精品解析：新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州阿克陶县2025-2026 学年度第二学期期末质量监测试卷八年级数学

克州2025－2026学年度第二学期期末质量监测试卷 八年级·数学 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）． 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ）． A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是（ ）． A. 1，2，3 B. 9，12，15 C. 1，1， D. 6，7，8 3. 下列各式中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 为落实阳光体育活动，学校鼓励学生积极参加体育锻炼．已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：1，1.5，1.4，2，1.5，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 1.5，1.5 B. 1.4，1.5 C. 1.48，1.5 D. 1，2 5. 下列命题中，正确的命题是（ ）． A. 一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 C. 有两边相等的平行四边形是菱形 D. 两条对角线相等的四边形是矩形 6. 对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象必经过点（－1，0） B. 它的图象经过第一、二、三象限 C. 当时， D. y的值随x值的增大而增大 7. 已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形在水池的正中央有根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（　　） A. 10尺 B. 11尺 C. 12尺 D. 13尺 9. 如图，四边形是菱形，且，是等边三角形，M为对角线（不含B点）上任意一点，将绕点B逆时针旋转得到，连接、、，则下列四个结论中正确的有（ ）． ①若菱形的边长为1，则的最小值是1； ②； ③； ④连接，则； A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）． 10. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 11. 若一次函数的函数值y随x的增大而减小，请写出一个符合上述条件的函数解析式______． 12. 如图，正方形的对角线相交于点O，点E是的中点，点F是上一点．连接．若，则的值为______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，两直线与，则方程组的解是______． 14. 如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF＝6，AB＝5，则AE的长为____． 15. 如图，在矩形中，，，点P是对角线上一个动点（点P与点A、C不重合），过点P作于点E，过点P作于点F，连接，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）． 16. 按要求完成下列各题： （1）计算： ①； ②． （2）已知，求代数式的值． 17. 按要求完成下列各题： （1）已知一次函数的图象经过点与，求这个一次函数的解析式． （2）已知一次函数的图象与x轴交点为，求不等式的解集． 18. 如图，中，、分别是，的中点，求证：四边形是平行四边形． 19. 如图，在中，，是斜边上的中线，，交的延长线于点．小明用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线交于点．判断四边形是什么四边形？请说明理由． 20. “接发球”是排球队员常规训练的重要项目之一．某校排球队教练对球队中的甲、乙、丙三位“自由人”球员各进行了十次接发球测试，测试完成后将三人的测试成绩整理并制作了下面的图表． 运动员甲测试成绩表 测试 次序 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 成绩（分） 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7 三位运动员成绩统计分析表 平均数 中位数 众数 方差 甲 7 7 0.8 乙 7 7 7 丙 a 6 6 0.81 （1）请补全运动员丙测试成绩统计图； （2）试计算“三位运动员成绩统计分析表”中，，的值； （3）若在他们三人中选择一名运动员作为球队的主力自由人，请你作出选择，并给出理由． 21. 花果山是连云港景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中，两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表： 价格 A款玩偶 B款玩偶 进货价（元/个） 销售价（元/个） （1）第一次小李用元购进了，两款玩偶共个，求两款玩偶各购进多少个． （2）第二次小李进货时，网店规定款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 22. 共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向～的出行距离．现有、两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中品牌收费方式对应，品牌的收费方式对应． （1）品牌每分钟收费 元； （2）求品牌的函数关系式； （3）如果小明每天早上需要骑行品牌或品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？ 23. 如图，正方形的边在坐标轴上，点坐标为，将正方形绕点逆时针旋转角度，得到正方形，交线段于点，的延长线交线段于点，连． (1)求证：； (2)求的度数；并判断线段之间的数量关系，说明理由； (3)连结得到四边形，在旋转过程中，当点在何位置时四边形是矩形？请说明理由并求出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 克州2025－2026学年度第二学期期末质量监测试卷 八年级·数学 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）． 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．是整数，属于有理数； B．开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数； C．，是整数，属于有理数； D．是分数，属于有理数． 2. 以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是（ ）． A. 1，2，3 B. 9，12，15 C. 1，1， D. 6，7，8 【答案】B 【解析】 【分析】若三角形三边长,,（为最长边）满足，则这个三角形是直角三角形，只需计算各选项两短边的平方和，与最长边的平方比较即可判断． 【详解】解：选项A：∵，∴不能构成三角形，不符合题意； 选项B：最长边为， ∵，， ∴，该三角形是直角三角形，符合题意； 选项C：最长边为， ∵，，， ∴该三角形不是直角三角形，不符合题意； 选项D：最长边为， ∵，，， ∴该三角形不是直角三角形，不符合题意． 3. 下列各式中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简与算术平方根的性质，根据算术平方根的非负性和二次根式的化简规则，计算每个选项即可得到正确结果. 【详解】根据二次根式性质，逐个判断： 对于A选项，， A错误； 对于B选项，表示9的算术平方根，结果为非负数，，B错误； 对于C选项，， C错误； 对于D选项，， D正确. 4. 为落实阳光体育活动，学校鼓励学生积极参加体育锻炼．已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：1，1.5，1.4，2，1.5，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 1.5，1.5 B. 1.4，1.5 C. 1.48，1.5 D. 1，2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查中位数和众数，根据中位数和众数的定义求解即可 【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，1.4，1.5，1.5，2， 则中位数是1.5， 1.5出现次数最多，故众数是1.5． 故选：A． 5. 下列命题中，正确的命题是（ ）． A. 一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 C. 有两边相等的平行四边形是菱形 D. 两条对角线相等的四边形是矩形 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项：一组对边平行且相等的四边形才是平行四边形，一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故A错误． B选项：有一个角是直角的平行四边形是矩形，这是矩形的判定定理，命题正确． C选项：邻边相等的平行四边形才是菱形，平行四边形对边本身相等，因此有两边相等的平行四边形不一定是菱形，故C错误． D选项：两条对角线相等的平行四边形才是矩形，两条对角线相等的四边形不一定是矩形，故D错误． 6. 对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象必经过点（－1，0） B. 它的图象经过第一、二、三象限 C. 当时， D. y的值随x值的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】分别代入x＝−1，x＝1求出与之对应的y值，即可得出A不正确，C正确；根据一次函数的系数结合一次函数的性质，即可得知B、D选项不正确，此题得解． 【详解】解：A、令y＝−2x−1中x＝−1，则y＝1， ∴一次函数的图象不过点（−1，0），即A不正确； B、∵k＝−2＜0，b＝−1＞0， ∴一次函数的图象经过第二、三、四象限，即B不正确； C、∵k＝−2＜0， ∴一次函数中y随x的增大而减小， 令y＝−2x＋1中x＝1，则y＝−1， ∴当x＞1时，y＜0成立，即C正确； D、∵k＝−2＜0， ∴一次函数中y随x的增大而减小，D不正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键． 7. 已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数图象与系数的关系，由函数图象的位置可得，，然后，根据系数的正负性判断函数的图象的位置即可． 【详解】解：由一次函数图象的位置可知，， ∴，． ∴一次函数的图象经过第一、二、三象限． ∴选项D的图象符合要求． 8. 如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形在水池的正中央有根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（　　） A. 10尺 B. 11尺 C. 12尺 D. 13尺 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正确运用勾股定理．找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答． 【详解】解：设水深为x尺，则芦苇长为尺， 根据勾股定理得：， 解得：， 芦苇的长度（尺）， 答：芦苇长尺． 故选：D． 9. 如图，四边形是菱形，且，是等边三角形，M为对角线（不含B点）上任意一点，将绕点B逆时针旋转得到，连接、、，则下列四个结论中正确的有（ ）． ①若菱形的边长为1，则的最小值是1； ②； ③； ④连接，则； A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】①利用菱形轴对称，两点之间线段最短求最小值；②由旋转、等边三角形边角条件用证；③通过全等三角形面积相等对比两个四边形面积；④举动点特殊位置反例判断垂直是否恒成立． 【详解】解：① 菱形对角线为其对称轴， ，最小值为线段长． ，， 为等边三角形，，①正确． ②∵为等边三角形，绕点B逆时针旋转得到， ∴，， ，即， ∵， ，②正确． ③由得， ，， 仅当时，， 但两三角形是动点面积，无恒等关系，因此四边形面积不一定相等，③错误． ④与是动点，当点N靠近点B时,与不垂直，④错误． 综上，正确结论为①②，共2个． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）． 10. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0， 解得：x≥2． 故答案为：x≥2． 【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键． 11. 若一次函数的函数值y随x的增大而减小，请写出一个符合上述条件的函数解析式______． 【答案】（答案不唯一，任意满足的一次函数均可） 【解析】 【详解】解：∵一次函数中，函数值随的增大而减小， ∴， ∴任意取一个小于的实数作为，例如取，可得符合条件的函数解析式为．（答案不唯一） 12. 如图，正方形的对角线相交于点O，点E是的中点，点F是上一点．连接．若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，正方形的性质，先由正方形的性质得到，，再证明，进而可证明，由相似三角形的性质可得，即． 【详解】解：∵正方形的对角线相交于点O， ∴，， ∵点E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 故答案为：． 13. 如图，在平面直角坐标系中，两直线与，则方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的解与一次函数图象交点坐标的关系，直接观察图象得出两直线交点的坐标即可求解． 【详解】解：由图象可知，直线与直线的交点坐标为， 根据一次函数与二元一次方程组的关系，两直线交点的坐标即为对应二元一次方程组的解， 方程组的解是． 14. 如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF＝6，AB＝5，则AE的长为____． 【答案】8 【解析】 【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长． 【详解】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图， ∵AB=AF，AO平分∠BAD， ∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AF∥BE， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3， ∴AB=EB， 而BO⊥AE， ∴AO=OE， 在Rt△AOB中，AO==4， ∴AE=2AO=8． 故答案为8． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图． 15. 如图，在矩形中，，，点P是对角线上一个动点（点P与点A、C不重合），过点P作于点E，过点P作于点F，连接，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用勾股定理得出，证明四边形是矩形，从而得到，再根据垂线段最短可得时，线段的值最小，最后根据，进行计算即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， 矩形， ，，， ， ，， ， 四边形是矩形， ， 由垂线段最短可得时，线段的值最小， ， ， ， ． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）． 16. 按要求完成下列各题： （1）计算： ①； ②． （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【小问1详解】 解：①原式； ②原式； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 17. 按要求完成下列各题： （1）已知一次函数的图象经过点与，求这个一次函数的解析式． （2）已知一次函数的图象与x轴交点为，求不等式的解集． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法进行求解即可； （2）根据一次函数的性质进行求解即可． 【小问1详解】 解：设该一次函数的解析式为，由题意得： ，解得：， ∴该一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由一次函数可知：， ∴该函数y随x的增大而减小， ∵一次函数的图象与x轴交点为， ∴不等式的解集为． 18. 如图，中，、分别是，的中点，求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵、分别是的中点， ∴， ∴， ∵，即， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【详解】略 19. 如图，在中，，是斜边上的中线，，交的延长线于点．小明用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线交于点．判断四边形是什么四边形？请说明理由． 【答案】四边形是菱形，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵在中，，是斜边上的中线， ∴， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】先证明，则可证明四边形是平行四边形，再由直角三角形的性质可推出，据此可证明四边形是菱形． 【详解】略 20. “接发球”是排球队员常规训练的重要项目之一．某校排球队教练对球队中的甲、乙、丙三位“自由人”球员各进行了十次接发球测试，测试完成后将三人的测试成绩整理并制作了下面的图表． 运动员甲测试成绩表 测试 次序 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 成绩（分） 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7 三位运动员成绩统计分析表 平均数 中位数 众数 方差 甲 7 7 0.8 乙 7 7 7 丙 a 6 6 0.81 （1）请补全运动员丙测试成绩统计图； （2）试计算“三位运动员成绩统计分析表”中，，的值； （3）若在他们三人中选择一名运动员作为球队的主力自由人，请你作出选择，并给出理由． 【答案】（1） 补全运动员丙测试成绩统计图如下： （2），， （3） 选乙． 理由：甲，乙的平均数，中位数，众数都高于丙，说明甲，乙的水平高于丙，甲，乙的平均数，中位数，众数分别相等，说明，甲，乙水平相当，但乙的方差小于甲的方差，说明乙的成绩波动较小，故选乙． 【解析】 【分析】（1）先求出运动员丙成绩为7分的次数，再补全运动员丙测试成绩统计图即可； （2）根据加权平均数公式可求出运动员丙的平均数的值；根据中位数的定义可确定运动员甲的中位数的值；根据方差的计算公式可求出运动员的方差； （3）根据样本的统计量分析判断，作出选择并说明理由即可． 【小问1详解】 解：运动员丙成绩为7分的次数为：（次， 【小问2详解】 解：； 将甲10次成绩由小到大排列：5，6，7，7，7，7，7，8，8，8，处于第5个，第6个数据分别为7，7， ； 由运动员乙测试成绩折线统计图可知，有2次6分，6次7分，2次8分， ， 故“三位运动员成绩统计分析表”中，，的值分别为6.3，7，0.4； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查统计表，折线统计图，条形统计图，平均数，中位数，众数，方差，能从统计图表中获取有用信息时解题的关键． 21. 花果山是连云港景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中，两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表： 价格 A款玩偶 B款玩偶 进货价（元/个） 销售价（元/个） （1）第一次小李用元购进了，两款玩偶共个，求两款玩偶各购进多少个． （2）第二次小李进货时，网店规定款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】（1）款玩偶购进个，款玩偶购进个 （2）按照款玩偶购进个、款玩偶购进个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是元 【解析】 【分析】（1）设款玩偶购进个，款玩偶购进个，由用元购进了，两款玩偶建立方程求出其解即可； （2）设款玩偶购进个，款玩偶购进个，获利元，根据题意可以得到利润与款玩偶数量的函数关系，然后根据款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半，可以求得款玩偶数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得应如何设计进货方案才能获得最大利润． 【小问1详解】 解：设款玩偶购进个，款玩偶购进个， 由题意，得， 解得：， ∴（个）． 答：款玩偶购进个，款玩偶购进个； 【小问2详解】 设款玩偶购进个，款玩偶购进个，获利元， 由题意，得， ∵款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴随的增大而增大． ∴当时，（元）， ∴款玩偶为：（个）． 答：按照款玩偶购进个、款玩偶购进个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是元． 【点睛】本题考查列一元一次方程解实际问题的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是解题的关键． 22. 共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向～的出行距离．现有、两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中品牌收费方式对应，品牌的收费方式对应． （1）品牌每分钟收费 元； （2）求品牌的函数关系式； （3）如果小明每天早上需要骑行品牌或品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？ 【答案】（1）0.2 （2） （3）小明选择A品牌的共享电动车更省钱 【解析】 【分析】（1）设，待定系数法求解析式即可求解； （2）当时，，当时，设待定系数法求解析式，即可求解； （3）求得骑行时间，然后结合函数图象可知，当骑行时间不足时，，即骑行品牌的共享电动车更省钱． 【小问1详解】 解：设， 把点代入， 得：， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 由图象可知，当时，， 当时，设 把点和点代入中， 得：， 解得：， ∴， 综上：． 【小问3详解】 ，， ， 由图象可知，当骑行时间不足时，，即骑行品牌的共享电动车更省钱． ∴小明选择品牌的共享电动车更省钱． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意求得一次函数的解析式是解题的关键． 23. 如图，正方形的边在坐标轴上，点坐标为，将正方形绕点逆时针旋转角度，得到正方形，交线段于点，的延长线交线段于点，连． (1)求证：； (2)求的度数；并判断线段之间的数量关系，说明理由； (3)连结得到四边形，在旋转过程中，当点在何位置时四边形是矩形？请说明理由并求出点的坐标． 【答案】(1)证明见解析；(2)，理由见解析；(3) 当是中点时，四边形是矩形，证明见解析，． 【解析】 【分析】（1）根据旋转变换的性质得到DC=CO，∠CDG=∠COA=90°，根据正方形的性质得到CB=CO，∠B=90°，根据直角三角形的全等的判定定理证明即可； （2）证明Rt△COH≌Rt△CDH，得到∠OCH=∠DCH，HO=DH，等量代换即可； （3）根据矩形的判定定理证明四边形AEBD是矩形，设点H的坐标为（x，0），根据勾股定理列出方程，解方程求出x的值，得到点H的坐标． 【详解】解(1)∵将正方形绕点逆时针旋转角度， ∴DC=CO，∠CDG=∠COA=90°， ∵四边形OCBA是正方形， ∴CB=CO，∠B=90°， ∴CB=CD，∠B=∠CDG=90° , ∴； (2)∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，； (3)当是中点时，四边形是矩形， ∵是中点， ∴ 由(2)得， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴是矩形， 设点的坐标为， 则， 由勾股定理得，， 解得，， ∴． 【点睛】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质．掌握旋转变换的性质、正方形的四条边相等、四个角都是90°是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $