1.1正数和负数暑假预习练 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学1.1正数和负数同步练，暑假使用。以"概念识别-情境应用-综合拓展"分层设计，覆盖正负数核心素养，基础题夯实符号意识，提升题发展空间观念与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|正数负数识别、相反意义的量表示|单选1-5题直接考查概念，填空13-15题强化符号表达| |中档|实际情境应用（支付、尺寸误差）|单选6-12题结合微信账单、零件标注，培养应用意识| |提升|网格坐标运动与综合应用|解答18-19题通过网格路径计算，发展空间观念与推理意识|

1.1正数和负数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在0，，，中，负数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．如果收入200元记作元，那么支出150元记作（） A．元 B．元 C．元 D．元 3．如图所示，如果把张明前面第二个同学李利记作，那么表示张明周围的（    ）同学． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．在下列选项中，具有相反意义的量是（    ） A．胜一局与负三局 B．气温升高与气温为 C．盈利3万元与支出3万元 D．甲乙两队篮球比赛比分分别为与 5．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走5米记作米，则米表示（   ） A．向东走2米 B．向南走2米 C．向西走2米 D．向北走2米 6．如图所示的是某用户微信支付情况，表示的意思是（    ） 零钱明细微信红包                2月1日14:39          余额669.27 微信转账                2月1日14:34          余额769.27 微信红包                1月31日11:19         余额669.27 A．发出100元红包 B．收入100元 C．余额100元 D．抢到100元红包 7．如图是某用户手机钱包账单，则表示（    ） A．发出10.00元红包 B．收入10.00元 C．余额10.00元 D．抢到10.00元红包 8．某机器零件的实物图如图所示，下列尺寸的零件，合格的是（    ） A． B． C． D． 9．如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（    ） A．29.88mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm 10．如果收入15元记作元，那么支出20元记作（    ）元 A． B． C． D． 11．为庆祝建党100周年，某党支部制作了精美的纪念章，其质量要求是“克”，则下列纪念章质量符合标准的是（   ） A．49.70克 B．50.30克 C．50.25克 D．49.85克 12．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实六斗（减少6斗）记为（   ） A．斗 B．斗 C．斗 D．斗 二、填空题 13．如果汽车向南行驶记作，那么汽车向北行驶记作________． 14．如果风车顺时针旋转记作，那么风车逆时针旋转记作__________． 15．一桶奶粉上标有“净含量 （单位：）”，它的净含量最少是____ ． 16．篮球比赛时，规定：输一个球记作＋2，则赢4个球表示为____． 17．有下列各数：，，，，，．其中，正数有__________个，负数有__________个，__________既不是正数，也不是负数． 三、解答题 18．如图1，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：；从C到D记为：．其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中    (1)（　　，　　），（ ，　　）； (2)若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程； (3)假如这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为，，，请在图2中标出P的位置． 19．图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中A→C（________，________），B→C（________，________），C→________（+1，﹣2）； （2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置； （3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程． （4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？ 20．找出下列各组相反意义的量：①向南走20米；②进球8个；③高于海平面500米；④盈利2000元；⑤运出粮食330吨；⑥失球3个；⑦亏损286元；⑧运进粮食520吨；⑨向北走30米；⑩低于海平面46米． 21．某工厂加工一种正方体零件，在图纸上注明边长为厘米，表示这种正方体的边长的标准长度是多少？要求边长最大不超过标准长度多少厘米？符合要求的正方体边长的最小值是多少厘米？ 《1.1正数和负数》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C A C A A A A D 题号 11 12 答案 D C 1．B 【分析】根据负数的定义判断即可． 【详解】负数有：，，共2个 故选：B． 【点睛】此题考查了负数的定义，解题的关键是熟练掌握负数的定义． 2．B 【分析】本题考查正负数表示相反意义的量．收入与支出是具有相反意义的量，收入记为正，则支出记为负，即可解答． 【详解】解：∵收入200元记作元， ∴支出150元记作元． 故选：B． 3．C 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示来判断． 【详解】解：张明前面的第2个同学李利记作， 表示张明后面的第一个同学丙， 故选：C． 4．A 【分析】此题考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，本题收入与支出具有相反意义． 【详解】解：A、胜一局与负三局具有相反意义，符合题意，此选项正确； B、气温升高与气温为不具有相反意义，不符合题意，此选项错误； C、盈利3万元与支出3万元不具有相反意义，不符合题意，此选项错误； D、甲乙两队篮球比赛比分分别为与不具有相反意义，不符合题意，此选项错误； 故选：A． 5．C 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负是解题的关键． 本题根据正负数的意义，进行作答，即可求解； 【详解】解：∵向东走5米记作米， ∴米表示向西走2米， 故选：C； 6．A 【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，正数表示收到，则负数表示发出，据此解答即可． 【详解】解：由题意可知： 表示的意思是发出100元红包． 故选：A． 【点睛】本题考查用负数表示相反意义的量，理解正负数的意义是解决问题的前提． 7．A 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：表示发出10.00元红包， 故选：A． 8．A 【分析】由，可知L的取值范围是，据此判断即可． 【详解】解：已知图可知L的取值范围是， A．，故本选项符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，故本选项不符合题意； D．，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了正数和负数的应用，解题的关键理解题意，写出L的取值范围． 9．A 【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可． 【详解】解：∵30+0.03=30.03，30-0.02=29.98， ∴零件的直径的合格范围是：29.98mm≤零件的直径≤30.03mm． ∵29.8mm不在该范围之内， ∴不合格的是A． 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键． 10．D 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：如果收入15元记作元，那么支出20元记作元， 故选：D． 【点睛】本题考查了正数和负数—相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 11．D 【分析】将质量要求50±0.20克化为50−0.20克至50＋0.20克，即可求解． 【详解】解：∵质量要求是50±0.20克， ∴质量要求是50−0.20克至50＋0.20克， ∵50−0.20＝49.80，50＋0.20＝50.20， ∴质量要求是49.80克至50.20克， ∵49.80＜49.85＜50.20， ∴49.85克符合标准， 故选：D． 【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是将50±0.20克化为50−0.20克至50＋0.20克． 12．C 【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：根据益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实六斗（减少6斗）记为斗， 故选：C． 13． 【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数表示具有相反意义的量，向南记作正，向北则记作负． 【详解】解：根据相反意义的量的表示，可知汽车向北行驶记作． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了正数和负数，解题的关键是要明确正、负数是两种相反意义的量．为了表示两种相反意义的量，出现了负数，也就是说正数和负数是两种相反意义的量，如果顺时针旋转记作，那么逆时针旋转记作． 【详解】解：顺时针旋转记作，那么逆时针旋转记作． 故答案为：． 15．995 【分析】净含量1000±5（单位：g），意思是净含量最大不超过1000+5，最少不低于1000﹣5，再进行计算，即可得出答案． 【详解】解：一桶奶粉上标有“净含量1000±5（单位：）”，它的净含量最少是1000﹣5＝995． 故答案为：995． 【点睛】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 16．-8 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：输球记为正，则赢球就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：（-2）×4＝-8， 故答案为：-8． 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 17． 2 3 0 【分析】本题主要就是考查了对正、负数的相关知识的理解掌握与运用的情况，对正数、负数、零的概念的理解是解本题的关键； 根据大于零的数是正数，小于零的数是负数，即不是正数也不是负数求解即可． 【详解】解：下列各数中，，，，，， 其中，正数有、，共2个，负数有、、，共3个，0既不是正数，也不是负数． 故答案为：2；3；0． 18．(1)；；； (2)10 (3)见解析 【分析】（1）根据规定结合图形写出即可； （2）根据甲虫的运动路线列式计算即可得解； （3）根据规定的运动路线依次得到各关键点，最后得到点P的位置即可． 【详解】（1）解：，； 故答案为：；；；． （2）解：， 答：该甲虫走过的路程为10； （3）解：点 P 如图所示．    【点睛】本题考查了正数和负数，读懂题目信息，理解正负数的意义以及写法的规定是解题的关键． 19．（1）（+3，+4），（+2，0），D；（2）见解析；（3）10；（4）（﹣2，﹣2） 【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负分别写出各点的坐标即可； （2）根据题意：A→M→N→Q→P，如图1； （3）分别根据各点的坐标计算总长即可； （4）令M→A与M→N对应的横纵坐标相减即可得出． 【详解】：（1）图中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，-2）； 故答案为：（+3，+4），（+2，0），D； （2）解：P点位置如图1所示； （3）解：如图2， 根据已知条件可知： A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）； 则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10； （4）解：由M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2）， 所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2， 所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N， 所以，N→A应记为（﹣2，﹣2） 【点睛】本题考查了正数和负数表示的意义，认真理解“向上向右走均为正，向下向左走均为负；第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向”这几句话是关键，明确每一个坐标代表的含义，从而找到对应的点． 20．具有相反意义的量分别为：①与⑨；②与⑥；③与⑩；④与⑦；⑤与⑧ 【分析】具有相反意义的量必须是同类量，且只具有相反意义，量不一定相同，所以要先看它们是否是同一类量，再看它们是否意义相反，据此进行逐个分析即可作答．本题考查了正负数的意义． 【详解】解：依题意，具有相反意义的量分别为：①与⑨；②与⑥；③与⑩；④与⑦；⑤与⑧． 21．标准长度厘米，最大不能超过厘米，正方体边长的最小值是厘米 【分析】根据题意先确定这种零件的标准尺寸是，再根据这种零件在图纸上注明棱长为，从而判断出加工要求最大不能超过，最小不能低于． 【详解】解：根据题意这种正方体的棱长的标准长度， 又在图纸上注明棱长为厘米， 加工要求最大不能超过， 正方体边长的最小值是：． 答：标准长度厘米，最大不超过标准长度厘米，正方体边长的最小值是厘米． 【点睛】本题主要考查了正数和负数，解题的关键掌握正负数的意义． 学科网（北京）股份有限公司 $