第6单元 函数的单调性和最值、函数的奇偶性与简单的幂函数 A卷基础达标-【金试卷】2026-2027学年高一数学必修第一册同步单元双测卷（北师大版）

第六单元函数的单调性和最值、函数的奇偶性与简单的幂函数 A卷基础达标 1.C函数y=3一x在区间(0，十o∞)上是减函数.故选C 2.A因为函数y=f(x)是R上的偶函数，所以f(一1)=f(1)=1一a=2,解得a=-1. 故选A. 3.C由题意设f(x)=x,又幂函数y=f(x)的图象过点(3,9)，.3a=9,.a=2, ∴.f(2)=22=4.故选C. 1 x 4.B易知f)=-的定义城为xx≠0，则f)=x- x 1 一x一 当>0时，f)=一，周为y=x与y=一在(0，十∞)上均单调适增，所以函 数f(x)在(0，十o∞)上单调递增，故排除A,C,D.故选B. 5.B由题意，函数f(x)在区间（一∞，十∞）上是增函数，又由a十b≤0，可得a≤一b 且b-a,所以f(a)≤f(-b)且f(b)f(-a),所以f(a)+f(b)f(一a)十f(-b). 故选B. 6.Bf(-x)=(m-1)x2-(m-2)x+(m2-7m+12),f(x)=(m-1)x2+(m-2)x 十(m2-7m十12)，由f(-x)=f(x),得m-2=0,即m=2.故选B. 7.A因为y=f(x),y=x都是奇函数，所以y=af(x)十bx是奇函数.又因为F(x)= af(x)十bx十2在(0，十∞)上有最大值8，所以y=af(x)+bx在(0，+∞)上有最大 值6，所以y=af(x)十bx在(-∞，0)上有最小值-6，所以y=F(x)=af(x)十bx十 2在（一∞，0）上有最小值一4，故选A. 8.D由对任意的1x,∈(-0,0](1≠2)，）-f)<0,可知函数)在 x2一x1 (一∞，0]上单调递减.因为f(x)为偶函数，所以f(x)在(0，十∞)上单调递增，又 f(2)=0,所以f(2)=f(一2)=0，所以当x<一2或x>2时f(x)>0,当一2<x<2 时，fx)<0.因为3fm)<0,所以f)>0或f)<0,解得x<-2或0<<2， 5x lx<0 x>0 即x∈（一∞，一2）U(0,2).故选D. 9.AB对于A,函数f(x)=x3的定义域为R,f(一x)=(一x)3=一x3=一f(x),所以 函数f(x)为奇函数，根据幂函数的性质，可得函数f(x)=x3在区间(0，十∞)上单 调递增，A正确；对于B,函数f(x)=x的定义域为R,f(一x)=一x=一f(x),所以 函数f(x)为奇函数，易知f(x)=x在(0，十∞)上单调递增，B正确；对于C,函数 f(x)=x的定义域为[0，十∞)，不关于原点对称，所以函数f(x)为非奇非偶函数， C错误：对于D,函数f(x)=x一1在区间(0，+∞)上单调递减，D错误.故选AB. 10.BDA中，令h(x)=|f(x)川g(x),则h(-x)=|f(-x)川g(-x)=|-f(x)g(x) =|f(x)川·g(x)=h(x),∴A中函数是偶函数，A错误；B中，令h(x)=f(x)g(x), 则h(-x)=f(-x)·|g(-x)=-f(x)g(x)川=-h(x),.B中函数是奇函数， B正确；C中，由∫(x)是奇函数，可得∫(-x)=一f(x),由g(x)是偶函数，可得 g(一x)=g(x),由f(-x)十g(-x)|=-f(x)十g(x)知C错误；D中， |f(-x)川十g(-x)=|-f(x)川十g(x)=|f(x)川十g(x),知D正确.故选BD. 11.AC由f(-x)=-x-x-a=-xx十a,显然当a=0时有f(-x)=-f(x), 包不存在实致a使=)f)成立，小正确，B铸误：)，公当 a>0时，易知f(x)在(-∞，号)上单调递增，在（号a）上单调递减，在(a,十∞） 上单调递增，C正确；同理可得，当a<0时，f(x)在（一∞，a)上单调递增，在 (a,名)上单调递减，在（号，十∞）上单调递增，D错误.故选AC. 12.ACD由定义知函数的最大值与最小值差的绝对值小于1.选项A,f(x)=一x, x(-10,取1=号=-合则1)-f川=号)-f(-）=1. 1 不满足“L条件”；选项B,(x)=x十2，x∈[1,2]在[12]上单调递减，在[区，2] 上单调递增，所以f(x)的最小值为f(√2)=2√2，最大值为f(1)=f(2)=3,所以对 任意的∈[1.2]，都有)-f≤3-22<1，所以fx)=x+2x [1,2]满足L条件：选项Cf()=2-在[-号，0]上单调运减，在01门上单 调递增0)=-21)=1-昌=-名(-号）=(-号)-是=8所以 1x)的最大值为-号最小值为-多-是一-(-）川=1.所以)=2- [号]不满足Z条件“：选项D.画数f)=在1,5)上单拥递增.显然 不满足“L条件”.故选ACD. 13号由题意设y=fx)=,将（日2）代入可得（日）》”=2解得。=-了故 fx)=x,f27)= 14,2画数f(x)=x+)2+a2z=2+1+(a2+2)z-1+a2+2)x x2十1 x2十1 x2十1 令函数g(x)Ca十2）x,则g(-x)=21=一g(x), x2+1 所以函数g(x)为奇函数，则g(x)max十g(x)mim=0, 又f(x)max+f(x)min=g(x)max十1+g(x)min十1=2，所以M+n=2. 151题意加行+1设8)异则《-==香 (x),所以g(x)为奇函数，g(x)在区间[一2,2]上的最大值与最小值的和为0，故M +V=2,(M+N-1)202=(2-1)2022=1. 16.±1[1,2]当a<1时，f(a)=a2-a×a=0,∴.f(f(a)=f(0)=a2=1,∴a=-1; 当a≥1时，f(a)=a2-a×a=0,f(f(a)=f(0)=a2=1,.a=1,故a=±1. :不等式f(x)≥f(1)对任意x∈R恒成立，∴.当x=1时，f(x)取得最小值，f(x) (-a<0 在[1，十∞)上单润运增，在(-∞，1)上单调逅减“号<1 ,解得 (a2-aX1≥12-aX1 1a2,.a的取值范围是[1,2]. 17.解(1)f(x)过点A(0,2),B(3,0),即f(0)=2,f(3)=0, “f)在R上单调运减=1-，部得= (2)由(1)知f(x)在R上是单调递减函数， :∫(2x)<f(1十x),∴.2x>1十x,x>1,.不等式的解集为(1，十∞). (3).f(3)=0,f(0)=2,又f(x)≥2，.f(x)≥f(0), 函数是递减函数，x≤0：当f(x)≤0时，即f(x)f(3),同理x≥3， ,.适合f(x)≥2或f(x)0的x的取值范围为{xx≤0，或x≥3}. 18.解1D因为是奇画数，所以f0)=冬=0Pb=0,所以f)-千主 一x 因为f《-)=(x)2+4x2+4-fx), 所以f(x)是奇函数，因此b=0. (2)f(x)在(0,2)上单调递增，在(2，十∞)上单调递减. 证明如下： 设x1,x2是(0，十∞)上的任意两个实数， 且x1<x2f(x1)-f(x2)=,1,-xg=（xx1)(x221-4) x+4x+4(x号+4)(x号+4) 当0<x1<x2<2时， f)-fx2)=（2)(x24-4 (x7+4)(x+4) <0→f(x1)<f(x2), 所以f(x)在(0,2)上单调递增； 当2<1<x2时，f(1)-fx2)=21)x1-4) (x1+4)(x+4) >0→f(x1)>f(x2), 所以f(x)在(2，十∞)上单调递减. 综上所述，f(x)在(0,2)上单调递增，在(2，十∞)上单调递减. 19.解(1).f(x)=ax2-4ax+b(a>0), .函数∫(x)的图象开口向上，且图象的对称轴方程为x=2, .f(x)在[0,1]上是减函数， .f(x)max=f(0)=b=1,f(x)min=f(1)=b-3a=-2,∴.a=b=1. (2)由f(x)>-x十m,可得x2-4x+1>-x十m 即x2-3x十1-m>0,要使此不等式在[-1,1]上恒成立， 只需使函数g(x)=x2-3x+1-m在[-1,1]上的最小值大于0即可. :g(x)=x2-3x十1-m在[-1,1]上单调递减，∴.g(x)mim=g(1)=-m-1, 由-m-1>0,得m<-1. 因此满足条件的实数m的取值范围是（一∞，一1）. 20.解(1)一次喷洒4个单位的去污剂，.空气中释放的浓度f(x)=4y= 64一4,0≤则当0<≤4时，由g644≥4，解得≥0,0≤x≤4 8-x 20-2x,4<x10 当4<x10时，由20一2x≥4，解得x8,.4<x8, 综上，得0≤x8. 所以若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达8天. (2)设从第一次喷洒起，经x(6<x≤10)天， 空气中释放的浓度为g,则g6x)=2(5-号十[8-90-1]=14- 16 +:a-424-0·a-4=8后-a-4 又14-x∈[4,8)，1≤a≤4，∴.4a∈[4,8]， 故当且仅当14一x=4√a时等号成立，g(x)的最小值为8√a一a一4. 令8√a-a-4≥4，解得24-16W2≤a≤4，.a的最小值为24-16√2≈1.6. 21.解(1)取x=0,得f(0+y)=f(0)+f(y),即f(y)=f(0)+f(y), ∴f(0)=0. :f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1)+(1)=3f(1),f(3)=6, .3f(1)=6,可得f(1)=2. (2)f(x)是奇函数. 证明如下：函数f(x)是定义在R上的函数，定义域关于原，点对称， 取y=-x,得f(x十（一x))=f(x)十f(一x)=f(0)=0,.f(-x)=-f(x), 函数f(x)是奇函数. (3)选①. 第-多：化简不等式，得出<()-2)在x∈[是3]上饭成立 :f是专画，且fkr)计f2r-1D<0在E[23]上恒成主， .fkr2)<f1-2x)在xe[合]上a成主 又f(0)=0<f(1)=2,.f(x)在R上是增函数， 6r21-2x在xe[合的]上版成2 <()-2()在x[经司]上恤成主 第二步：构造画数f)-()-2(）求g)在x[33]上的最小值，从而 得出结果 令g)=(）°-2(2）=(-1)°-1. 由于2<≤3号≤}≤2.gx)m=g1)=-1 .k<一1，即k的取值范围为（一∞，一1）. 选②. 第一步：化简不等式，得出<()”-2(）在x∈[23]上有解 :fx)是专画意，且fr)十2-1)<0在E[23]上有解， 厂12 fkx2)<f1-2)在x∈23上有解. 又f(0)=0<f(1)=2,.f(x)在R上是增函数， r1-2红在r[台]小上有标， 参考答案67 k<(）-2(）在x∈[23]上有解 第二步：构造函数g)-(）-2(）求g✉)在x∈[23]上的最大位，从而 得出结果 令g)=(）-2()=(是-1)-1， 由于2≤x<3“}<}≤2.g)aw=g(2）=0. k<0,即k的取值范围为(-∞，0). 22.解(1)f(x)是幂函数，∴.p2-3p+3=1,解得p=1或p=2. 当p=1时，f(x)=x-1,不满足f(2)<f(4): 当p=2时，f(x)=x立，满足f(2)<f(4).∴p=2,f(x)=x. (2)令t=f(x)=x,x∈[1,9]，则t∈[1,3]. 记g(t)=t2+mt,t∈[1,3]， ①当-%≤1，即m≥-2时，9)a=g(1)=m+1=0.解得m=-1: @当1K-经<3：申-6<m<-2时，gu0m=(-受）=-T-0, 解得m=0(舍去)； 国当-罗≥3，即m≤-6时，9()m=9(3)=3m+9=0,解得m=-3(含去). 综上所述，存在m=一1使得g(x)的最小值为0. B卷能力提升 1.C设幂函数的解析式为f(x)=x,:暴函数的图象过(3,3时)，“f(3)=3=3时， 解得a=号1)=，故选C 2.C由题意知m2-2m-2=1,即(n十1)(m-3)=0,解得m=-1或m=3.当m=-1 时，m-2=-3,此时f(x)=x3在(0，十∞)上单调递减，不符合题意；当m=3时，m 一2=1，此时f(x)=x在(0，十o∞)上单调递增，符合题意，∴.m=3.故选C. 3.A设t=√x十1(t≥0)，则x=t2-1(t>0),所以g(t)=2(2-1)-t=22-t-2(t≥0). 易知函数x0)=22-1一2在[0]上单润通减：在（合十∞）上单调递增， m=g0=g(）=一号故选A 4.B因为m>0,所以-m<0.由函数f(x)为偶函数，得f(m)=f(-m),故不等式 f(m)<f(n)可化为f(一m)<f(n).又函数f(x)在(-∞，0)上单调递增，-m<0, n0,所以一m≤n,即m+n>0.故选B. 5.B当a=0时f(x)=1,为反比例函数，对应A中图象；当a>0时f(x)=ax十】 是对均西教，画教为寺画数，且>0时f()在(0，日)上单调运减，在（识十∞） 上单调递增，对应D中图象；当a<0时，f(x)=ax十1为奇函数，且r>0时，y a,y=上均单调递减，故fx)单调递减，对应C中图象，故选B. 6.D因为f(x)是R上的偶函数且在[0，十∞)上递减，所以f(x)在(-∞，0)上递 增；又因为f(x)=f(-x),所以f(2)=f(-2);因为f(a)≤f(2),即f(a)≤ f(2),所以|a≥2，解得a≤-2或a≥2，故选D. 7.B,）f>2可转化为f）-2u2]-1)-2>0,不坊设x> x2一x1 x2一x1 ≥0，则x2-x1>0,∴.[f(x2)-2x2]-[f(x1)-2x1]>0.令g(x)=f(x)-2x,由单 调性定义可知，g(x)为[0，十∞)上的增函数.：f(x-2022)>2(x一1012)， .f(x-2022)-2(x-2022)>2020.f(1)=2022,g(1)=f(1)-2=2020, /x-2022≥0 gx-202)>g1.-2022>1x>2023.即x的取值范国为(2023.+∞)， 故选B. 68参考答案 8.A函数f(x)的图象如下所示： y 3 2 14 32寸02 567 -1 -2 则f(x)图象的对称轴为x=2,f(2)=2,f(0)=f(4)=2.①当a>4时，Mo]= f(a),Ma,2a]=f(2a),依题意，f(a)≥2f(2a),而函数f(x)在x≥2+2时是增函 数，a<2a,所以f(a)<f(2a),不符合题意；②当a≤4时，Moa]=2,依题意，2≥ 2Ma.2a],即Ma,2a1≤1，令f(x)=1.解得x1=2-3,x2=1,x3=3,x1=2十√3，由 图可知a≥2-3且2a≤1，解得2-3≤a≤7，或a≥3且2a≤2+3，无解.故选A. 9.ABD由f(0)=-f(0)得f(0)=0,A正确； 当x≥0时，f(x)≥一1，则x0时，f(一x)≥一1，f(x)=一f(一x)1,最大值为 1,B正确； 若f(x)在[1，十∞)上为增函数，则f(x)在(-∞，一1]上为增函数，C错； 若x>0时，f(x)=5.x2-x,则x<0时，-x>0,f(x)=-f(-x)=-[5(-x)2 (一x)]=-5x2一x,D正确，故选ABD. 10.ABC由4一(x+1)2≥0得一3x≤1，即函数y=√/4-(x+1)2的定义域为[-3， 1],令1=4-(x十1)2，则t=4-(x十1)2的图象是开口向下，对称轴为x=-1的 抛物线，所以函数t=4一(x十1)2在[-3，一1门上单调递增，在[一1,1]上单调递减， 又y=显然单调递增，所以y=√4-(x十1)2在[-3，-1]上单调递增，在[-1,1] 上单调递减，故A,B正确；ymx=√4-(-1十1)2=2，当x=一3时，y= √4-（-3+1)=0，当x=1时，y=√4-(1十1)2=0，则ymin=0,故C正确，D错误 故选ABC 11.ACD由题意知f(x)=x,在(0，十∞)上为增函数，故Ay 正确： f(x)为非奇非偶函数，故B不正确； 当x>1时，f(x)>1,C正确； 6 11+x22 2 D中利用图象，如图所示. f(x)为上凸函数，故正确.故选ACD. 12.ABDf(0)=2,f(f(0)=f(2)=3,A正确：画出函数f(x) y 的图象，由图象易知，函数f(x)的值域为[2，十∞)，B正确；由 f(x)的图象易知，在区间[0，十∞)内函数f(x)不单调，C错 送：当≥1时十2≥萱十a恤成立，所以-一是≤营计 0 4<十是即-昌r-是≤a≤受+2在[1，十o)上世成立， 由基本不等式可得营+2>≥2，当且仅当=2时等号或立，号+2≥2，当且仅 x 当x=2时等号成立，所以-25<a<2,当x<1时，x+2>受十a恒成立 3 所以-x-2≤受+a≤x+2.即--2-之<a≤+2-受在(-，1)上 恒成立，令g(x)=x+2-立= x -+20 ,当x≤0时，g(x)≥2，当0<x< +2,0<x<1 2 x2,x0 1时，2<g)<号故g0m=2,令(x)=--2 3x 2 -2,0<x<1 当2≤0时，(z)≤2，当0<x<1时，7<h(x)<-2,故(x)x=-2,所 -2a≤2，缘上，f()≥登+a在R上恒成主时，有-2≤a≤2，D正确.故 选ABD. >1 a≥2， 13.[2,3]由题意得 -a<0, 解得{a>0,即2≤a≤3. a3, 1-a+4≥-a+3a-4, 9 14.￥函数fx)=2x-3x∈[-1,2]，实数a,b满足f(a)+fb-1)=02a-3 +2(b-1)-3=0,可得a十b=4,a∈[-1,2]，b∈[0,3]，又b=4-a,.a∈[1,2]， 则a6-1）=a(3-a)=-(e-2)+号aE[1,2],所以当a=号时，[a6 1D]mx=号即a=号b=号时a-1D取得最大值号 15.(o, 因为对任意x1∈[-a,a],总存在x2∈[-a,a],使得f(x2)≥g(x1),所 以存在∈[-ad,使得c,)>8x)x-故1≥号在[-aa上有解， 即2ax2-3x十2a≤0在[-a,a]上有解.设h(x)=2a.x2-3x十2a,其图象的对称轴 为最若a,中a号则北时△-g-1c2<0,故2ar2-x十2a≤0不成 ≥a,即0<a≤，此时需在x∈[-a,a]上h(x)n≤0即h(@ 0<a号k0≤号 2a3-a≤0 16.24“f0)=0fx)+f1-x)=1,f0)+f1-0)=1,即f1)=1. 11 又f(号）=2fx)…(3)=2f1)=2 在)+f1-x)=1中，令x=号得2f(2)=1f(2)=2 在（传）=2)中：令x=2得（日）f(公）= ◆=3得日)23)= :x)在[01]上是非减画教…f(日)≤f(g)≤f(行)， 即<（日），因此f(日)故（兮）是f(g)= 17.解(1)函数g(x)=ax2-2ax十1十b=a(x-1)2-a十1十b,其中a>0,则其图象 开口向上，对称轴方程为x=1,.该函数在区间[2,3]上单调递增， ∴g(x)min=g(2)=1+b=1,解得b=0,g(x)max=g(3)=3a十1十b=4,解得a=1. (2)g(x)=x2-2x+1fx)=8）=x+1-2, 不等式f(x)）-kx-4长0等价于x十1一2-kx-4≤0，即kx≥红十1一6， x 1-6+1 ÷要满足不等式)-kx-4长0在x[-1,0)时恒成立只需满足≤字 在x∈[一1,0)时恒成立即可. 设x)=-+1-(任-3）-8，只需≤a· x2 I :x[-10∴∈(-∞，-当=-1时hx)m=16-8=8k≤8. 综上，实数k的取值范围是（一∞，8]. 18.解(1)依题意，当0<x≤4时，u(x)=2; 当4<x≤20时，u(x)是关于x的一次函数， 报设)=+u01.则。。解行么2912西 (2,0x4 所以心(x)= -0.125x+2.5,4<x≤20第六单元 函数的单调性和最值、函数的 奇偶性与简单的幂函数 A卷基础达标 曲 建议用时：120分钟满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 密 1.下列函数在区间(0，十∞)上不是增函数的是 A.y=2x+1 B.y=x2+1 幼 C.y=3-x D.y=x2+2x+1 封 典 2.已知函数y=f(x)是R上的偶函数，当x>0时，f(x)=x2-ax, 且f(-1)=2,则a= 线 A.-1 B.0 C.1 D.2 3.已知幂函数y=f(x)的图象过点(3,9)，则f(2)的值为( 内 A.2 B.-2 C.4 D.-4 4.函数f(x)=x一上的图象大致为 不 故 准 长不出 5.已知f(x)在区间(-∞，十o∞)上是增函数，a,b∈R且a十b≤0， 答 则下列不等式中正确的是 A.f(a)+f(b)-f(a)+f(b) 题 B.f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b) C.f(a)+f(b)-f(a)+f(b) D.f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b) 6.若函数f(x)=(m一1)x2十(m-2)x+(m2-7m+12)为偶函数， 则m的值是 () A.1 B.2 C.3 D.4 丝 北 7.若函数y=f(x)是奇函数，且函数F(x)=af(x)+bx+2在 (0,+∞)上有最大值8，则函数y=F(x)在（一∞，0）上有() A.最小值-4 B.最大值一8 C.最小值一6 D.最小值一8 8.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1,x2∈（一∞，0](x 15.设函数fx)=。+（+1)'在区间[-2,2]上的最大值为M,最 ≠)，有f)-fx)<0且f(2)=0,则不等式3f)<0的 x2+1 x2一x1 5.x 小值为N,则(M+N-1)2o22的值为 解集是 a2-ax,x<1 16.已知a∈R,函数f(x)= 若f(f(a)=1,则a= A.(-∞，-2)U(2,+∞)B.(-2,0)U(0,2) x2-ax,x≥1 C.(-2,0)U(2,+∞) D.(-∞，-2)U(0,2) ;若不等式f(x)≥f(1)对任意x∈R恒成立，则a的 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给 取值范围是 (本题第一空2分，第二空3分) 出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过 得2分，有选错的得0分 程或演算步骤， 9.下列函数中，既是奇函数又在区间(0，十∞)上单调递增的是() 17.(10分)已知f(x)是定义在R上的单调函数，且f(x)的图象过 A.f(x)=x3 B.f(x)=x 点A(0,2)和点B(3,0). C.f(x)=x D.f(x)=x (1)解方程f(x)=f(1-x); 10.设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数，g(x)是 (2)解不等式f(2x)<f(1十x); 偶函数，则下列结论中正确的是 ( (3)求适合f(x)≥2或f(x)≤0的x的取值范围. A.|f(x)g(x)是奇函数 B.f(x)|g(x)|是奇函数 C.f(x)+|g(x)|是偶函数 D.|f(x)|十g(x)是偶函数 11.已知函数f(x)=xx一a,其中a∈R,下列结论正确的是( A.存在实数a,使得函数f(x)为奇函数 B.存在实数a,使得函数f(x)为偶函数 C.当a>0时，f(x)的单调增区间为(-∞，号)，(a,十∞) D.当a<0时，f(x)的单调减区间为(ga) 12.设函数f(x)的定义域为D,若对任意的x1,x2∈D,都有|f(x1) 一f(x2)<1,则称f(x)满足“L条件”，则下列函数不满足“L 条件”的是 () A.f(x)=-x,x∈(-1,1) B.f(x)=x+2 e[1,2 cf)=x-多xe[号1 D.f(x)=x3,x∈(1,5) 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.幂函数y=f(x)的图象过点（令，2，则f27)= 14,设函数f(x)=x十1)十ax,a∈R的最大值为M,最小值为 x2+1 m,则M十m= 第一部分单元检测卷11 18.(12分)已知函数f(x)=x+b(6∈R)为奇函数. x2+4 (1)求b的值： (2)判断并证明f(x)在(0，+∞)上的单调性. 19.(12分)已知函数f(x)=ax2一4ax十b(a>0)在区间[0,1]上有 最大值1和最小值一2. (1)求a,b的值； (2)若在区间[一1,1]上，不等式f(x)>一x十m恒成立，求实数 m的取值范围. 12第一部分单元检测卷 20.(12分)某地空气中出现污染，要喷洒一定量的去污剂进行处 21.(12分)定义在R上的函数f(x)是单调函数，满足f(3)=6,且 理，据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度y(单 f(x+y)=f(x)+f(y)(x,yER) 位：毫克/米3)随着时间x(单位：天)变化的函数关系式近似为y (1)求f(0),f(1); 16 (2)判断f(x)的奇偶性，并证明： 8-x -1,0≤x≤4 ,若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污 (3)在下列两个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上， 5- 2x,4Kx≤10 并解答 剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和，由 ①vxe23,@1xe[23,若 f(kx2)+f(2x- 试验知，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/米3）时，它才能 1)<0,求实数k的取值范围. 起到去污作用. (1)若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？ (2)若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再喷洒a(1≤a≤4) 个单位的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求 a的最小值. (参考数据：√2≈1.4) 22.(12分)已知幂函数f(x)=(p-3p十3)x2--满足f(2)<f(4). (1)求函数f(x)的解析式； (2)若函数g(x)=[f(x)]+mf(x),x∈[1,9]，则是否存在实 数m,使得g(x)的最小值为0？若存在，求出m的值；若不存 在，说明理由.