2.7 第2课时《有理数的混合运算》课件2026-2027学年苏科版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数混合运算，从运算顺序（先乘方后乘除再加减，括号优先）切入，通过新知探究例题、巩固练习（含小数分数运算）、拓展提升（程序计算、24点游戏）构建学习支架，衔接旧知与应用。 其亮点是分层设计（巩固、拓展、拔高），融入24点游戏（如黑桃3、红桃7用凑因数法）、新定义运算（转化为四则运算）等，培养运算能力、创新意识和应用意识。采用问题驱动与技巧总结（如乘法分配律），助力学生提升数学思维，教师可利用分层资源实施差异化教学。

2.7　有理数的混合运算（2） 研究课题 新知探究 有理数的混合运算 先乘方，后乘除，再加减，如果有括号，先进行括号内的运算. 新知探究 例： 巩固练习 巩固练习 拓展提升 1.按图中程序计算 (1)若输入的数为3,则输出的结果为_____ (2)若输入的数为5,则输出的结果为_____ (3)若输出的结果为2,则输入的数为_____ 拓展提升 2.你会玩算“24点”游戏吗?从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取四张牌，根据牌面上的数进行混合运算(每张牌必须用且只能用一次),使得运算结果为24. 其中红色(红桃、方块)代表负数,黑色(黑桃、梅花)代表正数，A,J,Q,K分别代表 1,11,12,13.请将下列每组扑克牌牌面上的数凑成24: (1)黑桃3、黑桃7、红桃3、红桃7; (2)黑桃A、方块2、黑桃2、梅花3; (3)黑桃2、黑桃4、黑桃A、红桃6. 拓展提升 3.如图， (1)请将-12，-10，-8，-6，-4，-2，1，3，5，7，9，11这12个数填入“○”，使同一种颜色的4个“○”中的数之和都为-2. (2)如果将这12个数改为-11，-9，-7，-5，-3，-1，2，4，6，8，10，12，还能满足要求吗? 本节课你有什么收获？ 课堂小结 超越常规，探索运算奥秘 小灶课 1.7.2013 恭喜完成基础部分的学习！接下来，我们将进入一个更有趣、更具挑战性的“小灶课”环节。在这里，我们将探索运算在不同情境下的巧妙应用，挑战新的规则，玩转数字游戏。准备好开启你们的智慧了吗？ ‹#› 新定义运算 ▍核心思想：准确理解题目自定义的运算规则，将其转化为熟悉的四则运算、乘方运算求解，核心是“按规则代入，照葫芦画瓢”。 【例题1】直接代入型 定义新运算“⊕”：a ⊕ b = a² - ab，求 (-2) ⊕ 3 的值。 解析：(-2) ⊕ 3 = (-2)² - (-2)×3 = 4 - (-6) = 10。 【例题2】方程组求解型 定义 x * y = ax + by - 5，已知 1*2=-9，(-3)*3=-2，求 2a - b 的值。 解析：代入得方程组：① a + 2b - 5 = -9 ② -3a + 3b - 5 = -2， 化简为：a + 2b = -4，-a + b = 1，解得 a=-2，b=-1，故 2a - b = -3。 1.7.2013 首先我们来挑战“新定义运算”。这类题目的关键在于，题目会给我们一个全新的、我们没见过的运算符号和规则。我们的任务就是读懂这个规则，然后把它翻译成我们熟悉的加减乘除乘方运算来解决问题。 ‹#› 巩固练习 01. 基础定义运算 △ 定义新运算规则：a △ b = |a - b| + a + b。请根据此规则，计算 (-3) △ 4 的结果。 02. 逆向求解运算 ⊙ 定义新运算规则：a ⊙ b = (a + b) / 2。已知 x ⊙ (-2) = 4，请根据规则反推出未知数 x 的值。 1.7.2013 这里有两道新定义运算的练习题，请大家尝试解决。第一题是一个包含绝对值的新运算，第二题则需要我们根据新运算的结果反推出未知数。相信自己，你们一定能行！ ‹#› 拓展提升 程序框图：逻辑与数值计算 01 核心思想 如同计算机执行指令，需严格遵循箭头流向：代入数值计算 → 根据判断条件（如结果正负）选择分支 → 直至触发“输出”指令，停止循环。 02 例题解析（输入 x = -1） ① 首次运算：(-1) × (-3) + 2 = 3 + 2 = 5； ② 条件判断：5 > 0，满足输出条件； ③ 最终结果：无需循环，直接输出 y = 5。 ▍流程可视化模拟 1. 起始端：输入数值 x 2. 处理框：执行 x × (-3) + 2 3. 判断框：结果 > 0 ？ ✔ 是 → 输出 y（结束） ✘ 否 → 返回“处理框”重新计算 提示：若首次结果不满足条件，需重复代入计算！ 1.7.2013 接下来是“程序框图”问题。这就像在模拟计算机程序的运行。我们只需要像一个忠诚的执行者，严格按照图中的步骤，一步一步地代入数值计算，根据判断框的条件决定走哪条路，直到最终输出结果。 ‹#› 巩固练习 程序框图实战：输入值的逻辑演算与结果推导 【题目要求】输入一个数 x，先计算 x² 再减去 x；若结果 ≤ 5，则加 3 后输出；否则直接输出。请模拟流程，计算当输入 x = -3 时的最终输出结果。 01 初始输入 确定输入参数为 x = -3，这是程序执行的起始条件，明确后续计算的基础数值。 02 核心运算 代入公式计算：x² - x = (-3)² - (-3) = 9 + 3 = 12。完成第一阶段的数值运算。 03 条件判断 判断 12 ≤ 5？结果为“否”（False），因此触发程序的“否则”分支，不执行加3操作。 04 最终输出 根据判断结果，直接输出运算结果。最终答案为：12。 1.7.2013 这道练习题需要我们自己模拟程序的运行流程。输入x=-3，先算x的平方再减x，然后判断结果是否小于等于5。根据判断的结果，决定最终的输出。请大家仔细分析，不要在流程中迷路哦。 ‹#› 拔高提升 “24点”游戏高效解题技巧全解 01. 凑因数法（最常用）：抓住 24 的核心因数分解（24=3×8、24=4×6、24=2×12），优先尝试用四张牌凑出这些关键因数对，再通过乘法直接得出结果，是解决问题的第一思路。 02. 逆向思维法（倒推法）：先固定其中一张牌，用 24 除以（或加减乘）该数得到一个目标商/和/差，再用剩下的三张牌去凑这个目标值，将四数运算简化为三数运算，降低思考难度。 03. 加减构造法（直接凑数）：利用加减法快速构造结果，如 24=25-1、24=27-3、24=18+6、24=30-6 等，通过大数与小数的直接加减组合，灵活凑出24。 04. 特殊分数法（高阶技巧）：当常规方法行不通时，尝试引入分数运算！例如：8 ÷ (3 - 8/3) = 24，利用“整数 ÷ 分数 = 整数 × 倒数”的规则，实现常规算法无法达成的突破。 1.7.2013 “24点”游戏大家一定玩过，它其实就是有理数混合运算的趣味应用。想快速凑出24，是有技巧的。最常用的是凑因数法，比如想办法凑出3和8，或者4和6。当常规方法不行时，我们还可以尝试逆向思维、加减构造，甚至引入分数来解决问题。 ‹#› “24点”游戏练习 01 初级组 · 基础热身 ① 数字：1, 2, 3, 4 思路：基础四则运算，直接连乘即可凑出，或尝试不同加减组合。 ② 数字：2, 2, 3, 8 思路：利用“3×8=24”核心组合，剩余数字凑1，或通过加法凑数。 02 进阶组 · 引入负数 ③ 数字：1, 5, 5, 5 思路：打破整数限制，利用除法构造， 如 5 × (5 - 1 ÷ 5)。 ④ 数字：3, 4, -6, 10 思路：灵活运用负数变号， 如 3 × [10 + 4 + (-6)]。 03 挑战组 · 分数妙用 ⑤ 数字：1, 4, 5, 6 思路：构造分数分母，如 4 ÷ (1 - 5/6)，利用倒数关系凑整。 ⑥ 数字：4, 4, 7, 7 思路：经典分数题型，(4 - 4/7) × 7，减法与分数结合解题。 💡 核心心法：优先凑出 3×8、4×6、12×2 等整数组合，遇阻时大胆尝试分数与负数！ 1.7.2013 现在，考验大家的时候到了！这里有几组数字，请用它们凑出24。从初级组开始，感受凑数的乐趣。进阶组引入了负数，难度有所提升。挑战组则需要用到我们刚才提到的特殊分数法，看看谁能最先想出答案！ ‹#› 拔高提升 简便运算技巧：让计算更高效的核心策略 01. 乘法分配律：正逆结合的运算利器 不仅要掌握正向拆分a×(b+c) = a×b + a×c，更要熟练逆向提取公因数a×b + a×c = a×(b+c)，这是简化多步乘法与加法混合运算的关键，能直接减少计算步骤，提升准确率。 02. 拆项凑整法：化繁为简的数字变形 将接近整十、整百、整千的数拆成“整数±补数”的形式，如 999 = 1000 - 1、102 = 100 + 2，把复杂的数字运算转化为简单的整数运算，从根本上降低计算难度。 03. 倒数转换法：解决复杂除法的巧妙思路 当除数是多个数的和、差或复杂分式时，先求出整个除数式子的倒数，把除法运算转化为乘法运算，利用“除以一个数等于乘它的倒数”的规则，化解分式运算的繁琐过程。 1.7.2013 除了基础的运算顺序，掌握一些简便运算技巧能让我们的计算事半功倍。比如，灵活运用乘法分配律，无论是正用还是逆用；巧妙地拆项，把复杂的数变成简单的数相加减；还有在特定情况下使用倒数法，都能大大简化计算过程。 ‹#› 循理而行，来日再研 $