精品解析：陕西省咸阳市兴平市2024-2025学年下学期 七年级数学期末试卷

2024-2025学年度第二学期期末质量调研 七年级数学试题（卷） （北师大版） 老师真诚地提醒你： 1．本试卷共8页，满分120分； 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义．寻找对称轴是解题的关键； 轴对称图形是指一个图形可以沿着一条直线（‌对称轴）‌折叠，‌使得直线两侧的图形能够完全重合．‌根据轴对称图形和中心对称的定义逐项判断即可． 【详解】A．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不轴对称图形，故选项不符合题意； B．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； C．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，故选项符合题意； D．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 射击运动员射击一次，命中十环是必然事件 B. 袋中只有3个白球，从中摸出1个是红球是随机事件 C. 掷一枚骰子，出现偶数点朝上是必然事件 D. 三角形任意两边之和小于第三边是不可能事件 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查必然事件、随机事件、不可能事件的概念．熟练掌握概念是解题的关键． 根据各选项描述，结合三角形三边关系等知识逐一判断即可． 【详解】解：A．射击运动员射击一次，命中十环是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件，而非必然事件，故本选项说法错误，不符合题意； B．袋中只有3个白球，没有红球，因此“摸出红球”是不可能事件，而非随机事件，故本选项说法错误，不符合题意； C．骰子有6个面，偶数点（2、4、6）出现的概率为，属于随机事件，而非必然事件，故本选项说法错误，不符合题意； D．根据三角形三边关系定理，三角形任意两边之和必须大于第三边，因此“两边之和小于第三边”不可能发生，属于不可能事件，故本选项说法正确，符合题意． 故选：D． 3. “纳米机器人”是机器人工程学的一种新兴科技，我国首创的一款溶栓纳米机器人的体积极小，长度约为，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键， 绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此来解答即可． 【详解】， 故选：A． 4. 下面运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法、负整数指数幂和零指数幂、积的乘方、单项式除以单项式，利用相关法则逐一计算即可． 根据同底数幂乘法、负整数指数幂和零指数幂、积的乘方、单项式除以单项式法则求解即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意． 故选：B． 5. 如图，这是一杆古秤在称物时的状态，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键； 根据两直线平行，内错角相等得到，得出的度数，由邻补角定义即可得到答案． 【详解】解：由图可知：，， ∴， ∴， 故选：B． 6. 如图，在中，，平分，若，，则的面积是（ ） A. 30 B. 24 C. 15 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，三角形的面积，熟知角平分线的性质是解题的关键． 过点D作交于点E，由角平分线的性质得到，再根据三角形面积计算公式进行求解即可 ． 【详解】解：过点D作交于点E， ∵平分，， ∴， ∵ ∴． 故选：C． 7. 小辰与小辉在做游戏时，两人各报一个整式，若将小辰报的整式作为除式，小辉报的整式作为被除式，要求商必须为．若小辉报的整式是，则小辰应报的整式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的除法，熟练掌握整式除法运算法则，正确列出代数式是解答的关键． 根据被除式、除式和商的关系列出代数式，再利用多项式除以单项式计算即可． 【详解】解：根据题意，小辰报的整式为 故选：D． 8. 如图，在等腰三角形中，，为边上的中线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识，理解等腰三角形底边上的高、底边的中线及顶角的平分线互相重合是解题的关键．首先根据三角形“三线合一”的性质得到，，然后根据直角三角形的两锐角互余得到答案即可． 【详解】解：∵，为边上的中线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9 已知，，则________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，熟知完全平方公式是解题的关键． 根据进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：11． 10. 如图，在与中，，，且点在上，点在上，添加一个条件：________，使得． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，结合图形，利用全等三角形的判定求解即可． 【详解】解：∵，， 添加，利用得出； 添加，利用得出； 故答案为：（或） 11. 某书店对外租赁图书，收费方法是：每本书在租赁后的前三天每天按元收费，以后每天按元收费（不足一天按一天算），则租金（元）和租赁天数（大于3）之间的关系式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，得，解答即可． 本题考查了列代数式，熟练掌握题意是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：． 12. 如图，向阳小区内有一块长为，宽为的长方形空地，小区管理者计划在中间留一块边长为的正方形地块修建一个花坛，然后将剩余部分进行绿化，则绿化部分的面积是________．（用含，的代数式表示，要化简） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘多项式，弄清题意列出相应的式子是解本题的关键．利用多项式乘多项式法则，及去括号合并同类项即可得出结果． 【详解】解：由题意可得： ， 绿化部分的面积为． 故答案为：． 13. 如图，在中，，，，垂直平分，点是直线上的任意一点，则的最小值是________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，明确线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键． 由线段垂直平分线的性质可得，可得当点A，M，B在一条直线上时，有最小值，最小值为的长． 【详解】如图，连接， 因为垂直平分， 所以， 所以， 所以当点，，三点共线时，有最小值，最小值是， 故答案为：8 三、解答题（共11小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据负整数指数幂公式，同底数幂的除法公式计算即可； （2）根据单项式乘以多项式的运算法则解答即可． 本题考查了负整数指数幂公式，同底数幂的除法公式，单项式乘以多项式，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键． 小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： . 15. 一个不透明的盒子里装有黄色乒乓球和白色乒乓球共40个，每次从盒子里摸出1个球，记下颜色后放回盒中摇匀再摸球，在活动中得到如下表的部分数据： 摸球总次数 出现黄色乒乓球的次数 出现黄色乒乓球的频率 （1）填空： ， ； （2）估计出现黄色乒乓球的概率为 ；（精确到0.1） （3）估计盒子里黄色乒乓球和白色乒乓球各有多少个？ 【答案】（1）， （2）0.4 （3）估计盒子里黄色乒乓球有16个，白色乒乓球有24个 【解析】 【分析】本题主要考查的是利用频率估计概率， （1）利用概率公式求出，的值即可； （2）根据表格中的数据即可得出结论； （3），根据②中的概率计算即可得出结论． 【小问1详解】 解：由题意得， 故答案为：，； 【小问2详解】 由表格中的数据可知，摸到黄色乒乓球的频率在附近， 当很大时，摸到黄色乒乓球的概率约是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（2）可知，摸到黄色乒乓球的概率约是， 盒子中黄色乒乓球的个数（个）； 白色乒乓球有个， 答：盒子里黄色乒乓球有16个，白色乒乓球有24个． 16. 如图，点在直线上，且，若，与平行吗？为什么？ 【答案】，见解析 【解析】 【分析】题目主要考查同角的余角相等及平行线的判定，根据题意得出，确定，结合平行线的判定即可证明 【详解】解：平行； 理由：因为， 所以. 又因为， 所以， 所以 17. 如图，平分，，的延长线交于点．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，三角形的内角和定理，根据已知易证，解题即可． 【详解】解：∵平分， ∴. 在和中， ， ∴， ∴. ∵， ∴， ∴ 18. 游泳池会定期换水，某游泳池在一次换水前存水920立方米，换水时关闭进水孔，打开排水孔，以每小时80立方米的速度将水放出，它们的变化情况如表所示： 放水时间/时 1 2 3 4 5 6 … 游泳池的存水/立方米 840 760 680 600 520 440 … （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？自变量是 ，因变量是 ， （2）设放水时间为时，游泳池的存水量为立方米，写出与之间的关系式．（不要求写自变量的范围） 【答案】（1）上表反映的是放水时间和游泳池的存水之间的关系；放水时间；游泳池的存水 （2） 【解析】 【分析】本题考查了函数的基础知识：变量，求函数关系式等知识；理解题意是解题关键． （1）根据题中表格即可完成； （2）根据排水孔以每小时80立方米的速度放水，利用关系式：存水量等于原有水量减去放出的水量，即可列出函数关系式． 【小问1详解】 解：由题意知，上表反映的是放水时间和游泳池的存水之间的关系；其中，自变量是放水时间，因变量是游泳池的存水， 故答案为：放水时间；游泳池的存水； 【小问2详解】 解：根据题意得：每小时放水80立方米， ∴与的函数关系式为． 19. 数学实践活动课上，小辰和小轩所在的兴趣小组测量了学校教学楼的高度．测量方法如下：如图，在教学楼外水平地面上选定一点，用仪器测得，是垂直于地面的一根标杆，用仪器测得，且，，且，，三点在同一水平线上，请你根据以上数据，求出教学楼的高度． 【答案】教学楼的高度为 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 先证明，再证明，得到，即可求解． 【详解】解：∵，， ， ． 在与中， ，，， ， ， 故教学楼的高度为． 20. 如图，一个可自由转动的转盘被平均分成12等份，分别标有1~12这12个数字．转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．（若指针恰好指在分割线上，则重转） （1）转动一次转盘，分别求出转出的数字是偶数和奇数的概率； （2）小浩和小宇一起玩游戏，若转出的数字是2的倍数，小浩获胜；若转出的数字是3的倍数，小宇获胜．这个游戏对双方公平吗？说明理由． 【答案】（1）转出的数字是偶数的概率为，转出的数字是奇数的概率为 （2）这个游戏对双方不公平，见解析 【解析】 【分析】此题考查了概率的有关求解，熟练掌握概率的求解公式是解题的关键． （1）根据概率公式求解即可； （2）根据概率公式计算出两个人获胜的概率，然后比较即可． 【小问1详解】 解：这12个数字中，偶数有2，4，6，8，10，12共6个， 奇数有1，3，5，7，9，11共6个， 所以转出的数字是偶数的概率为， 转出的数字是奇数的概率为； 【小问2详解】 不公平. 理由：这12个数字中，是2的倍数的有2，4，6，8，10，12共6个， 是3的倍数的有3，6，9，12共4个， 所以小浩获胜的概率是，小宇获胜的概率是， 因为，所以这个游戏对双方不公平． 21. 周末，小轩从家出发，沿笔直路线慢跑锻炼，途中休息了两次，最后原路返回到家．已知他离家的距离（km）与时间（min）之间的关系如图所示． （1）小轩第一次休息时距离家 km，停留的时间为 min； （2）小轩离家的最远距离是 km，他在120min内共跑了 km； （3）分别求出小轩在路段和路段跑步的平均速度是每小时多少千米？ 【答案】（1）， （2）， （3）小轩在路段和路段跑步的平均速度均是 【解析】 【分析】本题考查了变量与图象的关系，从图象获取信息是解题的关键． （1）（2）观察图象即可得出结论； （3）根据速度等于路程除以时间，即可求得出小轩在路段内的跑步速度 【小问1详解】 解：小轩同学第一次休息时距离图书馆千米，停留的时间为分钟； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：小轩同学离图书馆的最远距离是千米，他在120分钟内共跑了千米； 故答案为：；； 【小问3详解】 解：路段内的路程为千米， 所用的时间为小时， 所以小轩同学在路段内的跑步速度是千米/每小时． 路段内的路程为千米， 所用的时间为小时， 所以小轩同学在路段内的跑步速度是千米/每小时． 22. 已知，点是平面内一点． （1）如图1，点在直线，之间，请你求出，，之间的数量关系； （2）如图2，点在直线，的下方，请你求出，，之间的数量关系． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质． （1）过点作，可知，根据两直线平行内错角相等可知，，即可得到，，之间的数量关系； （2）过点作，可知根据平行线的性质可知，，即可得到，，之间的数量关系． 【小问1详解】 解：如图1，过点作， 因为， 所以， 所以，， 所以； 【小问2详解】 解：如图2，过点作， 因为， 所以， 所以，， 所以， 所以． 23. 如图1，从边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形，如图2所示． （1）根据以上操作，比较两图中空白部分的面积，可以得到乘法公式： ； （2）应用以上公式，解答下列问题： ①已知，，求的值； ②计算：； （3）拓展：计算． 【答案】（1） （2）①15；②1 （3）36 【解析】 【分析】题目主要考查利用平方差公式进行求解计算，熟练掌握是解题关键． （1）根据题中图形求解即可； （2）①将原式因式分解，然后代入求解即可；②利用平方差公式求解即可； （3）根据题意，利用平方差公式求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ①因为，， 所以； ② ； 小问3详解】 ． 24. 如图，在四边形中，，为的中点，连接，，并延长交的延长线于点． （1）与全等吗？请说明理由； （2）若． ①试说明； ②若，，，求点到的距离． 【答案】（1）全等，见解析 （2）①见解析；②4 【解析】 【分析】题目主要考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． （1）根据题意及全等三角形的判定证明即可； （2）①根据全等三角形的性质得出，，结合题意及全等三角形的判定即可得出结果；②根据全等三角形的性质及角平分线的性质即可求解． 【小问1详解】 解：全等； 理由：因为， 所以. 因为为的中点， 所以. 在与中， 因为，，， 所以； 【小问2详解】 ①由（1）知， 所以， 因为， 所以， 即. 在与中， 因为，，， 所以； 所以， 所以； ②由①知道， 所以， 所以平分， 所以点到的距离等于点到的距离. 因为，， 所以，即，且， 所以点到的距离为4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期期末质量调研 七年级数学试题（卷） （北师大版） 老师真诚地提醒你： 1．本试卷共8页，满分120分； 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C D. 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 射击运动员射击一次，命中十环是必然事件 B. 袋中只有3个白球，从中摸出1个是红球是随机事件 C. 掷一枚骰子，出现偶数点朝上是必然事件 D. 三角形任意两边之和小于第三边是不可能事件 3. “纳米机器人”是机器人工程学一种新兴科技，我国首创的一款溶栓纳米机器人的体积极小，长度约为，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下面运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，这是一杆古秤在称物时的状态，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，平分，若，，则的面积是（ ） A. 30 B. 24 C. 15 D. 18 7. 小辰与小辉在做游戏时，两人各报一个整式，若将小辰报的整式作为除式，小辉报的整式作为被除式，要求商必须为．若小辉报的整式是，则小辰应报的整式是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在等腰三角形中，，为边上的中线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 已知，，则________． 10. 如图，在与中，，，且点在上，点在上，添加一个条件：________，使得． 11. 某书店对外租赁图书，收费方法是：每本书在租赁后的前三天每天按元收费，以后每天按元收费（不足一天按一天算），则租金（元）和租赁天数（大于3）之间的关系式为_______． 12. 如图，向阳小区内有一块长为，宽为的长方形空地，小区管理者计划在中间留一块边长为的正方形地块修建一个花坛，然后将剩余部分进行绿化，则绿化部分的面积是________．（用含，的代数式表示，要化简） 13. 如图，在中，，，，垂直平分，点是直线上的任意一点，则的最小值是________． 三、解答题（共11小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 一个不透明的盒子里装有黄色乒乓球和白色乒乓球共40个，每次从盒子里摸出1个球，记下颜色后放回盒中摇匀再摸球，在活动中得到如下表的部分数据： 摸球总次数 出现黄色乒乓球的次数 出现黄色乒乓球的频率 （1）填空： ， ； （2）估计出现黄色乒乓球概率为 ；（精确到0.1） （3）估计盒子里黄色乒乓球和白色乒乓球各有多少个？ 16. 如图，点在直线上，且，若，与平行吗？为什么？ 17. 如图，平分，，的延长线交于点．若，求的度数． 18. 游泳池会定期换水，某游泳池在一次换水前存水920立方米，换水时关闭进水孔，打开排水孔，以每小时80立方米的速度将水放出，它们的变化情况如表所示： 放水时间/时 1 2 3 4 5 6 … 游泳池的存水/立方米 840 760 680 600 520 440 … （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？自变量是 ，因变量是 ， （2）设放水时间为时，游泳池的存水量为立方米，写出与之间的关系式．（不要求写自变量的范围） 19. 数学实践活动课上，小辰和小轩所在的兴趣小组测量了学校教学楼的高度．测量方法如下：如图，在教学楼外水平地面上选定一点，用仪器测得，是垂直于地面的一根标杆，用仪器测得，且，，且，，三点在同一水平线上，请你根据以上数据，求出教学楼的高度． 20. 如图，一个可自由转动转盘被平均分成12等份，分别标有1~12这12个数字．转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．（若指针恰好指在分割线上，则重转） （1）转动一次转盘，分别求出转出的数字是偶数和奇数的概率； （2）小浩和小宇一起玩游戏，若转出的数字是2的倍数，小浩获胜；若转出的数字是3的倍数，小宇获胜．这个游戏对双方公平吗？说明理由． 21. 周末，小轩从家出发，沿笔直路线慢跑锻炼，途中休息了两次，最后原路返回到家．已知他离家的距离（km）与时间（min）之间的关系如图所示． （1）小轩第一次休息时距离家 km，停留的时间为 min； （2）小轩离家最远距离是 km，他在120min内共跑了 km； （3）分别求出小轩在路段和路段跑步的平均速度是每小时多少千米？ 22. 已知，点是平面内一点． （1）如图1，点在直线，之间，请你求出，，之间的数量关系； （2）如图2，点在直线，的下方，请你求出，，之间的数量关系． 23. 如图1，从边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形，如图2所示． （1）根据以上操作，比较两图中空白部分的面积，可以得到乘法公式： ； （2）应用以上公式，解答下列问题： ①已知，，求的值； ②计算：； （3）拓展：计算． 24. 如图，在四边形中，，为的中点，连接，，并延长交的延长线于点． （1）与全等吗？请说明理由； （2）若． ①试说明； ②若，，，求点到的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$