黑龙江哈尔滨市第三中学校2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题

哈三中2025一2026学年度下学期 15(续) 高二学年期末考试数学答题卡 班 级 修 名 贴条形码区 考 场 座位号」 选择题(58分) 16(15分) 1A☐ B c☐ D A□ B□ c D□ A☐ B c☐ D□ 2 A□ B D O B a 7 三 10 O D 1 B Le] D A B c D A□ B D 非选择题(92分) 12 9 14 15（13分) 数学第1页（共2页） 17(15分) 18(17分) 18(续) 19(17分) 数学第2页（共2页） 19(续)哈三中2025一2026学年度下学期 高二学年期末考试数学试题 考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考 试时间120分钟， 第I卷（选择题，共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1.己知集合4-{2-l03,B-{g3≤1， 则A∩B=() A.{-1,0} B.{-1,0,1} C.{-2,-1,0} D.{-2,-1,0,1} 2.设p:x≥4，q:x+3x-10>0,且p是q成立的充分不必要条件，则a的取值范围 是 A.(0,2) B.(2,+0) C.[2,+0) D.(2,5] 3.设等比数列{a,}的前n项和为Sn,若4=4，S=12,则公比F A.2 c.1或- D.2或-1 2 2 4.若函数f(x)=logx(a>0且a≠1)，则函数y=f2x-1)-3的图象恒过定点 A.(1,-3) B.(0,-3) C.(1,3) D.(0,3) 5.已知a=0.76,b=0.67,c=1og60.3,则a,b,c的大小关系为 A.c>b>a B.a>b>c C.c>a>b D.a>c>b 6.已知c>0>a>b,则下列不等式不成立的是 A. B.B a C.b-eb a-c a D. 2x 2+b< 试卷第1页，共6页 7.某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入.若该高校2023年全年投入科 研经费1300万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长12%，则该高校全 年投入的科研经费开始超过2000万元的年份是（参考数据：lg1.12≈0.05,1g1.3≈0.11， 1g2≈0.30) A.2025年 B.2026年 C.2027年 D.2028年 8.y=f(x)是定义在(-o,0)U(0,+o)上的奇函数，当x>0时，有f(x+2)=-f(x), 且x∈(0,2]时，f()=2-1-1，则下列说法正确的是 A.f(x)是以4为周期的周期函数 B.y=f()的图象关于x=1对称 C.函数y=f(x)-x有3个零点 D.登0=1 i=1 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列选项中说法正确的是 A.函数f(x)=log2(x2-2x)的单调递增区间为(1，+o) B.幂函数y=(a2-a-1)x3为偶函数，则a=2 c.函数y=f(x)的定义域为[，2]，则函数y=f(2x)的定义域为 D.y=fx)的导函数为y=f"(x),则f(x)=f(x+2)是f'(x)='(x+2)的充分不 必要条件 10.若实数x>0,y>0,且x+2y=2,则 A.xy的最大值为1 B.x2+4y2的最小值为2 C.1+1的最小值为3 D.√：+√少的最大值为V3 试卷第2页，共6页 11.定义在R上的函数f(),8(x)满足f(2-x)=f(x),且f(x+2)+g(x)=1, f(x-1)-g(3-x)=1,则下列结论正确的有 A.y=f(x)图象关于点(2,1)中心对称 B.G(x)=g(x-1)+g(x)+g(x+1)为奇函数 C.y=f(x)的导函数为偶函数 D.(x)=f(x)+g(x)的图象没有对称中心 第IⅡ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，将答案填在答题卡相应的位置上 12.若用二分法求函数y=2x3-3x2-18x+28在区间4,2)上零点的近似值，第一次取区 间的中点为x=1.5,则第二次应该取区间的中点为飞，= 13.已知3m=√2，n=log36,则n-2m= 14.若关于x的方程n2x+xnx+x2+ax2+xlnx=0有三个不等实数根x,x2,x3 且0<x<1<x,<x,则实数a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤。 15.(13分) 己知函数f(x)=ar-2e. (1)a=4时，求f(x)的单调区间； (2)当x∈(0，+o)时，若f(x)≤-2x恒成立，求实数a的取值范围. 试卷第3页，共6页 16.(15分) 已知等差数列{a}与公比为正数的等比数列b,}满足b=34=3,4+b=30, 4+b3=16 (1)求数列{an},b}的通项公式： (2)若数列{Cm}满足cn=b.+(-1)”4,求数列{Cn}的前2n项和Tn· 17.(15分) 已知抛物线：y2=2px(p>0)焦点为F,直线y=x+1与抛物线有且只有一个交点. (1)求抛物线的方程； (2)若直线1与抛物线交于异于原点O的两点A(:y),B(2,y),若OA上OB,过O 作AB的垂线，垂足为D(,%),求证：直线I恒过定点，并求出+的取值范 围。 试卷第4页，共6页 18.(17分) 已知函数（四定义在区间(-1山）内，)4x(-1)时，恒有 f(x)+f(y)=f x+y 1+xv (1)证明：f(x)为奇函数； 2. 2)若数列a满足0<a<14}a (i)证明：数列{f(a}为等比数列，并求出数列{f(a}的通项公式： 1,23 n )设6，f何子afa）+fa,若(r6.+22<2对meN恒 成立，求2的取值范围. 试卷第5页，共6页 19.（17分) 已知函数f(x)=xnx-ax2-x+a(a∈R). (1)若a=1,求曲线fx)在x=1处的切线方程： （2)时论强激g)-了)+hx-的卓调性 (3)若函数fx)有两个极值点x、x(化，>ex),则当n+元nx,>1+元恒成立 时，求实数入的取值范围. 试卷第6页，共6页 哈三中2025-2026学年度下学期高二学年期末数学答案 1、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A B C A C B C D BCD BD ABC 2、 填空题 12. 1.75 13. 1 14. ，1 三、解答题 15. （1） （2） 16. （1） （2） 17. （1） （2） 18. （1）略 （2）（i） （ii） 19. （1） （2）略 （3） 学科网（北京）股份有限公司 $