课时作业(2) 集合的基本关系（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第一册高中同步学案（北师大版）

课时作业(二)　集合的基本关系 [基础达标练] 1．对于集合A，B，“A⊆B不成立”的含义是(　　) A．B是A的子集 B．A中的元素都不是B中的元素 C．A中至少有一个元素不属于B D．B中至少有一个元素不属于A 解析：选C　A⊆B，即集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，“A⊆B不成立”，则A中至少有一个元素不属于B，故选C. 2．已知集合A＝{0，1}，则下列式子错误的是(　　) A．0∈A　　　　　　　　　B．{1}∈A C．∅⊆A D．{0，1}⊆A 解析：选B　∵{1}⊆A，∴{1}∈A错误，其余均正确． 3．已知集合U，S，T，F的关系如下图所示，则下列关系正确的是(　　) ①S∈U；②F⊆T；③S⊆T；④S⊆F；⑤S∈F；⑥F⊆U. A．①③ B．②③ C．③④ D．③⑥ 答案：D 4．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，则2x＋y等于(　　) A．0 B．1 C．2 D．－1 解析：选C　由A＝B，得x＝0或y＝0. 当x＝0时，x2＝0，此时B＝{0，0}，不满足集合中元素的互异性，舍去； 当y＝0时，x＝x2，则x＝0或x＝1. 由上知，x＝0不合适，故y＝0，x＝1， 经验证，符合题意，则2x＋y＝2. 5．集合A＝{－1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有________个． 答案：4 6．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，3}，集合A与B的关系如图所示，则集合B可能是________． 解析：由题图可知：B⊆A， 因为A＝{1，2，3}，所以集合B可能是集合A的任意一个子集． 答案：{1，3}(答案不唯一) 7．已知集合A＝{x|(a－2)x2＋2x－1＝0}有且仅有两个子集，求实数a的值及对应的两个子集． 解：由题意可得集合A为单元素集， ①当a＝2时，A＝{x|2x－1＝0}＝，此时集合A的两个子集是，∅， ②当a≠2时，则Δ＝4＋4(a－2)＝0，解得a＝1，此时集合A的两个子集是{1}，∅. ∴实数a的值是1或2.当a＝2时，集合A的两个子集是，∅；当a＝1，此时集合A的两个子集是{1}，∅. 8．集合A＝{x|1<x<5}，C＝{x|3a－2<x<4a－3}，若C⊆A，求实数a的取值范围． 解：∵C⊆A，∴分C＝∅和C≠∅两种情况讨论． 当C＝∅时，3a－2≥4a－3，解得a≤1； 当C≠∅时，3a－2<4a－3，解得a>1， 又C⊆A，数轴表示如下： ∴解得1<a≤2. 综上所述，实数a的取值范围是{a|a≤2}． [能力提升练] 9．集合A＝{1，2，3，4，5，6}，则B＝的子集的个数为(　　) A．4 B．8 C．15 D．16 解析：选D　集合A＝{1，2，3，4，5，6}， B＝＝{1，2，3，6}， 故B有16个子集． 10．设集合A＝{－1，1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠∅，B⊆A，则(a，b)不能是(　　) A．(－1，1) B．(－1，0) C．(0，－1) D．(1，1) 解析：选B　当a＝－1，b＝1时，B＝{x|x2＋2x＋1＝0}＝{－1}，符合； 当a＝b＝1时，B＝{x|x2－2x＋1＝0}＝{1}，符合； 当a＝0，b＝－1时，B＝{x|x2－1＝0}＝{－1，1}，符合； 当a＝－1，b＝0时，B＝{x|x2＋2x＝0}＝{0，－2}，不符合． 11．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，那么a的值是________． 解析：P＝{－1，1}，Q⊆P，所以 ①当Q＝∅时，a＝0. ②当Q≠∅时，Q＝， 所以＝1或＝－1，解得a＝±1. 综上知a的值为0，±1. 答案：0，±1 12．已知集合A＝{x|x2＋2x＋a＝0，a∈R}，若A＝∅，则a的取值范围是________． 解析：∵集合A＝{x|x2＋2x＋a＝0，a∈R}，且A＝∅， ∴方程x2＋2x＋a＝0无解，即Δ＝4－4a<0，解得a>1，故a的取值范围是a>1. 答案：{a|a＞1} 13．设集合A＝{x|－1≤x≤6}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，已知B⊆A. (1)求实数m的取值范围； (2)当x∈N时，求集合A的子集的个数． 解析：(1)①当m－1>2m＋1, 即m<－2时，B＝∅符合题意； ②当m－1≤2m＋1， 即m≥－2时，B≠∅. 由B⊆A，借助数轴如下图所示， 得解得0≤m≤. 所以0≤m≤. 故实数m的取值范围为 . (2)∵当x∈N时，A＝{0，1，2，3，4，5，6}， ∴集合A的子集的个数为27＝128. [素养拓展练] 14．已知A＝{x|x2＋5x－6＝0}，B＝，B⊆A，且B不是空集． (1)求集合B的所有可能情况； (2)求p，q的值． 解：(1)∵A＝＝{－6，1}，B⊆A且B≠∅， 则B＝{－6}或B＝{1}或B＝{－6，1}． (2)若B＝{－6}，由根与系数的关系可得解得 若B＝{1}，由根与系数的关系可得解得 若B＝{－6，1}，由根与系数的关系可得 解得 综上所述，或或 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$