暑假计算提优专项：多边形的面积（专项训练）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦多边形面积计算，通过基础图形到组合阴影的梯度训练，系统提炼对应底高、割补转化、面积差等解题方法，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础图形计算|1-4题|平行四边形底高对应、三角形梯形公式直接应用|从单一图形面积公式到实际情境应用，培养抽象能力| |组合图形转化|3、9、11题|分割求和、添补求差|整合三角形与梯形面积，构建“分-合”思维链| |阴影面积求解|5-8、10-21题|同底等高转化、总面积减空白、图形拼接|通过变式训练发展空间观念，提升解决复杂问题的推理能力|

暑假计算提优专项：多边形的面积-2026-2027学年数学五年级上册人教版（新教材） 1．洱海湿地公园有一块平行四边形草地（如下图），请你选择合适的条件计算出这块草地的面积。 2．计算下列图形的面积。（单位：cm） （1）        （2） 3．计算下图的面积。 4．求平行四边形的面积。 5．计算下图中阴影部分的面积。 6．求阴影部分的面积。（单位：米） 7．求组合图形阴影部分的面积。 8．计算下面图形阴影部分的面积。 9．计算下面图形的面积。（单位：cm） 10．求下图中阴影部分的面积。 11．计算组合图形的面积。（单位：厘米） 12．求下列图形中阴影部分的面积。 13．求下图中阴影部分的面积。 14．如图，梯形中间有一个长方形，计算阴影部分的面积。 15．求阴影部分的面积。（单位：cm） 16．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 17．按要求计算。计算阴影部分的面积。（单位：厘米） 18．求阴影部分的面积。 19．下图中大正方形边长是11cm，小正方形边长是8cm。求阴影部分的面积。 20．求阴影部分的面积。（单位：cm） 21．求阴影部分面积。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假计算提优专项：多边形的面积-2026-2027学年数学五年级上册人教版（新教材）》参考答案 1．240平方米 【分析】从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫作平行四边形的底；由此可知，底边20米对应的高是12米，底边16米对应的高是15米，根据“”求出这块草地的面积，据此解答。 【详解】20×12＝240（平方米） 所以，这块草地的面积是240平方米。 2．（1）3.75；（2）120 【分析】（1）三角形的面积：。 （2）梯形的面积：，代入数值即可解答。 【详解】（1）三角形的面积为： ＝3×2.5÷2 ＝7.5÷2 ＝3.75（） （2）梯形的面积为： ＝（8＋16）×10÷2 ＝24×10÷2 ＝240÷2 ＝120（） 3．2630平方米 【分析】观察图形可知：这个图形是由上方的三角形和下方的直角梯形两部分组成。三角形的底为38米，高为20米，根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，代入数据，求出三角形的面积。直角梯形的上底是38米，下底是62米，高是45米，根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出梯形的面积。将两部分面积相加，求出组合图形的总面积。 【详解】三角形面积：38×20÷2 ＝760÷2 ＝380（平方米） 梯形面积：（38＋62）×45÷2 ＝100×45÷2 ＝4500÷2 ＝2250（平方米） 380＋2250＝2630（平方米） 所以这个组合图形的面积是2630平方米。 4． 【分析】根据平行四边形面积＝底×高。需找到平行四边形中一组对应的底和高，要注意底和高必须是互相垂直的关系，不能把斜边当作高。从图中可知，平行四边形的底是2.5dm，这条底对应的垂直高是4.4dm，而5dm是平行四边形的斜边长度，所以计算时不需要用到这个数据。据此解答。 【详解】根据分析： 所以平行四边形的面积是。 5．30平方米 【分析】观察图形可知：阴影部分的面积＝梯形的面积－三角形的面积，其中三角形的面积＝底×高÷2，三角形的底是4米，高是6米；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，梯形的上底是4米，下底是10米，高是6米，据此列式计算即可。 【详解】（4＋10）×6÷2－4×6÷2 ＝14×6÷2－4×6÷2 ＝84÷2－24÷2 ＝42－12 ＝30（平方米） 所以阴影部分的面积是30平方米。 6． 12平方米 【分析】要想求阴影部分的面积，必须要知道阴影三角形10米底边的高，因为阴影的三角形、白色三角形、梯形的高都相等（平行线间的垂直线段都相等），所以求出白色三角形5米底边的高即可。三角形面积公式：，白色三角形面积可以表示成：3×4÷2＝5×高÷2，由此算式可以求出白色三角形5米这条底边上的高：3×4÷2×2÷5＝2.4（米），两个阴影三角形中，左边的下面的顶点可以移到右边阴影三角形的下面的顶点处，新得到的三角形和原来左边阴影三角形面积相等（同底等高的两个三角形面积相等），这样就把求2个阴影三角形的面积和转化成了求底是10米，高是2.4米的三角形的面积。 【详解】4×3÷5 ＝12÷5 ＝2.4（米） 10×2.4÷2 ＝24÷2 ＝12（平方米） 即：阴影部分的面积是12平方米。 7．22cm2 【分析】阴影部分的面积可以看成是两个正方形的面积之和减去空白三角形面积。大正方形边长6cm，小正方形边长4cm，根据正方形面积＝边长×边长，分别求出两个正方形的面积。空白三角形的底为大、小正方形边长之和（6＋4），高为大正方形的边长6cm，根据三角形面积＝底×高÷2，求出空白三角形的面积。最后用“两个正方形的面积和”减去“空白三角形的面积”，即可得到阴影部分的面积。 【详解】大正方形面积：6×6＝36（cm2） 小正方形面积：4×4＝16（cm2） 空白三角形的面积：（6＋4）×6÷2 ＝10×6÷2 ＝60÷2 ＝30（cm2） 阴影部分的面积：36＋16－30 ＝52－30 ＝22（cm2） 所以组合图形阴影部分的面积为22cm2。 8．20cm2 【分析】由图可知，阴影部分面积是由两个三角形组成，其中一个大三角形底为6厘米，高为4厘米，另外一个小三角形底为4厘米，高为4厘米，最后根据三角形面积公式＝底高2，把两个三角形面积相加即可。 【详解】根据上述分析，列式可得： 6＋42 ＝12＋8 ＝20（cm2） 9．220cm2 【分析】组合图形的面积＝梯形面积＋三角形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【详解】（12＋16）×10÷2＋16×10÷2 ＝28×10÷2＋80 ＝140＋80 ＝220（cm2） 这个组合图形的面积是220cm2。 10．2.25dm2 【分析】由图可知，大正方形的边长是3dm，阴影部分的面积＝梯形的面积－小正方形的面积－三角形的面积。其中梯形的上底为1.5dm，下底为3dm，高为3dm，根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出梯形的面积；小正方形的边长为1.5dm，根据“正方形的面积＝边长×边长”计算出小正方形的面积；三角形的底为3－1.5＝1.5（dm）、高为3dm，根据“三角形的面积＝底×高÷2”计算出三角形的面积；最后将三部分面积代入阴影面积公式即可。 【详解】（1.5＋3）×3÷2－1.5×1.5－（3－1.5）×3÷2 ＝4.5×3÷2－1.5×1.5－1.5×3÷2 ＝13.5÷2－2.25－4.5÷2 ＝6.75－2.25－2.25 ＝4.5－2.25 ＝2.25（dm2） 所以阴影部分的面积为2.25dm2。 11．28.4平方厘米 【分析】根据图可知，组合图形的面积＝底是5.6厘米，高是4厘米的平行四边形＋底是4.8厘米，高是2.5厘米的三角形面积，根据平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】5.6×4＋4.8×2.5÷2 ＝22.4＋12÷2 ＝22.4＋6 ＝28.4（平方厘米） 组合图形的面积是28.4平方厘米。 12．52.5dm2 【分析】通过观察图形可知，阴影部分是一个直角梯形，梯形的上底是9dm，下底等于（3＋9）dm，高是5dm，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值计算即可，据此解答。 【详解】梯形的下底：3＋9＝12（dm） （9＋12）×5÷2 ＝21×5÷2 ＝105÷2 ＝52.5（dm2） 阴影部分的面积是52.5 dm2。 13．975cm2 【分析】通过观察图形可知，阴影部分是大长方形减去一个空白三角形形成的，所以可以用大长方形的面积减去空白三角形的面积，即可求出阴影部分的面积。空白三角形的底为30cm，三角形的高等于（35－30）cm，再根据长方形面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2；代入数值计算即可，据此解答。 【详解】35×30－30×（35－30）÷2 ＝35×30－30×5÷2 ＝1050－150÷2 ＝1050－75 ＝975（cm2） 阴影部分的面积是975cm2。 14．1050m2 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－长方形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算求解。 【详解】（30＋70）×30÷2 ＝100×30÷2 ＝3000÷2 ＝1500（m2） 30×15＝450（m2） 1500－450＝1050（m2） 阴影部分的面积是1050m2。 15．66.5cm2 【分析】根据图示，将阴影部分分成一个等腰直角三角形和一个直角梯形，因为它们在两个正方形中，大正方形的边长是9cm，小正方形的边长是4cm，那么三角形的底和高都是4cm，梯形的上底是4cm，下底是9cm，高也是9cm，再根据三角形、梯形的面积公式：三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值分别计算出结果，再将两个面积相加即为阴影部分的面积，据此解答。 【详解】4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（cm2） （4＋9）×9÷2 ＝13×9÷2 ＝58.5（cm2） 8＋58.5＝66.5（cm2） 答：阴影部分的面积是66.5cm2。 16． 75平方厘米 【分析】已知上图是一个梯形由一个平行四边形和一个三角形组成，三角形的面积就是阴影部分的面积，用梯形的面积减平行四边形的面积得到阴影部分的面积，梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以2，平行四边形的面积等于底乘高。 【详解】上底20厘米，下底是30厘米，高15厘米。 梯形的面积：（20＋30）×15÷2            ＝50×15÷2            ＝375（平方厘米） 平行四边形的面积：底是20厘米，高15厘米。 20×15＝300（平方厘米） 375－300＝75（平方厘米） 阴影部分的面积是75平方厘米。 17．125平方厘米 【分析】根据题意，观察图形可知阴影部分是一个梯形，先确定梯形的上底、下底和高，上底是10厘米，下底是15厘米，高是10厘米；再根据梯形面积公式＝（上底＋下底）×高÷2，计算其面积，据此解答。 【详解】（10＋15）×10÷2 ＝25×10÷2 ＝250÷2 ＝125（平方厘米） 18．56平方分米 【分析】据图可知，阴影部分的面积等于一个底是8分米、高是8分米的三角形的面积加上一个底是8分米、高是6分米的三角形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2代入数据列式计算即可。 【详解】8×8÷2＋8×6÷2 ＝64÷2＋48÷2 ＝32＋24 ＝56（平方分米） 阴影部分的面积是56平方分米。 19．104.5cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分是一个底为（11＋8）cm、高为11cm的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出阴影部分的面积。 【详解】（11＋8）×11÷2 ＝19×11÷2 ＝209÷2 ＝104.5（cm2） 阴影部分的面积是104.5cm2。 20．4cm2 【分析】用两个同样的这大个三角形拼成一个长方形，如图所示： 所以，这个阴影部分的面积就等于这个阴影长方形的面积÷2，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入即可求解。 【详解】2×4÷2 ＝8÷2 ＝4（cm2） 所以，这个阴影部分的面积是4cm2。 21．1500dm2 【分析】观察图形可知，阴影部分面积＝梯形的面积－空白三角形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2；代入数据计算求解。 【详解】（60＋80）×30÷2－60×20÷2 ＝140×30÷2－60×20÷2 ＝2100－600 ＝1500（dm2） 阴影部分的面积是1500dm2。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $