 D．若只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒 8．一质量为的小球从高度为的平台上以速度水平抛出，落在松软路面上，砸出一个深度为的坑，如图所示。不计空气阻力，重力加速度为，对小球从抛出到落至坑底的过程，以下说法正确的是（     ） A．合外力对小球做的总功为 B．小球的机械能减少量为 C．路面对小球做的功为 D．路面对小球做的功为 9．如图，在一根不可伸长的轻绳下端拴一质量为m的带电小球，同时在悬点正下方圆心O处也固定另一带电小球，现使小球m在过O点的水平面内做匀速圆周运动，轻绳与竖直方向的夹角为θ，两球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（     ） A．小球做匀速圆周运动过程中受到重力，拉力，库仑力和向心力 B．两个小球一定带异种电荷 C．小球做匀速圆周运动过程中机械能守恒 D．小球做匀速圆周运动的向心力大小为mgtanθ 10．如图所示，长度为L的轻杆两端分别固定质量均为m的小球，杆的三等分点O处有光滑的水平转动轴，O点更靠近1号小球。整个装置可以在竖直面内转动。将装置从杆恰好水平的位置由静止释放，不计一切阻力，当杆到达竖直位置时（     ） A．1号小球的速度大小是 B．2号小球的速度大小是 C．1号小球的机械能守恒 D．轻杆对2号小球做功为0 11．如图所示，竖直轻弹簧固定在水平地面上，弹簧的劲度系数为，原长为、质量为的铁球由弹簧的正上方高处自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧，当弹簧的压缩量为时，铁球下落到最低点，不计空气阻力，重力加速度。则在此过程中（     ） A．铁球的机械能守恒 B．弹簧弹性势能的最大值为 C．铁球下落过程中，当铁球距地面高度为时，铁球的动能最大 D．铁球接触弹簧后，铁球的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小后变大 12．如图所示，水平轨道的点左侧光滑、右侧粗糙，为竖直光滑半圆轨道、半径为。轻弹簧一端固定在挡板上，另一端自然伸长于点并与质量为的小物块接触（不粘连）。向左推动物块将弹簧压缩至点，接着将物块由静止释放，物块沿运动，并最终从顶点飞出。已知物块与段动摩擦因数为，距离为，重力加速度为，物块可视为质点，不计空气阻力。物块从、点正常离开半圆轨道不算脱离，下列说法正确的是（     ） A．若物块恰能到达点，则物块在点的速度大小为 B．若物块恰能到达点，则弹簧的弹性势能为 C．若刚释放物块时，弹簧的弹性势能为，则物块不会脱离半圆轨道 D．若刚释放物块时，弹簧的弹性势能为，则物块会脱离半圆轨道 二、多选题 13．丢包节又称中老越三国丢包狂欢节，是自2009年起每两年一届在中国云南省江城县、老挝和越南轮流举办的跨境节庆活动。如图所示，长为的轻绳一端固定于点，另一端系一个质量为的丢包。现使丢包在竖直平面内做圆周运动，若丢包刚好能够通过最高点，忽略空气阻力，则以下判断正确的是（     ） A．丢包在最高点时绳的拉力为零 B．丢包通过最高点时的向心加速度为零 C．丢包在最低点时的速度大小为 D．丢包在最低点时绳的拉力为 14．如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在光滑轻质定滑轮两侧，物体A、B的质量都为，开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上。放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（     ） A．弹簧的劲度系数为 B．此时弹簧的弹性势能等于 C．此时物体B的速度大小也为v D．此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上 15．2026赛季“滇超”足球联赛火热鏖战，“校超”也在全省多地中小学常态化开展，体教融合氛围浓厚。如图所示，某同学在进行足球射门训练时将一质量为的足球从地面上以速度踢出，足球恰好水平击中高为的球门横梁。以地面为零势能面，不计空气阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（     ） A．该同学对足球做的功为 B．足球击中球门横梁时重力的瞬时功率为零 C．足球在击中球门横梁前瞬间的机械能为 D．足球在飞行过程中克服重力做的功为 16．如图所示，圆弧形光滑轨道固定在竖直平面内，是圆心，竖直，水平。A点紧靠一足够长的平台，点位于A点正上方，如果从点无初速度释放一个小球，从A点进入圆弧轨道，有可能从点飞出，做平抛运动，落在平台上。下列说法正确的是（     ） A．由经A，B，点到过程中机械能守恒 B．只要点的高度合适，小球可以落在上任意一点 C．在由运动到A和由运动到的过程中重力功率都越来越大 D．如果距离为h，则小球经过圆弧轨道最低点B时对轨道的压力为 三、解答题 17．如图所示，在竖直平面内有一半径为的圆弧轨道，半径水平、竖直，一个质量为0.5 kg的小球（可视为质点）自A点的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿圆弧轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，已知，重力加速度为，忽略空气阻力。求： (1)小球到达圆弧轨道最高点B的速度大小； (2)小球在此过程中克服摩擦力做的功； (3)计算从P到B的运动过程中，小球机械能的变化。 18．如图所示，一倾角的光滑固定斜面底端有一垂直挡板，质量为的物块B与质量为的物块C用轻质弹簧相连静止在斜面上。另一质量为的物块A从斜面上某点由静止释放，物块A与B碰后粘在一起（碰撞时间极短），此后A、B整体在斜面上做简谐运动，A、B整体到最高点时物块C恰好不离开挡板。已知弹簧的劲度系数为．弹簧弹性势能与形变量的关系为，A、B、C均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小为，求： (1)A、B整体做简谐运动的振幅A；（此小问可用分数表示） (2)A、B整体至最低点时C受到挡板的支持力的大小； (3)A释放时离B的距离L。 1.机械能守恒的三种表达式对比 2.求解单个物体机械能守恒问题的一般步骤 5 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 完成时间： 月 日 用时： min ) 暑假作业06 机械能守恒定律及其应用 ( 目 录 01 知识积累 02 巩固提升练 0 3 能力培优练 ) ( 知识梳理 一天一练，温故知新，快乐过暑假 ) 一、重力势能 1.定义：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积。 2.公式：。 3．标矢性：重力势能是标量，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在①_  _  _  _  _  _  _  _  上的重力势能是大还是小，这与功的正、负的物理意义不同。 【答案】零势能面 4．特点 （1） 系统性：重力势能是②_  _  和③_  _  共有的。 （2） 相对性：重力势能的大小与④_  _  _  _  _  _  _  _  的选取有关。重力势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关。 【答案】（1） 地球；物体 （2） 参考平面 5．重力做功与重力势能变化的关系 重力做正功时，重力势能减少；重力做负功时，重力势能增加；重力做多少正（负）功，重力势能就减少（增加）多少，即_  _  _  _  _  _  _  _  。 【答案】 二、弹性势能 1．定义：物体由于发生⑥_  _  _  _  _  _  _  _  而具有的能。 【答案】弹性形变 2．大小：弹性势能的大小与⑦_  _  _  _  _  _  及⑧_  _  _  _  _  _  _  _  有关，弹簧的形变量越大，劲度系数⑨_  _  ，弹簧的弹性势能⑩_  _  。 【答案】形变量； 劲度系数； 越大； 越大 3.弹力做功与弹性势能变化的关系 弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加，即弹簧恢复原长过程中弹力做正功，弹性势能减少，形变量变大的过程中弹力做负功，弹性势能增加。 三、机械能守恒定律 1.机械能：动能、重力势能、弹性势能的总和。 2．机械能守恒定律：在只有⑪_  _  _  _  _  _  _  _  做功的物体系统内，⑫_  _  和⑬_  _  可以相互转化，而机械能的总量⑭_  _  _  _  _  _  _  _  。 【答案】重力或弹力； 动能； 势能； 保持不变 3．守恒表达式 观点 表达式 守恒观点 ，⑮_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _   转化观点 ⑯_  _  _  _  _  _  _  _   转移观点 ⑰_  _  _  _  _  _  _  _   【答案】； ； 1．判断下列说法对错。 （1） 重力势能的变化与零势能面的选取无关。（ ） （2） 被举到高处的物体重力势能一定不为零。（ ） （3） 克服重力做功，物体的重力势能一定增加。 （ ） （4） 发生弹性形变的物体都具有弹性势能。（ ） （5） 弹力做正功，弹性势能一定增加。（ ） （6） 物体所受的合力为零，物体的机械能一定守恒。（ ） （7） 物体的速度增大时，其机械能可能减小。（ ） 【答案】（1） √ （2） × （3） √ （4） √ （5） × （6） × （7） √ 2．将质量为的物体从地面提升到高处，在这个过程中，下列说法中正确的是取（ ） A. 重力做正功，重力势能增加 B. 重力做正功，重力势能减少 C. 重力做负功，重力势能增加 D. 重力做负功，重力势能减少 【答案】C 3．如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连接着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力作用下物体处于静止状态，当撤去力后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是（ ） A. 弹簧的弹性势能逐渐减少 B. 物体的机械能不变 C. 弹簧的弹性势能先增加后减少 D. 弹簧的弹性势能先减少后增加 【答案】D 4．如图，物块在力作用下，沿固定的斜面运动，下列说法正确的是 （ ） A. 若物块沿斜面匀速上滑，物块的机械能守恒 B. 若物块沿斜面匀速下滑，物块的机械能守恒 C. 若物块沿斜面加速上滑，物块的机械能减少 D. 若物块沿斜面减速下滑，物块的机械能减少 【答案】D 5. 多选 下列各种情况中，物体机械能不守恒的是（ ） A. 将小球斜抛出去后（不计空气阻力） B. 木块沿光滑斜面下滑 C. 将小球在水平位置由静止释放（不计空气阻力） D. 跳伞运动员匀速下降 【答案】CD 6. 多选 如图所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体和，且的质量大于的质量，不计摩擦，系统由静止开始运动的过程中（ ） A. 、各自的机械能分别守恒 B. 减少的机械能等于增加的机械能 C. 减少的重力势能等于增加的重力势能 D. 和组成的系统机械能守恒 【答案】BD 7.多选 如图所示，和两个小球固定在一根轻杆的两端，球的质量为，球的质量为，此杆可绕穿过点的水平轴无摩擦转动。现使轻杆从水平位置由静止释放，则在杆从释放到转过 的过程中，下列说法正确的是（ ） A. 球的机械能增加 B. 杆对球始终不做功 C. 球重力势能的减少量等于球动能的增加量 D. 球和球的总机械能守恒 【答案】AD 8.如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计。物块（可视为质点）的质量为，在水平桌面上沿轴运动，与桌面间的动摩擦因数为 。以弹簧原长时物块的位置为坐标原点，当弹簧的伸长量为时，物块所受弹簧弹力大小为,为常量。（重力加速度为） （1） 请画出随变化的示意图，并根据图像求物块沿轴从点运动到位置的过程中弹力所做的功。 （2） 物块由向右运动到，然后由返回到，在这个过程中： a．求弹力所做的功，并据此求弹性势能的变化量； b．求滑动摩擦力所做的功，并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念。 【答案】 （1） 图像如图 （2） a b 见解析 【解析】 （1） 图像见答案图。物块沿轴从点运动到位置的过程中，弹力做负功；图线与轴围成的面积等于弹力做功大小。弹力做功 （2） a 物块由向右运动到的过程中，弹力做功物块由向左运动到的过程中，弹力做功整个过程中，弹力做功 弹性势能的变化量 b 整个过程中，摩擦力做功 与弹力做功比较：弹力做功与无关，即与实际路径无关，只与始末位置有关，所以，我们可以定义一个由物体之间的相互作用力（弹力）和相对位置决定的能量——弹性势能。而摩擦力做功与有关，即与实际路径有关，所以不可以定义与摩擦力对应的“摩擦力势能”。 9.如图所示，长度为的轻细绳一端固定于点，另一端系一个质量为的小球，将细绳拉直至水平状态时轻轻释放小球。重力加速度为，问： （1） 小球经过最低点时，细绳受到的拉力大小； （2） 若在点的正下方钉一个钉子，要求小球在细绳与钉子相碰后能够绕钉子做一个完整的圆周运动（忽略钉子的直径），钉子的位置到悬点的距离至少为多大？ （3） 经验告诉我们，当细绳与钉子相碰时，钉子的位置越靠近小球，绳就越容易断。请你通过推导计算解释这一现象。（推导过程中需要用到的物理量，自己设定） 【答案】（1） （2） （3） 见解析 【解析】 （1） 小球从开始释放到经过最低点过程中机械能守恒，小球在最低点时，由牛顿第二定律可得 小球受到细绳的拉力，由牛顿第三定律，细绳受到的拉力大小为 （2） 设钉子的位置到悬点的距离为，小球在细绳与钉子相碰后做圆周运动的轨迹半径为小球恰能摆到最高点时，由牛顿第二定律可得由机械能守恒定律可得 解得 （3） 设小球在最低点时到钉子的距离为小球摆到最低点过程中，由机械能守恒定律可得小球通过最低点的速度大小为在最低点由牛顿第二定律可得 则可见越小，拉力越大，绳就越容易断。 一、单选题 1．一足球从地面被踢出后，在空中的轨迹如图所示，A、B是轨迹上处于同一水平面上的两点，则关于球在A、B两点的加速度a、动能Ek、重力势能Ep、机械能E的关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．由足球运动轨迹不对称可知，足球运动过程受空气阻力作用。在A点（上升阶段），空气阻力在竖直方向的分量和重力在同一方向，竖直方向加速度大，在B点（下降阶段），空气阻力的竖直分量和重力方向相反，竖直方向加速度小，水平方向A点速度比B点速度大，则在A点所受空气阻力大，水平方向在A点加速度大，根据矢量的合成可知A点加速度大于B点加速度，即，故A错误； BCD．足球从A运动到B过程中，空气阻力做负功，机械能减小，即 于A、B两点高度相同，重力势能相等，即 根据 可知 故选C。 2．如图所示，不可伸长的轻绳长为，一端固定在点，另一端拴质量为的小球，将小球拉至点，此时细绳水平且伸直，由静止释放小球，小球运动过程受到的空气阻力大小恒为。取点所在水平面为零势能面，重力加速度大小为，则小球运动到最低点时的机械能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球运动到最低点的过程，由动能定理可得 解得小球运动到最低点时的动能为 因为取a点所在水平面为零势能面，所以小球在b点时的重力势能为 由此可知，小球运动到最低点时的机械能为 故选B。 3．解放军战士进行投弹训练，将质量为的手雷从离地高的位置以速度斜向上抛出，恰好击中地面上的点。若以抛出点为零势能面，重力加速度大小为，且不计空气阻力，则下列说法正确的是（     ） A．手雷在点的重力势能为 B．手雷运动到最高点时的动能为0 C．从到的过程中重力对手雷做的功为 D．手雷在位置的机械能为 【答案】A 【详解】A．以抛出点为零势能面，B点重力势能为，故A正确； B．斜抛运动的最高点，手雷有水平方向的分速度，因此动能不为0，故B错误； C．从A到B手雷下落高度为，重力做正功，大小为，故C错误； D．以抛出点为零势能面，A点重力势能为0，因此A点机械能为，D错误。 故选A。 4．2026年春晚，质量为m的H2型号人形机器人身着武侠袍服，作为“剑宗大师”压轴登场进行舞剑表演。如图所示，在表演过程中舞台缓慢上升h，机器人始终与舞台保持相对静止。关于上述过程说法正确的是（　　） A．重力对机器人做正功 B．舞台对机器人不做功 C．机器人的动能增加mgh D．机器人的机械能增加mgh 【答案】D 【详解】A．重力方向竖直向下，机器人运动方向向上，根据可知重力对机器人做负功，故A错误； B．根据平衡条件可知舞台对机器人的作用力竖直向上，机器人运动方向向上，根据可知舞台对机器人做正功，故B错误； C．机器人在表演过程中舞台缓慢上升，速度不变，动能不变，故C错误； D．机器人在表演过程中舞台缓慢上升h，重力势能增加，动能不变，则机械能增加，故D正确。 故选D。 5．如图所示，在倾角为的斜面上，质量为的物块受到沿斜面向上的恒力的作用，沿斜面以速度匀速上升了高度。已知物块与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为。关于上述过程，下列说法错误的是（     ） A．恒力与摩擦力对物块做功之和为 B．合力对物块做功为 C．物块克服摩擦力做功为 D．物块的机械能在增大 【答案】A 【详解】A．物块匀速上升，动能不变，由动能定理得合力做功为 支持力不做功，重力做功 所以恒力 与摩擦力对物块做功之和为，故A错误； B．物块沿斜面匀速上升，动能不变，由动能定理可知合力做功为 ，故B正确； C．物块沿斜面上升的位移 摩擦力大小 克服摩擦力做功 ，故C正确； D．物块速度不变，动能不变，高度升高 ，重力势能增大 ，所以机械能增大，故D正确。 故选A。 6．如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为，货物的质量为m，货车向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，货箱速度为v，连接货车的缆绳与水平方向夹角为，不计一切摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．货车速度 B．货物处于失重状态 C．货车发动机的功率大于 D．货箱机械能的增加量一定大于货物机械能的增加量 【答案】C 【详解】A．货车沿着绳子方向的速度等于货箱的速度，因此有 可得 货车向左做匀速直线运动，大小不变，逐渐减小，逐渐增大，可知货箱的速度逐渐增大，因此货箱向上做加速运动，处于超重状态，故A、B错误； C．货车匀速运动，牵引力 货车发动机功率 由于货箱处于超重状态，绳子拉力 故货车发动机功率，故C正确； D．货箱和货物速度相同、上升高度相同，机械能增加量包含动能的增加量和重力势能的增加量，由于不知道货箱质量与货物质量的大小关系，无法比较两者机械能增加量的大小，故D错误。 故选C。 7．以下关于机械能守恒的描述，正确的是（     ） A．物体处于平衡状态机械能一定守恒 B．物体所受合外力是变力，机械能一定不守恒 C．物体所受外力对物体做功为零时，机械能一定守恒 D．若只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒 【答案】D 【详解】A．机械能，物体处于平衡状态时合力为零，若物体匀速下降，动能不变，重力势能减小，机械能减小，因此机械能不一定守恒，故A错误； B．物体所受合外力为变力时，如果只有重力或系统内弹力做功，机械能仍可守恒，例如“轻绳”模型中绳子的拉力为变力，但拉力始终与速度方向垂直不做功，只有重力做功，摆球机械能守恒，故B错误； C．由动能定理可知，外力对物体做功为零时动能不变，但势能可能变化，例如匀速下降的物体，合外力做功为零，动能不变但重力势能减小，机械能减小，因此机械能不一定守恒，故C错误； D．机械能守恒的条件是只有重力或系统内弹力做功，若只有重力对物体做功，只有动能和重力势能相互转化，二者总和保持不变，物体的机械能一定守恒，故D正确。 故选 D。 8．一质量为的小球从高度为的平台上以速度水平抛出，落在松软路面上，砸出一个深度为的坑，如图所示。不计空气阻力，重力加速度为，对小球从抛出到落至坑底的过程，以下说法正确的是（     ） A．合外力对小球做的总功为 B．小球的机械能减少量为 C．路面对小球做的功为 D．路面对小球做的功为 【答案】B 【详解】A．对小球从抛出到落至坑底的过程，根据动能定理可知合外力对小球做的总功，故A错误； CD．设路面对小球做的功为，由动能定理 解得，故C、D错误； B．由功能关系可知，小球机械能的减少量等于小球克服路面阻力做的功，因此 因此小球的机械能减少量为，故B正确。 故选B。 9．如图，在一根不可伸长的轻绳下端拴一质量为m的带电小球，同时在悬点正下方圆心O处也固定另一带电小球，现使小球m在过O点的水平面内做匀速圆周运动，轻绳与竖直方向的夹角为θ，两球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（     ） A．小球做匀速圆周运动过程中受到重力，拉力，库仑力和向心力 B．两个小球一定带异种电荷 C．小球做匀速圆周运动过程中机械能守恒 D．小球做匀速圆周运动的向心力大小为mgtanθ 【答案】C 【详解】A．向心力是效果力，不是实际存在的力。因此不能说物体受到向心力，故A错误； B．无论两球带同种还是异种电荷，都可以满足竖直方向受力平衡，水平方向上做匀速圆周运动，两球不一定带异种电荷，故B错误； C．小球做匀速圆周运动，速度沿圆周切线方向，轻绳拉力沿绳方向、库仑力沿半径方向，二者都与速度方向垂直，均不做功，因此小球的机械能守恒，故C正确； D．向心力是拉力水平分量和库仑力的合力。对小球受力分析，竖直方向合力为0，可得 而拉力的水平分力大小为 小球还受到O处沿水平方向的库仑力，若为同种电荷，则 若为异种电荷，则，故D错误。 故选C。 10．如图所示，长度为L的轻杆两端分别固定质量均为m的小球，杆的三等分点O处有光滑的水平转动轴，O点更靠近1号小球。整个装置可以在竖直面内转动。将装置从杆恰好水平的位置由静止释放，不计一切阻力，当杆到达竖直位置时（     ） A．1号小球的速度大小是 B．2号小球的速度大小是 C．1号小球的机械能守恒 D．轻杆对2号小球做功为0 【答案】B 【详解】AB．设当杆到达竖直位置时，1号小球的速度大小为，2号小球的速度大小为，则根据系统机械能守恒定律有 又因为两小球同轴转动，角速度相等，则根据可知，两小球的速度之比为 联立解得，，故A错误，B正确； C．1号小球上升到最高点的过程中动能和重力势能都增大，机械能增加，故C错误； D．对2号小球列动能定理方程有 解得轻杆对2号小球做功为，故D错误。 故选B。 11．如图所示，竖直轻弹簧固定在水平地面上，弹簧的劲度系数为，原长为、质量为的铁球由弹簧的正上方高处自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧，当弹簧的压缩量为时，铁球下落到最低点，不计空气阻力，重力加速度。则在此过程中（     ） A．铁球的机械能守恒 B．弹簧弹性势能的最大值为 C．铁球下落过程中，当铁球距地面高度为时，铁球的动能最大 D．铁球接触弹簧后，铁球的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小后变大 【答案】D 【详解】A．铁球接触弹簧后，弹簧弹力对铁球做负功，铁球的机械能转化为弹簧的弹性势能，铁球的机械能不守恒，故A错误； B．根据系统机械能守恒定律，从释放到最低点，重力势能的减小量等于弹性势能的增加量，下落总高度为，则弹簧弹性势能的最大值为，故B错误； C．铁球动能最大时合力为零，即 此时弹簧压缩量 铁球距地面高度为时动能最大，高度为时铁球刚接触弹簧，合力为，动能仍在增加，故C错误； D．铁球与弹簧组成的系统机械能守恒，即 铁球的重力势能与弹簧的弹性势能之和 铁球动能先增大后减小，所以势能之和先减小后变大，故D正确。 故选D。 12．如图所示，水平轨道的点左侧光滑、右侧粗糙，为竖直光滑半圆轨道、半径为。轻弹簧一端固定在挡板上，另一端自然伸长于点并与质量为的小物块接触（不粘连）。向左推动物块将弹簧压缩至点，接着将物块由静止释放，物块沿运动，并最终从顶点飞出。已知物块与段动摩擦因数为，距离为，重力加速度为，物块可视为质点，不计空气阻力。物块从、点正常离开半圆轨道不算脱离，下列说法正确的是（     ） A．若物块恰能到达点，则物块在点的速度大小为 B．若物块恰能到达点，则弹簧的弹性势能为 C．若刚释放物块时，弹簧的弹性势能为，则物块不会脱离半圆轨道 D．若刚释放物块时，弹簧的弹性势能为，则物块会脱离半圆轨道 【答案】C 【详解】A．若物块恰好能到达C点，则在C点，物块的重力提供物块圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律可得 解得，故A错误； B．若物块恰能到C点，根据能量守恒定律可得 结合上述结论 解得弹簧的弹性势能，故B错误； C．若刚释放物块时，弹簧的弹性势能为，大于物块恰好经过C点时弹簧所具有的弹性势能 因此，物块不会脱离轨道，故C正确； D．若物块恰好到达轨道圆心等高处，弹簧的弹性势能为，根据能量守恒定律可得 此时物块也不会脱离轨道，当刚释放物块时，弹簧的弹性势能为 因此，物块释放后到达不了轨道的圆心等高处，物块也不会脱离轨道，故D错误。 故选C。 二、多选题 13．丢包节又称中老越三国丢包狂欢节，是自2009年起每两年一届在中国云南省江城县、老挝和越南轮流举办的跨境节庆活动。如图所示，长为的轻绳一端固定于点，另一端系一个质量为的丢包。现使丢包在竖直平面内做圆周运动，若丢包刚好能够通过最高点，忽略空气阻力，则以下判断正确的是（     ） A．丢包在最高点时绳的拉力为零 B．丢包通过最高点时的向心加速度为零 C．丢包在最低点时的速度大小为 D．丢包在最低点时绳的拉力为 【答案】AD 【详解】A．轻绳模型中，丢包刚好通过最高点的条件是重力恰好提供向心力，此时轻绳拉力为0，故A正确； B．最高点向心力由重力提供，则有 解得向心加速度为，故B错误； CD．刚好过最高点时，由牛顿第二定律可得 解得 从最高点到最低点过程中，根据机械能守恒可得 解得在最低点的速度大小为 在最低点，由牛顿第二定律可得 解得丢包在最低点时绳的拉力为，故C错误，D正确。 故选AD。 14．如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在光滑轻质定滑轮两侧，物体A、B的质量都为，开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上。放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（     ） A．弹簧的劲度系数为 B．此时弹簧的弹性势能等于 C．此时物体B的速度大小也为v D．此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上 【答案】AB 【详解】A．由题意可知，此时弹簧拉力大小等于物体B的重力，即 弹簧伸长的长度为，由 得，故A正确； B．A与弹簧组成的系统机械能守恒，则有 则弹簧的弹性势能 故B正确； C．物体B对地面恰好无压力时，B的速度为零，故C错误； D．研究A，根据牛顿第二定律 又 解得，故D错误。 故选AB。 15．2026赛季“滇超”足球联赛火热鏖战，“校超”也在全省多地中小学常态化开展，体教融合氛围浓厚。如图所示，某同学在进行足球射门训练时将一质量为的足球从地面上以速度踢出，足球恰好水平击中高为的球门横梁。以地面为零势能面，不计空气阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（     ） A．该同学对足球做的功为 B．足球击中球门横梁时重力的瞬时功率为零 C．足球在击中球门横梁前瞬间的机械能为 D．足球在飞行过程中克服重力做的功为 【答案】BD 【详解】A．由动能定理，则该同学对足球做的功为，故A错误； B．足球击中球门横梁时重力与速度方向垂直，可知重力的瞬时功率为零，故B正确； C．以地面为零势能面，足球被踢出时的机械能为，由机械能守恒可知，在击中球门横梁前瞬间的机械能也为，故C错误； D．足球在飞行过程中竖直高度为h，则克服重力做的功为mgh，故D正确。 故选BD。 16．如图所示，圆弧形光滑轨道固定在竖直平面内，是圆心，竖直，水平。A点紧靠一足够长的平台，点位于A点正上方，如果从点无初速度释放一个小球，从A点进入圆弧轨道，有可能从点飞出，做平抛运动，落在平台上。下列说法正确的是（     ） A．由经A，B，点到过程中机械能守恒 B．只要点的高度合适，小球可以落在上任意一点 C．在由运动到A和由运动到的过程中重力功率都越来越大 D．如果距离为h，则小球经过圆弧轨道最低点B时对轨道的压力为 【答案】AC 【详解】A．小球由经A，B，点到的过程中，轨道对小球不做功，只有重力做功，机械能守恒，故A正确； B．小球恰好通过点时，有 解得小球通过点的最小速度 小球离开点后做平抛运动，由 可得 小球离开点做平抛运动的水平距离最小值为 所以小球只有落在平台上距点距离为的右侧位置上，故B错误； C．在由运动到A的过程中，速度增大，由知，重力功率增大 由运动到的过程中，由，知增大，则重力功率增大，故C正确； D．小球从运动到B的过程中，由机械能守恒得 在B点，由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律得知，小球经过B点时对轨道的压力为，故D错误。 故选AC。 三、解答题 17．如图所示，在竖直平面内有一半径为的圆弧轨道，半径水平、竖直，一个质量为0.5 kg的小球（可视为质点）自A点的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿圆弧轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，已知，重力加速度为，忽略空气阻力。求： (1)小球到达圆弧轨道最高点B的速度大小； (2)小球在此过程中克服摩擦力做的功； (3)计算从P到B的运动过程中，小球机械能的变化。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球沿圆弧轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，由牛顿第二定律得 解得 （2）小球从P点到B点，由动能定理得 解得 所以小球在此过程中克服摩擦力做的功是。 （3）设P点所在水平面为零势能参考面，则小球在P点的机械能为 小球在B点的机械能为 从P到B的运动过程中，小球机械能的变化 18．如图所示，一倾角的光滑固定斜面底端有一垂直挡板，质量为的物块B与质量为的物块C用轻质弹簧相连静止在斜面上。另一质量为的物块A从斜面上某点由静止释放，物块A与B碰后粘在一起（碰撞时间极短），此后A、B整体在斜面上做简谐运动，A、B整体到最高点时物块C恰好不离开挡板。已知弹簧的劲度系数为．弹簧弹性势能与形变量的关系为，A、B、C均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小为，求： (1)A、B整体做简谐运动的振幅A；（此小问可用分数表示） (2)A、B整体至最低点时C受到挡板的支持力的大小； (3)A释放时离B的距离L。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）A、B整体到最高点时物块C恰好不离开挡板，此时C对挡板的压力为0，对C分析， 可得，为弹簧的伸长量， A、B处于平衡位置时，对A、B分析， 可得，为弹簧的压缩量，所以A、B整体做简谐运动的振幅 （2）根据简谐运动的对称性，A、B运动到最低点时，弹簧的压缩量为 对C分析 代值可得 （3）A、B碰撞前，B静止在斜面上，对B分析 可得弹簧的压缩量为 此时弹簧的弹性势能 A、B在最高点时，弹簧的伸长量为，此时的弹性势能 A、B从最高点到B静止所在位置的过程中，根据机械能守恒 解得 A、B碰撞过程动量守恒 解得 A从静止释放到与B碰撞过程 联立上式解得 1.机械能守恒的三种表达式对比 2.求解单个物体机械能守恒问题的一般步骤 18 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $