精品解析：广东省阳江市江城区2025-2026学年度第二学期期末质量监测八年级数学试卷（A卷）

2025—2026学年度第二学期期末质量监测题 八年级数学 本试卷共7页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名和准考证号填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 某市海洋监测站对近海区域进行连续24小时的潮汐监测，获得了四组“时间—水深”变化图象（如下图所示）．根据函数的定义，下列图象不能表示为水深关于时间的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 一架无人机从地面点起飞，先垂直上升40米到达点，再水平飞行30米到达点，则点到点的距离为（ ） A. 50米 B. 60米 C. 65米 D. 70米 4. 某组数据对应的箱线图如图所示，该组数据的下四分位数为（ ） A. 124 B. 132 C. 134 D. 144 5. 下列关于菱形性质的说法，正确的是（ ） A. 对角线相等 B. 四个角都是直角 C. 对角线互相垂直 D. 不是轴对称图形 6. 一次函数的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 7. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 为增长学生自然科学知识，培养学生的劳动技能与责任感，学校分给各班级一块地，让学生学习种菜．八年级三班分得一块三角形菜地，测得三角形菜地的三边长分别为，，，则三角形菜地的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则下列说法正确的个数是（ ） ①是方程的一个解．②方程组的解是．③不等式的解集是． A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，使点与点重合，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 化简______； 12. 某荔枝种植基地的采摘工人，每天的采摘收入（元）与采摘的荔枝重量（千克）成正比例．当采摘重量为300千克时，收入为400元，写出符合条件的函数表达式（不考虑取值范围）______________． 13. 如图，、两地被池塘隔开，李明通过下列方法测出了、间的距离：先在，两地外选一点、然后分别测出、的中点、、并测量出的距离为、由此他就知道了、间的距离、则______． 14. 某公园计划修建一个多边形花坛，经测量，该花坛的内角和比外角和的2倍多．则这个花坛是________边形． 15. 如图，某市某海鲜配送站有一个长方体保温箱，长米，宽米，高米．工作人员要从箱底的点沿箱体表面，拉一根保温软管到箱顶的点，用来输送冷气．则这根软管的最短长度是________米． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 丁荷、丁信中学举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，小荷、小信两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分） 小荷组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10． 小信组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10． 组别 平均数 中位数 众数 方差 小荷组 7 6 2.6 小信组 7 （1）以上成绩统计分析表中_____，____，_____； （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是____组的学生； （3）从平均数和方差看，若从小荷、小信两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 18. 规定：若一次函数满足，则称该函数为“简约函数”．例如：在一次函数中，，所以一次函数是“简约函数”． （1）判断：一次函数是否是“简约函数”，并说明理由． （2）如图，直线和直线分别为两个“简约函数”的图象，其中直线的解析式为，直线的解析式为．这两条直线交于点，求点的坐标． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高4米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为15米． （1）求处与地面的距离． （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方4米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 20. 如图，点是菱形对角线的交点，过点作，过点作，与相交于点． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，求矩形的周长． 21. 综合与实践 【问题情境】“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通．液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体． （1）【实验观察】下表是实验记录的圆柱体容器液面高度y（厘米）与时间x（小时）的数据； 时间x（小时） 1 2 3 4 5 … 圆柱体容器液面高度y（厘米） 6 … 请你在平面直角坐标系中描出上表的各点，并用光滑的线连接． （2）【探究发现】 请你根据表中的数据及图象，并用所学过的知识确定y与x之间的函数解析式（不考虑自变量取值范围）； （3）【结论应用】 如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当圆柱体容器液面高度达到厘米时是几点？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为，b，斜边长为c．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理 （1）请用图1推导勾股定理，并写出推导过程． （2）现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2．若，，则空白部分的面积为 ． （3）如图3，长方形沿折叠，使点D落在边上的点F处．若，，求的长． 23. 如图，已知平行四边形，轴，，点A的坐标为，点D的坐标为，点B在第四象限，点P是平行四边形边上的一个动点． （1）点B的坐标为 　 ；点C的坐标为 　 ； （2）点G是与y轴的交点，求点G的坐标； （3）若点P在上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线上，求点P的坐标； （4）若点P在上，过点P作y轴的平行线，过点G作x轴的平行线，它们相交于点M，将沿直线翻折，点M的对应点恰好落在坐标轴上，直接写出此时点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末质量监测题 八年级数学 本试卷共7页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名和准考证号填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式在实数范围内有意义的条件，二次根式的被开方数必须为非负数，据此列一元一次不等式求解即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义 ， ∴被开方数需满足非负可得 ． 移项解得． 2. 某市海洋监测站对近海区域进行连续24小时的潮汐监测，获得了四组“时间—水深”变化图象（如下图所示）．根据函数的定义，下列图象不能表示为水深关于时间的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数． 【详解】解：由图象可知，D的图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系． ∴不能表示为水深关于时间的函数的是选项D． 3. 一架无人机从地面点起飞，先垂直上升40米到达点，再水平飞行30米到达点，则点到点的距离为（ ） A. 50米 B. 60米 C. 65米 D. 70米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，根据题意得到直角三角形，利用勾股定理计算O到B的距离即可 【详解】由题意得 ， 米， 米， 为直角三角形，， 米， 即点到点的距离为50米． 4. 某组数据对应的箱线图如图所示，该组数据的下四分位数为（ ） A. 124 B. 132 C. 134 D. 144 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查箱线图，直接从箱线图中获取信息，即可得出结果． 【详解】解：由箱线图可知，该组数据的下四分位数为132； 故选B． 5. 下列关于菱形性质的说法，正确的是（ ） A. 对角线相等 B. 四个角都是直角 C. 对角线互相垂直 D. 不是轴对称图形 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵菱形对角线互相垂直平分，不一定相等，∴选项A错误，选项C正确． ∵菱形四个角不一定都是直角，四个角都是直角是矩形的性质，∴选项B错误． ∵菱形的两条对角线所在直线是它的对称轴，菱形是轴对称图形，∴选项D错误． 6. 一次函数的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】对于一次函数，当时，图象必过一、三象限；当时，图象必过二、四象限；当时，图象必过一、二象限；当时，图象必过三、四象限；据此即可求解． 【详解】解：∵ ∴图象经过第一、二、四象限 故选：C 【点睛】本题考查根据一次函数解析式判定其图象经过的象限．熟记相关结论即可． 7. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解： ． 8. 为增长学生自然科学知识，培养学生的劳动技能与责任感，学校分给各班级一块地，让学生学习种菜．八年级三班分得一块三角形菜地，测得三角形菜地的三边长分别为，，，则三角形菜地的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握，如果一个三角形的三条边a、b、c满足，那么这个三角形为直角三角形．先根据勾股定理的逆定理证明三角形菜地为直角三角形，然后根据三角形面积公式进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴三角形菜地为直角三角形， ∴三角形菜地的面积为． 故选：A． 9. 如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则下列说法正确的个数是（ ） ①是方程的一个解．②方程组的解是．③不等式的解集是． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与二元一次方程组的关系、一次函数与一元一次不等式的关系，结合图象逐一判断即可． 【详解】解：①一次函数的图象过点， 当时，，即， 是方程的一个解，故①正确； ②一次函数与一次函数的图象交于点， 方程组的解是，故②错误； ③由图象可知，当时，直线在直线的上方， 不等式的解集是，故③正确； 故选：C． 10. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，使点与点重合，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：设,则由折叠性质知， 由矩形的性质知， 在中，由勾股定理得， 即， 解得， 故的长为． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 化简______； 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 某荔枝种植基地的采摘工人，每天的采摘收入（元）与采摘的荔枝重量（千克）成正比例．当采摘重量为300千克时，收入为400元，写出符合条件的函数表达式（不考虑取值范围）______________． 【答案】 【解析】 【详解】解：设函数表达式为，把代入，得， 解得， ∴． 13. 如图，、两地被池塘隔开，李明通过下列方法测出了、间的距离：先在，两地外选一点、然后分别测出、的中点、、并测量出的距离为、由此他就知道了、间的距离、则______． 【答案】24 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理，即可得出结果. 【详解】解：由题意，是的中位线，， ∴. 14. 某公园计划修建一个多边形花坛，经测量，该花坛的内角和比外角和的2倍多．则这个花坛是________边形． 【答案】七 【解析】 【分析】明确任意多边形的外角和为固定值，多边形内角和公式为（为边数，且为整数），根据题目给出的等量关系列方程求解边数即可． 【详解】解：设这个多边形花坛的边数为． ∵花坛的内角和比外角和的2倍多， ∴， 解得， ∴这个花坛是七边形． 15. 如图，某市某海鲜配送站有一个长方体保温箱，长米，宽米，高米．工作人员要从箱底的点沿箱体表面，拉一根保温软管到箱顶的点，用来输送冷气．则这根软管的最短长度是________米． 【答案】 【解析】 【分析】根据三种平面展开图，利用勾股定理计算的长度，再比较即可求解． 【详解】解：情况一：米，米， 米； 情况二：米，米， 米； 情况三：米，米， 米； ， 这根软管的最短长度是米． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 17. 丁荷、丁信中学举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，小荷、小信两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分） 小荷组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10． 小信组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10． 组别 平均数 中位数 众数 方差 小荷组 7 6 2.6 小信组 7 （1）以上成绩统计分析表中_____，____，_____； （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是____组的学生； （3）从平均数和方差看，若从小荷、小信两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 【答案】（1）6，7，7 （2）小荷 （3）应选小信组，理由见解析 【解析】 【分析】（1）因为中位数是将数据排序后中间位置的数，小荷组有10个数据，所以取第5和第6个数据的平均值计算；将小信组所有成绩求和再除以10计算；统计小信组各成绩出现的次数，找出出现次数最多的数得到． （2）因为中游略偏上意味着成绩大于小组的中位数，所以对比7分与两组中位数的大小关系，判断小明所属小组． （3）因为方差反映数据的波动程度，方差越小数据越稳定，所以比较两组方差的大小，选择方差较小的小组． 【小问1详解】 10个数据从小到大排列后，中位数是第5、第6个数的平均数，小荷组第5、6个数都是6， ∴． 小信组总分为， ∴． 小信组中出现次数最多（共4次）， ∴众数． 【小问2详解】 小荷组中位数为，，符合“中游略偏上”， 小信组中位数为，等于中位数，仅为中游，不符合描述， ∴小明是小荷组的学生． 【小问3详解】 ， 两组平均数都是7，平均数相同；方差越小成绩越稳定，因为（小信方差更小），小信组成绩更稳定， 因此应选小信组参加决赛． 18. 规定：若一次函数满足，则称该函数为“简约函数”．例如：在一次函数中，，所以一次函数是“简约函数”． （1）判断：一次函数是否是“简约函数”，并说明理由． （2）如图，直线和直线分别为两个“简约函数”的图象，其中直线的解析式为，直线的解析式为．这两条直线交于点，求点的坐标． 【答案】（1）解：一次函数不是“简约函数”，理由如下： ∵， ∴一次函数不是“简约函数”． （2） 【解析】 【分析】（1）根据“简约函数”的定义判断即可； （2）根据“简约函数”的定义求出m、n的值，进而得到两条直线的解析式，再联立两直线解析式，解方程组即可得到点A的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵两个函数均为“简约函数”， ∴，， ， ∴直线与直线的解析式分别为， 联立，解得， ∴点的坐标是． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高4米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为15米． （1）求处与地面的距离． （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方4米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 【答案】（1）点处与地面的距离为米 （2）消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，正确确定每个线段的长度． （1）由题意可得，米，米，米，利用勾股定理求得，即可求解； （2）根据题意可得，，米，由勾股定理可得，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得，米，米，米， 由勾股定理可得，（米）， （米）， 则点处与地面的距离为米； 【小问2详解】 解：由题意可得，（米），米， 根据勾股定理可得，（米）， ∴（米）， 则消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米． 20. 如图，点是菱形对角线的交点，过点作，过点作，与相交于点． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，求矩形的周长． 【答案】（1）证明：，， 四边形是平行四边形， 又四边形是菱形， ，即， 四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）先根据题意可证明四边形是平行四边形，根据菱形的性质得到，即可得证； （2）根据菱形的性质得到，证明是等边三角形，得到，推出，根据勾股定理求出，最后根据矩形的周长公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ， 又， 是等边三角形， ， ， 在中，由勾股定理得， 矩形的周长是． 21. 综合与实践 【问题情境】“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通．液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体． （1）【实验观察】下表是实验记录的圆柱体容器液面高度y（厘米）与时间x（小时）的数据； 时间x（小时） 1 2 3 4 5 … 圆柱体容器液面高度y（厘米） 6 … 请你在平面直角坐标系中描出上表的各点，并用光滑的线连接． （2）【探究发现】 请你根据表中的数据及图象，并用所学过的知识确定y与x之间的函数解析式（不考虑自变量取值范围）； （3）【结论应用】 如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当圆柱体容器液面高度达到厘米时是几点？ 【答案】（1） 如图所示： （2） （3）11：00 【解析】 【分析】（1）根据表格中的数据，在直角坐标系中描出各点，用光滑的线连接起来即可； （2）根据（1）中画出的图象可知该函数为一次函数，利用待定系数法求解即可； （3）将代入（2）中的解析式，求出相应的x值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）中图象可知该函数为一次函数，设该函数的表达式为， ∵点，在该函数上， ∴， 解得， ∴该函数的表达式为； 【小问3详解】 解：当时，即， 解得：， 时时30分， ∴圆柱体容器液面高度达到厘米时是上午11：00． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，求一次函数自变量的值，解题的关键是明确题意，画出函数图象，利用数形结合的思想解答． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为，b，斜边长为c．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理 （1）请用图1推导勾股定理，并写出推导过程． （2）现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2．若，，则空白部分的面积为 ． （3）如图3，长方形沿折叠，使点D落在边上的点F处．若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）28 （3） 【解析】 【分析】（1）根据大的正方形的面积可以表示为，大的正方形的面积又可以表示为，联立等式即可求解； （2）根据空白部分的面积=边长为c的正方形的面积个直角三角形的面积，即可求解； （3）根据勾股定理求得，进而设，则，，在中，勾股定理建立方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵大的正方形的面积可以表示为，大的正方形的面积又可以表示为， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：空白部分的面积边长为c的正方形的面积个直角三角形的面积， ∵，， ∴空白部分的面积； 【小问3详解】 解：∵长方形沿折叠，使点D落在边上的点F处． ∴， 在中，，， 由勾股定理得：， ∴， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得：， 即． 23. 如图，已知平行四边形，轴，，点A的坐标为，点D的坐标为，点B在第四象限，点P是平行四边形边上的一个动点． （1）点B的坐标为 　 ；点C的坐标为 　 ； （2）点G是与y轴的交点，求点G的坐标； （3）若点P在上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线上，求点P的坐标； （4）若点P在上，过点P作y轴的平行线，过点G作x轴的平行线，它们相交于点M，将沿直线翻折，点M的对应点恰好落在坐标轴上，直接写出此时点P的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）或 （4） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，轴对称的性质，点关于坐标轴对称的性质，平行四边形的性质是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质，求点的坐标即可； （2）用待定系数法求函数的解析式即可； （3）当点P在边上时，设，且，若点P关于x轴的对称点在直线上，得，若点P关于y轴的对称点在直线上，得，即可得出答案； （4）根据题意可知点M的对称点落在y轴上，再由，可求． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，点A的坐标为， ∴，， ∵点D的坐标为， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， ∴； 【小问3详解】 解：当点P在边上时， ∵直线的解析式为， 设，且， 若点P关于x轴的对称点在直线上， ∴， 解得， 此时， 若点P关于y轴的对称点在直线上时， ∴， 解得， 此时， 综上所述，点P的坐标为或； 【小问4详解】 解：如图， ∵轴，轴， ∴点M的对称点落在y轴上， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $