精品解析：新疆乌鲁木齐市第十三中学2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷

2025-2026-2初二年级期末测试 数学（问卷） 注意事项：1．本试卷共三个大题，共23小题，考试时间100分钟，总分100分． 2．答题必须用0.5mm黑色签字笔； 3．答题前认真写好答卷纸装订线左侧各栏目内容． 4．答案写在答卷纸上，写在问卷纸上无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分；下列各题均给出A、B、C、D四个选项，其中只有一项是正确的，请将正确答案的选项填写在答卷相应的括号内．） 1. 下列二次根式为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】被开方数不含能开得尽方的因数或因式，且被开方数不含有分母，这样的二次根式叫做最简二次根式，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，故此选项符合题意； B、，被开方数含有开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C、，被开方数含有开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D、，被开方数含有开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，根据二次根式的四则运算法则分别求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、和不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； 故选：A． 3. 如图，在四边形中，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定．熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 根据平行四边形的判定对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：A中，可以判定四边形是平行四边形，故不符合要求； B中，可以判定四边形是平行四边形，故不符合要求； C中，不可以判定四边形是平行四边形，故符合要求； D中，可以判定四边形是平行四边形，故不符合要求； 故选：C． 4. 关于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 随的增大而增大 B. 图象经过第二、三、四象限 C. 图象过点 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数图象的性质逐一判断即可 【详解】解：∵一次函数解析式为，， ∴y随x增大而减小，一次函数图象经过第一、二、四象限， 当时，，当时，， ∴图象过点不过点，当时，， ∴四个选项中，只有D选项符合题意， 故选D． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟知对于一次函数，当时，一次函数经过第一、二、三象限，当时，一次函数经过第一、三、四象限， 当时，一次函数经过第一、二、四象限，当时，一次函数经过第二、三、四象限是解题的关键，并且当时，y随x增大而增大，当，y随x增大而减小． 5. 八（2）班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 96 96 98 98 方差 2.6 0.3 0.3 1.8 如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据平均数和方差的意义选择参赛同学，平均数越大代表平均成绩越好，方差越小代表成绩越稳定，据此决策即可． 【详解】解：∵丙、丁同学的平均数为，大于甲、乙同学的平均数， ∴应从丙和丁同学中选择， ∵丙同学的方差小于丁同学的方差， ∴丙同学的成绩更好且状态稳定，应选丙同学． 6. 的三边分别是a，b，c．下列条件中，不能判定是直角三角形的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、∵，即，符合勾股定理逆定理，∴是直角三角形，故不符合题意； B、∵，∴，∴是直角三角形，故不符合题意； C、∵，∴，∵，∴，即，∴是直角三角形，故不符合题意； D、由可设，∵， ∴，解得：，∴，∴不是直角三角形，故符合题意． 7. 小美同学按如下步骤作四边形：①画；②以点为圆心，个单位长为半径画弧，分别交，于点，；③分别以点，为圆心，个单位长为半径画弧，两弧交于点；④连接，，．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，菱形的判定和性质，根据作图可得四边形是菱形，进而根据菱形的性质，即可求解． 【详解】解：作图可得 ∴四边形是菱形， ∴ ∵， ∴， ∴， 故选：C． 8. 如图，在矩形中，，对角线和相交于点，于点．若，则矩形的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由矩形的性质，和题目中线段的比例关系，可得出，再由勾股定理求出矩形的长和面积． 【详解】解：四边形是矩形， ∴，， ∵，设，则， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴在中，， ∴． 9. 如图1，在矩形中，点，分别为，的中点，点为线段上一动点，连接，，设，，图2是点从点运动到点的过程中，关于的函数图象，已知图象最低点的横坐标为2，若图象上点的横坐标为3，则点的纵坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，设交于点G，则四边形为矩形，可得当点AP，C三点共线时，取得最小值，为的长，由图2得：，，证明，可得，在中，利用勾股定理可得，即可求解． 【详解】解：如图，连接，设交于点G， 在矩形中，，，， ∵点，分别为，的中点， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，，， ∴， ∴， 即当点A，P，C三点共线时，取得最小值，为的长， 由图2得：， ∵图象最低点的横坐标为2， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 在中，， ∴， 解得：， ∴， 如图，当时，此时， ∴， 即点的纵坐标为． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 正七边形的内角和为___________度． 【答案】900 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．根据多边形内角和公式计算即可得出答案． 【详解】解：正七边形的内角和为， 故答案为：900． 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数，列出一元一次不等式，解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数，可得 ， 移项得 ， 系数化为，得 ． 12. 若一次函数的图象向上平移2个单位长度后经过点，则的值为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据“上加下减，左加右减”的平移规律得到平移后的直线解析式，再将点代入平移后的解析式求解即可． 【详解】解：一次函数的图象向上平移个单位长度后的解析式为： ， ∵平移后的直线经过点， ∴， 解得：． 13. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，，点，分别为，的中点，连接，，若，则__________． 【答案】6 【解析】 【分析】利用斜边上的中线等于斜边一半得，根据平行四边形的性质得为中位线，则题目可求． 【详解】解：∵，点为的中点， ∴， ∵在平行四边形中， ∴，， ∵为的中点， ∴． 14. 《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的著作，其中的主要成就是对勾股定理的证明和对勾股算术算法的推广．书中的证明方法是将个边长分别为、、的全等直角三角形拼成如图所示的五边形，然后通过添加辅助线用面积法证明勾股定理．已知，个直角三角形未覆盖区域即白色部分的面积是，那么的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，完全平方公式的应用，根据题意由个直角三角形未覆盖区域即白色部分的面积为以c为边长的正方形面积减去两个直角三角形的面积，建立方程求解出的值，再利用完全平方公式变形即可解答． 【详解】解：根据题意：，， 则， ， ， （负值舍去），即， 故答案为：． 15. 正方形中，将沿折叠，使得点的对应点落在上的点处，折痕交于点，连接、，给出下列结论：①；②；③四边形为菱形；④若，则正方形的面积为．其中正确的结论是__________（填序号） 【答案】③④ 【解析】 【分析】利用正方形与折叠的性质，得出，可判断①结论；利用折叠证明，可判断②结论；利用折叠与等腰三角形的性质，推出，可判断③结论；利用等腰直角三角形，推出，再结合，得出，可判断④结论． 【详解】解：正方形， ，，，，， 折叠， ，， 是等腰直角三角形， ，， ， ，①结论错误； 折叠， ，， 又， ， ，②结论错误； 是等腰直角三角形， ， ， ， 折叠， ，，， ， ， ， 四边形为菱形，③结论正确； ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， 正方形的面积，④结论正确； 即正确的结论是③④． 三、解答题（本大题共8道题，共55分，解答题请写出计算过程或解答过程，请将答案整齐的书写在答卷相应题的位置） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】将原式化为，然后代入求值即可． 【详解】解： ； ∵，， ∴原式 ． 18. 已知直线经过点，． （1）求直线的解析式； （2）若直线与直线相交于点C，求点C的坐标； （3）根据图象，写出关于x的不等式的解集． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息． （1）利用待定系数法把点A，点B代入可得关于k、b得方程组，再解方程组即可； （2）联立两个函数解析式，再解方程组即可； （3）根据C点坐标可直接得到答案． 【小问1详解】 直线经过点，， ， 解得， 直线的解析式为：； 【小问2详解】 若直线与直线相交于点C， ． 解得， 点； 【小问3详解】 由（2）得， 根据图象可得不等式的解集为：． 19. 如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 【答案】36 【解析】 【分析】先利用勾股定理可得，再利用勾股定理逆定理说明为直角三角形，然后利用求解即可． 【详解】解：， 为直角三角形， 又，， ， 又，， ，， ， 为直角三角形，， ∴． ∴四边形的面积是． 20. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了”航空航天“知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的统计表和箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七、八年级抽取学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 70 八年级 87 （1）上述表中，________，________，并补全七年级抽取学生成绩箱线图； （2）若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数； （3）你认为本次活动，哪个年级的学生成绩更好？请结合统计图表进行说明． 【答案】（1）90，93； （2）估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数为300人 （3）八年级的学生成绩更好，理由如下：因为两个年级成绩的中位数相同，而八年级的平均数和众数高于七年级，从箱线图看，八年级中间的学生成绩高于90分，所以八年级的学生成绩更好 【解析】 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求出b，c，然后求出a，再补全箱线图即可； （2）用600乘以成绩超过90分的人数所占的比例即可得解； （3）根据平均数、中位数以及众数的意义分析即可． 【小问1详解】 解：∵共有12个数据， ∴中位数为第6个数据和第7个数据的平均数， ∴八年级所抽取学生的中位数； ∵93出现的次数最多， ∴八年级所抽取学生的众数； 七年级所抽取学生的中位数； 补全七年级的箱线图如图 【小问2详解】 解：八年级随机抽取的12名学生中90分以上的有6人，（人）， 答：估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数为300人. 【小问3详解】 略 21. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，延长到点，使得．连接．过点作，交于点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求菱形的面积． 【答案】（1）证明：∵四边形是菱形， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ∴平行四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）证四边形是平行四边形，再证，则，然后由矩形的判定即可得出结论； （2）由矩形的性质得，由菱形性质可证为等边三角形，可得，再由勾股定理求出，根据菱形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：由（1）知四边形是矩形， ， 又， ， ∵四边形是菱形， ， 为等边三角形， ， ， ， ． 22. 随着中小学“每天一节体育课”活动的开展，同学们的运动热情被充分激发．某商场体育用品需求量微增，采购员计划到厂家批发购买篮球和足球共100个，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表．设该商场采购个篮球，其中． 品名 厂家批发价（元/个） 商场零售价（元/个） 篮球 120 145 足球 100 120 （1）求该商场采购费用（单位：元）与（单位：个）的函数关系式； （2）该商场把这100个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润； （3）受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了元/个，同时足球批发价下调了元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将100个球全部卖出获得的最低利润是2150元，求的值． 【答案】（1） （2）2300元 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意列函数解析式即可； （2）设商场能获得的利润为w元，根据题意，列出函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可； （3）设利润为W元，根据题意，列出函数关系式，分三种情况，再根据一次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 即该商场采购费用（单位：元）与（单位：个）的函数关系式为； 【小问2详解】 解：设商场能获得的利润为w元，根据题意得： ， ∵， ∴w随x的增大而增大， ∵， ∴当时，w取得最大值，最大值为， 即商场能获得的最大利润为2300元； 【小问3详解】 解：设利润为W元，根据题意得： ， 当，即时，W随x的增大而增大， ∵， ∴当时，W取得最小值， ∵将100个球全部卖出获得的最低利润是2150元， ∴， 解得：，不符合题意，舍去； 当，即时，，不符合题意，舍去； 当，即时，W随x的增大而减小， ∵， ∴当时，W取得最小值， ∵将100个球全部卖出获得的最低利润是2150元， ∴， 解得：； 综上所述，m的值为． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴上，点在轴正半轴上，且．点是直线与线段的交点． （1）求直线的解析式： （2）若为直线上一动点，连接，，当时，求点的坐标； （3）如图2，连接，并将直线沿轴向下平移7个单位长度得直线，在直线上是否存在动点，使得，若存在，直接写出点的坐标，若不存在．请说明理由． 【答案】（1） （2）或； （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）根据直线的表达式得到点的坐标，进而得出点、点的坐标，即可求解； （2）根据题意得出点的坐标，，，设，根据点在直线下方和在直线上方时分情况讨论，列出关于的表达式，根据的取值范围分情况讨论，即可求解； （3）过点作交轴于点，过点作交的延长线于点，直线和直线交于点，直线和直线分别交直线于点和，在直线上截取，连接，通过证明四边形是平行四边形，得到点即为所求，再通过证明直线垂直平分，得到，继而得到点的两种情况下的坐标. 【小问1详解】 解：直线与轴交于点，与轴交点， ∴当时，，当时，， ∴，， ∴，则， ∵点是直线与线段的交点， ∴当时，， ∴， 设直线的表达式为：， ∴代入点，，得，解得：， ∴直线的表达式为：； 【小问2详解】 解：由（1）可知直线的表达式为：， ∴当时，，则， 又∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∵点为直线上一动点，且直线的表达式为， ∴设， 当点在直线下方时，此时，如图所示，连接，，， ∴， ， ， ， 当时，，此时，解得，， ∴， 当时，此时，解得，（不合题意，舍去）， 当点在直线上时，点与点重合，不存在，不符合题意， 当点（）在直线上方时，如图所示，连接，，， ， ， 当时，，，解得：，（不合题意，舍去）， 当时，，，解得：， ， 综上所述，点的坐标或； 【小问3详解】 解：存在， 设直线的表达式为：， 代入点、得，解得：， ∴直线的表达式为：， ∴直线沿轴向下平移个单位后，直线的表达式为， 如图，过点作交轴于点，过点作交的延长线于点，直线和直线交于点，直线和直线分别交直线于点和，在直线上截取，连接， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴，同理可证， ∵， ∴， ∴， ∴点即为所求， ∵， ∴设直线的表达式为：， 代入点到直线的表达式，得：，解得：， ∴直线的表达式为：， ∴联立直线和直线的表达式，得：，解得：， ∴点， ∵,， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 又∵， ∴直线垂直平分， ∴， ∴， ∴联立直线和直线的表达式，得：，解得：， ∴点， ∵，， ∴点的横坐标为：， ∴点的纵坐标为：， ∴点， 综上所述，满足条件的点的坐标为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026-2初二年级期末测试 数学（问卷） 注意事项：1．本试卷共三个大题，共23小题，考试时间100分钟，总分100分． 2．答题必须用0.5mm黑色签字笔； 3．答题前认真写好答卷纸装订线左侧各栏目内容． 4．答案写在答卷纸上，写在问卷纸上无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分；下列各题均给出A、B、C、D四个选项，其中只有一项是正确的，请将正确答案的选项填写在答卷相应的括号内．） 1. 下列二次根式为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在四边形中，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 4. 关于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 随的增大而增大 B. 图象经过第二、三、四象限 C. 图象过点 D. 当时， 5. 八（2）班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 96 96 98 98 方差 2.6 0.3 0.3 1.8 如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 的三边分别是a，b，c．下列条件中，不能判定是直角三角形的（ ） A. B. C. D. 7. 小美同学按如下步骤作四边形：①画；②以点为圆心，个单位长为半径画弧，分别交，于点，；③分别以点，为圆心，个单位长为半径画弧，两弧交于点；④连接，，．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，，对角线和相交于点，于点．若，则矩形的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 9. 如图1，在矩形中，点，分别为，的中点，点为线段上一动点，连接，，设，，图2是点从点运动到点的过程中，关于的函数图象，已知图象最低点的横坐标为2，若图象上点的横坐标为3，则点的纵坐标为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 正七边形的内角和为___________度． 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_________． 12. 若一次函数的图象向上平移2个单位长度后经过点，则的值为_____． 13. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，，点，分别为，的中点，连接，，若，则__________． 14. 《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的著作，其中的主要成就是对勾股定理的证明和对勾股算术算法的推广．书中的证明方法是将个边长分别为、、的全等直角三角形拼成如图所示的五边形，然后通过添加辅助线用面积法证明勾股定理．已知，个直角三角形未覆盖区域即白色部分的面积是，那么的长是________． 15. 正方形中，将沿折叠，使得点的对应点落在上的点处，折痕交于点，连接、，给出下列结论：①；②；③四边形为菱形；④若，则正方形的面积为．其中正确的结论是__________（填序号） 三、解答题（本大题共8道题，共55分，解答题请写出计算过程或解答过程，请将答案整齐的书写在答卷相应题的位置） 16. 计算： （1） （2） 17. 已知，，求的值． 18. 已知直线经过点，． （1）求直线的解析式； （2）若直线与直线相交于点C，求点C的坐标； （3）根据图象，写出关于x的不等式的解集． 19. 如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 20. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了”航空航天“知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的统计表和箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七、八年级抽取学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 70 八年级 87 （1）上述表中，________，________，并补全七年级抽取学生成绩箱线图； （2）若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数； （3）你认为本次活动，哪个年级的学生成绩更好？请结合统计图表进行说明． 21. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，延长到点，使得．连接．过点作，交于点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求菱形的面积． 22. 随着中小学“每天一节体育课”活动的开展，同学们的运动热情被充分激发．某商场体育用品需求量微增，采购员计划到厂家批发购买篮球和足球共100个，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表．设该商场采购个篮球，其中． 品名 厂家批发价（元/个） 商场零售价（元/个） 篮球 120 145 足球 100 120 （1）求该商场采购费用（单位：元）与（单位：个）的函数关系式； （2）该商场把这100个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润； （3）受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了元/个，同时足球批发价下调了元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将100个球全部卖出获得的最低利润是2150元，求的值． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴上，点在轴正半轴上，且．点是直线与线段的交点． （1）求直线的解析式： （2）若为直线上一动点，连接，，当时，求点的坐标； （3）如图2，连接，并将直线沿轴向下平移7个单位长度得直线，在直线上是否存在动点，使得，若存在，直接写出点的坐标，若不存在．请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $