7.2 平行线 暑期专项练习 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、能力提升、综合拓展三层设计，构建从平行线概念到动态跨学科应用的知识路径，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|平行线概念、判定公理|直接考查位置关系（单选1）、作图依据（单选2），夯实概念理解| |提升层|性质应用、几何模型|结合四棱柱平行棱（单选3）、梯形中平行线段（单选5），强化空间观念| |拓展层|综合探究、动态情境|融入翻花绳（单选7）、翻折（单选8）、光反射（单选6）等情境，通过旋转问题（单选9）、分类讨论（解答题16）培养推理能力与创新意识|

7.2 平行线暑期专项练习2025-2026学年人教版 七年级数学下册 一、单选题 1．在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系可能是（   ） A．垂直或平行 B．平行或相交 C．平行、垂直或相交 D．垂直或相交 2．小明利用三角尺和直角尺画直线的平行线，如图所示，由此可得到的基本事实是（    ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 3．一个几何体有8个顶点，12条棱，它的所有面均为平行四边形，这个几何体是（   ），其中平行的棱有（   ）对． A．正方体，12 B．长方体，18 C．四棱柱，18 D．六面体，24 4．如图，是射线上的一点，用直尺和三角尺过点画直线的平行线，下图中画法正确的是（     ） A． B． C． D． 5．在如图的几何体中，上、下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形，那么图形中与平行的线段有（    ） A．条 B．条 C．条 D．条 6．如图，为水面，为玻璃容器底部，．一平行于的光线经过平面镜反射后得到光线．由光的反射定律可知于点，．当光线从空气斜射向水中时，要发生折射，经折射后得到．点，，三点共线．则下列结论：①；②若，则；③若，，则光线经过折射后偏离的角度为，即；④若，则正确的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，如图①是翻花绳中的“蝴蝶”图案，图②是其平面示意图，已知，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 8．如图，长方形纸条边，上有两点M，N，如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P，如图2所示，将剩余部分沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 9．将一副三角板按照如图所示的位置摆放，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，与射线重合后马上以相同的速度回转，三角板开始转动的同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，直至与射线重合，两副三角板停止运动，经过（     ）时，所在的直线与所在的直线平行． A．15秒或75秒 B．45秒或75秒 C．45秒 D．15秒或95秒 10．如图，于点A，于点C，下列推理中错误的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，，得 D．由，得 二、填空题 11．如图，于点D，于点F，垂足分别为D、F，，，则________ 12．装修工人需要在两面平行的墙（和）之间铺设水管，水管中间有两个角度相等的弯头（）．工人测得水管与第一面墙的夹角，为了精准切割水管，需要知道水管与第二面墙的夹角的度数．请你帮工人算出_______°． 13．如图，，且，推论①；②；③；④，其中正确的推论有_____．（填写序号即可） 14．如图，E在线段的延长线上，，，，连接交于G，的余角比大，K为线段上一点，连接，使则下列结论：①；②；③平分；④其中正确结论为______ ． 15．如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中，是直线上的两个激光灯，射线，分别是从激光灯发出的光线，，现激光绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时激光绕点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒（），当时，的值为________． 三、解答题 16．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合图形，试探索这两个角之间的数量关系，并说明你的结论． (1)如图（1），，与的数量关系是什么？请说明理由． (2)如图（2），，与的数量关系是什么？请说明理由． (3)经过（1）（2）小题的说理解答，你发现什么正确的结论了吗？请你结合（1）（2）的解答把这个结论总结一下． (4)若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的多，则这两个角分别是多少度？ 17．如图，已知直线，点为直线之间的一点，连接． (1)求证：； (2)若射线平分，射线平分，且，求的度数． 18．推理填空： 如图，，，求证：，请补充完成下面的推导过程． 证明：（已知）， （对顶角相等）， ① （等量代换）， ∴ ② （同旁内角互补，两直线平行）， （ ③ ）， （已知）， ∴ ④ （等量代换）， （ ⑤ ）． 19．填充证明过程和理由： 已知：如图，，，平分，求证：． 证明：（已知）， （_______________________________）， 又（已知）， ∴_______________________________（同角的补角相等）， 又平分（已知）， ∴_______________________________（角平分线的定义）， ∴_______________________________（等量代换）， （_______________________________）． 20．如图，已知 ，线段分别与直线，交于点，，线段分别与直线，交于点，，点在线段上运动（P点与A，B，M三点不重合），设，，． (1)若点在，两点之间运动时，若，，那么_____． (2)若点在，两点之间运动时，探究，，之间的数量关系，请说明理由； (3)若点在，两点之间运动时，，，之间有何数量关系？（只需直接写出结论） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C C C C B C D B 1．B 【分析】本题考查同一平面内两条不重合直线的位置关系，需明确垂直是相交的特殊情况，不属于独立的位置关系，根据基础定义即可判断选项． 【详解】解：在同一平面内，两条不重合的直线，若没有交点则为平行，若有一个交点则为相交， 又由于垂直是相交的特殊情况，不能作为单独的位置关系分类， 则同一平面内两条不重合的直线的位置关系只有平行或相交． 2．A 【分析】本题考查了画平行线，根据平行线的判定可得答案． 【详解】解：由图可知，，与为同位角， ∴， ∴由此可得到的基本事实是同位角相等，两直线平行． 故选：A． 3．C 【分析】本题考查了四棱柱的认识，熟知四棱柱的特征是解决此题的关键；该几何体有8个顶点、12条棱、6个面，且每个面都是平行四边形，符合四棱柱的特征．四棱柱的棱可分为三组，每组4条互相平行的棱，因此平行的棱有18对． 【详解】解：∵几何体有8个顶点、12条棱，每个面都是平行四边形， ∴这个几何体是四棱柱， 在四棱柱的12条棱分为3组，每组有4条互相平行的棱． 对于每组4条平行棱，其中平行棱的对数为：每条棱与组内另外3条棱平行，共形成组关系，但每对棱会重复计算1次， ∴每组实际有对平行棱． ∴在常见的四棱柱中总平行棱对数为对． 故选C． 4．C 【详解】解：观察A，B，D选项，直线与边所在的直线都会相交， ∴图中画法正确的是C选项. 5．C 【分析】本题考查了平行四边形的性质，梯形的性质，平行公理的推理，根据平行四边形和梯形的性质可得，，，进而由平行公理的推理可得，据此即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：如图，∵几何体的上、下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形， ∴，，， ∵，， ∴， ∴图形中与平行的线段有，，，共条， 故选：． 6．C 【分析】利用平行线的传递性判断①；利用垂直定义、反射定律及平行线性质计算角度判断②；利用对顶角性质、平行线性质及角度和差关系判断③；利用反证法或角度计算验证是否符合折射事实. 【详解】 解：， ，故①正确； ， ， ， ， 由光的反射定律可知， ， ， ， ，故②正确； 由②知 ， 点 三点共线， ， ， ，故③正确； ， ， ， ， ， ， ， 若，由得， 此时，即光线未发生折射，与题意“发生折射”矛盾，故④错误； 综上所述，正确的结论有①②③，共3个. 7．B 【分析】设与交于点G，过点G作，根据平行线的性质得出，，再根据平行线的判定得出，最后根据平行线的性质，求出结果即可． 【详解】解：设与交于点G，过点G作，如图所示： 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 8．C 【分析】设，则，根据平行线的性质得到，根据翻折的性质以及平行线的性质得到， ，从而建立关于x的方程，解方程求出x的值，最后由平行线的性质得到． 【详解】解：由翻折的性质得：，， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∴，， 又∵， ∴设，则， ∴，． ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 9．D 【分析】分类讨论与射线重合前，与与射线重合后两种情况，结合平行求解即可． 【详解】解：由题意可得，，， 则当与射线重合时，三角板运动了秒， 当与射线重合时，三角板运动了秒， 设经过秒时，所在的直线与所在的直线平行， 当时，此时运动到线段上，运动到线段上时，如图， ∵三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转， ∴，即， ∵三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转， ∴，即， ∵所在的直线与所在的直线平行，即，直线， ∴，， ∴， ∴，解得； 当时，此时运动到线段上，运动到线段上时，如图， 同理可得，， ∵所在的直线与所在的直线平行，即，直线， ∴，解得， 综上，即经过15秒或95秒时，所在的直线与所在的直线平行． 10．B 【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，解题的关键是掌握同位角相等两直线平行． 判断两个角是否是同位角，即可判断推理是否正确． 【详解】解：A、和是同位角，，故，A选项推理正确，不符合题意； B、和不是同位角，由不能得到，所以B选项推理错误，符合题意； C、∵，， 且，， ∴， ∴，C选项推理正确，不符合题意； D、和是同位角，，故，D选项推理正确，不符合题意． 故选：B． 11．/120度 【分析】利用同旁内角互补可得，则，再根据平行推出同旁内角互补，即可得解． 【详解】解：，， ， ， ， ，， ， ， ． 12．70 【分析】延长交与点D，延长交与点F，由即可得出，由平行线的性质得出，进而可得出，再由平行线的性质即可得出． 【详解】解：延长交于点D，延长交于点F， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 13．①②③ 【分析】由平行线的性质得出，进而可得出，再得出，由角的和差关系可得出，无法判断． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∵， ∴，故①正确； ∴，故②正确； ∵，， ∴，故③正确； 无法判断， 故正确的推论有①②③． 14．①②③④ 【分析】根据平行线的判定定理得到，故①正确；根据平行线的判定定理得到，故②正确；由平行线的性质得到 ，等量代换得到 ，求得平分；故③正确；根据题意列方程得到，故④正确． 【详解】解： ，， ， ∴；故①正确，符合题意； ， ∴，故②正确，符合题意； ， ， ， 平分； 故③正确，符合题意； 的余角比大， ， ， ， ，故④正确，符合题意． 15．12或48 【分析】本题考查了平行线的性质，根据角度的关系列关于的一元一次方程，解题的时候需要注意分情况讨论①当，在直线上方，得；②当在直线下方时，在直线上方时，得；③当，都在直线下方时，得④当在直线上方时，在直线下方时，得，分别解出相关的值即可，最后根据的取值范围，确定正确的值． 【详解】解：①当，在直线上方时，如图所示， ， ， 绕点以每秒的速度逆时针旋转，激光绕点以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒， ，， ， ． ②当在直线下方时，在直线上方时，如图所示， ， ， 绕点以每秒的速度逆时针旋转，激光绕点以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒， ，， ， ． ③当，都在直线下方时，如图所示， ， ， 绕点以每秒的速度逆时针旋转，激光绕点以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒， ，， ， ． （舍去）． ④当在直线上方时，在直线下方时，如图所示， ， ， 绕点以每秒的速度逆时针旋转，激光绕点以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒， ，， ， （舍去）． 或． 16．(1)解：，理由如下： 因为， 所以， 因为， 所以， 所以； (2)解：，理由如下： 因为， 所以 因为， 所以， 所以； (3)发现了，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 (4)或 【分析】（1）（2）根据平行线的性质进行作答即可； （3）根据（1）（2）可得答案； （4）根据（3）中结论，分两种情况，进行求解即可. 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）解：设其中一个角的度数为，则另一个角的度数为， 由题意，或， 解得或， ∴或； 综上：两个角的度数为或. 17．(1)证明：过点作，其中点在点左侧． ， ． 根据两直线平行，内错角相等，得． ． (2)． 【分析】（1）过点作，根据平行线的性质可得，进而即可得证； （2）平分平分，同理（1）可证，，代入，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：平分平分， ； 同理（1）可证，． 由（1）知，， ． 18．①；②；③两直线平行，同位角相等；④；⑤内错角相等，两直线平行 【详解】略 19．两直线平行，同旁内角互补；；；；内错角相等两直线平行 【分析】由平行线的性质与判定，邻补角的定义，角平分线的定义，结合题意完成填空即可求解． 【详解】略 20．(1) (2)解：，理由如下： 过点作， ∵ ， ∴， ∴， ∴，即； (3) 【分析】（1）过点作，根据平行线的性质和角的和差关系进行求解即可； （2）同（1）即可得出结论； （3）过点作，根据平行线的性质和角的和差关系进行求解即可. 【详解】（1）解：过点作， ∵ ， ∴， ∴， ∴，即， ∵，， ∴； （2）略 （3）解：过点作， ∵ ， ∴， ∴，， ∴. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $