精品解析：陕西榆林市靖边县2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

2025~2026学年度第二学期期末素养测评卷七年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 4 2. 当时，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 任意有理数 3. 如图，已知直线，现将含角的直角三角板放入平行线之间，两个锐角顶点B、C分别落在直线a、b上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 书法课上，小义在如图所示的网格纸上写了一个“乐”字，图中均在格点上，建立平面直角坐标系，点，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 小丽想通过测量手臂长推算出人的身高．她在学校随机选取了10名女同学，测量了她们的小臂长和身高，并绘制出如图所示的趋势图，根据趋势图估计若某位女生手臂长为时，则她的身高可能为（ ） A. B. C. D. 6. 估计的值在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 7. 明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手．问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有个，夜叉有个，则根据条件所列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，点位于第一象限，若它的横、纵坐标均为整数，则的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：__________． 10. 要了解西安市65岁及以上老年人的健康状况，可以采用的调查方式是___________调查．（填“抽样”或“全面”） 11. 小明编写了一个程序，如图．若输入，则输出的数为___________． 12. 若是关于x、y的二元一次方程的一个解，则a的值为____． 13. 在平面直角坐标系中，，，且轴，则______. 14. 如图，，点分别为上的点，点在之间，点在上方，连接，延长至点，点分别位于的左右两侧，且，分别过点作的平行线，若，则的度数是___________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解方程组： 17. 如图，直线相交于点，平分． （1）写出的对顶角：___________； （2）若，点在直线下方，求的度数． 18. 求不等式组的所有整数解． 19. 如图，已知平分，连接并延长，交的延长线于点，点在线段上，连接．求证：． 20. 一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大63，求原来两位数．（列方程组解答） 21. 已知是27的立方根，的算术平方根是4． （1）求与的值； （2）求的平方根． 22. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别是，，，． （1）请在图中画出四边形； （2）将四边形平移后得到四边形，点的对应点为点，点的对应点分别为点，请在图中画出四边形，并写出点的坐标． 23. 已知关于的方程组且，求的取值范围． 24. 如图，直线两两相交，交点分别为点，，点在直线上，过点作交直线于点，过点作交直线于点． （1）如图1，当点在线段上时，求的度数； （2）如图2，当点在线段的延长线上时，其他条件不变，的度数是否发生改变？请说明理由． 25. 为庆祝中国共产党建党105周年，校团委为了解该校七年级学生对党史知识的掌握情况，随机抽取一部分学生进行党史知识测试（满分100分）．校团委将所抽取学生的测试成绩整理后分成四组，并绘制成下面两幅不完整的统计图： 所抽取学生成绩扇形统计图所抽取学生成绩频数分布直方图 （1）下列抽样调查方式中最合适的是___________．（只填写序号） ①随机抽取七年级部分女生； ②随机抽取七年级一个班级学生； ③从七年级的每个班中随机抽取3名学生． （2）请补全频数分布直方图； （3）求扇形统计图中组所对应扇形圆心角的度数； （4）若测试成绩在80分及以上为掌握情况较好，估计该校七年级480名学生中，党史知识掌握情况较好的人数． 26. 项目化学习 项目主题： “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，是指笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．项目背景： 某中学为丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，需要给学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”． 驱动任务： 探究甲、乙两种型号的“文房四宝”的售价． 收集信息： 综合实践小组的同学到文具店收集信息如下表： 信息1 每套甲型号“文房四宝”的售价比每套乙型号“文房四宝”的售价贵20元 信息2 购买3套甲型号“文房四宝”、5套乙型号“文房四宝”共需700元 问题解决： （1）分别求甲、乙型号“文房四宝”每套的售价；（用方程组解答） （2）若学校需购买甲、乙两种型号“文房四宝”共100套，总费用不超过9000元，则该校此次最多可购买多少套甲型号“文房四宝”？ （3）因大量学生积极参加书法社团，故该学校再次购买了这两种型号的“文房四宝”（价格不变），恰好用去2000元，则该学校第二次甲、乙型号“文房四宝”各购买了多少套？请写出所有可能的情况（两种型号都购买）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期末素养测评卷七年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据无理数的定义判断，无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，对各选项逐一判断即可得到答案． 【详解】解：选项A：是分数，属于有理数，不符合要求； 选项B：是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，符合要求； 选项C：，是整数，属于有理数，不符合要求； 选项D：是整数，属于有理数，不符合要求． 2. 当时，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 任意有理数 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵ 当时，，不等号方向发生改变， 根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变， ∴ ． 3. 如图，已知直线，现将含角的直角三角板放入平行线之间，两个锐角顶点B、C分别落在直线a、b上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件得出，根据两直线平行，内错角相等即可得出答案． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴． 4. 书法课上，小义在如图所示的网格纸上写了一个“乐”字，图中均在格点上，建立平面直角坐标系，点，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由点，确定坐标系，再观察网格，即可得点C的坐标． 【详解】解：点，， ∴如图所示：建立平面直角坐标系： ∴点C的坐标为． 5. 小丽想通过测量手臂长推算出人的身高．她在学校随机选取了10名女同学，测量了她们的小臂长和身高，并绘制出如图所示的趋势图，根据趋势图估计若某位女生手臂长为时，则她的身高可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：观察图象得：小臂长越长，身高呈线性增长趋势： 小臂长时，身高约 小臂长时，身高约 小臂长时，身高约 小臂长时，图上对应数据点接近． 6. 估计的值在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 【答案】C 【解析】 【分析】先估算出的取值范围，再对不等式两边加1，即可得到的范围． 【详解】解： ，即 不等式两边同时加1，得，即 因此的值在和之间． 7. 明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手．问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有个，夜叉有个，则根据条件所列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程组的应用，审清题意、找准等量关系、列出方程是解题的关键． 设哪吒有个，夜叉有个，然后根据等量关系“共有36个头”和“108只手”列出二元一次方程组即可解答． 【详解】解：设哪吒有个，夜叉有个， 然后根据题意可得：． 故选D． 8. 在平面直角坐标系中，点位于第一象限，若它的横、纵坐标均为整数，则的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据第一象限内点的横纵坐标都为正，列出不等式组求出的范围，再结合横纵坐标均为整数的条件确定的值． 【详解】解：∵点位于第一象限， ∴可得不等式组，解得， 则有， ∵点的横纵坐标均为整数，即和均为整数， ∴在范围内，唯一的整数为1， 则的值为1． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：__________． 【答案】2x-1＞1（答案不唯一） 【解析】 【详解】试题分析：解：移项，得x﹣1＞0（答案不唯一）． 故答案为x﹣1＞0． 考点：不等式的解集. 10. 要了解西安市65岁及以上老年人的健康状况，可以采用的调查方式是___________调查．（填“抽样”或“全面”） 【答案】抽样 【解析】 【分析】当总体规模较大，全面调查耗费成本过高，不具备可行性，因此选择抽样调查． 【详解】解：西安市65岁及以上老年人数量众多，开展全面调查需要消耗大量人力，物力与时间，实施难度大． 抽样调查是从总体中抽取部分个体进行调查，进而推断总体特征的调查方式，适合此类大规模总体的调查，因此采用抽样调查． 11. 小明编写了一个程序，如图．若输入，则输出的数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据流程图和实数运算法则即可求解． 【详解】解：输入， 则， 然后， 4的倒数为， 然后得到， ∴输出的数为． 12. 若是关于x、y的二元一次方程的一个解，则a的值为____． 【答案】1 【解析】 【分析】将代入二元一次方程求解即可． 【详解】解：是关于x、y的二元一次方程的一个解， ， ． 13. 在平面直角坐标系中，，，且轴，则______. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了在平面直角坐标系内，平行于坐标轴的点的坐标的特征，即平行于轴的点的纵坐标相同；平行于轴的点的横坐标相同，解题的关键是熟练掌握平行于坐标轴的点的坐标的特征．根据轴，可得点，的纵坐标相同，可求出的值，即可求解． 【详解】解：，，且轴， ， 解得：， 点， ． 故答案为：． 14. 如图，，点分别为上的点，点在之间，点在上方，连接，延长至点，点分别位于的左右两侧，且，分别过点作的平行线，若，则的度数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用平行线的性质和角的和差关系进行求解即可. 【详解】解：设， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴. 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 解方程组： 【答案】 【解析】 【详解】解：， 得， 解得， 将代入②得， 解得， ∴方程组的解为． 17. 如图，直线相交于点，平分． （1）写出的对顶角：___________； （2）若，点在直线下方，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据对顶角的定义作答即可； （2）根据对顶角的定义及角平分线的定义求出，根据垂线的定义及三角形内角和计算即可． 【小问1详解】 解：∵直线相交于点， ∴的对顶角为； 【小问2详解】 解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 18. 求不等式组的所有整数解． 【答案】整数解为4和5 【解析】 【分析】先利用解一元一次不等式组的步骤求出其解集，再确定解集内的整数即可． 【详解】解：， 解不等式①得； 解不等式②得； ∴不等式组的解集为，整数解为4和5． 19. 如图，已知平分，连接并延长，交的延长线于点，点在线段上，连接．求证：． 【答案】证明：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先求出，根据角平分线的定义得到，根据角的和差求出，可知，即可证明． 【详解】略． 20. 一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大63，求原来两位数．（列方程组解答） 【答案】原来两位数为29． 【解析】 【分析】设个位上的数字为x，十位上的数字为y，根据题意列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：设原来两位数个位上的数字为x，十位上的数字为y， 依题意有， 解得， 答：原来两位数为29． 21. 已知是27的立方根，的算术平方根是4． （1）求与的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2）的平方根为 【解析】 【分析】（1）根据立方根和算术平方根的定义列出关于、的方程，联立求解得到、的值； （2）将与的值代入计算，最后根据平方根的定义得到结果． 【小问1详解】 解：∵是27的立方根，且的立方根是， ∴， ∵的算术平方根是， ∴， 整理得， 联立得方程组， 解得； 【小问2详解】 解：把，代入得， ∴的平方根为． 22. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别是，，，． （1）请在图中画出四边形； （2）将四边形平移后得到四边形，点的对应点为点，点的对应点分别为点，请在图中画出四边形，并写出点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）描点连线即可； （2）根据点的对应点为点得到平移方式，进而作图即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵点的对应点为点， ∴平移方式为向右平移2个单位，再向下平移2个单位， 作图略． 23. 已知关于的方程组且，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 得， 解得， 将代入①得， 解得， ∵， ∴， 解得． 24. 如图，直线两两相交，交点分别为点，，点在直线上，过点作交直线于点，过点作交直线于点． （1）如图1，当点在线段上时，求的度数； （2）如图2，当点在线段的延长线上时，其他条件不变，的度数是否发生改变？请说明理由． 【答案】（1） （2）解：的度数发生了改变，， 理由如下： ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补即可求出的度数； （2）根据两直线平行，同位角相等，可得：，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出的度数． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 25. 为庆祝中国共产党建党105周年，校团委为了解该校七年级学生对党史知识的掌握情况，随机抽取一部分学生进行党史知识测试（满分100分）．校团委将所抽取学生的测试成绩整理后分成四组，并绘制成下面两幅不完整的统计图： 所抽取学生成绩扇形统计图所抽取学生成绩频数分布直方图 （1）下列抽样调查方式中最合适的是___________．（只填写序号） ①随机抽取七年级部分女生； ②随机抽取七年级一个班级学生； ③从七年级的每个班中随机抽取3名学生． （2）请补全频数分布直方图； （3）求扇形统计图中组所对应扇形圆心角的度数； （4）若测试成绩在80分及以上为掌握情况较好，估计该校七年级480名学生中，党史知识掌握情况较好的人数． 【答案】（1）③ （2） （3） （4）名 【解析】 【分析】（1）根据抽样调查要具有广泛性、代表性判断即可； （2）结合频数分布直方图，扇形统计图，可求出样本容量，再计算即可； （3）用乘以组比例即可； （4）根据用样本估计总体，先计算出样本中所占比，再乘总人数即可求解． 【小问1详解】 解：根据抽样调查要具有广泛性、代表性，故抽样调查方式中最合适的是③； 【小问2详解】 解：（名）， （名）； 频数分布直方图略； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：（名）， 答：党史知识掌握情况较好的人数是名． 26. 项目化学习 项目主题： “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，是指笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．项目背景： 某中学为丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，需要给学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”． 驱动任务： 探究甲、乙两种型号的“文房四宝”的售价． 收集信息： 综合实践小组的同学到文具店收集信息如下表： 信息1 每套甲型号“文房四宝”的售价比每套乙型号“文房四宝”的售价贵20元 信息2 购买3套甲型号“文房四宝”、5套乙型号“文房四宝”共需700元 问题解决： （1）分别求甲、乙型号“文房四宝”每套的售价；（用方程组解答） （2）若学校需购买甲、乙两种型号“文房四宝”共100套，总费用不超过9000元，则该校此次最多可购买多少套甲型号“文房四宝”？ （3）因大量学生积极参加书法社团，故该学校再次购买了这两种型号的“文房四宝”（价格不变），恰好用去2000元，则该学校第二次甲、乙型号“文房四宝”各购买了多少套？请写出所有可能的情况（两种型号都购买）． 【答案】（1）甲型号“文房四宝”每套价格为元，乙型号“文房四宝”每套价格为元； （2）最多可购买甲型号“文房四宝”套； （3）所有可能的购买情况为：①购买甲型号套，乙型号套；②购买甲型号套，乙型号套；③购买甲型号套，乙型号套；④购买甲型号套，乙型号套． 【解析】 【分析】（1）设甲型号“文房四宝”每套价格为元，乙型号“文房四宝”每套价格为元，根据题意列出二元一次方程组即可求解； （2）设购买甲型号“文房四宝”套，则购买乙型号“文房四宝”套，根据题意列出一元一次不等式即可求解； （3）设该学校第二次甲、乙型号“文房四宝”各购买了套、套，根据题意列得，即，根据、都是正整数，据此求解即可． 【小问1详解】 解：设甲型号“文房四宝”每套价格为元，乙型号“文房四宝”每套价格为元， 根据题意得，， 解得， 答：甲型号“文房四宝”每套价格为元，乙型号“文房四宝”每套价格为元； 【小问2详解】 解：设购买甲型号“文房四宝”套，则购买乙型号“文房四宝”套， 根据题意得，， 解得， ∵取最大的正整数， ∴， 答：最多可购买甲型号“文房四宝”套； 【小问3详解】 解：设该学校第二次甲、乙型号“文房四宝”各购买了套、套， 由题意得， 整理得， ∵、都是正整数， ∴必须是4的倍数， ∴或或或， ∴所有可能的购买情况为：①购买甲型号套，乙型号套；②购买甲型号套，乙型号套；③购买甲型号套，乙型号套；④购买甲型号套，乙型号套． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $