2.7 有理数的混合运算 暑假课时练习 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 本练习聚焦有理数混合运算，通过基础巩固、综合应用、拓展提升三层设计，实现从单一运算到实际情境应用的进阶，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|乘方运算、运算顺序|单选题1-3题直接考查运算规则，夯实基础| |综合应用|相反数/倒数/绝对值综合、新定义运算|单选题6题结合多概念，填空题14题“24点”游戏提升综合能力| |拓展提升|程序流程图、跨学科情境|解答题19题地球空气质量计算，填空题13题结绳计数体现数学眼光|

2026-2027学年七年级上学期数学暑期课时练习07 有理数的混合运算 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各组运算结果中，数值最小的是（   ） A． B． C． D． 2．计算下列各式，值最大的是（   ） A． B． C． D． 3．计算的结果为（   ） A．32 B． C． D．2 4．定义新运算“”，规定：．如，则的运算结果为（   ） A． B． C．5 D．3 5．下列计算正确的是（   ） A．-3+（-7）×2=-20 B． C．-24+5=-11 D． 6．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3，则的值是（   ） A．或4 B．2或4 C．2或 D．或 7．下图是计算机的一个计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是（   ） A． B． C． D． 8．如图所示，把一块长方体钢坯熔铸成一个底面直径为的圆锥形钢件，这个钢件的高是（   ）．（圆锥的体积为，取） A．2 B．6 C．1.5 D．3 9．下列各对数中，数值相等的是（  ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且，，，那么表示数b的点为（   ） A．点M B．点N C．点P D．点O 11．，0，，，中，是正数的有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 12．第十四届国际数学教育大会在上海召开，本次会徽的主题图案中的卦用的是我国古代的计数符号． 八卦中称为阳爻（yáo），对应数字；称为阴爻，对应数字0．如符号表示的二进制数为.则符号表示的二进制数为______，把二进制数它转化为十进制的数是______． 13．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是_________________ 14．有一种“24点”的游戏，规则为：将4个给定的有理数进行加减乘除四则运算（每个数只能用一次），使其结果为24．现有4个有理数：，3，4，10，运用上述规则，写出一个算式，使其结果为24__________． 15．若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于，则________． 16．若与互为相反数，则__________． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．计算： (1)； (2)； (3) ； (4)． 19．地球表面平均上的空气质量约为，地球表面的面积大约是，地球表面全部空气的质量约为多少千克？已知地球的质量约为，它的质量大约是地球表面全部空气质量的多少倍？ 20．用“”规定一种新运算：对于任意有理数和，规定，如： ，求： (1)求的值． (2)求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A D C A A B A C 题号 11 答案 A 1．A 【知识点】含乘方的有理数混合运算、有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的，同级运算从左到右依次计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．计算得到各项结果，即可做出判断． 【详解】解：∵，，，，， ∴数值最小的是， 故选：A． 2．B 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的乘方运算以及乘除混合运算，正确运算是解决本题的关键． 按照乘方运算分别计算选项中的式子即可求解． 【详解】解：A选项： B选项： C选项：， D选项：， 值最大的是243，即B选项 ． 故选：B ． 3．A 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算，须按照运算顺序逐步计算，注意符号处理. 【详解】1. 计算指数部分： ， 2. 代入原式：原式= 3. 处理除法： 4. 进行乘法运算： 综上，结果为，对应选项A. 故选：A. 4．D 【知识点】含乘方的有理数混合运算、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了新运算的定义，有理数的乘方运算，直接代入公式得，再运算乘方以及化简绝对值，最后运算减法，即可作答． 【详解】解：∵， ∴． 故选：D 5．C 【知识点】含乘方的有理数混合运算、合并同类项、有理数乘除混合运算 【分析】本题主要考查了同类项的合并、有理数的乘方、绝对值以及乘除混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．依次对每个选项进行计算，根据同类项合并规则、乘方运算、绝对值运算以及乘除混合运算的法则来判断对错． 【详解】解：选项A，-3+（-7）×2=-17，所以该选项错误. 选项B，，所以该选项错误． 选项C，-24+5=-11，所以该选项正确． 选项D，，所以该选项错误． 故选：． 6．A 【知识点】含乘方的有理数混合运算、相反数的定义、倒数、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值和有理数的混合运算的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题先根据相反数，倒数，绝对值的知识进行化简，然后代入到，然后即可求解． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3， ∴，，， ∴， ∴当时，， 当时，， 故选：A． 7．A 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的顺序和法则是解题的关键．按照计算程序，将输入的值代入，逐步计算，判断结果是否小于，直到得到小于的结果． 【详解】解：当时，，； 再把代入，，． 所以若开始输入，则最后输出的结果是， 故选：A． 8．B 【知识点】含乘方的有理数混合运算、求圆锥的高 【分析】本题主要考查了圆锥的体积计算，有理数混合运算的应用，熟知圆锥的体积计算公式是解题的关键．根据长方体的体积与圆锥的体积相同进行求解即可 【详解】解：， 即这个钢件的高是． 故选：B． 9．A 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的乘方运算．计算各对数的数值并比较，判断是否相等． 【详解】解：A．与相等，故该选项正确，符合题意； B．与不相等，故该选项不正确，不符合题意； C．与，不相等，故该选项不正确，不符合题意； D．与，不相等，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 10．C 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查数轴及有理数的计算，数形结合是解题的关键． 根据，得出，，可得a、b异号，，根据，表示数b的点在表示数c的点的右侧，可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵三个点中只有点M在负半轴上， ∴点M表示数a， ∵， ∴， ∵， ∴表示数b的点在表示数c的点的右侧， ∴表示数b的点为点P， 故选：C． 11．A 【知识点】含乘方的有理数混合运算、求一个数的绝对值、有理数的分类 【分析】本题考查了正数的意义，乘方运算，绝对值及相反数的定义，分别化简各数，判断其正负性，统计正数的个数即可． 【详解】解：，结果是负数， 0既不是正数也不是负数， ，是负数， ，是正数， ，0既不是正数也不是负数， 是负数． 综上，只有第4个数是正数，共1个． 故选：A． 12． 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】 本题主要考查有理数的乘方运算，熟练掌握进位制的转换方法是解题的关键．根据题意，八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，按二进制表示出结果即可；根据题意列出算式，进行计算即可． 【详解】 解：符号表示的二进制数为， ， 即二进制数它转化为十进制的数是， 故答案为：；． 13．214 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满五进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数据列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满五进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数即可得解． 【详解】解：由题意可得， 孩子自出生后的天数是：， 故答案为：． 14．（答案不唯一） 【知识点】有理数四则混合运算、有理数四则混合运算的实际应用、算“24”点 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解本题的关键． 根据有理数的混合运算构造出结果为24即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15．5 【知识点】含乘方的有理数混合运算、绝对值的几何意义、倒数、相反数的应用 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，先根据相反数的性质和倒数的定义及绝对值的性质得出，，或，再分别代入计算可得． 【详解】解：、互为相反数，， 、互为倒数，， 的绝对值等于，或， 当时，原式； 当时，原式； 综上，原式的值为， 故答案为：． 16． 【知识点】含乘方的有理数混合运算、相反数的定义、绝对值非负性 【分析】本题考查有理数的混合运算，非负性，根据相反数的定义，得到，利用非负性求出的值，再根据有理数的混合运算法则，进行计算即可. 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴， ∴； 故答案为： 17．(1)18 (2) (3) (4)7 【知识点】含乘方的有理数混合运算、有理数乘法运算律、有理数四则混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算． （1）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （3）根据含乘方的有理数的混合运算法则进行计算即可； （4）利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： （2） （3） （4）解： ． 18．(1) (2) (3) (4) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）先计算乘方，再计算括号内减法，然后计算乘除法，最后进行加减计算； （2）根据有理数的乘除混合运算法则计算； （3）先将除法化为乘法，再根据乘法分配律计算； （4）根据乘法分配律计算； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 19．地球表面全部空气的质量约为，地球质量大约是地球表面全部空气质量的倍 【知识点】含乘方的有理数混合运算、同底数幂的除法运算、用科学记数法表示绝对值大于1的数、用科学记数法表示数的乘法 【分析】利用科学记数法、根据整式的乘除法法则计算即可． 【详解】解：地球表面全部空气的质量约为：； ， 答：地球表面全部空气的质量约为，地球质量大约是其表面全部空气质量的倍． 20．(1)0 (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，根据题目中给出的式子进行正确求解为解题关键． （1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】（1）解： （2）， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $