贵州省黔东南州2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

2025—2026学年度第二学期期末学业水平测试 八年级数学试卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试题卷，全卷共6页，三大题25小题，满分150分，考试时间为120分钟． 2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一．选择题：每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1．下列二次根式中，最简二次根式是 A． B． C． D． 2．向湖中扔一个小石子，湖中会荡起层层涟漪．若圆形水波的半径为，周长为C．对于函数关系式，下列判断正确的是 A．是变量 B．是变量 C．是变量 D．是常量 3．将下列长度的线段首尾顺次连接，能组成直角三角形的是 A．，， B．，， C．，， D．，， 4．如图，，两点被池塘隔开，过点，分别作直线，相交于点点，分别是线段，的中点，现测得，则 A． B． C． D． 5．直线与直线的位置关系是 A．相交 B．垂直 C．平行 D．重合 6．如图，在中，，则的度数为 A． B． C． D． 7．下列各式计算正确的是 A． B． C． D． 8．如图，将矩形放置在刻度尺上，顶点，对应的刻度（单位：）分别为和，则的长为 A． B． C． D． 9．图是我国古代建筑中的一种窗格，称为“冰裂纹”．图是从左图冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则的度数为 A． B． C． D． 10．有一组被墨水污染的数据：，，，，★，★，，，，，，，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是 A．这组数据的下四分位数是 B．这组数据的中位数是 C．这组数据的上四分位数是 D．被墨水污染的数据一个数是，另一个数是 11．明朝数学家程大位在数学著作《直指算法统宗》中，以《西江月》词牌叙述了一道“荡秋千”问题：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地．意思是：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），则秋千绳索（或）的长度为多少尺？设秋千绳索的长为尺，则可列方程为 A． B． C． D． 12．赵爽是我国古代著名的数学家，大约在公元年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，类比“赵爽弦图”，可类似地构造如下图所示的图形，它是由个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，若，，则的长是 A． B． C． D． 二．填空题：每小题4分，共16分． 13．请写出一个一次函数的解析式，使其图象经过第二、四象限________． 14．若，则________． 15．如图，网格中每个小正方形的边长均为，点，，都在格点上，以为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，位于数轴的原点处，则在数轴上代表的数是________． 16．如图，菱形的边长为，，直角三角形的斜边，连接，点是线段的中点，连接．将绕点在平面内自由旋转，则线段的最小值是________． 三．解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或者推演步骤． 17．（10分）计算 （1）； （2）． 18．（10分）如图是由边长为的正方形单元格组成的网格，已知的三个顶点都在格点上，且，，． （1）图中已画出，请画出，构成； （2）判断的形状，并说明理由； （3）在图中画出一个格点，使得以，，，四个点为顶点的四边形为平行四边形． 19．（12分）黔东南州年举办中小学生数学思维素养交流展示活动，某中学为了在八年级的学生中选拔参赛选手，举办了数学竞赛，八（1）班与八（2）班各有名学生报名参赛，他们的参赛成绩统计如下： 【收集数据】 八（1）班名学生数学竞赛成绩：，，，，，，，，， 八（2）班名学生数学竞赛成绩：，，，，，，，，， 【分析数据】 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 八（1）班 八（2）班 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________． （2）请对八（1）班、八（2）班名学生数学竞赛成绩作出评价； （3）该校除了数学竞赛之外，还组织了这些同学继续参加了“聪明格”挑战赛，并同样以100分制进行计分，八（2）班的甲同学和乙同学数学竞赛成绩分别为95分和92分，“聪明格”挑战赛成绩分别为70分和80分．现对甲同学和乙同学进行综合评分，若数学竞赛成绩占，“聪明格”挑战赛成绩占，则哪位同学的综合成绩较好？ 20．（10分）已知一次函数的图象经过点和点． （1）求这个一次函数的解析式，并画出其图象； （2）画出正比例函数的图象，并直接写出两个函数的交点坐标； （3）直接写出不等式的解集． 21．（10分）如图，在中，、分别为边、的中点，过点作的平行线交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，判断四边形的形状，并说明理由． 22．（12分）如图，有一个由传感器控制的灯，装在门上方的墙上，任何东西只要移至该灯周围米及米以内时，灯就会自动发光． （1）一个身高米的人（即米）走到灯刚好发光的地方，测得此时他距墙米（即米）．根据测量所得数据，计算出传感器离地面的垂直高度； （2）一个身高米的人走到离墙米的地方时，灯是否会发光？ 23．（12分）研学是以实践和探究为核心的教育活动，通过走出校园、亲身体验和研究学习，培养学生的综合素质和实践能力．某学校拟向公交公司租借A、B两种客车共12辆，用于接送师生去社会实践基地参加研学活动．若每位老师带队20名学生，则还剩35名学生没老师带；若每位老师带队22名学生，就有一位老师少带5名学生． （1）参加此次研学的老师和学生各有多少人？ （2）若要求A型车的数量不少于B型车的2倍，A型车的租金为600元/辆，B型车的租金为450元/辆，那么租借B型车多少辆时，支付的租车费用最低？请求出最低费用． 24．（12分） 【知识背景】 我们把宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形作为一种美学比例，无论是建筑、绘画、设计还是自然现象，都能找到它的身影，这种比例不仅在视觉上给人以和谐、平衡和美感，还反映了人类对美的追求和自然界的奇妙规律． 【实验操作】 第一步：在一张矩形纸片的一端，利用图的方法折出一个正方形，然后把纸片展平； 第二步：如图，把这个正方形折成两个全等的矩形，再把纸片展平； 第三步：折出内侧矩形的对角线，并把折到图中处； 第四步：如图，展开纸片，按照所得的点折出，得到矩形． 【问题解决】 （1）若一个黄金矩形的长为，则它的宽为________； （2）求证：矩形是黄金矩形； （3）在图的基础上，参考上述操作思路，其实也可以用无刻度的直尺和圆规在图中作出黄金矩形，请你作出图形（保留作图痕迹，不写作法）． 25．（12分）如图①，已知点，，在同一直线上，，分别是与的平分线，，，垂足分别为，，连接交于点． （1）________°； （2）判断与的位置关系，并证明你的结论； （3）如图②，以为轴，点为坐标原点建立直角坐标系，若点的坐标为，求直线与两坐标轴围成的三角形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $