暑假提优作业：相交线与平行线-2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 以“概念理解-性质应用-综合探究”为逻辑主线，融合几何直观与推理能力，系统训练相交线与平行线核心素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-6、填空11-14|平移性质判定、对顶角定义辨析、垂直公理应用|从对顶角/邻补角概念到平行/垂直判定，构建概念网络| |性质应用|单选7-10、填空15-16|辅助线添加（作平行线）、角平分线性质迁移|平行性质→角度计算→实际情境（冬奥会速滑/小孔成像）应用| |综合探究|解答17-21|动态平移分类讨论、逆向推理（k与a关系推导）|性质应用→多步推理→探究性问题，培养创新意识|

暑假提优作业：相交线与平行线-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．下列图形中，可以由其中一部分平移得到的是（   ） A．B． C． D． 2．下列各图中，与是对顶角的是（   ） A．B． C．D． 3．如图，直线，直线，为垂足，以下能判断点，，三点在同一条直线上的理由是（     ）．    A．对顶角相等 B．邻补角互补 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 4．如图，已知直线，下列结论一定正确的是（     ） A． B． C． D． 5．如图，直线、相交于点，平分，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 6．下列命题中，是真命题的是（     ） A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 C．相等的角是对顶角 D．如果两个角互补，那么它们是邻补角 7．如图，一把直尺沿直线断开并平移，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．冰刃追风，逐梦冬奥！2026年米兰冬奥会上，中国运动员宁忠岩面对欧美选手百年垄断，奋力拼搏，为国而战，以破奥运会纪录的成绩拿下男子1500米速度滑冰金牌，实现中国速滑男子中长距离项目历史性突破．这枚金牌，是汗水的勋章，是拼搏的见证，更是祖国体育实力不断崛起的缩影．如图是速滑运动员比赛时的瞬间，由图中数据可知的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，若，，，阴影部分的面积为，则的长是（     ） A． B． C． D． 10．将一副三角板中的两块直角三角板如图所示放置，已知，，，，．则（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定的条件__________． 12．如图，点在直线上，过点作射线，若，则___________度． 13．中国在科学领域取得了很多举世瞩目的成就，世界上第一个小孔成像实验就是由我国古代的墨子和他的学生完成的（得出了光沿直线传播的结论，如图），若，则的度数为__________． 14．已知直线，嘉嘉和琪琪想画出的平行线，他们的方法如下： 则做法正确的是_____________________． 15．如图是某工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数是多少度？（允许添加字母及辅助线） 16．如图，，，，分别在，，上，平分交于点，，下列结论： ①；②；③；④．其中正确结论的序号是__________． 三、解答题 17．如图，直线分别与直线交于点E，F，，射线分别与直线交于点M，N，且，求的度数． 18．如图，，和相交于点，是上一点，是上一点，且． (1)求证：； (2)过点作，若，，求的度数． 19．如图，点P为的角平分线上的一点．当时，求的度数． (1)作图：过点P作交于点M，过点P作于点N； (2)在（1）的基础上，完成下面的解题过程． 解：∵平分，且， （角的平分线的定义）． ∵， ∴ ( )． ∵于点N， ∴（垂直的定义）． ∵， ∴ ( )． ∵， ∴ ． 20．如图，直线，分别交，于点，（）点是射线上一点，．线段沿着直线向左或向右平移得到线段，且点与点不重合，平分交于点． (1)当点在点右侧时， ①若，判断，是否平行，并说明理由． ②如图2，连结，若，求的度数． (2)在线段平移过程中，设，，请直接写出与的数量关系． 21．小海在朱老教师教完平行线的性质与判定专题内容后，决定探究老师布置的思考题． 题目如下：如图1，直线，点A在直线上，点B在直线和之间，且．点C是的平分线与直线的交点，连接，记． (1)【基础探究】求的度数（用含a的代数式表示）． (2)【角度推理】如图2，过点B作射线，使，且交直线于点D．过点C作射线，使，且交直线于点E．请问与直线能否平行呢？请说明你的理由． (3)【逆向探究】小海借助信息技术开展探究后发现，在问题（2）的情景中，只将条件“”改为“（）”，可使，并最终确定了k与a的等量关系．请你对该问题开展研究，并用含a的式子表示k． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假提优作业：相交线与平行线-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C B B B C B B A 1．D 【分析】根据平移的性质：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．平移不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向．据此逐一判断即可． 【详解】解：A． 图形各部分形状不同，不能由一部分平移得到，故本选项不符合题意； B．图形需通过其中一部分翻折得到，方向发生了改变，不能由一部分平移得到，故本选项不符合题意； C．图形需通过其中一部分旋转得到，方向发生了改变，不能由一部分平移得到，故本选项不符合题意； D．图形由四个形状、大小完全相同的菱形组成，可以将其中一个菱形作为基本图形，通过平移得到其他三个菱形，故本选项符合题意． 2．D 【分析】如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角． 【详解】解：A. 与的两边不是互为反向延长线，不是对顶角，故本选项不符合题意； B. 与没有公共顶点，不是对顶角，故本选项不符合题意； C. 与没有公共顶点，不是对顶角，故本选项不符合题意； D. 与有公共顶点，且两边互为反向延长线，是对顶角，故本选项符合题意． 3．C 【分析】根据“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的定理可知，过点只有一条直线与直线垂直，所以和必须为同一条直线，即可推出点， ，三点在同一条直线上，由此可以选出答案． 【详解】解：A选项、对顶角相等，描述的是两条线相交时，相对的两个角大小相等，不能用来判断三点共线，所以A选项不符合题意． B选项、邻补角互补只能说明两个角互补，和为，不能直接判定三点共线，所以B选项不符合题意． C选项、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以过点只有一条直线与直线垂直，因此和必须为同一条直线，即可推出点， ，三点在同一条直线上，所以选项C符合题意． D选项、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，描述的是平行的情况，与垂直无关，不能用来判断三点共线，所以D选项不符合题意． 4．B 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴正确的只有B选项． 5．B 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵直线、相交于点， ∴． 6．B 【详解】解：只有两条平行线被第三条直线所截，内错角相等， 故选项A错误； 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这是垂线的性质， 故选项B正确； 相等的角不一定是对顶角，例如平行线的同位角也相等，但不是对顶角， 故选项C错误； 互补仅要求两个角的和为，邻补角还要求两个角位置相邻（有公共顶点和公共边），两个不相邻的角也可以互补， 故选项D错误． 7．C 【详解】解：由题意可知， ∴， ∴． 8．B 【详解】解：如图，作， ∴，， ∴． 9．B 【分析】由平移的性质可得，，，则，，由此计算即可得出结果． 【详解】解：由平移的性质可得，，， ∴，， ∴， ∵阴影部分的面积为， ∴， ∴， ∴． 10．A 【详解】解：如图，过点作 ， ， ， ， ， ， ． 11．(答案不唯一) 【分析】根据平行线的判定定理求解即可． 【详解】解：添加条件或，可以根据内错角相等，两直线平行判定， 添加条件或，可以根据同旁内角互补，两直线平行判定． 12．60 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 13．/155度 【详解】解：由两直线相交，对顶角相等得，． 14．嘉嘉和琪琪 【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；据此分析作答即可． 【详解】解：嘉嘉的做法是通过同位角相等，两直线平行，得出； 琪琪的做法是通过内错角相等，两直线平行，得出； 故嘉嘉和琪琪的方法都正确． 15． 【详解】解：如图所示， 过顶点作直线，    ，   ，   ∵，， ∴， ， ， 16．①③④ 【分析】由，可得，根据，可得，再根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算，即可得出正确结论． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵平分， ∴， ∴，故③正确； ∵与不一定相等，又， ∴不一定成立，故②错误； 过点作， ∵， ∴， ∴，，，， ∴， ∵，， ∴ ，即，故④正确； 综上所述，正确的选项①③④． 17． 【分析】先判断与的位置关系，因为和是同位角且，所以依据平行线的判定定理可推出．因为，所以，结合的度数，可求出的度数．因为，∠4和是内错角，所以依据平行线的性质可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴ ． ∵， ∴． 又， ∴ ． ∴． 18．(1)证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． (2) 【分析】（1）由可得，结合可得，因此； （2）由可得，由可得，，因此 【详解】（1）略 （2）解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴． 19．(1) (2)；；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，内错角相等； 【分析】（1）先按要求完成作图即可； （2）根据角平分线定义可得，根据平行线的内错角相等性质，可得到，进而通过角度的和差运算即可求解． 【详解】（1）略； （2）略 20．(1)①如图1 ， ， 平分， ， 又∵， ， ； ② (2)或或 【分析】（1）①由得内错角，结合平分推出，通过等量代换得，根据内错角相等即可判定； （1）②设，，由角平分线与平行线性质得、，由的同旁内角互补表示出与，进而表示，结合平移得，利用同旁内角互补列方程求得的值，最后由平角定义算出的度数； （2）先由和平分得，再分三种情况讨论：点在右侧时，由平行线同旁内角互补及角的和差表示，结合平移的平行性质推导得；点在之间时，由平行线内错角相等表示，结合平移平行性质推导得；点在左侧时，由平行线性质得与互补，结合平移平行性质推导得，综上得到与的三种数量关系． 【详解】（1）解：①略 ②如图2，设，， 则，， ， ， ，， ， ， ， ， ， 由平移可知：， ， 即， ， ， ； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 根据点的位置分三种情况讨论： ①当点在点右侧时，如图3， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②当点在之间时，如图4， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ③当点在点左侧时，如图5， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即； 综上，与的数量关系为或或． 21．(1) (2)不能平行，理由如下： 证明：∵， ∴ ∵， ∴ 若要， 则需， 即 ∴， ∵，，平分， ∴， ∵， ∴， 故不存在； ∴与直线不能平行； (3) 【分析】（1）作，则可得，所以，，则题目可解； （2）若要，则需，列方程可得，但由已知条件，可求，故，矛盾，所以可得结论； （3）由题意，，若要，则需，列方程可求解题目． 【详解】（1）解：作， ∵， ∴， ∴，， ∴； （2）解：略； （3）解：∵， ∴ ∵， ∴ 若要， 则需， 即 ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $