精品解析：贵州贵阳市 2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷

贵阳市普通中学2025—2026学年度第二学期期末监测考试 八年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试卷，全卷共4页，三个大题，共21小题，满分100分．考试时长为90分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共30分．以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 贵阳地铁某站点入口处设置了一条安全提示“携带物品长度不超过米”，如果设物品长度为，则能正确表示该提示的不等式为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】理解“不超过”对应的不等关系． 【详解】解：∵“长度不超过米”表示物品长度小于或等于米， ∴． 2. 下列图中能说明一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角相等，三角形外角的定性质，平行线的性质，以及三角形内角和为判断选项即可． 【详解】解：A选项，与是对顶角，则，不能说明成立； B选项，标记如图， 由三角形外角的定义可知，，则一定成立； C选项，由平行线的性质可知，若两条直线平行，内错角相等， 则，不能说明成立； D选项，标记如图， 由图可知，，，即， 则成立，不能说明成立． 3. 把多项式分解为几个整式的积，其中一个整式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：， 因此分解得到的整式因式为和，选项中只有A符合要求． 4. 如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（ ） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 【答案】C 【解析】 【详解】∵中心角是由8个度数相等的角组成， ∴每次旋转的度数可以为360°÷8=45°． 故选C． 5. 若分式的值为0，则实数的值为（ ） A. 2 B. 0 C. D. -3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的值为0的条件，根据分式的值为0的条件是分子为0且分母不为0，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：且， 解得：； 故选A． 6. 如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧，交边于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据作图和平行四边形的性质求解即可． 【详解】解：在中，， 由作图可得，， ∴． 7. 下列各数，能使不等式成立的的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： 解得 对比选项，只有，满足不等式要求． 8. 如图，在中，，垂足为，且，，则与之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先得到与之间的距离为的长度，再根据，可得，根据等边对等角即可得，由此可求解． 【详解】解：在中，， ∵， ∴与之间的距离为的长度， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴与之间的距离为2． 9. 如图，河岸，，，互相平行，和是与河岸相互垂直的两座桥，，两点表示村庄，折线是，两个村庄的最短路线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由最短路径可得，根据垂直的定义得到，根据平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：平移到，使点与点重合，点与点重合，如图， 在折线段，路径为，其中的长度固定， 若为最短路径，则最小， 由平移的性质可得，即最小， 此时点，点，点三点共线， ∴，即， 故折线是，两个村庄的最短路线． 可得， ∵和是与河岸相互垂直的两座桥， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 10. 关于的一元一次不等式组，恰有个整数解，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据不等式组有个整数解，得到的取值范围，再表示在数轴上即可． 【详解】解：不等式组， 由可得，解得， ∴不等式组的解集为， ∵恰有个整数解， ∴这个整数解为0，1，2， ∴，则有， ∴，可得， ∴的取值范围在数轴上表示为： 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度后对应点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】点向右平移个单位长度时，点的纵坐标不变，横坐标加，根据规律计算即可得到结果． 【详解】解：点向右平移个单位长度， 对应点的纵坐标不变，横坐标为， ∴的坐标为． 12. 如图，，两地被池塘隔开，小星在外选一点，测出，分别是，的中点，若米，则________米． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理即可得到结论． 【详解】解：∵，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴米． 13. 若分式有意义，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义时分母不为0，列式求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得． 14. 如图，在中，，，点，分别在边，上，连接，，，，若，则面积为________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】添加辅助线，过点作于点，过点作于点，设出未知数，利用解含有的直角三角形以及勾股定理分别表示出，，再利用三角形面积的关系求解即可． 【详解】解：过点作于点，过点作于点，如图， 设，， 则， 在中，， ∴， 由勾股定理可得，， ∴， 在中，， 则，可得（负值舍）， 在中，， ∴， 由勾股定理可得，， ∵，， ∴， 由，可得， 则有，即， 则， ∴ ． 三、解答题（本大题7小题，共计54分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 15. 解决下列问题： （1）解不等式：； （2）先化简：，再从，，，中选取一个使原式有意义的数代入求值． 【答案】（1） （2）；（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）由去括号，移项求解不等式即可； （2）根据分式的化简，使用平方差公式化简，再代值求解即可． 【小问1详解】 解：不等式为 去括号可得，， 移项可得， 解得，； 【小问2详解】 解： ， ，且， ∴选取，原式．（答案不唯一） 16. 如图，在中，，垂足为，点在边上，且，垂直平分，交于点，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，求的周长． 【答案】（1）证明：，且， 垂直平分． ， 垂直平分， ， ； （2）13 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的判定与性质证明即可； （2）根据的周长以及的长度可得的长度，再根据垂直平分线的性质得到边长相等，由此求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：垂直平分， ， 的周长为，， ， 即的周长为． 17. 某咖啡店利用抹茶及刺梨制作的咖啡受到顾客喜爱．已知每杯刺梨咖啡比每杯抹茶咖啡多元，用元购买刺梨咖啡的数量与用元购买抹茶咖啡的数量相同． （1）每杯抹茶咖啡及每杯刺梨咖啡各是多少元？ （2）店家计划在某周末准备若干抹茶咖啡及刺梨咖啡，已知抹茶咖啡数量是刺梨咖啡数量的倍，若准备的抹茶咖啡及刺梨咖啡全部售出，且销售额不低于元．则刺梨咖啡至少要准备多少杯？ 【答案】（1）每杯抹茶咖啡是元，每杯刺梨咖啡是元 （2）刺梨咖啡至少要准备杯 【解析】 【分析】（1）设出未知数，利用数量相同这一条件建立分式方程求解即可； （2）设出未知数，利用销售额不低于元建立不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每杯抹茶咖啡是元，则每杯刺梨咖啡是元． 由题意得，则有， 解得． 经检验，是原方程的根，且符合题意， ． 答：每杯抹茶咖啡是元，每杯刺梨咖啡是元； 【小问2详解】 解：设准备刺梨咖啡杯，则抹茶咖啡有杯． 由题意得， 解不等式得． 答：刺梨咖啡至少要准备杯． 18. 某奥体中心游泳馆提供了两种收费方式．A：元/次；B（次卡）：元次．所付总费用与游泳次数之间的关系如图所示． （1）去年小星共游泳次，若选择A方式，需付费 元，若选择B方式，需付费 元； （2）今年小星预计游泳次数为：，请帮他设计一种划算的付费方式并用代数式表示． 【答案】（1），； （2）划算的支付方式为：选择A，B方式一起支付， 【解析】 【分析】（1）若选择A方式，直接用计算即可；若选择B方式，需支付元； （2）分别计算出仅选择A方式，仅选择B方式，以及选择A，B方式一起支付的付费函数关系式，再比较函数关系式判断即可． 【小问1详解】 解：若选择A方式，需付费元， 若选择B方式，需付费元； 【小问2详解】 解：当时， 若仅选择A方式，则付费；若仅选择B方式，则付费， 当时，元， ∴当时，选择A方式与选择B方式支付费用一样； 当时，选择A方式少于元，比B方式更划算， 若选择A，B方式一起支付，即有次按照B方式支付，剩余次数按照A方式支付， 则付费， ， 当时，选择A，B方式一起支付更划算， 此时，支付费用为． 划算的支付方式为：选择A，B方式一起支付，即有次按照B方式支付，剩余次数按照A方式支付． 19. 如图，在中，于点．请用尺规在上求作一点，连接，，，使得四边形是平行四边形． （1）小红的作法如下，请判断小红的作法是否正确？并说明理由； 作图步骤 图形（作图痕迹） 以点为圆心，以的长为半径作弧交于点，点即为所求，连接，，，此时四边形是平行四边形． （2）请用不同于小红的尺规作图方法求作点（保留作图痕迹，不写作法），并说明理由． 【答案】（1）解：小红的作法正确． 理由：如图，连接交对角线于点． 在中，，， 作，则． ． 四边形是平行四边形； （2） 解：尺规作图如图所示，（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断即可； （2）连接交对角线于点，以点为圆心，以的长为半径作弧交于点，点即为所求， 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，， 在四边形中，，． 四边形是平行四边形．（答案不唯一） 20. 项目课题：设计美丽的镶嵌图案． 项目情境：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，叫做平面图形的镶嵌． 项目实施：为了铺砌成美丽的图案，小红利用边长相等的个正三角形和个正六边形拼成的平面图形如图所示，发现围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为时，就能拼成一个平面图形． （1）若用个正三角形和个正六边形进行镶嵌，可得，，因为，都是正整数，所以当 个， 个时，也可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形； （2）请用两种不同的正多边形，设计一个平面镶嵌图案（与项目实施中的图案不相同），画出示意图． 【答案】（1）2，2； （2）解：图案设计如下： 用边长相等的个正三角形和个正六边形设计美丽的镶嵌图案示意图如图①， 其中，满足内角和为； 用边长相等的个正三角形和个正方形设计美丽的镶嵌图案示意图如图②， 其中，满足内角和为； 用边长相等的个正方形和个正八边形设计美丽的镶嵌图案示意图如图③， 其中，满足内角和为． 【解析】 【分析】（1）化简，列举所有情况求解即可； （2）根据“内角和为”这一条件设计图案即可． 【小问1详解】 解：由可得，其中， 当时，，不满足题意； 当时，，符合，都是正整数，满足题意； 当时，，不符合是正整数，不满足题意； 当时，，不符合，都是正整数，不满足题意； 则当个，个时，也可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形； 【小问2详解】 略（答案不唯一） 21. 小红学习了旋转的知识后，对图形的变化探究如下： 已知，如图，在中，，． 【理解题意】 （1）如图①，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点为点，与交于点，连接，则的度数为 ；（用含的代数式表示） 【问题解决】 （2）如图②，在（1）的条件下，当时，过点作，垂足为，连接，求证：； 【问题探究】 （3）如图③，将线段绕点逆时针旋转，点的对应点为点，连接，点是的中点，连接交于点，过点作交于点，猜想线段与线段之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）； （2）证明：在中，，， ∵当时，， ∴垂直平分， ∴，． ∵， ∴． 由旋转得， ∴， 在和中， ， ∴； （3）线段与线段之间的数量关系为：． 证明：在上截取，连接交于点，连接，如图， 由可得点是的中点， ∵点是的中点， ∴为的中位线， ∴，， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴，即， 再由旋转的性质可得，， ∴， 在和中， ， ∴． ∴． ∴． ∵点是的中点，且， ∴，，． ∴． ∴， ∵， ∴． 在与中， ， ∴． ∴． ∴． 即． 【解析】 【分析】（1）根据旋转可得，再根据，即可表示的度数 （2）先得到垂直平分，再利用旋转的性质可得，再由三角形内角和为以及等边对等角求解，利用角角边的证明方法证明和全等即可； （3）添加辅助线，在上截取，连接交于点，连接，先得到为的中位线，再利用角边角的证明方法证明和全等，由此可得．进而得到．再利用角边角的证明方法证明与全等，由此可得．由此可得线段与线段之间的数量关系． 【小问1详解】 解：∵线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵阳市普通中学2025—2026学年度第二学期期末监测考试 八年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试卷，全卷共4页，三个大题，共21小题，满分100分．考试时长为90分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共30分．以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 贵阳地铁某站点入口处设置了一条安全提示“携带物品长度不超过米”，如果设物品长度为，则能正确表示该提示的不等式为（    ） A. B. C. D. 2. 下列图中能说明一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 把多项式分解为几个整式的积，其中一个整式是（ ） A. B. C. D. 4. 如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（ ） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 5. 若分式的值为0，则实数的值为（ ） A. 2 B. 0 C. D. -3 6. 如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧，交边于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 下列各数，能使不等式成立的的值可以是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，垂足为，且，，则与之间的距离为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，河岸，，，互相平行，和是与河岸相互垂直的两座桥，，两点表示村庄，折线是，两个村庄的最短路线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 关于的一元一次不等式组，恰有个整数解，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度后对应点的坐标为________． 12. 如图，，两地被池塘隔开，小星在外选一点，测出，分别是，的中点，若米，则________米． 13. 若分式有意义，则的取值范围是_____． 14. 如图，在中，，，点，分别在边，上，连接，，，，若，则面积为________． 三、解答题（本大题7小题，共计54分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 15. 解决下列问题： （1）解不等式：； （2）先化简：，再从，，，中选取一个使原式有意义的数代入求值． 16. 如图，在中，，垂足为，点在边上，且，垂直平分，交于点，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，求的周长． 17. 某咖啡店利用抹茶及刺梨制作的咖啡受到顾客喜爱．已知每杯刺梨咖啡比每杯抹茶咖啡多元，用元购买刺梨咖啡的数量与用元购买抹茶咖啡的数量相同． （1）每杯抹茶咖啡及每杯刺梨咖啡各是多少元？ （2）店家计划在某周末准备若干抹茶咖啡及刺梨咖啡，已知抹茶咖啡数量是刺梨咖啡数量的倍，若准备的抹茶咖啡及刺梨咖啡全部售出，且销售额不低于元．则刺梨咖啡至少要准备多少杯？ 18. 某奥体中心游泳馆提供了两种收费方式．A：元/次；B（次卡）：元次．所付总费用与游泳次数之间的关系如图所示． （1）去年小星共游泳次，若选择A方式，需付费 元，若选择B方式，需付费 元； （2）今年小星预计游泳次数为：，请帮他设计一种划算的付费方式并用代数式表示． 19. 如图，在中，于点．请用尺规在上求作一点，连接，，，使得四边形是平行四边形． （1）小红的作法如下，请判断小红的作法是否正确？并说明理由； 作图步骤 图形（作图痕迹） 以点为圆心，以的长为半径作弧交于点，点即为所求，连接，，，此时四边形是平行四边形． （2）请用不同于小红的尺规作图方法求作点（保留作图痕迹，不写作法），并说明理由． 20. 项目课题：设计美丽的镶嵌图案． 项目情境：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，叫做平面图形的镶嵌． 项目实施：为了铺砌成美丽的图案，小红利用边长相等的个正三角形和个正六边形拼成的平面图形如图所示，发现围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为时，就能拼成一个平面图形． （1）若用个正三角形和个正六边形进行镶嵌，可得，，因为，都是正整数，所以当 个， 个时，也可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形； （2）请用两种不同的正多边形，设计一个平面镶嵌图案（与项目实施中的图案不相同），画出示意图． 21. 小红学习了旋转的知识后，对图形的变化探究如下： 已知，如图，在中，，． 【理解题意】 （1）如图①，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点为点，与交于点，连接，则的度数为 ；（用含的代数式表示） 【问题解决】 （2）如图②，在（1）的条件下，当时，过点作，垂足为，连接，求证：； 【问题探究】 （3）如图③，将线段绕点逆时针旋转，点的对应点为点，连接，点是的中点，连接交于点，过点作交于点，猜想线段与线段之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $