暑假提优作业：综合复习-2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 聚焦七年级下册核心知识，以真题为载体系统整合实数、几何、代数及统计模块，通过方法提炼与逻辑串联培养抽象能力、推理意识及几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |实数与代数|1-5、11、15-18、23|无理数概念辨析、整体代入法解方程组、不等式组数轴表示|从平方根/立方根概念到实数比较，再到代数方程与不等式的应用拓展| |几何与图形|2、6-7、13-14、20、24|平移性质求周长、辅助线（过拐点作平行线）证角关系、轴对称图案分析|从三线八角识别到平行线性质推理，再到动态几何问题的转化与探究| |统计与应用|8-9、12、21-22|二元一次方程组建模、统计图表数据分析、垃圾袋分配不等式应用|从实际问题抽象数学模型，通过数据意识与模型观念解决生活问题|

暑假提优作业：综合复习-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下列实数中，是无理数的是（     ） A．1 B． C． D． 2．（25-26七年级下·吉林长春·期末）如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的轴对称图案．若该正方形的边长为，内部长方形间距最小值为，则图中阴影部分图形的周长为（     ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·北京·期末）下列说法不正确的是（     ） A．0.04的平方根是 B．是16的一个平方根 C．9的立方根是3 D． 4．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）不等式组的解集在数轴上表示（     ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级下·甘肃庆阳·期末）点到轴的距离为（     ） A．3 B． C．2 D． 6．（25-26七年级下·广东广州·期末）两条直线被第三条直线所截，在两个交点处形成八个角，这就是“三线八角”．如图所示，以下选项中在位置上互为同位角的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 7．（25-26七年级下·内蒙古巴彦淖尔·期末）将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是（     ） ①；②；③；④ A．①② B．②④ C．①③ D．②③ 8．（25-26七年级下·河北承德·期末）我国古代数学著作《九章算术》中有“多人共车”问题：“今有四人共车，二车空；三人共车，七人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每4人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每3人坐一辆车，那么有7人需要步行，请问有几个人？有几辆车？若设有辆车，有个人，根据题意可列方程组为（     ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级下·甘肃陇南·期末）某地去年月平均气温如图1，该地某家庭去年每个月的用电量如图2，根据统计图表信息判断，下列对该家庭去年用电量的说法正确的是（     ） A．月平均气温最低的月份用电量最少 B．月平均气温最高的月份用电量最大 C．月的用电量随着平均气温的升高而增加 D．月的用电量随着平均气温的降低而减少 10．（25-26七年级下·山东日照·期末）如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，按这样的运动规律．点的坐标是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）比较下列实数的大小（填“”“”或“”）：__________4． 12．（25-26七年级下·湖南常德·期末）某校随机调查了若干名学生和家长对中学生带手机进校园的态度，并将调查结果绘制成如图的不完整的统计图，已知调查家长的人数与调查学生的人数相等，则家长反对学生带手机进校园的人数为__________． 13．（25-26七年级下·北京·期末）如图，，，平分，，且，则__________________ ． 14．（25-26七年级下·福建福州·期末）将一副直角三角板和按如图所示的方式摆放在两条平行线和之间，点在上，边与直线重合，，，，则________． 15．（25-26七年级下·山东滨州·期末）已知关于，的二元一次方程组的解是，则关于，的二元一次方程组的解是________． 16．（25-26七年级下·山东滨州·期末）我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，求它的立方根．华罗庚脱口而出：．你知道华罗庚是怎样准确迅速地计算出来的吗？有一种方法如下： ①，， 又， ， ∴能确定的立方根是个两位数． ②， ∴能确定的立方根的个位数是． ③如果划去后面的三位得到数，而，即，可得，由此能确定的立方根的十位上的数是， 因此的立方根是．据此，若整数是的立方根，则________． 三、解答题 17．（25-26七年级下·云南曲靖·期末）计算： 18．（25-26七年级下·吉林长春·期末）解不等式及不等式组 (1)解不等式：； (2)解不等式组：； 19．（25-26七年级下·广东广州·期末）广东剪纸有着区别于其他地域剪纸的独特气质，兼具细腻灵动的技法与浓郁的岭南特色，为学习剪纸艺术，王芳要把一张面积为，长、宽比为的长方形彩纸剪成如图形状． (1)请帮王芳求出长方形彩纸的长和宽； (2)王芳想从中裁出面积为的完整圆形纸胚，她能够裁出来吗？试说明理由．（取3） 20．（25-26七年级下·山东滨州·期末）完成下列推理过程，在序号处填写相应的内容． 如图，点在线段上，点在线段上，若与互补，，说明：． 解：因为与互补， 根据“同旁内角互补，两直线平行”，所以① ， 根据“两直线平行，同位角相等”，所以② ， 又因为，所以③ ， 根据 ④ ，所以， 根据⑤ ，所以． 21．（25-26七年级下·北京·期末）为增强体魄，磨练意志，八一学校组织学生前往西山开展研学活动．本次活动设置“山水步道”和“人文古迹”两条打卡线路，初一年级共100个小组参与打卡，选择“山水步道”的小组数量比“人文古迹”线路小组数量的2倍少5组．（用二元一次方程组及不等式解决问题） (1)选择两条线路的小组各有多少组？ (2)研学活动分发便携垃圾袋，“人文古迹”组每组发放a个垃圾袋，“山水步道”组每组发放个垃圾袋，两类垃圾袋总数不超过340个，求“人文古迹”组每组最多发放多少个垃圾袋？ 22．（25-26七年级下·陕西西安·期末）2026年5月24日，神舟二十三号载人飞船发射取得圆满成功．为激励学生向航天工作者学习，某校举办名为“弘扬航天精神-拥抱星辰大海”的艺术作品征集活动，面向全校学生征集手抄报、绘画、剪纸、书法四类作品．随机抽取部分作品，将所抽取作品种类及数量绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)在条形统计图中将表示“绘画”的部分图形补充完整； (2)求所抽取的“绘画”作品占所抽取作品总数的百分比，及其对应扇形的圆心角度数； (3)如果该校此次活动共征集到600件作品，请你估算该校征集到的剪纸作品数量． 23．（25-26七年级下·吉林长春·期末）先阅读材料，然后解方程组． 材料：解方程组 在本题中，先将看作一个整体，将①整体代入②，得，解得． 把代入①得，所以 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答． (1)用这种方法解方程组 (2)方程组的解为__________． 24．（25-26七年级下·陕西西安·期末）【问题背景】 如图，已知，点C是直线，之间的一点，连接，． 【初步探究】 (1)如图1，过点C作，若，，求的度数； (2)【延伸扩展】 如图2，过点C作，，的平分线交于点P，过点P作．若． ①求的度数； ②如图3，，点G为射线上的点，过点G作交延长线于点F，连接．若，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假提优作业：综合复习-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C B C A B B B B 1．D 【分析】需根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，逐一判断选项即可． 【详解】解：无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称， 对各选项判断如下： A选项：是整数，属于有理数； B选项：是有限小数，可化为分数，属于有理数； C选项：，是整数，属于有理数； D选项：是无限不循环小数，是无理数． 2．C 【分析】利用平移的性质将阴影部分的周长转化为边长是的正方形的周长，加上边长是的正方形的两条边长，再减去，即可得出结果． 【详解】解：∵由平移的性质可知，阴影部分的周长是的正方形的周长，加上边长是的正方形的两条边长，再减去， ∴阴影图形的周长 ． 3．C 【详解】解：选项A，，的平方根是，A说法正确，不符合题意； 选项B，，是的一个平方根，B说法正确，不符合题意； 选项C，，的立方根是，不是，C说法错误，符合题意； 选项D，，，D说法正确，不符合题意． 4．B 【详解】解：解不等式 解得： ∴不等式组的解集为， 解集在数轴上表示为：． 5．C 【分析】本题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离规律，解题关键是掌握点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值这一性质. 【详解】解：∵ 在平面直角坐标系中，任意点到轴的距离为该点纵坐标的绝对值， 已知点，其纵坐标为， ∴ 点到轴的距离为. 6．A 【详解】解：由图可知：互为同位角的是和，和，和，和． 7．B 【分析】根据平行线的性质得到，，，再证明得到，根据现有条件无法得到，据此可得答案． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 根据现有条件无法得到， ∴正确的有②④． 8．B 【详解】解：由题意可得方程组为． 9．B 【分析】根据统计图获取信息逐一排除即可． 【详解】解：A、月平均气温最低的月份（1月）用电量为110千瓦时，但用电量最少的是5月（约60千瓦时），因此A错误； B、月平均气温最高的月份是8月（约），用电量为120千瓦时，也是用电量最大的是月份，因此B正确； C、月的用电量变化趋势为：用电量随着气温的升高先减少后增加，因此C错误； D、月的用电量变化趋势为：用电量随着气温的升高先减少后增加，因此D错误． 10．B 【分析】由题意知，每5个点循环一次，纵坐标依次为，横坐标每次循环增加3，由，可知与具有相同的特征，据此求解作答即可． 【详解】解：由题意知，这些点每5个点循环一次，纵坐标依次为，横坐标每次循环增加3， ∵， ∴与的纵坐标相同，即为，横坐标为， ∴点的坐标是， 11． 【分析】统一形式后进行比较大小． 【详解】解：∵，且， ． 12． 【详解】解：∵调查家长的人数与调查学生的人数相等， ∴家长反对学生带手机进校园的人数为：； 13．/ 【分析】根据平行线的性质得，，再根据角平分线的定义得，由于，则，所以，由于，所以． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 14．15 【分析】由三角板可知，，由平行线的性质得出，再由角的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 15． 【分析】观察两个方程组可得，满足，利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：∵关于，的二元一次方程组的解是， ∴关于，的二元一次方程组的解满足， 解得， ∴关于，的二元一次方程组的解是． 16． 【分析】仿照题干给出的方法，先求出的立方根，再结合立方根的性质即可得． 【详解】解：①，，， ∴， ∴能确定的立方根是两位数； ②∵， ∴能确定的立方根的个位数字是； ③划去后面的三位得到数，而，即， ∴， ∴能确定的立方根的十位数字是； ∴， ∴， ∵整数是的立方根， ∴． 17． 【详解】解：原式. 18．(1) (2) 【分析】（）先去括号，再移项、合并同类项，最后将系数化为，注意系数为负数时不等号方向要改变，从而求出不等式的解集； （）先分别求解组内的两个不等式，得到各自的解集，再找出两个解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集． 【详解】（1）解：解不等式 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 系数化为：． （2）解：解不等式组：, 解不等式①，移项得，即， 解不等式②，移项得， 合并得， 系数化为（不等号变向）得， 所以不等式组的解集为． 19．(1)长方形彩纸的长为，宽为； (2)解：能够裁出来，理由如下： 设圆形纸胚的半径为，由题意得：，解得：， ∵圆形纸胚的直径为，长方形彩纸的宽为，且， ∴， ∴能够裁出来. 【分析】（1）设长方形彩纸的长为，宽为，由题意易得，然后进行求解即可； （2）设圆形纸胚的半径为，由题意易得，然后问题可求解． 【详解】（1）解：设长方形彩纸的长为，宽为，由题意得： ， 解得：（负根舍去）， ∴长方形彩纸的长为，宽为； （2）略 20．① ；②；③；④内错角相等，两直线平行；⑤两直线平行，内错角相等 【分析】根据题干信息的提示逐步完善推理过程与推理依据即可. 【详解】略 21．(1)选择“人文古迹”线路的小组有35组，选择“山水步道”线路的小组有65组； (2)“人文古迹”组每组最多发放2个垃圾袋． 【分析】（1）选择“山水步道”线路的小组有x组，选择“人文古迹”线路的小组有y组，根据初一年级共100个小组参与打卡，选择“山水步道”的小组数量比“人文古迹”线路小组数量的2倍少5组，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）根据两类垃圾袋总数不超过340个，列出一元一次不等式，解之取其最大整数解即可． 【详解】（1）解：选择“山水步道”线路的小组有x组，选择“人文古迹”线路的小组有y组， 由题意得：， 解得：， 答：选择“人文古迹”线路的有35组，选择“山水步道”线路的有65组； （2）解：由题意得：， 解得：， ∵a为正整数， ∴a的最大值为2， 答：“人文古迹”组每组最多发放2个垃圾袋． 22．(1)； (2)；； (3)． 【分析】（1）用手抄报的作品数量除以所占百分比，得到总数量；由总数量减去其他作品数，求出绘画作品的数量，从而补全条形统计图； （2）用“绘画”的作品数量除以总数量可求出“绘画”作品的百分比，然后用所占的百分比乘以即可求得对应扇形的圆心角度数； （3）用600乘以剪纸作品的比例即可． 【详解】（1）解：作品总数量：， “绘画”作品数量：（件）， 图略； （2）解：“绘画”作品占作品总数的百分比：， “绘画”作品对应扇形的圆心角度数：． （3）解：“剪纸”作品的数量占作品总数的百分比：， 该校征集到的剪纸作品数量：（幅）． 23．(1) (2) 【分析】（1）将①整体代入②，得，再把代入①，即可求解； （2）将①整体代入②，得，把代入得，再把代入①得：，即可求解． 【详解】（1）解：， 将①整体代入②，得， 解得， 把代入①得：， 解得， 所以原方程组的解为； （2）解：， 将①整体代入②，得， 解得：， 把代入得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 24．(1) (2)①；②当点F在点P的左侧时，；当点F在点P的右侧时，． 【分析】（1）过点C作，则有，然后得到，然后计算解题； （2）①过点C作，过点P作，求出，，，根据角平分线的定义结合平行线的性质求出 ，由计算即可得到结论； ②由①可得，，然后分点F在点P的左侧和点F在点P的右侧两种情况进行解题． 【详解】（1）解：过点C作， ∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴； （2）解：①过点C作，过点P作， ∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵的角平分线交于点P， ∴，， ∴， ∴； ②由①得，，， ∵， ∴， 过点P作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 当点F在点P的左侧时，如图，则， ∴， ∴； 当点F在点P的右侧时，如图， 则， ∴， ∴． 综上所述，当点F在点P的左侧时，；当点F在点P的右侧时，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $