黑龙江哈尔滨师范大学附属中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷

哈尔滨师范大学附属中学2025-2026学年度下学期高二期末考试 数学试题 (本试卷满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 L已集合A-e-2x-3以美台8-eR之0 则A∩B=() A.（-∞，-4]U(3,+∞) B.(-0,-4)U(3,+∞) C.(-0,-1)U(2,+o) D.(-0,-1)U[2,+∞) 2.“e≥e'”是“lnx≥lny”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.对于事件ABP(A)-P()=了P(⑧A)-名，则P(A=（) 1 C. 1 2 D. 4 4.下列说法中正确的有()个 ①在回归分析中，决定系数R的值越接近1，模型的拟合效果越好： ②在做回归分析时，残差图中残差点均匀分布在横轴两侧，且分布的带状区域的宽度越窄表示 回归效果越好： ③以模型y=cx去拟合一组数据时，设z=lny,求得经验回归方程为乞=5x+2,则c=2,k=5; ④经验回归直线至少经过其样本数据点中的一个点. A.4 B.3 C.2 D.1 5.已知有6个除了颜色外，形状大小材质等都完全一样的球，其中3个白球、2个红球、1个黄球. 现将这6个球排成一排，则任意2个白球不排在一起的排法总数是()种. A.120 B.72 C.24 D.12 第1页，共10页 6.函数f(x)=lg(ax2-2x+4a)的值域为R,则实数a的取值范围是() c.o 7.小明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经 数据分析得到：坐公交车平均用时30分钟，样本方差为36：骑自行车平均用时34分钟，样本方差 为4，假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，则() A.P(X≤30)<P(Y≤34) B.P(X≤34)<P(Y≤34) C.P(X≤38)<P(Y≤38) D.P(X≥24)>P(Y≥32) log2x,x>0 8.已知函数f(x) ,x≤0 ，8（)=5-川-1，当关于实数x的方程f(g(》m=0有 6个根时，实数m的取值范围是() A.[1,2) B.[1,2U{1og25} D. Ufog,) 二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知(2-x)2=a+ax+a2x2+…+a2x2，则() A.a=22 B.a0+a2+a4+a6+ag+a10+a12= 1+312 2 k=5; C.二项式系数最大的项是第六项 D.4+2×a2+22×43+…+2×a2=-2 10.已知a,b,c为正实数，并且a+b=2,则下列结论正确的有() A.√a+√b的最大值为2 B.a+2b+ab的最大值为 8 ab C. 4a2+2b 的最大值为亏 D.4c+14+5b+9)的最小值为2 a+1c+14b+4 第2页，共10页 11.已知定义域为R的函数f(x),g(x),满足f(x+1)+f(x-1)=f(x),g(2x+2)=8(-2x+2) f(x)+g(x+2)=2,g(3)=1则() A.f(I)=1 .=0 C.8(x)=g(x+3) 是g(x)的对称中心 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分 2,53210g430gn8±0gx16+410gN3上 13.甲乙两个口袋，甲袋子中放有4个白球和2个黑球，乙袋子中放有6个白球.现在从两个袋 子各摸一个球并交换，这样交换2次后，记甲袋子中黑球的个数为X,则P(X=2)=一 14.定义在(3,5)上的函数f)=(x-4P+sinπ-2，则不等式f(2x-3)+fx++4>0 2 的解集为 四、解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 8 15.(13分)已知f(x)=logax(a>0且a≠1)·(1)若a=2,求方程f(巴)f(2x)=-5的解 集；(2)若f(4a-1)>f(@),求a的取值范围. 第3页，共10页 16.(15分)某校有A、B两家餐厅，王同学第一天午餐随机选择一家，如果第一天去A餐厅，第二 天去A餐厅的概率为0.6，若第一天去B餐厅，第二天去A餐厅的概率为0.8，第n天去A餐厅概 率为Pn.(1)求P;(2)求Pn;(3)若X,Y都是离散型随机变量，则E(X+Y)=E(X)+E(Y), 若王同学该月(30天)累计去A餐厅的次数为X,求E(X)(保留到小数点后一位). 17.(15分)设Sn是等比数列{an}的前n项和，已知S2=3,a=2a4·(1)求an和Sn: (2)设，=、0，求数列也，}的前n项和工 S.S 第4页，共10页 18.(17分)某工厂生产某款电池，在满电状态下能够持续放电时间不低于10小时的为合格品，工 程师选择某台生产电池的机器进行参数调试，在调试前后，分别在其产品中随机抽取样本数据进行 统计，制作了如下的2×2列联表（单位：件）： 产品 合格 不合格 合计 调试前 80 60 140 调试后 40 20 60 合计 120 80 200 (1)根据表中数据，依据小概率值α=0.05的独立性检验，判断能否认为参数调试与产品质量有关 联； (2)现从调试后的样本中按合格和不合格，用按比例分配的分层随机抽样法抽取6件产品重新做 参数调试，再从这6件产品中随机抽取2件作对比分析，记抽取的2件中不合格的件数为X,求X的 分布列和数学期望： (3)用样本分布的频率估计总体分布的概率，若现在随机抽取调试后的产品500件，记其中合格 的件数为Y,求使事件“Y=k”的概率最大时k的取值 参考公式及数据：X n(ad-be)2 其中n=a+b++d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 第5页，共10页 19.(17分)已知函数f(x)=(x+a)nx-2(x-1).(1)若a=1,求f(x)的单调区间； (2)当x>1时，f(x)>0,求a的取值范围： (3)设n∈N,证明： 可不可+i[o月 第6页，共10页 哈师大附中2025-2026学年度下学期高二期末考试 数学试卷答案 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求的， 1.B2.B3.A4.C5.D6.A7.C8.B 二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.ABD 10.ACD 11.ABD 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 12.4 13. 53 108 四、解答题：本题共5个小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)解：(1)当a=2时，则f(x)=log2x, 因为fr2到-=5， 6 所以log2°log22x=-5, 化简可得(1og28-l0g2x)(log22+log2x)=-5, 即(3-log2x)(1+log2x)=-5, 化简得lDgx-2l0g2x-8=0, 所以(1og2x-4)1og2x+2)=0, 所以16g,x=4或og,x=-2,解得x=或x=16: 4a-1>0、1 2)由a>00a>4且a1, 第7页，共10页 若a<1,则-1kaa有 3 若a>l,则4a-1>a→a>3’a>l, 4'0+o. 11 综上，a的取值范围是 16.(15分)解：(1)B=×0.6+×0.8=0,7 2 @R=06,+08u-RB-号{ (3)记X;=1为第i天王同学去A餐厅，X:=0为第i天王同学去B餐厅， 则X=2x,则EX)=E②x=2xEX,)=…-立(X). 又E(X)=1×P+0x(1-P)=P, 30 i=1 i=1 17.(15分)解：(1)设{an}的公比为9，则4=a2a4,而a=2a4,，得a2=2, 已知S2=a+a,=3,所以4=1，g=4=2, a 所以a=2,则S.=1x0-22=2-1 1-2 a6-效e-em可2可 2n 11 18.(17分)解：(1)提出假设Ho:认为参数调试与产品质量无关联， 第8页，共10页 根据列联表中的数据，计算得到2_200x80×20-60x401587<s=3841, 140×60×120×80 故依据小概率值a=0.05的独立性检验，没有充分证据推断零假设H。不成立， 因此原假设H。成立，即认为参数调试与产品质量无关联. (2)由题意知，用按比例分配的分层随机抽样法抽取的6件产品中， 合格产品有6×404件，则不合格产品有2件， 60 X的所有可能取值为0,1,2， 则x=0答-子x=小答-8x-瓷 C8151 故X的分布列为： 0 2 2-5 8 1 15 15 则E(X0x+1x+2x13 15 153 ©》由题可知，随机抽取调试后的产品的合格率为) 故Y~B 500-k 71 则P(Y=k)=Co 2)1 ,k=0,1,2,…,500, 3 3 c 2)判 1）499-k P(Y=k+1) 3 500-k.。 由 2=1000-2k P(Y=k) 2 500-k k+1 k+1 (33 故由1000-2k>1可得k<333, 又k∈Z,则当0<k≤333时，P(Y=k)<P(Y=k+1): 第9页，共10页 由100-2水<1可得k>333,即当k≥334时，PY=k)>PY=k+1), k+1 故当事件“Y=k”的概率最大时，k=333或334. 19.(17分)解：f'(x)=lnx+a-1, (1)a=1时f'()=nx+-1,f'()=0.g()=nx+1-1 g'()-号，f()在(Q1)单调速减L+四单调递增 f'(x)>0 ∴f(x)在(0，+∞)上递增，没有减区间 (2)f(1)=0,∴.f'(1)≥0，即a≥1 a≥1时，f(x)=(x+a)lnx-2(x-1)≥(x+1)lnx-2(x-1) 令h(x)=(x+1)nx-2(x-1)由()可知h(x)在(1，+o)递增，h(x)>h()=0 .f(x)>0 a<1时"()=2>0f'()递增，f'0=a-1<0f'(e)>0 存在x,f(x)在(1，xo)递减，f(x)<f()=0,f(x)>0不恒成立 综上，实数a的取值范围是a≥1 3由(2可知，x>1时hx>2令x= n+1 x+1 n+1 (+ ln 令n=1,2,3,… (2+(+2(++列 [n(n+1)-Inn+Inn-In(n-1)+.+In2-In1]=In+1 不可s同ia时 第10页，共10页