精品解析：贵州省毕节市纳雍县2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期期末教学质量监测卷七年级数学 考生注意： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．满分150分． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 第I卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. “随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数”这一事件是（ ） A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 无法判断 3. 贵州省百里杜鹃景区被誉为“地球彩带、世界花园”．每到春天，漫山遍野的杜鹃花争相绽放、姹紫嫣红，犹如苍穹间打翻的调色盘．已知某品种杜鹃花种子千粒重约为0.00023kg，将数据0.00023用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图为生活中常见的折叠桌的侧面图与示意图，已知，，则的度数为 A. B. C. D. 6. 如图，已知，若，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 一个角的度数是，则它的补角的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知等腰三角形的两边长分别为，，则该等腰三角形的周长是（ ） A. B. C. 或 D. 9. 如图，点、、、四点共线，，，添加一个条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 10. 一个长方形的面积为，且长为，则该长方形的宽为（ ） A. B. C. D. 11. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据： 温度（） 声速（） 下列说法中错误的是（ ） A. 在这个变化中，温度是自变量，声速是因变量 B. 空气温度每升高，声速就增加 C. 由表中数据可推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快 D. 当空气温度为时，声音可以传播 12. 如图，，，分别是的中线、高和角平分线，，交于点G，交于点H，．给出下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的是（ ） A. ①③④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②④ 第II卷（非选择题，共114分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 计算：_____． 14. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国的第五大发明”．小兰购买了五张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”“惊蛰”和“芒种”各一张，每张邮票的形状、大小、背面图案都相同，将它们洗匀后背面朝上放置，从中随机抽取一张，恰好抽到“立春”的概率是_____． 15. 一支铅笔的单价为元，一本笔记本的单价为5元，王老师买了1本笔记本和6支铅笔，总价为元，则与之间的关系式是_____． 16. 如图，在中，，，，为边上的高，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动________s时，． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，相交于点，且是和的中点．和全等吗？请说明理由． 19. 如图，在正方形网格图中，每个小正方形的顶点叫做格点，四边形的四个顶点均在格点上． （1）画出与四边形关于直线对称的四边形； （2）在直线上作点，使得点到点，的距离之和最小．（不写作法，保留作图痕迹） 20. 如图，在四边形中，，为线段，上的点，已知，，，求的度数． 21. 如表是某厂质检部门对该厂生产的一批灯泡质量检测的情况． 抽取的灯泡数 500 1000 1500 2000 3000 4000 合格品数 987 1488 1982 2973 3960 合格品率 0.988 0.987 0.992 0.991 0.990 （1）求出表中_____，_____； （2）根据上表，估计从这批灯泡中任意抽取一颗，它是合格品的概率（精确到0.01）． 22. 如图，数学实践活动小组为了测量一幢楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点（点在同一直线上），测得，点到楼底的距离，旗杆的高度为．若旗杆与楼之间的距离，请你计算楼的高度． 23. 为响应国家“低碳生活，绿色出行”的号召，小明每天骑自行车上学．某天，当他骑行了一段时间后，想起要到商店购买笔记本，于是又折回到刚经过的商店．购买好笔记本后，小明继续骑车回到学校．以下是他离开家的时间与离家距离的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）图中的自变量是___________，因变量是___________； （2）小明家到商店的路程是___________米； （3）请计算小明购买笔记本后到学校的骑车速度． 24. 我们可以将进行变形，得到，等．请灵活利用这些变形解决下列问题： （1）已知，则_____； （2）若满足，求的值； （3）如图，四边形是梯形，，连接，若，求图中阴影部分的面积． 25. 根据题意解答下列问题． （1）【问题发现】如图1，和均为等边三角形，连接，，延长，交于点，则与之间的数量关系是_____，的度数是_____°； （2）【拓展探究】如图2，和均为等腰三角形，，，，点，，，在同一直线上，为的中线，连接，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末教学质量监测卷七年级数学 考生注意： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．满分150分． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 第I卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A、不是轴对称图形； B、不是轴对称图形； C、不是轴对称图形； D、是轴对称图形． 2. “随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数”这一事件是（ ） A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】根据不同类型事件的定义判断该事件的类型即可． 【详解】解：必然事件是一定发生的事件，不可能事件是一定不发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的不确定事件． 又∵随意翻到一本书的某页，页码可能是奇数，也可能是偶数，结果不确定， ∴该事件是随机事件． 3. 贵州省百里杜鹃景区被誉为“地球彩带、世界花园”．每到春天，漫山遍野的杜鹃花争相绽放、姹紫嫣红，犹如苍穹间打翻的调色盘．已知某品种杜鹃花种子千粒重约为0.00023kg，将数据0.00023用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： ． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项定义、同底数幂乘法、幂的乘方、同底数幂除法的法则逐一判断． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，该项错误． B．，该项错误． C．，计算正确，该项正确． D．，该项错误． 5. 如图为生活中常见的折叠桌的侧面图与示意图，已知，，则的度数为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质求角度，由平行线的性质结合等边对等角可得即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D． 6. 如图，已知，若，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，， ∴． 7. 一个角的度数是，则它的补角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵若两个角互补，则两角的度数和为， 已知该角的度数为， ∴它的补角度数为． 8. 已知等腰三角形的两边长分别为，，则该等腰三角形的周长是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系，根据等腰三角形两腰相等，分腰长为或两种情况讨论，利用三角形两边之和大于第三边判断是否构成三角形，再计算周长． 【详解】解：∵等腰三角形两边长分别为和， ∴可能腰长为或， 当腰长为时，三边为、、， ∵，不满足三角形三边关系， ∴不成立， 当腰长为时，三边为、、， ∵，，满足三角形三边关系， ∴周长为． 故选：D． 9. 如图，点、、、四点共线，，，添加一个条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．求出，根据推出，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：， ， 即， A．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意； B．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意； C．， ， ，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意； D．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意． 故选：D． 10. 一个长方形的面积为，且长为，则该长方形的宽为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方形面积公式，宽等于面积除以长，列出算式后利用多项式除以单项式的运算法则计算即可得到结果． 【详解】解：已知长方形面积，长为， ∴宽为 ， 因此该长方形的宽为． 11. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据： 温度（） 声速（） 下列说法中错误的是（ ） A. 在这个变化中，温度是自变量，声速是因变量 B. 空气温度每升高，声速就增加 C. 由表中数据可推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快 D. 当空气温度为时，声音可以传播 【答案】D 【解析】 【分析】利用表格反映的函数关系对每个选项进行逐一判断即可得出结论． 【详解】、在这个变化中，由于声速随温度的变形而变化，所以自变量是温度，因变量是声速，选项说法正确，不符合题意； 、由表格可以看出空气温度每升高，声速就增加，选项的说法正确，不符合题意； 、由数据可以推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快，选项的说法正确，不符合题意； 、当空气温度为时，声音可以传播，选项的说法不正确，符合题意． 故选：． 【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，常量与变量，利用表格反映的函数关系对每个选项进行逐一判断是解题的关键． 12. 如图，，，分别是的中线、高和角平分线，，交于点G，交于点H，．给出下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的是（ ） A. ①③④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角线的三线，根据中线的定义，判断①，根据角平分线的定义以及同角的余角相等，判断③，根据等角的余角相等，对顶角相等，判断④，即可得出结论． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵， ∴；故①正确； ∵，分别是的高和角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴；故③正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴；故④正确； 条件不足，无法得到；故②错误； 故选A． 第II卷（非选择题，共114分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 计算：_____． 【答案】1 【解析】 【详解】解：． 14. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国的第五大发明”．小兰购买了五张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”“惊蛰”和“芒种”各一张，每张邮票的形状、大小、背面图案都相同，将它们洗匀后背面朝上放置，从中随机抽取一张，恰好抽到“立春”的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意确定所有等可能的结果数和恰好抽到“立春”的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：由题意知，共有种等可能的结果，其中恰好抽到“立春”的结果有种， 从中随机抽取一张，恰好抽到“立春”的概率是． 15. 一支铅笔的单价为元，一本笔记本的单价为5元，王老师买了1本笔记本和6支铅笔，总价为元，则与之间的关系式是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据总价等于各商品总价之和，分别计算出购买铅笔和笔记本的总价，再求和即可得到与之间的关系式． 【详解】解：由题意，一支铅笔的单价为元，则支铅笔的总价为元． 本笔记本的单价为元，则本笔记本的总价为元． 总花费为两种商品总价之和， ∴． 16. 如图，在中，，，，为边上的高，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动________s时，． 【答案】6或2 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的易错点．根据点的位置分情况讨论，证明，得到，最后结合速度求时间即可． 【详解】解：设点运动的时间为，如图1， 点从点出发沿射线方向运动， 为边上的高， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ，且， ， 解得； 如图2，点从点出发沿射线方向运动，则， ， 在和中， ， ， ， ，且， ， 解得， 综上所述，当点运动或时，， 故答案为：6或2． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 原式 ． 18. 如图，相交于点，且是和的中点．和全等吗？请说明理由． 【答案】解：， 理由：是和的中点， ， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】根据线段中点特点，对顶角性质，结合“”即可证明和全等． 【详解】略 19. 如图，在正方形网格图中，每个小正方形的顶点叫做格点，四边形的四个顶点均在格点上． （1）画出与四边形关于直线对称的四边形； （2）在直线上作点，使得点到点，的距离之和最小．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1）四边形如图所示： （2）点如图所示 【解析】 【分析】（1）利用轴对称的性质作出四边形； （2）连接交直线于点，此时点到点，的距离之和最小． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，在四边形中，，为线段，上的点，已知，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【详解】解：因为， 所以． 因为， 所以， 所以， 所以． 21. 如表是某厂质检部门对该厂生产的一批灯泡质量检测的情况． 抽取的灯泡数 500 1000 1500 2000 3000 4000 合格品数 987 1488 1982 2973 3960 合格品率 0.988 0.987 0.992 0.991 0.990 （1）求出表中_____，_____； （2）根据上表，估计从这批灯泡中任意抽取一颗，它是合格品的概率（精确到0.01）． 【答案】（1）494 0.991 （2）从这批灯泡中任意抽取一颗，它是合格品的概率为0.99 【解析】 【分析】（1）利用500乘以其合格品率即可求出，利用1982除以2000即可求出； （2）由表中数据可判断合格品率在0.99左右摆动，根据频率估计概率可判断从这批灯泡中任意抽取一颗是合格品的概率． 【小问1详解】 解：，． 【小问2详解】 解：随着抽取灯泡数增大，合格品频率逐渐稳定在0.99附近，根据频率估计概率，且结果精确到0.01， 从这批灯泡中任意抽取一颗，它是合格品的概率为0.99． 22. 如图，数学实践活动小组为了测量一幢楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点（点在同一直线上），测得，点到楼底的距离，旗杆的高度为．若旗杆与楼之间的距离，请你计算楼的高度． 【答案】楼的高度为 【解析】 【分析】证明，进一步利用全等三角形的性质可得答案. 【详解】解：由题意，得． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 在和中， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 答：楼的高度为． 23. 为响应国家“低碳生活，绿色出行”的号召，小明每天骑自行车上学．某天，当他骑行了一段时间后，想起要到商店购买笔记本，于是又折回到刚经过的商店．购买好笔记本后，小明继续骑车回到学校．以下是他离开家的时间与离家距离的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）图中的自变量是___________，因变量是___________； （2）小明家到商店的路程是___________米； （3）请计算小明购买笔记本后到学校的骑车速度． 【答案】（1）离开家的时间，离家的距离 （2） （3）150米/分 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象． （1）根据函数图象可知纵坐标是离家距离，横坐标是时间，从而得出自变量是离家的时间，因变量是离家的距离． （2）根据函数图象进行回答即可． （3）观察图象计算小明购买笔记本后到学校的骑车速度为购买笔记本后的骑车路程除以所用的时间即可． 【小问1详解】 解：根据图象，纵坐标为离家的距离，横坐标为离家的时间，故图中自变量是离开家的时间，因变量是离家的距离． 【小问2详解】 解：由图象可知：小明家到商店的路程是900米． 【小问3详解】 解：由图象可知：小明购买笔记本后到学校的骑车速度为（米/分）． 24. 我们可以将进行变形，得到，等．请灵活利用这些变形解决下列问题： （1）已知，则_____； （2）若满足，求的值； （3）如图，四边形是梯形，，连接，若，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）9； （2）； （3）25． 【解析】 【分析】（1）根据已知条件和完全平方公式进行计算即可； （2）设，根据已知条件求出和，然后利用完全平方公式进行解答即可； （3）设，图中阴影部分的面积可用梯形面积减去两个等腰直角三角形的面积来表示，再利用完全平方公式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：令， 则， ． 【小问3详解】 解：设， ， ． 则图中阴影部分的面积为 ． 25. 根据题意解答下列问题． （1）【问题发现】如图1，和均为等边三角形，连接，，延长，交于点，则与之间的数量关系是_____，的度数是_____°； （2）【拓展探究】如图2，和均为等腰三角形，，，，点，，，在同一直线上，为的中线，连接，若，求的度数． 【答案】（1），60 （2） 【解析】 【分析】（1）根据“”，可得，即可得到，，再根据三角形外角的性质，可得，从而可得； （2）同（1）可得，，根据等量代换，得，再根据中线的定义，可得，从而，最后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，与相交于点， 和均为等边三角形， ，，， ， ， ， ，， ， ； 【小问2详解】 解：如图，与相交于点， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 点，，，在同一直线上， ， ， ，， ， 为的中线， ， ， ，， ， ，即， ， ， ， 则的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $