第8章 实数 暑假提优作业 -2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 聚焦实数核心概念与运算，通过分层题型系统构建"概念辨析-运算求解-估算应用-规律探究"的方法体系，强化抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-2、7|无理数判断/平方根性质/命题真假辨析|从实数定义到性质，构建概念网络| |运算求解|单选3-4、填空11-14、解答17-19|平方根/立方根运算规则/非负数性质应用|运算规则→公式推导→综合计算| |估算应用|单选5、8、10、填空15|表格数据估算/数轴表示/几何最值|实际问题→数学建模→估算推理| |规律探究|填空16、解答22|数阵规律/等式归纳|特殊到一般，培养创新意识与数据观念|

暑假提优作业：实数-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．（25-26七年级下·福建福州·期末）下列实数中，属于无理数的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·云南昆明·期末）下列描述中错误的是（     ） A．长方体的体积一定时，其底面积与高成反比例关系 B．对顶角相等 C．是有理数 D．“同角的余角相等”是真命题 3．（25-26七年级下·广东广州·期末）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级下·甘肃陇南·期末）若一个数的一个平方根是2026，则它的另一个平方根为（     ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级下·河南三门峡·期末）亩是中国传统土地面积单位，具有悠久的历史，1亩平方米．根据下列表格中的数据，面积为1亩的正方形土地，估计它的边长所在范围是（    ）米 x 25.79 25.80 25.81 25.82 25.83 x² 665.1241 665.6400 666.1561 666.6724 667.1889 A． B． C． D． 6．（25-26七年级下·广东汕头·期末）已知，，，则（     ） A．27.76 B．12.89 C．59.81 D．5.981 7．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下列命题中，真命题是（     ） A．是无理数 B．介于3到4之间 C．的平方根是 D．平方根是它本身的数是0和1 8．（25-26七年级下·河北保定·期末）如图，在数轴上表示的点可能是点（     ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级下·山东滨州·期末）对于实数、，定义运算“※”如下：，则关于的结果，下列说法正确的是（     ） A．平方根是2 B．算术平方根是2 C．立方根是2 D．立方根是 10．（25-26七年级下·福建福州·期末）将图1中的5个边长为1的小正方形剪拼成图2中的大正方形，将正方形的顶点与数轴的原点重合，以为圆心，和的长为半径画弧分别与数轴的正半轴交于点，，则的长为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（25-26七年级下·山西吕梁·期末）实数的相反数是_________． 12．（25-26七年级下·内蒙古巴彦淖尔·期末）的绝对值是________． 13．（25-26七年级下·云南曲靖·期末）已知，则________． 14．（25-26七年级下·福建福州·期末）若的立方根是，则的平方根是________． 15．（25-26七年级下·河南三门峡·期末）如图，把两个面积都为5的小正方形分别沿对角线剪开．将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个大正方形．点P是对角线上一动点．连接．则的最小值为_________． 16．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示为一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵的规律，第8行第6个数是_________． 三、解答题 17．（25-26七年级下·甘肃庆阳·期末）求式中的值： 18．（24-25七年级下·广东湛江·期末）计算：． 19．（25-26七年级下·广东湛江·期末）已知．求的平方根． 20．（25-26七年级下·吉林松原·期末）已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根为，c是的整数部分． (1)填空： ． (2)求的算术平方根． 21．（25-26七年级下·吉林松原·期末）阅读下列材料，并完成相应的任务． 坐标系中两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点，，那么两点的距离．例如：若点，，则． 任务： (1)若点，，则A，B两点间的距离为 ． (2)若点，，则A，B两点间的距离为 ． (3)若点，点B在y轴上，且A，B两点间的距离是5，求点B的坐标． 22．（25-26七年级下·湖北荆门·期末）在第八章《实数》的复习课上，张老师鼓励学生对下面一个问题展开探究活动， 【观察思考】仔细观察下列等式特征，探索规律， 第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…… (1)【规律发现】_____； (2)用含字母n的式子表示第n个等式：______（且n为整数）； (3)【规律应用】计算：______； (4)若符合上述规律，则x的值为______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假提优作业：实数-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C C C B C C D D 1．A 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，判断各选项即可得到答案. 【详解】解：A. 是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数； B. 是分数，属于有理数； C. ，是整数，属于有理数； D. 是整数，属于有理数. 2．C 【分析】本题为概念辨析题，考查反比例的定义，对顶角的性质，有理数与无理数的概念，以及命题真假的判断，逐一判断各选项即可得出错误描述. 【详解】解：对于A选项，∵ 长方体体积公式为 ，体积一定时，可得 ，符合反比例的定义， ∴ 底面积与高成反比例关系，A描述正确. 对于B选项，∵ 对顶角的基本性质是对顶角相等， ∴ B描述正确. 对于C选项，∵ 是无限不循环小数，属于无理数，不属于有理数， ∴ C描述错误. 对于D选项，∵ “同角的余角相等”是经过证明的正确结论，是真命题， ∴ D描述正确. 3．C 【分析】根据算术平方根、立方根的定义，以及二次根式的加法运算逐个判断即可． 【详解】对选项A：∵ ，∴ A错误； 对选项B：∵ 算术平方根的结果为非负数，，∴ B错误； 对选项C：∵ ，∴ ，C正确； 对选项D：∵ ，∴ D错误． 4．C 【分析】本题考查平方根的基本性质，一个正数的两个平方根互为相反数，利用该性质可直接求解． 【详解】∵ 一个正数的两个平方根互为相反数， 这个数的一个平方根是， ∴ 它的另一个平方根是． 5．C 【详解】解：面积为1亩的正方形面积约为平方米， 设正方形边长为，则正方形面积为， 由表格可知：当时，， 当时，， ∵， ∴， 即边长范围是． 6．B 【分析】被开立方的数的小数点每向右移动三位，那么开立方的结果的小数点向右移动一位，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴． 7．C 【分析】根据立方根、无理数、平方根估算、平方根的概念，逐一判断选项即可． 【详解】解：A、，2是有理数，故本选项的命题是假命题； B、由得，即介于4到5之间，故本选项的命题是假命题； C、，4的平方根是，则的平方根是，故本选项的命题是真命题； D、1的平方根是，不是1本身，只有0的平方根是它本身，故本选项的命题是假命题． 8．C 【详解】解：∵， ∴， ∴在数轴上表示的点可能是点． 9．D 【分析】先根据新定义运算求出的结果，再根据平方根、算术平方根、立方根的定义判断各选项即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵负数没有平方根和算术平方根，因此排除A、B选项， 又∵， ∴结果的立方根是，D正确． 10．D 【分析】根据剪拼前后图形面积不变，求出大正方形的面积及边长，由图可知为小正方形边长，利用圆的半径相等得出、的长，进而求出的长． 【详解】解：大正方形是由个边长为的小正方形剪拼而成， 大正方形的面积为， 大正方形的边长， 由图可知，为小正方形的边长， ， 以为圆心，和的长为半径画弧分别与数轴的正半轴交于点，，， ． 11． 【详解】解：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此的相反数为. 12．/0.25 【分析】先根据立方根的定义计算出的值，再根据绝对值的性质计算最终结果． 【详解】解：，则． 13． 【分析】根据算术平方根的小数点移动规律，被开方数的小数点每向右移动2位，算术平方根的小数点向右移动1位，据此求解． 【详解】解： ， 已知， ． 14． 【分析】先根据题意可得的值，然后求的平方根即可． 【详解】解：∵的立方根是， ∴， 解得：， ∴， ∵的平方根是， ∴的平方根是． 15． 【详解】解：∵两个面积都为5的小正方形， ∴两个小正方形的边长均为， 由题意可知小正方形的边长，且， 根据垂线段最短可知的最小值． 16． 【分析】根据数阵中数字的特点总结规律求解即可． 【详解】解：由数阵可得，整个数阵从每一行左起第一个数开始，从左到右，从上到下，是连续的正整数的算术平方根， 且第1行的第1个数是1的算术平方根，而， 第2行的第1个数是3的算术平方根，而， 第3行的第1个数是7的算术平方根，而， 第4行的第1个数是13的算术平方根，而， …… 第8行的第1个数是的算术平方根，即， 第6个数是的算术平方根，即． 17． 【详解】 18． 【详解】解： ． 19． 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：，，， ，，解得，．           ． 的平方根为， 的平方根为． 20．(1) (2)的算术平方根是4 【分析】根据平方根与立方根的性质求出的值，再利用二次根式的估算求出的值． 【详解】（1）解：∵与是一个正数的两个不同的平方根， ∴，解得． （2）解：∵的立方根为， ∴，解得， ∵， ∴； ∴， ∴的算术平方根是4． 21．(1) (2) (3)或 【详解】（1）解：∵点，， ∴A，B两点间的距离为； （2）解：∵点，， ∴A，B两点间的距离为； （3）解：由题意可设， ∵，A，B两点间的距离是5， ∴， 两边同时平方得：， ∴， ∴点B的坐标为或． 22．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据发现的规律即可求解； （2）根据发现的规律即可用代数式表示； （3）根据规律计算出每个因数，再相乘即可； （4）根据规律计算出等式左边的结果，可求得n的值，即可求得x的值． 【详解】（1）解：； （2）解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； ……， 第n个等式：； （3）解： ； （4）解：∵， ∴， 即， 解得， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $